2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(五)空间向量运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量a(3,5，1)，b(2,2,3)，c(1，1,2)，则向量ab4c的坐标为()a(5，1,4)b(5,1，4)c(5,1,4)d(5，1,4)aab4c(3,5，1)(2,2,3)4(1，1,2)(1,3，4)(4，4,8)(5，1,4)，故选a2

2、已知三点a(1,5，2)，b(2,4,1)，c(a,3，b2)在同一条直线上，那么()aa3，b3ba6，b1ca3，b2da2，b1c根据题意(1，1,3)，(a1，2，b4)，与共线，(a1，2，b4)(，3)，解得故选c3设a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，则ab的中点m到c的距离cm的值为()a bc dc由题意得ab中点m，由空间两点间的距离公式得cm，故选c4若在abc中，c90，a(1,2，3k)，b(2,1,0)，c(4,0，2k)，则k的值为()abc2dd(6,1,2k)，(3,2，k)，(6)(3)22k(k)2k2200，k.5(多选题)已知向量a(

3、1,1,0)，则与a共线的单位向量e可以是()a bc(1,1,1) dbd因为向量a(1,1,0)，所以不妨设与a共线的单位向量e(a，a,0)，则|e|1.解得a，所以与a共线的单位向量为或.故选bd二、填空题6已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_.1pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.7已知a(1,0,0)，b(0，1,1)，若与(o为坐标原点)的夹角为120，则_.(1，)，(0，1,1)，cos 120，可得0，解得.8已知空间向量a(1，2,3)，则向量a在坐标平面oxy上的投影向量是_(1，2,

4、0)设a(1，2,3)，点a(1，2,3)在坐标平面oxy上的投影a(1，2,0)，则投影向量为(1，2,0)三、解答题9.已知正三棱柱abca1b1c1，底面边长ab2，ab1bc1，点o，o1分别是边ac，a1c1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线ab1与bc所成角的余弦值解(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得a(0，1,0)，b(，0,0)，c(0,1,0)，b1(，0，h)，c1(0,1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为ab1bc1，所以31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，所以312.因为|，|2，所以c

5、os，.所以异面直线ab1与bc所成角的余弦值为.10.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，ab，bc1，pa2，e为pd的中点(1)求ac与pb所成角的余弦值；(2)在侧面pab内找一点n，使ne平面pac，求n点的坐标解(1)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(，0,0)，c(，1,0)，d(0,1,0)，p(0,0,2)，e，从而(，1,0)，(，0，2)设与的夹角为，则cos .ac与pb所成角的余弦值为.(2)由于n点在侧面pab内，故可设n点坐标为(x,0，z)，则，由ne平面pac可得，即化简得即n点的坐标为时，ne

6、平面pac1已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()abc4d8a设a，b的夹角为，则cos .sin .以a，b为邻边的平行四边形的面积s233.2已知空间向量a(3,0,4)，b(3,2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是()a(3,2,5) b(3,2,5)c(3,0,4) d(3,0,4)cab3(3)024511，|a|232024225，向量b在向量a上的投影向量ca(3,0,4)故选c3若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_(，2)由题意，得ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos

7、 0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2.又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)4已知点a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，o(0，0,0)，点q在直线op上运动，的最小值为_，此时点q的坐标为_设(，2)，故q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，62161062，的最小值为，此时，q点的坐标为.在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc和平面a1b1c1为正三角形，所有的棱长都是2，m是bc边的中点，则在棱cc1上是否存在点n，使得异面直线ab1和mn所成的角等于45？解以a为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知a(0,0,0)，c(0,2,0)，b(，1,0)，b1(，1,2)，m.又点n在cc1上，可设n(0,2，m)(0m2)