2021-2022版高中物理 第一章 静电场 8 电容器的电容学案 新人教版选修3-1

1、2021-2022版高中物理 第一章 静电场 8 电容器的电容学案 新人教版选修3-12021-2022版高中物理 第一章 静电场 8 电容器的电容学案 新人教版选修3-1年级：姓名：- 15 -电容器的电容必备知识自主学习一、电容器 1.基本构造:彼此绝缘而又相距很近的两个导体,就构成一个电容器。2.电容器的带电荷量:充电后任意一个极板的带电荷量的绝对值叫作电容器的带电荷量。(1)空气也是一种电介质。()(2)电容器充电后,电容器两个极板所带的电荷为同种电荷。()(3)充电结束后电路中有电流,放电结束后电路中无电流。()(4)充电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。()(5)放电

2、时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。()二、电容1.定义:电容器所带电荷量q与两极板间电势差u的比值。2.公式:c=。3.物理意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量。4.单位:1 f=106 f=1012 pf。三、平行板电容器的电容和常用电容器1.平行板电容器的电容:公式c=,当极板间为真空时,c=。2.常用电容器:(1)分类(2)电容器的击穿电压和额定电压击穿电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压。额定电压:电容器能够长期正常工作时的电压。电容器外壳上标的电压即是额定电压,这个数值比击穿电压低。关键能力合

3、作学习知识点一对电容的理解和计算1.对电容的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。(2)如图所示,q -u图象是一条过原点的直线,其中q为一个极板上所带电荷量的绝对值,u为两极板间的电势差,直线的斜率表示电容大小,因而电容器的电容也可以表示为c=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 v所增加(或减小)的电荷量。2.两个公式的比较公式c=(或c=)c=特点定义式,适用于一切电容器决定式,适用于平行板电容器意义对某电容器qu,但=c不变,反映电容器容纳电荷的本领cr,cs,c,反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由来量度;由本身的结构(如平行板电容器的r、s、d等因

4、素)来决定提醒:区分两个公式的用法。平行板电容器的构造如图所示:(1)在其他因素不变的情况下,平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压间有什么关系?提示:平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压成正比。(2)若要使平行板电容器的电容增大,有什么方法?提示:要使平行板电容器的电容增大,可增加电容器的正对面积、减小电容器的间距、更换电介质增加介电常数。【典例】有一充电的平行板电容器,现使它的电荷量减少310-4 c,于是电容器两板间的电压降,此电容器的电容是多大?电容器原来的带电荷量是多少?,电容器的电容是多大?【审题关键】序号关键信息电容器的电压值电容器的电压、电荷量的变化量电容器的带电量为零【

5、解析】电容器两极板间电势差的变化量为u=(1-)u=3 v=2 v由c=,得c= f=1.510-4 f=150 f设电容器原来的电荷量为q,则q=cu=1.510-43 c=4.510-4 c电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷后,电容仍然是150 f。答案:150 f4.510-4 c150 f求解电容器的电容的两点注意(1)电容器的电容可以根据c=或c=求出,但电容器的电容是电容器的属性,与电容器所带电荷量q以及两极板间的电压u均无关。(2)定义式的推广式c=,在电压u变化的问题中求电容更快捷。1.对于给定的电容器,其电容c、电量q、电压u之间关系正确的是

6、图中的()【解析】选b。电容c与电容器所带的电荷量及两极板间的电压都无关,所以电容不随q、u变化,选项b正确。2.某电容器上标有“25 f,450 v”字样,下列对该电容器的说法中正确的是()a.要使该电容器两极板之间电压增加1 v,所需增加电荷量为2.510-5 cb.要使该电容器带电荷量为1 c,两极板之间需加电压2.510-5 vc.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.510-5 cd.该电容器能够承受的最大电压为450 v【解析】选a。由电容器的铭牌信息可知,该电容器的电容为25 f,则由c=可知,要增加1 v的电压,需要增加的电荷量为q=uc=2.510-5 c,故a正确;由q=uc可

7、知,要使电容器带1 c的电量,两极板间需加电压为u=4104 v,故b错误;由铭牌信息可知,电容器的额定电压为450 v,则电量最多为:q=uc=1.12510-2 c,故c错误;电容器的额定电压为450 v,低于击穿电压,故d错误;故选a。【加固训练】(多选)有一个正放电的电容器,若使它的电荷量减少310-6c,其电压降为原来的,则()a.电容器原来带的电荷量是910-6cb.电容器原来带的电荷量是4.510-6cc.电容器原来的电压可能是5 vd.电容器原来的电压可能是510-7 v【解析】选b、c。由c=得=,解得q=4.510-6c,故b正确;当u1=5 v时,c1= f=0.9 f;

