化工传递 11对流传质

1、Ch11：对流传质：对流传质 本章讨论对流传质的基本概念，平板壁面和管内对流传质的 求解，动量、热量与质量传质的类似性等内容。 课后学习与作业：课后学习与作业： n第第11章的概念和例题；章的概念和例题； n第第11章作业：章作业：11-1， 11-4 ， 11-6 ， 11-8 1 对流传质概述 一、对流传质的机理一、对流传质的机理 1.对流传质的类型 对流 传质 自然对流传质 强制层流传质 强制湍流传质 对流 传质 流体与固体壁面间的传质 两流体通过相界面的传质 强制对流传质 对流传质研究内容：运动着的流体之 间或流体与界面之间的物质传递问题。 2.对流传质的机理 层流内层 缓冲层 湍流核

2、心 cAf u cA0 当流体流经固体壁面时，将形成(层流或湍流）边 界层。湍流边界层由三层组成：层流内层、缓冲层 和湍流核心。由于流体具有粘性 ，故紧贴壁面的一 层流体，其速度为零。 湍流 主体 层流 内层 缓冲 层 传质机理：分子传质 传质机理：涡流传质为主 浓度分布：为一陡峭直线 传质机理 浓度分布：为一渐缓曲线 浓度分布：为一平坦曲线 分子传质 涡流传质 在与壁 面垂直 的方向 上分为 三层 当流体流过固体壁面 时，若流体与壁面处的浓 度不同，则在与壁面垂直 的方向上将建立起浓度梯 度，该浓度梯度自壁面向 流体主体逐渐减小。壁面 附近具有较大浓度梯度的 区域称为浓度边界层。 平板壁面的

3、浓度边界层 y x 0 u 0 u )(yfu 0A c As c 0A c D )(yfcA 二、浓度边界层二、浓度边界层 对于管道壁面 充分发展的传质 主体浓度 进口 段长度 管道壁面的浓度边界层 0 u f L iD r 0A c D D L 进口 段 传质 充分发 展的传 质 0)( AbAs AAs cc cc z 2 0 2 0 i i A Ab r u crdr z c r urdr z (11-1) （1）平板边界层厚度： 0 99% AAs AAs cc D cc y （2）管内边界层的厚度： 进口段区：与平板相同； 汇合后： Di r 浓度边界层厚度的定义 0 0.99 x

4、s s uu uu y 三、三、对流传质系数对流传质系数 () AcAsA f Nk cc 固体壁面与流体之间的对流传质通量可用下式 描述： 1.对流传质系数的定义 对流传 质通量 对流传 质系数 壁面浓度 流体浓度 kmol / (m2.s)(11-2) （1）平板边界层： 0A fA cc u0 cA0 y x 0 D cAs cA0 0 () AcAsA Nk cc 取 （2）管内边界层（充分发展后） 管道壁面的浓度边界层 0 u Di r 0A c D D L 取 A fAb cc () AcASAb Nk cc 0 0 2 2 i i r zAzA A Abr z z A u crd

5、ru c dA c u dA urdr 主体平均浓度，混合 杯（Mixing-cup)浓度。 求解对流传质速率 NA 的关键是确定对流传质系数 kc。 kc 与 h、 CD 是的求解方法类似。 对流传质系数的求解途径（以平板为例）： 近贴壁面的流体层 速度为零，则通过该 流体层的传质为分子 扩散，其传质通量为 0 ()(1) A AAByASAB dc NDxNN dy u0 cA0 y x 0 D cAs cA0 稳态下，该质量以对流方式传入流体中，即 0 00 0 00 () 1 AsABA cyAB AsAAsA ABA yASmys AsAAsA xDdc kNN ccdycc Ddc

6、 c u ccdycc 式（1）与（2）联立，得 0 ()(2) AcAsA Nk cc kc壁面处浓度梯度 0 A y dc dy 浓度分布cA= cA (x,y,z) 解传质微分方程速度分布解运动方程 注意：以上路线仅适合于层流传质。 kc 求解途径 求解湍流的对流传质系数的两个途径： （1）应用量纲分析方法并结合实验 ，建立相应 的经验关联式； （2）应用动量传递、热量传递与质量传递的类 似性，通过类比法求对流传热系数 kc。 2.各种对流传质系数的表达式 0 00 0 00 () 1 AsABA cyAB AsAAsA ABA yASmys AsAAsA xDdc kNN ccdycc

