小学四年级奥数-相遇追击问题

1、 60米米70米米 390米米 走的走的 时间时间 李芳走李芳走 的路程的路程 张红走张红走 的路程的路程 两人所走两人所走 路程的和路程的和 现在两地现在两地 的距离的距离 1分分 2分分 3分分 70米米60米米 130米米260米米 张红李芳 例例1 1、张红家距李芳家、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，米。两人同时从家里出发， 向对方走去。李芳每分走向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走米，张红每分钟走60米。米。 140米米 120米米 260米米130米米 70米米60米米60米米70米米 210米米180米米 390米米0 米米 两人之间的距离为两人之间的距离为0米

2、。米。 张红家距李芳家张红家距李芳家390米。两人同时从家里米。两人同时从家里 出发，向对方走去。李芳每分走出发，向对方走去。李芳每分走70米，张米，张 红每分钟走红每分钟走60米。米。 同时同时 相向相向 相遇相遇 两地两地 运运动动最最后后结结果果怎怎样样? ? 她她们们走走的的方方向向是是怎怎样样? ? 是是不不是是同同时时出出发发的的? ? 两两人人是是从从哪哪里里出出发发的的? ? 相遇相遇 问题问题 有一段路有一段路, ,两人同时要走完两人同时要走完, ,有几种走法有几种走法? ? 甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程 甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程 甲走的路程甲走的

3、路程乙走的路程乙走的路程 同方向走同方向走 反方向走反方向走 面对面走面对面走 以上情况可以看出，两个物体只要以上情况可以看出，两个物体只要 是共同行完全路程。是共同行完全路程。 出发出发 地点地点 行驶行驶 方向方向 运动运动 结果结果 开始开始 时刻时刻 结束结束 时刻时刻 属于这类题目的应用题可以根据相属于这类题目的应用题可以根据相 遇问题来解答。遇问题来解答。 同同 时时 同同 时时 两两 地地 同同 地地 相相 向向 同同 向向 反反 向向 相相 遇遇 相相 离离 相相 距距 速度和速度和 相遇相遇时间时间路程和路程和 我们把研究路程、速度、时间这我们把研究路程、速度、时间这 三者之

4、间关系的问题称为三者之间关系的问题称为行程问题行程问题。 两个物体从两个两个物体从两个不同的方向不同的方向相对相对 而行就是相遇问题而行就是相遇问题 . 相遇问题的基本数量关系：相遇问题的基本数量关系： 路程和路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间 相遇问题相遇问题“形形”变变“质质”不变不变 例例3、甲、乙两辆汽车从、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向两地同时相向 开出，出发后开出，出发后2小时，两车相距小时，两车相距141千米，千米， 出发后出发后5小时，两车相遇，小时，两车相遇，A、B两地相距两地相距 多少千米？多少千米？ 例例4、甲、乙两车分别从、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发两地同

5、时出发 相向而行，甲车每小时行相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每千米，乙车每 小时行小时行65千米，两车相遇点距中点千米，两车相遇点距中点20千米千米 ，求，求A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 相遇问题相遇问题“形形”变变“质质”不变不变 学力训练学力训练 7、迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火、迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火 车面对面地开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是车面对面地开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是 每秒每秒10米，唐老鸭的速度是每秒米，唐老鸭的速度是每秒11米，由于没有米，由于没有 及时刹车，结果两列小火车相撞，加入米老鼠和及时刹车，结果两列小火车相

6、撞，加入米老鼠和 唐老鸭仔相撞前（唐老鸭仔相撞前（ ）秒同时紧急刹车，不仅可）秒同时紧急刹车，不仅可 以避免两车相撞，两车车头还能保持以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离米的距离 。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向 前滑行前滑行30米米) 能力拓展能力拓展 13、甲、乙两车同时从、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两地相对开出， 4小时后相遇，甲车再开小时后相遇，甲车再开3小时到达小时到达B城，已城，已 知甲车每小时比乙车每小时快知甲车每小时比乙车每小时快20千米，千米，A、 B两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 能力拓展能力拓展 1