8、当u2=510-7 v时,c2=f=9 f,这么大的电容可以说在哪里都没有,f的单位非常大,一般的电容都是f以及pf,故电压不可能为510-7 v。故c项正确。知识点二电容器的动态分析1.两类基本问题(1)电容器和一电源相连,让电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电压不变。(2)电容器和电源连接后再断开,电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电荷量不变。2.公式分析法(c=c=e=)始终连接在电源两端充电后断开电源u不变q不变c=c=q=ucu=e=e提醒:注意电源是否接通:接通时,电压u不变;断开时,电荷量q不变。3.形象记忆法针对两极板

9、带电量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变;两极板正对面积变化时,如图丙电场线变密,场强增大。平行板a、b组成电容器,充电后与静电计相连。讨论:(1)图中电容器上的电压不变还是电荷量不变?静电计的指针偏角大小与什么有关?提示:电容器上的电荷量不变。静电计的指针偏角与电容器的电压有关。(2)若增加ab间的距离,其他因素不变,静电计的偏角如何变化?提示:根据c=,电容c减小,由u=知电势差u变大,静电计指针偏转角度增大。【典例】(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金

10、属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有()a.上移左极板,静电计指针张角变小b.右移左极板,静电计指针张角变大c.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小d.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显【解析】选c、d。电容器带电后与电源断开,则电容器带电量q一定,由c=,上移左极板,则s减小,c减小,由q=cu可知,u变大,则静电计指针张角变大,选项a错误;由c=,右移左极板,则d减小,c变大,q不变,由q=cu可知,u变小,则静电计指针张角变小,选项b错误;在两极板间插入一课本,r变大,由c=,则c变大,q不变,由q=cu可知,u变小,则静电计指针张角变小,选项c正确;若教室内空气

11、湿度较大,则电容器所带的电量不容易保持,则实验现象不明显,选项d正确。平行板电容器的动态分析思路(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变;(2)用决定式c=分析平行板电容器电容的变化;(3)用定义式c=分析电容器所带电荷量或两极板电压的变化;(4)用e=分析电容器极板间场强的变化。1.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器()a.极板上的电荷量变大b.极板间电场强度变小c.极板上的电荷量变小d.极板间电场强度变大【解析】选c。由平行板电容器电容的决定式c=可知,将云母介质移出,r变小,故c变小,而u不变,由u=知q变小;匀强电场的电场强度

12、e=,因为u不变,板间距离d也不变,所以e不变。综上所述选c。2.(多选)如图所示,一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合电键s,电容器充电后,细线与竖直方向夹角为,则下列说法正确的是()a.保持电键s闭合,使两极板稍靠近一些,将增大b.保持电键s闭合,将滑动变阻器滑片向右移动,将不变c.断开电键s,使两极板稍靠近一些,将减小d.断开电键s,若将细线烧断,小球将做曲线运动【解析】选a、b。保持电键s闭合时,电容器板间电压不变,两板靠近时,板间距离d减小,由e=分析得知,板间场强增大,小球所受电场力增大,则增大,a正确;保持电键s闭合,使滑动变阻器滑片向右移动时,不会改变电容器两端的电压,由e=

13、分析得知,板间场强不变,小球所受电场力不变,则不变,b正确;电键s断开,电容器两端的电荷量不变,由c=,e=和c=得,e=,可知两板间场强与板间距离无关,故两极板稍靠近一些,两板间的场强不变,小球所受电场力不变,即所受合力不变,则不变,c错误;小球从静止开始运动,故做匀加速直线运动,d错误;故选a、b。【加固训练】1.(多选)如图所示,电路中a、b为两块竖直放置的金属板,c是一只静电计,开关s合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是()a.使a、b两板靠近一些b.使a、b两板正对面积减小一些c.断开s后,使b板向右平移一些d.断开s后,使a、b正对面积减小一些【解析】

14、选c、d。静电计显示的是a、b两极板间的电压,指针张角越大,表示两板间的电压越高。当合上s后,a、b两板与电源两极相连,板间电压等于电源电压,静电计指针张角不变;当断开s后,板间距离增大,正对面积减小,都将使a、b两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由c=可知,板间电压u增大,从而使静电计指针张角增大。所以本题的正确选项是c、d。2.两个较大的平行板a、b相距为d,分别接在电压为u的电源正负极上,开关闭合时,质量为m,带电量为-q的油滴恰好静止在两板之间,如图所示,在保持其他条件不变的情况下,将两板非常缓慢地水平错开一点,以下说法正确的是()a.油滴将向上运动,电流计中的电流从b流向a