7、 Ddc c u ccdycc kc 不但与壁面浓度梯度有关，还与组分B （或NA 与NB的关系）有关。因此，不同的 NA与 NB关系时 有不同的 kc 定义式。 等分子反方向扩散的传质系数 NA=NB 0 0 00 0 0 () AsABA cyAB AsAAsA ABA y AsA xDdc kNN ccdycc Ddc ccdy 因 0 0 0 () A AcAsAAB y dc NkccD dy 或 不同量纲的对流传质系数表达式 比较得 00 00 00 0 0 00 00 00 00 ()() ()() ()() ()() AcAsALAsA AsA cGAsA cAsAxAsA c

8、AsAyAsA Nkcckcc pp kkpp RTRT kCxCxkxx kCyCykyy 0 0 000y x cLG k k kkk RT CC (11-11) 组分A通过停滞组分 B 扩散 NB =0 00 0 ()() A AcAsAAByASAB A AByASA dc Nk ccDxNN dy dc DxN dy 0 1 ABA Ay As Ddc N xdy 0 0 () ABA cy AsABs Ddc k ccxdy 不同量纲的对流传质系数表达式 00 0 0 00 00 ()() ()() ()() ()() AcAsALAsA AsA cGAsA cAsAxAsA cA

9、sAyAsA Nkcckcc pp kkpp RTRT kCxCxkxx kCyCykyy 比较得 y x cLG k k kkk RT CC 其他类型的对流传质系数，根据不同的 NA与NB 的关系确定。 0 0 () ABA cy AsABs Ddc k ccxdy 0 0 0 ABA c AsA y Ddc k ccdy 00 /(1)/ ccAscBs kkxkx kc 与 的数值关系： 0 c k 2 平板壁面上的对流传质 一、平板壁面上层流传质的精确解一、平板壁面上层流传质的精确解 平板层流传质的对流传质系数可通过理论分析法 求算（精确解），亦可通过与卡门边界层积分动 量方程类似的质

10、流方程得到。 平板湍流的传质系数，则通过质流方程方法求解。 1.平壁上层流边界层传质的变化方程 2 2 xxx xy uuu uu xyy 0 y x u u xy 普朗特边普朗特边 界层方程界层方程 (4-13) 热边界层能量方程 22 22 xy tttt uu xyxy 0 0 B.C.(1)0,; (2), (3)0, AAsyys AA AA yccuu ycc xcc 2 2 AAA xyAB ccc uuD xyy 边界层传质方程 0 0 B.C.(1)0 ,0 (2),; (3)0 , sy yttu ytt xtt (11-29) (8-12) 0 x u fU u 20ff

11、 f 2 1 0 2 d UdU f dd 2* 2 0 2 d TPrdT f dd * * 0,0,0 ,1 y Tu T * 0 s s tt T tt * 0 AsA A AsA cc c cc p c v Pr k ABAB v Sc DD 2* 2 0 2 AA d cdcSc f dd * * (1)0,0,0 (2),1 y Uu U * * 0,0, ,1 Ayys A cuu c B.C. 一、平板壁面上层流传质的精确解一、平板壁面上层流传质的精确解 (11-30) 2 1 0 2 d UdU f dd 2* 2 0 2 d TPrdT f dd * * 0,0,0 ,1

12、y Tu T 2* 2 0 2 AA d cdcSc f dd * * (1)0,0,0 (2),1 y Uu U * * 0,0, ,1 Ayys A cuu c 三传类似性比较： （1）Sc1，uys=0， 质量传递与动量传递完全类似； （2）Sc1，uys=0， 质量传递与热量传递完全类似； （3）Sc1，uys0，质量传递与动、热传递不完全 类似. （1）Sc=1，uys=0 uys=0 表示壁面传质速率较小，主体流动通量可 忽略，相当于 kc k0c 。 0 1/2 0 * (0)0.332 *1 0.332 x y dU f d dU Re dyx * 0 * 1/2 0 0.33

13、2 1 0.332 A A x y dc d dc Re dyx 01/2 0.332 AB cxx D kRe x 1 2 2 0 2 0.664 x Dxx CRe u 溶质A在流体中的溶解度较小，可视uys0 （2）Sc1，uys=0 1/3 1/3 0 1/21/3 0 * 0.332 *1 0.332 t x y Pr dT Pr d dT RePr dyx 1/ 3 * 1/ 3 0 * 1/ 21/ 3 0 0.332 1 0.332 D A A x y Sc dc Sc d dc ReSc dyx 01/21/3 0.332 AB cxxc D kReS x 1/21/3 0.

