建筑力学之轴向拉伸与压缩

1、1 第六章第六章 拉伸与压缩拉伸与压缩 2 第六章第六章 拉伸与压缩拉伸与压缩 6-1 6-1 概概 述述 6-2 6-2 轴轴 力力 和和 轴轴 力力 图图 6-3 6-3 截截 面面 上上 的的 应应 力力 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 6-5 6-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 6-6 6-6 拉拉 压压 杆杆 的的 强强 度度 条条 件件 6-7 6-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 6-8 6-8 应应 力力 集集 中中 的的 概概 念念 目录 3 6-1 6-1 概述概述 2-1 4 6-1 6-1 概述概述 5 6-1 6-

2、1 概述概述 6 6-1 6-1 概述概述 7 特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。长或缩短。 杆的受力简图为杆的受力简图为 F FF F 拉伸拉伸 F FF F 压缩压缩 6-1 6-1 概述概述 8 6-1 6-1 概述概述 9 6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 F FF F 1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力 2 2、截面法求轴力、截面法求轴力 m m m m F FF FN N 切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将

3、杆 切开切开 留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段 代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替 平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 x F F FF FN N 0FFN FFN 2-2 10 6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、 压为负压为负 4 4、轴力图：轴力沿、轴力图：轴力沿杆件轴杆件轴 线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与 杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的 作用线也与杆件的轴线重作用线也与

4、杆件的轴线重 合。所以称为合。所以称为轴力。轴力。 2-2 F FF F m m m m F FF FN N 0 x F F FF FN N 0FFN FFN 11 6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画 出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。 1 1 0 x F kN10 11 FFN 例题例题6-26-2-1-1 FN1 F1 解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD ABAB段段 kN

5、102010 212 FFFN BCBC段段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 122 FFFN 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CDCD段段 2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。 kN N F x 10 25 10 12 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 西工大西工大 13 两根材料相两根材料相 同、粗细不同的同、粗细不同的 杆件，受相同的杆件，受相同的 拉力作用，随着拉力作用，随着 拉力的增大，哪拉力的增大，哪 一根杆件先被拉一根杆件先被拉 断？断？ 问题？问题？ FF 粗杆粗杆 FF 细杆细杆 细杆先被拉断细杆先被拉断 杆件的强度不杆件的强度不 仅与内力有关

6、，还仅与内力有关，还 与内力在截面上分与内力在截面上分 布的强弱程度（称布的强弱程度（称 为为集度集度）有关。）有关。 把截面把截面 上分布内力上分布内力 在一点的集在一点的集 度，称为该度，称为该 点的应力。点的应力。 14 1 1NN ? A F A F 思考：杆 与杆 材料相同，杆 的截面积大于 杆 的横截面积。 1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？ 2、若 的重量大于 的重量，哪根杆危险？ 粗 杆 细 杆 A B 1 A 1 B C 1 C AB 11B A 11B A AB 1 CC 15 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力

7、有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 2-32-3 16 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 17 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 18 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 19 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 20 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 A FN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应

8、力计计 算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。 即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。 圣文南原理圣文南原理 21 应力的应力的量纲量纲为力长度为力长度2 应力的应力的单位单位为为Pa(帕帕), 1 Pa=1Nm2 在工程实际中常采用的单位在工程实际中常采用的单位:kPa:kPa 、 、MPa MPa和和 GPaGPa 1 kPakPa = 1= 110103 3PaPa 1 MPaMPa = 1N= 1Nmmmm2 2 = 1 = 110106 6PaPa 1GPa = 1GPa = 110109 9PaPa 22 6-3 6-3 截面上的应力截面上的

9、应力 横截面上的应力横截面上的应力 23 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 例题例题6-3-16-3-1 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的 应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直 径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为 15151515的方截面杆。的方截面杆。 F F A A B B C C 0 y F kN3 .28 1 N F 解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆） 用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对

10、象为研究对象 kN20 2 N F 0 x F 4545 045cos 21 NN FF 045sin 1 FFN 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 24 6-3 6-3 截面上的应力截面上的应力 kN3 .28 1 N FkN20 2 N F 2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。 MPa90Pa1090 1020 4 103 .28 6 62 3 1 1 1 A FN MPa89Pa1089 1015 1020 6 62 3 2 2 2 A FN F F A A B B C C 4545 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2

