位错理论1-位错的结构

1、位错理论位错理论I 位错的结构位错的结构 朱旻昊朱旻昊 材料先进技术教育部重点实验室材料先进技术教育部重点实验室 2 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性 混合位错混合位错 3 发展历史发展历史 19世纪初：观察到滑移线，对晶体缺陷的认识具有启蒙 作用 1926年（Frankel） ：估算了晶体的理论剪切强度 1934年（Polanyi、Taylor、Orowan）：分别、几乎同 时提出位错的概念里程碑 p 尤其Taylor将位错与滑移联系在一起 1939年（Burgers） ：提出柏氏矢量，并引入螺位错 19

2、47年（Cottrell）：研究溶质原子与位错的交互作用， 满意解释了低碳钢的屈服现象 1950年（Frank、Read）：提出塑性变形的位错增殖 机制 20世纪50年代后期：TEM观察到了位错的存在与运动 4 晶体的理论剪切强度晶体的理论剪切强度 Theoretical Shear strength of Crystal 刚性移动刚性移动 5 晶体的理论剪切强度晶体的理论剪切强度 Theoretical Shear strength of Crystal 两列原子间的结合能近似为正弦函数： 使两列原子滑移的临界切应力（Fx）为： 设两列原子间滑移面积（S）一定 因为极值 为波长 x AU2c

3、os x A dx xdU xF2sin )( )( S xF)( S A max 6 所以： 当x很小时， 又因为x很小，两列原子讲发生的弹性应变为 根据胡克定律 所以： x 2 max x 2sin max a x a x GG 2 1 max a G 7 对于简单立方晶体： a 所以： 修正后有： 2 max G 30 max G 比实际高比实际高34个数量级个数量级 差距很大！差距很大！ 8 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性 混合位错混合位错 9 Slip and Dislocation 10 Sl

4、ip and Dislocation 位错定义1: 已滑移区和未滑移区的界限 11 Slip and Dislocation 12 Slip Parameters 滑移面密排面 pBCC：110 pFCC：111 pHCP：0001 滑移方向密排方向 pBCC： pFCC： pHCP： 13 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性 混合位错混合位错 14 Edge Dislocation 刃型位错的原子组态 15 Edge Dislocation 刃型位错的结构 lABCD面为滑移面：在作 用下发生滑移 lEFG

5、H面左：已滑移区 lEFGH面右：未滑移区 lEFGH面：多余半原子面 ：刃型位错中心（刃 型位错是以EF为中心的 直径为34个原子间距的 ） 16 Edge Dislocation 含有刃型位错的晶体 刃型位错的多余半原子面 17 Edge Dislocation 含有刃型位错的晶体 18 Edge Dislocation 刃型位错的分类： p多余半原子面在滑移面上：正刃位错正刃位错“” p多余半原子面在滑移面下：负刃位错负刃位错“” 19 Edge Dislocation 刃型位错的基本特点： p位错线（dislocation line）是多余半原子面 和滑移面的交线，但位错线不一定就是直

6、 线 l直线 l折线 l位错环 20 Edge Dislocation 刃型位错的基本特点： p刃位错的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的 p对于正刃位错：滑移面上部位错线周围原子受压， 向外偏离平衡；滑移面下部位错线周围原子受拉， 向内偏离平衡。 21 Edge Dislocation 刃型位错的基本特点： p位错线垂直于滑移矢量 b 22 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性 混合位错混合位错 23 Screw Dislocation 螺型位错的结构 lABCD面为滑移面：在t 作用下发生滑移 lEF

7、：位错线 24 Screw Dislocation 螺型位错附近两层原子面间原子移动情况 25 Screw Dislocation 螺型位错周围的原子排列 26 Screw Dislocation 螺型位错周围的原子排列 l以CD为中心，半径34个原子间距地管道 27 Screw Dislocation 与螺型位错垂直的晶面情况 28 Screw Dislocation 含螺型位错的晶体 29 Screw Dislocation 螺型位错的分类 p按螺旋方向： l左螺位错 l右螺位错 p判断方法： l用拇指表示位错线方向 l用食指和中指围绕拇指，表示与位错线垂 直的晶面向前旋转的方向 l符合左

8、手左螺位错；符合右手右 螺位错 30 Screw Dislocation 螺型位错的基本特点 p位错线一定是直线 p位错线附件，滑移面上下 两个原子面相对移动距离 随着与位错中心的不同而 不同 p螺位错形成后所有原来与 位错线垂直的晶面将由平 面变成以位错线为中心的 螺旋面 p滑移矢量平行于位错线 31 Screw Dislocation 螺型位错露头处生长卷线的形成 32 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性 混合位错混合位错 33 Burgers Vector 1939年 J. M. Burgers提出 柏

9、氏矢量及其表示方法： p出发点：利用晶体滑移地量来表示位错引 起的晶格畸变 p定义：柏氏矢量柏氏矢量就是晶体在滑移过程 中，在滑移面的滑移方向上任一原子从一 个位置移向另一个位置所引起的矢量 l表示：kauvw 34 Burgers Vector pFcc晶体在（1-11）110 滑移系，从0,0,0到 1/2,1/2,0 p即在110方向上从一个原子位置移到另一个 原子位置 如何在一个简单立方晶胞内表示如何在一个简单立方晶胞内表示? ? 35 Burgers Vector 110 2 0 22 aaa b 2 011 2 22 222 aa wvuka b 36 Burgers Vector