14、332 xx k hRePr x 0 1/21/3 0.332 cx xx AB k x ShReSc D 1/21/3 0.332 x xx h xk NuRePr kx 0 u Di r 0A c D D L 平均对流传质系数 001/21/3 0 1 0.664 L AB cmcxL D kk dxReSc LL 0 1/21/3 0.664 cm mL AB k L ShReSc D （3）Sc1，uys0 质量传递与动、热传递不完全类似；其求解过程 可参见 “动量、热量与质量同时进行的传递过程” 的有关内容。 例 有一块厚度为10 mm、长度为200 mm的荼板。在荼板的一个面上有0

15、oC的常压 空气吹过，气速为10 m/s。试求经过10 h以后，萘板厚度减薄的百分数。 在0下，空气-萘系统的扩散系数为5.14x10-6m2/s，荼的蒸气压为0.0059mmHg, 固体荼的密度为1152kg/m3，临界雷诺数Rexc3x105。 由于荼在空气中的扩散速率很低，可认为uys0。 查常压和0下空气的物性值为 1.293kg/m3，=1.7510-5(N s) /m2 63. 2 1014. 5293. 1 1075. 1 6 5 ABAB DD Sc 计算雷诺数： c xL Lu Re10*478. 1 10*75. 1 293. 1*10*2 . 0 Re 5 5 0 层流

16、计算施密特数： 计算平均传质系数： sm Sc L D kk L AB cmcm /0136. 063. 2*147800* 2 . 0 10*14. 5 664. 0 Re664. 0 3/12/1 6 3/1 2/1 0 计算传质通量： 0AAscmA cckN 式中，cA0为边界层外萘的浓度，由于该处流动的为纯空气，故cA00； cAs为萘板表 面处气相中荼的饱和浓度，可通过萘的蒸气压PAs计算 37 5 /10*46.3 273*314.8 10*013.1* 760 0059.0 mkmol RT P c As As 所以 )/(10*70. 4010*46. 3*0136. 0 2

17、97 smkmolN A 设荼板表面积为A，只由于扩散所减薄的厚度为b，则有 AMNAb AAs 所以 m A AMN b s AA 5 9 10*88. 1 1152 3600*10*128*10*70. 4 萘板由于向空气中传质而厚度减薄的百分数为 %188. 0%100* 10 0188. 0 取一微元控制体 (1) D dVdx 作质量衡算 1-2面：流入 1 0 (1) D AAx mu dy 1. 浓度边界层积分传质方程的推导 D A0 2 3 41 dx 组分 A： 总 A+B： 0 (1) D x mu dy 二、平板壁面上层流传质的近似解二、平板壁面上层流传质的近似解 P25

18、0 3-4面：流出 1 211 (1) A AAAAx m mmdxmu dydx xx 总 A+B： 组分 A： 1 21 1 0 (1) D x m mmdx x mu dydx x D A0 2 3 41 dx 2-3面：流入 3300 0 0 0 (1) (1) D D AAAx Ax mm aau dydx x u dydx x 总 A+B： 组分 A： 321 0 (1) D x mmmu dydx x D A0 2 3 41 dx 1-4面（壁面）：扩散进入 4 0 (1) A AAB y d mDdx dy 质量守恒： 1342AAAA mmmm D A0 2 3 41 dx

19、代入得 0 00 0 DD A AxAxAB y d u dyu dyD xxdy 0 0 0 () D A AAxAB y dd u dyD dxdy 浓度边界层积分传质方程浓度边界层积分传质方程 0 0 0 () D A AAmxAB y dcd ccu dyD dxdy 或 (11-43) 2.平壁上层流边界层质量传递的近似解 23 tabycydy B.C.(1)0 s ytt， 0 (2) t ytt， (3)0 t t y y ， 2 2 (4)00 t y y ， 0, AAs ycc 0 , DAA ycc ,0 A D c y y 2 2 0,0 A c y y 23 A c

20、abycydy (11-44) 3 0 31 22 s stt ttyy tt 3 0 31 22 x uyy u 3 0 31 () 22 AAs AAsDD ccyy cc 1/21/3 0.323 xx k hRePr x 1/21/3 0.323 x xx h x NuRePr k 01/21/3 0.323 AB cxx D kReSc x 0 1/31/3 0.323 cx xx AB k x ShReSc D (11-45) (4-46a) (11-46) (11-47) 例 大量的26oC的水以0.1m/s的流速流过固体苯甲酸平板，板长0.2m。已知 苯甲酸在水中的饱和溶解度为