11、N Fx y 4545 25 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能表现出的力学性能 一一 试件和实验条件试件和实验条件 常温、静常温、静 载载 2-42-4 26 1材料拉伸时的机械性能 常温静载拉伸试验常温静载拉伸试验是研究材料 (尤其是金属材料)机械性质最常用和最 基本的试验。 室温室温 缓慢加载缓慢加载 27 按规定按规定 对圆试件：对圆试件： 510/ 00 或dl 为了便于比较各种材料在拉伸时的机械性质，为了便于比较各种材料在拉伸时的机械性质， 试验时将材料

12、制成标准圆试件；当试验材料为板材时，试验时将材料制成标准圆试件；当试验材料为板材时， 则采用标准板试件。则采用标准板试件。 其中其中 do圆试件直径；圆试件直径； b、h板试件的横截板试件的横截 面尺寸。面尺寸。 l0试件的有效长度，试件的有效长度， 称为标距称为标距； 实验前在中部标出的一段工作长度实验前在中部标出的一段工作长度 28 试验仪器：万能材料试验机试验仪器：万能材料试验机 29 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 30 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸 31 应力一应变曲线与应力特征值应力一应变曲线与应

13、力特征值1 一般试验机均可将试验一般试验机均可将试验 过程中的轴力过程中的轴力P和对应和对应 的伸长量的伸长量l自动地绘自动地绘 成成P- l曲线，称为曲线，称为“拉拉 伸曲线伸曲线” 在进行拉伸试验时：在进行拉伸试验时： 将标准試件安装在试验机的夹具中将标准試件安装在试验机的夹具中 开动机器缓慢加载开动机器缓慢加载直至试件拉断为止直至试件拉断为止 A3 钢 的 拉 伸 曲 线 32 A3 钢 的 拉 伸 曲 线 对于同样的材料，这种以对于同样的材料，这种以 纵坐标表示拉力纵坐标表示拉力P，以横，以横 坐标表示绝对伸长坐标表示绝对伸长l的图的图 线，将随着试件的尺寸而线，将随着试件的尺寸而 改

14、变。改变。 为了消除尺寸的影响，获为了消除尺寸的影响，获 得反映材料性能的曲线，得反映材料性能的曲线， 将纵坐标将纵坐标P和横坐标和横坐标l分分 别除以试件的初始截面积别除以试件的初始截面积 A0和标距和标距l0，得到材料拉，得到材料拉 伸时的应力一应变曲线，伸时的应力一应变曲线， 即即-曲线。曲线。 A3 钢 的 - 曲 线 33 A3 钢 的 - 曲 线 是工程上使用较广泛的材料，是工程上使用较广泛的材料， 同时，它在拉伸过程中所表现的机械性质具有同时，它在拉伸过程中所表现的机械性质具有 一定的代表性，所以常常把它作为重点研究。一定的代表性，所以常常把它作为重点研究。 34 6-4 6-4

15、 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 o a b c e f 明显的四个阶段明显的四个阶段 1 1、弹性阶段、弹性阶段obob P 比例极限比例极限 E e 弹性极限弹性极限 tanE 2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵 抗变形的能力）抗变形的能力） s 屈服极限屈服极限 3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗 变形的能力）变形的能力） 强度极限强度极限 b 4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef P e s b 35 四个阶段试件的变化： 36 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 两个塑性指标两个塑性指标: : %100 0 0

16、1 l ll 断后伸长率断后伸长率 断面收缩率断面收缩率%100 0 10 A AA %5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料 低碳钢的低碳钢的%3020 %60 为塑性材料为塑性材料 0 37 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载 o a b c e f P e s b 2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 d d g h f 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系， 这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的

17、比例极限增高，材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬 化或加工硬化化或加工硬化。 38 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性 质质 对于没有明对于没有明 显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑 性材料，用名义性材料，用名义 屈服极限屈服极限p0.2 p0.2来 来 表示。表示。 o %2 . 0 2 . 0p 39 6-4 6-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 o bt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微