15、b.油滴将向下运动,电流计中的电流从a流向bc.油滴静止不动,电流计中的电流从a流向bd.油滴静止不动,电流计中的电流从b流向a【解析】选c。将两板缓慢地水平错开一点,两板正对面积减小,根据电容的决定式c=,可知电容减小,而电压不变,根据c=可知,电容器带电量减小,处于放电状态,电路中产生顺时针方向的电流,则电流计中有从a流向b的电流;由于电容器板间电压和距离不变,则由e=可知,板间场强不变,油滴所受电场力不变,仍处于静止状态,故c正确,a、b、d错误。【拓展例题】考查内容:电容器与力学综合问题【典例】如图所示,在平行板电容器间悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球,当给电容器充上nq的电荷量后,

16、小球在图示位置保持平衡,小球与竖直方向的夹角为,已知电容器两极板间的距离为d,重力加速度为g。试求电容器的电容及电容器两极板间的电压(n1)。【解析】对小球受力分析如图所示,由图知小球所受电场力f电=mgtan,又f电=qe所以电容器的电压u=ed=电容器的电容c=。答案:情境模型素养许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”,凹下部分叫作“峪”,传感器上有大量面积相同的小极板, 当手指贴在传感器上时,这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器,由于距离不同,所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电

17、压值,然后开始放电,其中电容值较小的小电容器放电较快,于是根据放电快慢的不同,就可以探测到“嵴”和“峪”的位置,从而形成指纹的图像数据。探究:(1)根据以上信息,判断在“嵴”处和“峪”处哪里形成的小电容器的电容较大?(2)在“嵴”处和“峪”处哪里形成的电容器充电后带电量较大?(3)潮湿的手指对指纹识别有没有影响?【解析】(1)根据c=,可知在“嵴”处小极板和正对的皮肤表面的距离变小,形成的电容器的电容较大;(2)充电后在“嵴”处形成的电容器电容较大,根据q=cu可知在“嵴”处形成的电容器的电荷量较大; (3)潮湿的手指会使表皮有皱褶,影响指纹识别的效果,故潮湿的手指对指纹识别有影响。答案:见解

18、析工业生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器。其中a、b为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上(电源电压小于材料的击穿电压)。探究:如何利用该设备检测流水线上通过的产品厚度的变化?【解析】根据c=可知,当产品厚度减小时,导致r减小,电容器的电容c减小,极板间电压不变,根据q=cu可知极板带电量q减小,有放电电流从a向b流过;反之,当产品厚度增加时,导致r增加,电容器的电容c增加,极板间电压不变,根据q=cu可知极板带电量q增加,有充电电流从b向a流过。故只要检测流过灵敏电流计的电流方向就可以判断产品厚度的

19、变化。答案:见解析课堂检测素养达标1.关于电容器的电容c,下列说法正确的是()a.跟两极板的正对面积s有关,在其他因素不变的情况下,s越大,c越大b.跟两极板的间距d有关,在其他因素不变的情况下,d越大,c越大c.跟两极板上所加电压u有关,在其他因素不变的情况下,u越大,c越大d.跟两极板上所带电量q有关,在其他因素不变的情况下,q越大,c越大【解析】选a。由电容器的决定式c=可知,c与正对面积有关,在其他因素不变的情况下,正对面积越大,则c越大,故a正确;由电容器的决定式c=可知,在其他因素不变的情况下,d越大,则c越小,故b错误;电容器的电容与电压无关,故c错误;电容器的电容与两极管间的电

20、量无关,故d错误;所以选a。2.两块平行金属板,挨得很近且不相连。给两板带上等量异号电荷后,两极板间便有了电压,为了使两板电压加倍,而板间场强减半,可采用的办法有()a.两板电量加倍,而距离变为原来4倍b.两板电量加倍,而距离变为原来2倍c.两板电量减半,而距离变为原来4倍d.两板电量减半,而距离变为原来2倍【解题指导】解答本题可按以下步骤进行:(1)首先讨论两板间电场强度与q的关系。(2)然后讨论两板间的电压与d的关系。【解析】选c。两板间电场强度:e=,两板间电压:u=,由电场强度和电压与电量和两板距离的关系式可知,c正确,a、b、d错误。3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间

21、距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容c和两极板间的电势差u的变化情况是()a.c和u均增大b.c增大,u减小c.c减小,u增大d.c和u均减小【解析】选b。由公式c=知,在两极板间插入一电介质,如图:其电容c增大,由公式u=知,电荷量不变时u减小,b正确;故选b。4.在如图所示的电路中,c是平行板电容器,开关s先接1后又扳到2,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是()a.平行板电容器两板的电势差不变b.平行板电容器两板的电势差变小c.平行板电容器两板的电势差增大d.平行板电容器两板间的电场强度减小【解析】选c。s先接1充电后扳到2,电容器上的带电量不变,板间距拉大一点,由c=知c减小,而u=,u增大,a、b错误,c正确;据e=知,e不变,d错误。【加固训练】(多选)如图所示,平行板电容器两极板a、b与电池两极相连,一带正电小球