21、0.0295kmol/m3，扩散系数为1.24x10-9m2/s。 试求1小时后，每m2苯甲酸平板溶于水中的苯甲酸量。设Rexc3x105 。 查26下水的物性值为 997kg/m3，=0.87310-3 (N s) /m2 计算雷诺数： c xL Lu Re10*28. 2 10*873. 0 997*1 . 0*2 . 0 Re 4 3 0 层流层流 15.706 1024. 1997 10873. 0 9 3 ABAB DD Sc 计算施密特数： 计算平均传质系数： sm Sc L D kk L AB cmcm /10*534. 515.706*22800* 2 . 0 10*24. 1

22、 664. 0 Re664. 0 63/ 12/ 1 9 3/ 1 2/ 1 0 计算传质通量： )/(10*63. 1) 00295. 0(*10*534. 5 276 0 smkmolcckN AAscmA 故经1小时后，每m2平板苯甲酸的溶解量为 257 /10*87. 53600*10*63. 1mkmol 0 0 () 0 D A AAxAB dcd ccu dyD ydxdy n D Sc 0 00 t xp s ttd hcudy dxtt n t Pr 1/7 0 () s st tty tt 0 0 0 0 D AA cxx AsA ccd ku dy dxcc 1/7 0

23、() AsA AsAD ccy cc 0 0 0 t x y ddt tt u dy dxdy 三、平板壁面上湍流传质的近似解三、平板壁面上湍流传质的近似解 P253 (11-50) (11-51) 0.81/3 0.0292 xx k hRePr x 0.81/3 0.0365 mL k hRePr L 00.81/3 0.0292 AB cxx D kReSc x 00.81/3 0.0365 AB cmL D kReSc L 0 0.81/3 0.0365 cm mL AB k L ShReSc D 0.81/3 0.0365 m mL h L NuRePr k (11-53, 54,

24、55) 3 管内对流传质 P255P255 一、管内强制层流传质的理论分析 某流体以稳态层流流过光滑水平圆管，流体与壁 面间进行对流传质。 工程 示例 发汗冷却 流体流过 可溶性固 体管道 发汗冷却 （1）流动边界层与传质边界层同时发展 （2）流动边界层充分发展 1. 传质微分方程 第（1）种情况：稳态、轴对称、进口段二维层流： 第（2）种情况：稳态、轴对称、层流充分发展 （长径比大）： 2 21 ( ) zb i r uu r 给定B.C.，可用变量分离法求解。 1 () AAA AB ccc uuDr rz rzrrr 1 () AA AB cc uDr z zrrr (11-58) )(

25、 1 )/(1 2 2 r c r rr i rr b u D z c AABA 与传热过 程比较 )( 1 )/(1 2 2 r t r rr i rr b u z t (11-59) 边界条件分为以下两类 常数 As c 常数 As N 与传热过程比较 (1)管壁处的浓度维持恒定 (2)管壁处的传质通量维持恒定 (1)管壁处的温度维持恒定常数 s t (2)管壁处的热通量维持恒定常数 s Aq)/( 数学 模型 B.C ，0r（1）0 dr dcA （2） ， i rr AsA cc )( 1 )/(1 2 2 dr dc r dr d r i rr b u D dz dc AABA 与

26、传 热 过 程 比 较 数学 模型 ，0r （1） 0 dr dt （2） ， i rr s tt )( 1 )/(12 2 dr dt r drr i rr b u dz dtd B.C 2.模型的求解 求解结果如下： (1) 66. 3 AB D d c k Sh 常数 As c (2) 常数 As N 36. 4 AB D d c k Sh 常数 s t 常数 s Aq)/( 66. 3 k hd Nu (1) (2) 36. 4 k hd Nu 与传热过 程比较 (11-60) 考虑进口段对传质的影响 1 2 () 1()n d kSc x ShSh d kRSc x Re e 1 2

27、 () 1()n e d kR Pr x NuNu d kPr x Re 与传热过 程比较 (11-62) 拟合式中的各常数值 11-2 壁面情况速度侧形ScShk1k2n cAs=常数抛物线任意平均 正在发展 局部 3.660.0668 0.042/3 4.36 平均0.73.66 抛物线任意 0.1040.0160.8 0.0230.0012 1.0 正在发展0.7局部4.360.0360.0011 1.0 cAs=常数 Sh NAs=常数 NAs=常数 传质进口段长度 /0.05 D LdRe Sc 传热进口段长度 /0.05 t eLdR Pr 与传热过 程比较 (11-64) v 传

