2018届高考物理一轮复习带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动导学案

1、学必求其心得，业必贵于专精带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动考点精练考向一带电粒子在磁场中运动时的临界问题角度1直线边界磁场的临界、极值问题 (2016全国卷，18)平面om和平面on之间的夹角为30，其横截面(纸面）如图1所示,平面om上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为b,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场，速度与om成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点，并从om上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为(）图1a。 b。 c. d.解析带电粒子在磁场中做圆周运动

2、的轨道半径为r。轨迹与on相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于2rsin 30r，故aod为等边三角形，oda60,而mon30，则ocd90,故cod为一直线，24r,故d正确.答案d 如图2所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为b,右边界pq平行y轴，一粒子(重力不计)从原点o以与x轴正方向成角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直pq射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出,则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为()图2a。 b。c. d.解析粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知斜向上射入时有rsi

3、n a，斜向下射入时有rsin ar，联立求得30，且r2a,由洛伦兹力提供向心力得bqvm，解得r,即粒子的比荷为，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为2(9030）120，运动时间为t，c正确。答案c角度2圆形磁场的临界、极值问题 （2017辽宁朝阳三校协作体联考）如图3所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b，磁场边界上a点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kbr。则粒子在磁场中运动的最长时间为（)图3a。 b. c. d。解析粒子在磁场中运动的半径

4、为r2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大,此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r,故t,故选c。答案c 如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为b。圆心o处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。图4(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，oa与初速度方向夹角为60,要想使该粒子经过磁场后第一次通过a点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析 （1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为r1,则由几何关系得r1甲又qv1bm得

5、v1.(2）如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为r2，则由几何关系有乙（2rr2)2rr2可得r2又qv2bm可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过。答案（1）（2）角度3三角形磁场的临界、极值问题 （2016海南单科，14)如图5，a、c两点分别位于x轴和y轴上，oca30，oa的长度为l。在oca区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从oa边射入磁场.已知粒子从某点射入时，恰好垂直于oc边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.图5(1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后

6、从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从oc边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与ac边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。解析（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期t4t0设磁感应强度大小为b，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿定律得qvbm匀速圆周运动的速度满足v联立式得b（2)设粒子从oa边两个不同位置射入磁场，能从oc边上的同一点p射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a）所示。图(a)设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有：1180

7、2粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1t22t0（3）如图（b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150.设o为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与ac相切于b点，从d点射出磁场，由几何关系和题给条件可知,此时有oodboa30图（b)r0cosoodl设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0联立式得v0答案（1）（2）2t0（3) 如图6所示的平面直角坐标系xoy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为l，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q

8、的粒子,从y轴上的p（0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：图6（1）电场强度e的大小；(2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3)abc区域内磁场的磁感应强度b的最小值.解析(1）设粒子在电场中运动的时间为t,则有xv0t2h,yat2h,qema联立以上各式可得e(2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vyatv0所以vv0方向指向第象限与x轴正方向成45角。(3）粒子在磁场中运动时,有qvbm当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值，此

9、时有rl，所以b答案(1)（2）v0方向指向第象限与x轴正方向成45角(3）方法技巧解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。（2)临界问题的一般解题流程（3)从关键词找突破口:许多临界问题，题干中常用“恰好、“最大、“至少”、“不相撞”、“不脱离等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。考向2带电粒子在复合场中的运动角度1带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速:qumv2，在磁场中做匀

10、速圆周运动，qvb,则比荷。回旋加速器接交流电源交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过d形盒缝隙都会被加速。由qvb得ekm速度选择器若qv0beq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为u时稳定,qqv0b，uv0bd电磁流量计qqvb，所以v，所以qvs霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 （2016全国卷，15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离

11、开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()图7a11 b12 c121 d144解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qumv20，得v在磁场中qvbm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压u不变,其中b212b1，q1q2,可得144，故选项d正确。答案d （多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图8所示。置于真空中的d形金属盒半径为r

12、，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为b的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为u。若a处粒子源产生的质子的质量为m,电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(）图8a质子被加速后的最大速度不可能超过2rfb质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压u成正比c质子第2次和第1次经过两d形盒间狭缝后轨道半径之比为1d不改变磁感应强度b和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变解析质子被加速后的最大速度受到d形盒半径r的制约，因v2rf,故a正确；质子离开回旋加速器的最大动能ekmmv2m42r2f22m2r2f2，与

13、加速电压u无关，b错误；根据r，qumv，2qumv，得质子第2次和第1次经过两d形盒间狭缝后轨道半径之比为1，c正确；因回旋加速器的最大动能ekm2m2r2f2与m、r、f均有关,d错误。答案ac （多选）如图9所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体,当加有与侧面垂直的匀强磁场b，且通以图示方向的电流i时，用电压表测得导体上、下表面m、n间电压为u,已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是(）图9a导体的m面比n面电势高b导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大c导体中自由电子定向移动的速度为vd导体单位体积内的自由电子数为解析由于自由电子带负电，根据左手定则可知,m板电

14、势比n板电势低，选项a错误；当上、下表面电压稳定时,有qqvb,得ubdv，与单位体积内自由电子数无关，选项b错误,c正确；再根据inesv，可知选项d正确。答案cd方法技巧解决实际问题的一般过程：角度2带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以ve进入匀强电场(不计重力）带电粒子以vb进入匀强磁场（不计重力）受力情况只受恒定的电场力feq只受大小恒定的洛伦兹力fqvb运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律xv0t，yat2，a,tan 牛顿第二定律、向心力公式r,t,t (2016福州二模)如图10所示,在x轴上方