10、 37 Burgers circuit 柏氏回路柏氏回路确定柏氏矢量的方法确定柏氏矢量的方法 1. 在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位 错（避开位错线）以一定的步数作闭合回错（避开位错线）以一定的步数作闭合回 路路柏氏回路柏氏回路 2. 在完整（理想）晶体中以相同的方向和步在完整（理想）晶体中以相同的方向和步 数作相同的回路数作相同的回路回路不封闭回路不封闭 3. 在完整晶体的回路上，从终点向起始点引在完整晶体的回路上，从终点向起始点引 一矢量一矢量 ，即为该位错的，即为该位错的柏氏矢量柏氏矢量。 QMb 38 Burgers circuit 刃位错刃位错

11、螺位错螺位错 39 刃型位错中的刃型位错中的 刃位错： p滑移矢量 位错线 位错线 与 滑移矢量同向 位错线正方向：出纸方向 40 螺型位错中的螺型位错中的 螺位错： p滑移矢量 位错线 位错线 与 位错线正方向一致：右螺位错 与 位错线负方向一致：左螺位错 41 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量的守恒性 p守恒性：只要被包围的位错没有改变，无 论柏氏回路作的大一点或小一点，也无论 回路是什么形状，所得的柏氏矢量都是相 同的。 p所以：柏氏矢量是位错的特征而不是柏氏 回路的特征。 p简单描述：“一定位错的柏氏矢量是一定位错的柏氏矢量是 固定不变的固定不变的

12、” 42 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量守恒性的推论 p推论1：若一个柏氏矢量为 的位错一端分支 形成柏氏矢量分别为、的n个 位错，则其中各个位错柏氏矢量的和恒等于 原位错的柏氏矢量，即： pE.g.: =a/311-1, =a/6112 =+=a/622-2+a/6112=a/6330=a/2110 nnn iziyix n i bbbbb 43 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量守恒性的推论1 p证明： nnn iziyix n i bbbbb 44 Conservation of Burgers vector 柏

13、氏矢量守恒性的推论1 p证明： l设位错1（ b1 ）分叉为位错2(b2 ）、3 （b3 ） lB1、 B2、 B3为三个位错的柏氏回路 l当B1向前移动并扩大时B1会与位错2、3的回 路B2+3重合，而B2+3的柏氏矢量为b2b3 l所以：所以：b1b2b3 nnn iziyix n i bbbbb 45 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量守恒性的推论1 p 其它描述： 1. 数条位错线交于一点（位错结点dis. node）,则指向结点的各位错线柏氏矢量 之和等于离开结点的各位错线的柏氏矢 量之和。 2. 如有n个位错线相交于一点，其中任一位 错的柏氏矢量

14、等于其它各位错的柏氏矢 量之和。 ji bb 46 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量守恒性的推论1 p 其它描述： 3. 相交于一点的各位错，同时指向结点或同时 离开结点时，各位错的柏氏矢量之和为0。 nnn iziyix n i bbbbb 47 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量守恒性的推论2 p 描述：一条位错具有唯一的柏氏矢量。 p 证明：（反证法） l 假设一个位错PQRS构成一个位错环，环内无其它位错 l 设位错环有2个不同的柏氏矢量，即PQR b1 ；RSP b2 l 因为 b1 b2， 所以柏氏矢量b1

15、所包围的区域I和柏氏矢量 b2所包围的区域II 滑移量不同。 l 根据位错的定义，必有一位错线EG将I和II区域分开 l 又根据推论1: b3=(b1 b2) 0 l 但事实上PQRSP中无位错，即b3 0 l 显然假设错误，所以得证。 48 Conservation of Burgers vector 柏氏矢量守恒性的推论2 p 其它描述： l 一条位错线各处的形状和类型可以不同， 但其各部分的柏氏矢量相同。 l 位错在晶体中运动时，其柏氏矢量也不变。 l 一个位错环只能有一个柏氏矢量，即不能 把位错环分成几段，而每一段有它自己不 同的柏氏矢量。 49 Conservation of Bur

16、gers vector 柏氏矢量守恒性的推论3 p 描述：位错线不可能中断于晶体内部 l 中断于：dis. Ring; dis. node; surface of crystal p 证明： l 设位错AB的柏氏矢量为 ，其中断于B点 l I区已滑移区；II区未滑移区 l 所以：未涉及的III区只能是两情况之一： 如果为已滑移区，则交界线BC必为一段位错 线 如果为未滑移区，则交界线BC必为一段位 错线 l BC和BC柏氏矢量都为 50 Burgers Vector 51 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性

17、混合位错混合位错 52 Mixed dislocation 混合位错混合位错定义：与柏氏矢量b呈一定角 度的位错线，是刃型位错和螺型位错的 组合状态。 位错线ABC A： ds. 纯螺型位错 B： ds. 纯刃型位错 53 Mixed dislocation 一个位错线只有一一个位错线只有一 个柏氏矢量个柏氏矢量 所以： sem bbb cos sin bb bb s e 54 Mixed dislocation 55 Mixed dislocation 滑移的结果滑移的结果 p形成柏氏矢量大小的滑移台阶 56 Density of dislocation 位错密度： p定义：单位体积的晶体中

18、所含的位错线长度 p量纲长度2 （e.g. cm-2） p简化统计，忽略位错环，把位错线均视为直线 p显然， V L S n lS ln V L VS 57 Density of dislocation 位错密度： pannealing metal :10101012 m-2 pSuper pure metal :107 m-2 pCool-worked metal :10151016 m-2 58 位错理论位错理论之之序序 滑移和位错滑移和位错 刃型位错刃型位错 螺型位错螺型位错 柏氏矢量及其守恒性柏氏矢量及其守恒性 混合位错混合位错 小结小结 59 Basic feature of dislocation 1.位错是晶体中一系列原子的排 列改变了正常状态而形成的线 缺陷。 刃