28、递机理的类似 动量、热量与质量传递类似的体现 v 数学模型类似 v 模型求解方法类似 v 三个传递系数可用一定的关系式相联系 类似律 二、管内湍流传质的类似律二、管内湍流传质的类似律 根据动量、热量与质量传递的类似性，对三种传 递过程进行类比分析，建立传递系数间的定量关系， 该过程即三传的类比。 意义 v进一步了解三传的机理 v由已知传递系数求另一传递系数 f h c k 1. 雷诺 (Reynolds) 类似律 设流体以湍流流过壁面，流体与壁面间进行动 量、热量和质量传递。 雷诺假定，湍流主体 一直延伸到壁面。 设单位时间单位面积 上 ，流体与壁面间所交 换的质量为M 。雷诺类比模型图 s

29、u y x b u M M b t s t 一 层 模 型 Ab c As c 单位时间单位面积上交换的动量为 )( sbsb uuMMuMu s b u f M 2 由 故 0 s u 2 2 b u f s 又 雷诺类比模型图 s u y x b u M M b t s t 一 层 模 型 Ab c As c 单位时间单位面积上交换的热量为 () bbpp sps q Mc tMc tMc tt A / p Mh c 故 由() q h tt sb A 雷诺类比模型图 s u y x b u M M b t s t 一 层 模 型 Ab c As c 单位时间单位面积上交换的组分A的质量为

30、 )( AsAbAsAbA cccc MMM N 0 c Mk 即 由 )( 0 AsAbA cc c kN 雷诺类比模型图 s u y x b u M M b t s t 一 层 模 型 Ab c As c 联立得 0 2 b P c fh Muk c 2 b P fh c u 即 b u k f c 0 2 0 bb c P k h c uu 动量热量 雷诺类似律 动量质量 雷诺类似律 热量质量 雷诺类似律 由 b uc h St P b u c k tS 0 t SSt f 2 则雷诺类似律 传热斯 坦顿数 传质斯 坦顿数 适用条件1Pr 1Sc (11-66) 2. 普兰德 (Pran

31、dtl) 泰勒 (Taylor) 类似律 普兰德假定，湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。 两层 模型推导得 普兰德泰 勒类似律 / 2 15/2(1) b P hf St c ufPr ) 1(2/51 2/ 0 Scf f u k t S b c 修正 项 (11-67) 3. 卡门(Krmn)类似律 卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层和层 流内层组成。 三层 模型 卡门类 似律 ) 6 Pr51 ln() 1(Pr 2 51 2/ f f uc h St b P 推导得 ) 6 51 ln() 1( 2 51 2/ 0 Sc Sc f f u k t S b c 修正 项 (11-7

32、0) 4. 柯尔本(Colburn)类似律 流体在管内湍流传热、传质的经验公式 0.2 0.046fRe 0.81/3 0.023NuRePr 0.81/3 0.023ShReSc 1/3 2 Nuf RePr 1/3 2 Shf ReSc (11-71) (11-73) 令 2 f jj DH 2/3 1/3H Nu jSt Pr Re Pr 传热 j 因数 故 柯尔本类似律 2/32/3 D Sh jScSt Sc Re Sc 传质 j 因数 (11-75) 适用条件 10000Re 0.6100Pr 1006 . 0 Sc 1Pr 若 1Sc 2 f t SSt 柯尔本 类似律 雷 诺

33、类似律 各类似律的适用条件 v物性参数可视为常数或取平均值 v无内热源 v无辐射传热 v无边界层分离，无形体阻力 各类似律的定性温度 2 oi m tt t v传质速率很低，速度场不受传质的影响 4 对流传质模型 P262 P262 一、停滞膜模型惠特曼(Whiteman) 提出的一种传质模型。 pA cA pA,i cA,i 气气 膜膜 液液 膜膜 相界面相界面 气相主体气相主体液相主液相主 体体 传质方向传质方向 图图 双膜理论双膜理论示意图示意图 溶溶 质质 A 在在 气气 相相 中中 的的 分分 压压 溶溶 质质 A 在在 液液 相相 中中 的的 摩摩 尔尔 浓浓 度度 双膜模型 （双阻力模型） 停滞膜模型的要点 当气液两相相互接触时，在气液两相间存在 着稳定的相界面，界面的两侧各有一个很薄 的停滞膜气膜和液膜，溶质A经过两膜层的 传质方式为分子扩散。 在气液相界面处，气液两相处于平衡状态。 在气膜、液膜以外的气、液两相主体中，由 于流体的强烈湍动，各处浓度均匀一致。 pb cb 根据停滞膜模型，可推出 c k AB D 停滞膜模型 的模型参数 液膜厚度 zL 气膜厚度 zG pb c