15、存在匀强磁场，磁感应强度为b，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上.一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h，0）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：图10(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1;(2)匀强电场的电场强度大小e；(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总.解析(1)根据题意可知,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹，如图所示：由几何关系得：rcos 45h解得：rh由牛顿第二定律得：qbv1m解得：v1（2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b

16、点时速度大小为vb，根据类平抛运动规律，则:vbv1cos 45解得：vb设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为yb，由类平抛运动规律得：rrsin 45v0tyb(v1sin 450)th由动能定理得：qeybmvmv解得：e（3)粒子在磁场中的周期为:t第一次经过x轴的时间t1t在电场中运动的时间t22t在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3t则总时间：t总t1t2t3(22）答案(1)h（2)(3）(22)【拓展延伸1】改变电场方向将【模拟示例5】中x轴下方的匀强电场方向改成与x轴负方向成45角，如图11所示，若粒子沿平行电场线方向进入电场，且粒子沿电场线移动的最大距离为

17、h，求:图11(1)匀强电场的电场强度大小e；(2）粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。解析(1）带电粒子运动轨迹如图所示:由几何关系得：rcos 45h解得:rh由牛顿第二定律得：qv0bm解得：v0粒子在电场中做匀减速直线运动，则：v2ah由牛顿第二定律得：qema解得：e（2）粒子在磁场中运动的时间：t1ttt粒子在电场中运动的时间：t2解得：t2故：tt1t2答案（1）(2)【拓展延伸2】改变释放点的位置将【模拟示例5】中的带电粒子在a(2h，2h）点由静止释放,粒子第二次经过x轴时恰好过坐标原点o。求：图12（1）匀强电场的电场强度；（2）粒子从开始运动到第五次经过x轴时的时间。解析

18、(1)粒子运动轨迹如图所示:由几何关系得：rh由牛顿第二定律得：qvbm解得：v粒子在电场中加速的过程，由动能定理得：qe2hmv20解得：e（2)粒子在电场中运动的时间：t15粒子在磁场中运动的时间：t2t故:tt1t2答案(1)(2）方法技巧“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 如图13所示,在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xoy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求:图1

19、3(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;（2)该粒子在电场中运动的时间。解析(1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为b，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为r0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0bm由题给条件和几何关系可知r0d设电场强度大小为e,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动（如图)，有tan 联立式得v0tan2 (2)联立式得t答案（1）v0tan2 (2)角度3带电粒子在叠加场中的运动

20、1磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.（2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。2电场力、磁场力并存(不计重力)(1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。3电场力、磁场力、重力并存(1）若三力平衡，带电体做匀速直线运动。（2）若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。 （2016天津理综,11）如图14所示，空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大

21、小e5 n/c，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小b0.5 t。有一带正电的小球,质量m1106 kg,电荷量q2106 c，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过p点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）取g10 m/s2，求：图14（1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2）从撤掉磁场到小球再次穿过p点所在的这条电场线经历的时间t.解析(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvb代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场e的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 60（2)解法一撤去磁场,

22、小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a,有a设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有yat2tan 联立式,代入数据解得t2 s3。5 s解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响,以p点为坐标原点,竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过p点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s答案(1)20 m/s与电场方向成60角斜向上（2)3。5 s (2015福建理综，22

23、)如图15，绝缘粗糙的竖直平面mn左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为e，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为b。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从a点由静止开始沿mn下滑,到达c点时离开mn做曲线运动.a、c两点间距离为h，重力加速度为g。图15(1）求小滑块运动到c点时的速度大小vc；(2)求小滑块从a点运动到c点过程中克服摩擦力做的功wf；（3）若d点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到d点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的p点。已知小滑块在d点时的速度大小为vd,从d点运动到p点的时间为t

24、，求小滑块运动到p点时速度的大小vp。解析（1)小滑块沿mn运动过程,水平方向受力满足qvbnqe小滑块在c点离开mn时n0解得vc(2）由动能定理mghwfmv0解得wfmgh（3)如图,小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vp 答案（1)（2)mgh(3) 方法技巧带电粒子在叠加场中运动的处理方法随堂检测1(多选)如图16所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下,有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域.不计重力，则()图16a若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动b若电子从右向左飞入，电子将

25、向上偏转c若电子从左向右飞入，电子将向下偏转d若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动2。 (2016北京东城区模拟）如图17所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束,下列说法中正确的是（)图17a组成a束和b束的离子都带负电b组成a束和b束的离子质量一定不同ca束离子的比荷大于b束离子的比荷d速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外3如图18所示是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个d形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(h）和氦核(he）。下列说法中正确的是()图18a它

26、们的最大速度相同b它们的最大动能相同c两次所接高频电源的频率不相同d仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能4（2017甘肃河西五市第一次联考) （多选)如图19所示，以直角三角形aoc为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为b,a60，aoa。在o点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0,发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是 （)图19a粒子有可能打到a点b以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短c以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等d在ac边界上只有一半区域有粒子射出5(2017日照检测）如图20所示，坐标平面第象限内存在大小为e4105 n/c、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁磁场。质荷比41010 kg/c的带正电的粒子,以初速度v02107 m/s从x轴上的a点垂直x轴射入电场，oa0.2 m,不计粒子的重力。图20（1)求粒子经过y轴时的位置到原点o的距离；(2)若要使粒子不能进入第象限，求磁感应强度b的取值范围(不考虑粒子第二次