18、弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。 为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 bt bt拉伸强度极限（约为 拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 40 6-5 6-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 一一 试件和实验条件试件和实验条件 常温、静载常温、静载 2-52-5 41 6-5 6-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 屈服极限屈服极限 S

19、比例极限比例极限 p 弹性极限弹性极限 e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。 E E - - 弹性摸量弹性摸量 42 低碳钢压缩试验现象低碳钢压缩试验现象： 低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两 端摩擦力影响，形成端摩擦力影响，形成“腰鼓形腰鼓形”。 压压 缩缩 试试 验验 43 6-5 6-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩 o bt bc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强

20、度极限于拉伸时的强度极限 btbc 44 铸铁压缩时的应力一应变曲线铸铁压缩时的应力一应变曲线 和拉伸曲线（图中虚线）和拉伸曲线（图中虚线） 相似，其线性阶段不明相似，其线性阶段不明 显，但压缩时的强度极显，但压缩时的强度极 限限b却大大高于拉伸时却大大高于拉伸时 的数值（约高的数值（约高24倍），倍）， 且发生明显的塑性变形。且发生明显的塑性变形。 脆性材料由于压缩强度脆性材料由于压缩强度 高，因而多用于制作承高，因而多用于制作承 压构件，例如建筑物基压构件，例如建筑物基 础、机器底座、电机外础、机器底座、电机外 壳等。壳等。 45 灰铸铁抗压强度灰铸铁抗压强度 bc 0 bc bc A F

21、 强度极限强度极限： 灰铸铁压缩灰铸铁压缩 试验现象试验现象： t tmax引起引起 压压 缩缩 试试 验验 46 塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小 抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力 e , s , b, ,E , 延伸率延伸率 5% E和强度极限和强度极限 延伸率延伸率 5% 可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工锻压和冷加工承承,受动荷载受动荷载 的能力强的能力强 适合于做基础构件或

22、外壳适合于做基础构件或外壳 47 6-5 6-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 48 6-6 6-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力 工作应力工作应力 A FN n u 极限应力极限应力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 ）（ 2 . 0pSu ）（ bcbtu 塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 s p s s nn 2 . 0 脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 b bc b bt nn 2-62-6 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 49 6-6 6-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 二二 强度条件强度条件

23、A FN max A FN max 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1 1、强度校核：、强度校核： N F A2 2、设计截面：、设计截面： AFN 3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷： 50 6-6 6-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 例题例题6-6-36-6-3 0 y F 解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。 N1032. 5 20cos2 101000 cos2 5 3 F FN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡

24、方程 F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。 。 =120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。 F F F F b h A BC 0cos2 N FF 得得 A 2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩 形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .118 1090252 1032. 5 2 6 6 5 a bh F A F NN 斜杆强度足够斜杆强度足够 F F x y N F N F 51 6-6 6-6

25、拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 例题例题6-6-46-6-4 D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa， 求直径。求直径。 pDF 2 4 每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6 解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力 根据强度条件根据强度条件 A FN max 22.6mmm106 .22 10406 1035. 0 6 3 6 622 pD d 即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为 pD F FN 2 24 6 N F A得得 244 22 pDd 即即 螺栓的直径为螺栓的直径为 Dp 52 6-6 6-6 拉压杆的强

26、度条件拉压杆的强度条件 例题例题6 66-56-5 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010 号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0 y F FFFN2sin/ 1 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平 杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象 FFF NN 3cos 12 0 x F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57 108 . 421012

27、0 2 1 2 1 3 46 11 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11 AFN 53 6-6 6-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 FFFN2sin/ 1 FFF NN 3cos 12 3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .176 1074.12210120 732. 1 1 3 1 3 46 22 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74

28、cm12.74cm2 2 22 AFN 4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57 minmin i FF 54 6-7 6-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 一一 纵向变形纵向变形 lll 1 A Fl l EA lF l N E 二二 横向变形横向变形 l l bbb 1 b b 钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33 E E为弹性摸量为弹性摸量, ,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度 泊松比泊松比横向应变横向应变 A FN 2-72-7 55 6-7 6-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 56 6-7 6-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 57 例题例题6-7-16-7-1 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。 E