2021-2022学年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语测评巩固练习新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语测评巩固练习新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语测评巩固练习新人教a版必修第一册年级：姓名：第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集u=xz|-1x3,集合a=xz|0x3,则ua=()a.-1b.-1,0c.-1,0,-1d.x|-1x0解析:u=xz|-1x3=-1,0,1,2,3,a=xz|0x3=0,1,2,3,则ua=-1.答案:a2.已知集合a=x|-3x2,b=x

2、|x1,则ab=()a.x|-4x-3b.x|-3x1c.x|1x2d.x|x1解析:a=x|-3x2,b=x|x1,ab=x|1x2.故选c.答案:c3.命题“xr,x2-2x+10”的否定是()a.xr,x2-2x+10b.xr,x2-2x+10c.xr,x2-2x+10d.xr,x2-2x+10答案:c4.设xr,则“x3”是“-1x3”的()a.充分必要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析:x=-2满足x3,但“-1x3”不成立,即充分性不成立;当“-1x3”时,x3成立,即“x3”是“-1x3”的必要不充分条件,故选c.答案:c5.已知全集u=r,m=

3、x|x-1,n=x|x(x+2)0,则图中阴影部分表示的集合是()a.x|-1x0b.x|-1x0c.x|-2x-1d.x|x-1解析:题图中阴影部分为n(um),m=x|x-1,um=x|x-1.又n=x|x(x+2)0=x|-2x0,n(um)=x|-1x0,y0,都有x2+y22xy成立d.存在x0,y0”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:(a-b)a20ab,且a0,ab,且a0ab,ab推不出ab,且a0,“(a-b)a20”是“ab”的充分不必要条件.答案:a9.已知对于实数a,:a-1a+10,:关于x的方程x2-ax+

4、1=0有实数根,则是成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:由a-1a+10得a1或a1,或a0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是()a.a1d.a1解析:p为假命题,p的否定为真命题,即x0,x+a-10,即x1-a,1-a0,则a1.故选d.答案:d11.若不等式组x+y1,x-2y4的解集为d,则下列命题中正确的是()a.(x,y)d,x+2y-1b.(x,y)d,x+2y-2c.(x,y)d,x+2y3d.(x,y)d,x+2y2解析:不等式组x+y1,x-2y4,x+y1,-x+2y-4,x+y1,y-1,x+2y0,即x

5、+2y-2成立.当x+y1,x-2y4的解集为d时,(x,y)d,x+2y-2成立.故选b.答案:b12.已知非空集合a,b满足以下两个条件:ab=1,2,3,4,5,6,ab=;若xa,则x+1b.则有序集合对(a,b)的个数为()a.12b.13c.14d.15解析:由题意分类讨论可得,若a=1,则b=2,3,4,5,6;若a=2,则b=1,3,4,5,6;若a=3,则b=1,2,4,5,6;若a=4,则b=1,2,3,5,6;若a=5,则b=1,2,3,4,6;若a=1,3,则b=2,4,5,6;若a=1,4,则b=2,3,5,6;若a=1,5,则b=2,3,4,6;若a=2,4,则b=

6、1,3,5,6;若a=2,5,则b=1,3,4,6;若a=3,5,则b=1,2,4,6;若a=1,3,5,则b=2,4,6.综上可得,有序集合对(a,b)的个数为12.故选a.答案:a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.已知集合a=x|x=2k-1,kz,b=x|x=2k,kz,则ab=.解析:因为集合a=x|x=2k-1,kz=奇数,b=x|x=2k,kz=偶数,所以ab=.答案:14.某学校开展小组合作学习模式,高二(1)班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“xr,x2+2x+m0”是假命题,求m的取值范围.乙同学略加思索,反手给了甲同学一道

7、题:若命题“xr,x2+2x+m0”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”“否”中的一种)解析:因为命题“xr,x2+2x+m0”的否定是“xr,x2+2x+m0”,而命题“xr,x2+2x+m0”是假命题,则其否定“xr,x2+2x+m0”为真命题,所以两名同学题中m的取值范围是一致的.答案:是15.设a,b为正数,则“a-b1”是“a2-b21”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:因为a-b1,即ab+1,又a,b为正数,所以a2(b+1)2=b2+1+2bb2+1,即a2-b21成立;反之,当a=3,b=1

8、时,满足a2-b21,但a-b1不成立.所以“a-b1”是“a2-b21”的充分不必要条件.答案:充分不必要16.已知集合a=2+a2,a,b=0,1,3,且ab,则实数a的值是.解析:a=0,a=0,2,与ab矛盾,舍去;a=1,a=1,3,满足ab;a=3,a=3,11,与ab矛盾,舍去;故a=1.答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)末位是0的实数能被2整除;(3)x1,x2-20.解:(1)命题中

9、含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且是真命题.(2)命题中省略了全称量词“所有”,是全称量词命题,且是真命题.(3)命题中含有存在量词“”,是存在量词命题,且是真命题.18.(本小题满分12分)设全集u=r,已知集合a=1,2,b=x|0x3,集合c为不等式组x+10,3x-60的解集.(1)写出集合a的所有子集;(2)求ub和bc.解:(1)a的所有子集为,1,2,1,2.(2)c=x|-1x2,ub=x|x3,bc=x|-1x3.19.(本小题满分12分)已知集合a=x|x2-ax+3=0,ar.(1)若1a,求实数a的值;(2)若集合b=x|2x2-bx+b=0,br,且a

10、b=3,求ab.解:(1)1a,1-a+3=0,a=4.(2)ab=3,3a,3b,9-3a+3=0,18-3b+b=0,解得a=4,b=9;a=x|x2-4x+3=0=1,3,b=x|2x2-9x+9=0=3,32;ab=1,32,3.20.(本小题满分12分)已知集合a=x|-3x2,b=x|0x5,c=x|xm,全集为r.(1)求a(rb);(2)若(ab)c,求实数m的取值范围.解:(1)rb=x|x0,或x5,a(rb)=x|-3x0.(2)ab=x|-3x5,(ab)c,m5,实数m的取值范围为m|m5.21.(本小题满分12分)已知全集u=r,集合a=x|(x-2)(x-3)0,b=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)当a=12时,求(ub)a;(2)命题p:xa,命题q:xb,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解:由(x-2)(x-3)0,解得2x3,即a=x|2x3,由(x-a)(x-a2-2)a,解得axa2+2,即b=x|axa2+2.(1)当a=12时,b=x12x94,则ub=xx12,或x94.故(ub)a=x94x0,q:ax-40,其中ar.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条