7、4、A、B两村相距两村相距2800米，小明从米，小明从A村出发村出发 步行步行5分钟后，小军骑车从分钟后，小军骑车从B村出发，又经村出发，又经 过过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明分钟两人相遇。已知小军骑车比小明 步行每分钟多行步行每分钟多行160米，小明步行速度是每米，小明步行速度是每 分钟多少米？分钟多少米？ 能力拓展能力拓展 15、一辆汽车前、一辆汽车前10分钟用半速行驶，后分钟用半速行驶，后10 分钟用全速行驶，分钟用全速行驶，20分钟共行驶分钟共行驶21千米，千米， 这辆汽车全速行驶每小时行驶多少千米？这辆汽车全速行驶每小时行驶多少千米？ 基本关系演示图 通过观察发现，甲追上乙的

8、时候 ，甲比乙多走的路程就是AB之间 的距离。（说说“追击”问题的 要素？ 追击问题 追击问题也是行程的一 种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运 动，慢在前，快在后，两者 距离越来越近，在某一时刻 追上。 基本关系 追及路程=速度差追及时间 速度差=追及路程追及时间 追及时间=追及路程速度差 6、甲、乙两车相距、甲、乙两车相距90千米，两车同时相向而千米，两车同时相向而 行，甲车每小时行行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行 50千米，经过多少小时甲车能够追上乙车千米，经过多少小时甲车能够追上乙车 ？ 例题求解例题求解 7、某港停有甲乙

9、两船，某一天，甲船以每小、某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小 时时24千米，乙船以每小时千米，乙船以每小时16千米的速度，千米的速度， 同时同地背向出发，同时同地背向出发，2小时后，甲船因事调小时后，甲船因事调 转船头追乙船，几小时才能追上？转船头追乙船，几小时才能追上？ 追击问题追击问题“形形”变变“质质”不变不变 8、有快、慢两列火车从南京开往天津，慢车、有快、慢两列火车从南京开往天津，慢车 上午上午5时出发，每小时时出发，每小时48千米，快车上午千米，快车上午9 时出发，时出发，8小时后追上慢车，快车每小时比小时后追上慢车，快车每小时比 慢车多行多少千米？慢车多行多少千米？ 追击问题追

10、击问题“形形”变变“质质”不变不变 9、A、B两城之间的路程长240千米，快车从 A城、慢车从B城同时相向开出，3小时相遇 ，如果两车分别在两城同时向同一方向开 出，慢车在前，快车在后，那么15小时快 车可以追上慢车，求两车的速度。 追击问题追击问题“形形”变变“质质”不变不变 相遇问题和追击问题的综合 16、甲、乙两艘舰，由相距、甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个千米的两个 港口同时相对开出，甲舰每小时航行港口同时相对开出，甲舰每小时航行36千千 米，乙舰每小时航行米，乙舰每小时航行34千米，开出千米，开出1小时后小时后 ，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即，甲舰因有紧急任务，返回原港，又

11、立即 起航与乙舰继续相对开出，起航与乙舰继续相对开出，从最开始起，从最开始起， 一共经过一共经过（ ）小时两舰相遇。）小时两舰相遇。 相遇问题和追击问题的综合 17、甲、乙分别从、甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而两地同时出发相向而 行，甲每分钟走行，甲每分钟走100米，两人相遇后，乙再米，两人相遇后，乙再 走走1000米来到米来到A地，甲再走地，甲再走12分钟来到分钟来到B地地 。乙每分钟走多少米？。乙每分钟走多少米？ 相遇问题和追击问题的综合 18、A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人都骑千米，甲、乙两人都骑 自行车从自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢城同时出发，甲比乙每小时慢4

12、 小时，乙到小时，乙到B城立即折返，于距城立即折返，于距B城城12千米千米 处与甲相遇，那么甲的速度是（处与甲相遇，那么甲的速度是（ ）。）。 相遇问题和追击问题的综合 19、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地千米，客车从甲地 开往乙地，每小时行开往乙地，每小时行45千米，行驶了千米，行驶了180千千 米刚好遇到从乙地开来的货车。已知货车米刚好遇到从乙地开来的货车。已知货车 每小时行每小时行40千米，客车从甲地开出比货车千米，客车从甲地开出比货车 从乙地开出早多少小时？从乙地开出早多少小时？ 相遇问题和追击问题的综合 20、甲乙两人骑车同时从、甲乙两人骑车同时从A地往地往B地。甲每小地。甲每小 时走时走12千米，乙每小时走千米，乙每小时走8千米，甲走了千米，甲走了25 分钟后返回分钟后返回A地取东西并停留了地取东西并停留了10分钟，后分钟，后 来按原来的速度往来按原来的速度往B地。