2018年九年级数学下册专项综合全练二次函数试题北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精二次函数一、选择题1.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()a。3b.4c。5d.6答案cy=x2+2x+4=-（x1）2+5,a=10,当x=1时，y有最大值，最大值为5，故选c。2。将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）a.y=2（x+1）2b.y=2（x+1)2+2c.y=-2（x1）2+2d。y=2(x1)2+1答案c将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=2(x1)2+2。故选c。3。已知二次函数y=ax2+bx+c(a0）的自变量x与因变量y的部分图

2、象如图27-1所示,当5x0时，下列说法正确的是()图271a.有最小值-5，最大值0b.有最小值-3，最大值6c.有最小值0,最大值6d。有最小值2,最大值6答案b根据题中图象知，当5x0时，图象的最高点的坐标是(-2，6)，最低点的坐标是（-5,-3),所以当x=2时,y有最大值6;当x=5时，y有最小值3.二、填空题4。二次函数y=ax2+bx+c(a0)的x与y的部分对应值如下表:x320135y70-8-9-57该函数图象的对称轴为直线x=，x=2对应的函数值y=.答案1;8解析根据题表知，点(-3,7）与点（5，7)关于对称轴对称,从而可确定抛物线的对称轴是直线x=1,根据抛物线上

3、关于对称轴对称的一对对称点的纵坐标相等,得x=2对应的函数值y=-8。5。如图2-7-2,四边形abcd是矩形，a、b两点在x轴的正半轴上,c、d两点在抛物线y=x2+6x上,设oa=m（0m3),矩形abcd的周长为l,则l与m之间的函数关系式为.图27-2答案l=-2m2+8m+12（0m3)解析由oa=m可知点d的横坐标为m，点d在抛物线y=-x2+6x上,点d的纵坐标为m2+6m，即ad=m2+6m.a(m，0)，且抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性可知b（6-m，0)，ab=62m，矩形abcd的周长l=2(ad+ab)=2（m2+6m+6-2m）=-2m2+8m+12（

4、0m3).5。如图273,在平面直角坐标系中,点a在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点a作acx轴于点c，以ac为对角线作矩形abcd，连接bd。则对角线bd的最小值为。图273答案1解析四边形abcd是矩形，ac=bd.当a在抛物线的顶点处时,ac最短,此时a(1，1）,ac=1,bd=1,即对角线bd的最小值为1。三、解答题6。二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），(3，0）。（1)求b、c的值;(2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;（3)在所给的坐标系（图27-4)中画出二次函数y=x2+bx+c的图象。图2-74解析（1）由题意可得解得（2)由(1）可知二次函数的表达

5、式是y=x2-4x+3=(x-2)2-1，其图象的顶点坐标是（2,1),对称轴是直线x=2.（3）画出二次函数的图象如图所示。7.如图27-5,抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点a和点c，且抛物线的对称轴为直线x=-2。(1）求抛物线与x轴的两个交点a、b的坐标；(2）试确定抛物线的表达式；(3）观察图象,请直接写出使二次函数的值小于一次函数的值的自变量x的取值范围.图275解析（1）点a在直线y=x+3上，当y=0时,x=-3,点a的坐标为（-3，0）。抛物线的对称轴为直线x=-2，点a与点b关于直线x=-2对称，点b的坐标为（-1，0）.(2）设抛物线的表达式为

6、y=ax2+bx+c(a0)。当x=0时，y=x+3=3,点c的坐标为(0,3)。抛物线经过点c(0，3)和点a（3,0),且抛物线的对称轴是直线x=-2,解得抛物线的表达式为y=x2+4x+3。（也可将点a、点b、点c的坐标依次代入表达式中求出a、b、c的值)(3）观察图象可知,当-3x9时，w随着x的增大而增大,因为11x15,所以当x=15时,w最大值=30（15-9）2+9 570=10 650.所以采购空调15台时,获得的总利润最大，最大利润为10 650 元。9。如图27-6，在平面直角坐标系内,a（0,0），b(12,0）,c（12，6），d（0，6)。点q沿da边从点d开始，向

7、点a以1单位/秒的速度移动，点p沿ab边从点a开始,向点b以2单位/秒的速度移动,假设p、q同时出发，t(单位：秒)表示移动的时间(0t6).图2-76（1）写出pqa的面积s与t的函数表达式；（2)当t为何值时,pqc的面积最小?最小值是多少？解析（1)aq=6-t,ap=2t,s=（6t）2t=-t2+6t(0t6)。（2）spqc=s梯形abcqspbc-sapq=（6-t+6)12-(12-2t)6(6t）2t=t26t+36=(t3)2+27。0t6，当t=3时，spqc有最小值，最小值为27.10。一座拱桥的轮廓是抛物线型,如图277,拱高6 m,跨度为20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.(1）建立适当的直角坐标系,求抛物线的表达式；（2）求支柱ef的长度；（3)拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽为2 m的隔离带）,其中的一条行车道能否并排通过宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.图2-77解析（1）以ab所在直线为横轴，ab的垂直平分线为纵轴建立如图的平面直角坐标系,则a,b,c的坐标分别是(10,0),（10,0）,(0，6)。由此设抛物线的表达式为y=ax2+6（a0)，将点b的坐标代入，得100a+6=0，解得a=-。所以抛物线的表达式是y=-x2+6（10x10）.（2）易知点f的横坐标为5,于是yf=5