万有引力定律及综合应用

1、单击输入文字内容 单击输入文字内容 单击输入文字内容 卫星运动 天体运动万有引力定律 为了解决生活中常见的日出日落、四季变为了解决生活中常见的日出日落、四季变 换问题，人类对天体的运动进行研究。换问题，人类对天体的运动进行研究。 第一节 万有引力定律 在公年前在公年前4 4世纪，古希腊亚里士多世纪，古希腊亚里士多 德认为：地球是宇宙的中心，静止不动，德认为：地球是宇宙的中心，静止不动， 其它天体则以地球为中心，在不停地绕其它天体则以地球为中心，在不停地绕 其运动。其运动。 地心说：亚里士多德、 公元二世纪，公元二世纪，古希腊古希腊天文学家托勒密天文学家托勒密 发展完善了发展完善了“地心说地心说

2、”，描绘了一个复杂，描绘了一个复杂 的天体运动图象。的天体运动图象。天文学大成天文学大成 太阳不太阳不 动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳 转，转，“日心说日心说”。天体运行论天体运行论 代表人物：哥白尼、开普勒代表人物：哥白尼、开普勒。 无论是无论是“地心说地心说”还是还是“日心说日心说”所所 描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点， 运动性质如何？运动性质如何？ 完美的匀速圆周运动完美的匀速圆周运动（建立研究模型）（建立研究模型） 真的是哪么完美真的是哪么完美 的匀速圆周运动的匀速圆周运动 吗？吗？ 无论无论“地

3、心说地心说”还是还是 “日心说日心说”认为天体认为天体 运动匀速圆周运运动匀速圆周运 动动 怎么回事怎么回事 呢呢 8分的误差分的误差 了解行星运动规律之前，我们先来了解一下了解行星运动规律之前，我们先来了解一下 “椭圆椭圆” 椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点 形成的轨迹。两定点为形成的轨迹。两定点为焦点焦点，两定点间距为，两定点间距为焦焦 距距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴长轴， 短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴半长轴 椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比椭圆偏心率是

4、椭圆的焦距与长轴的比值。这个比 值介于值介于0 0和和1 1之间，越小越圆，越大越扁。圆可以之间，越小越圆，越大越扁。圆可以 看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可 以看作是以看作是0 0。 太阳系八大行星的轨道偏心率太阳系八大行星的轨道偏心率 如下：如下： 行星偏心率行星偏心率 水星水星0.205627 金星金星0.006811 地球地球0.016675 火星火星0.093334 木星木星0.048912 土星土星0.053927 天王星天王星0.043154 海王星海王星0.01125 注：偏心率越大，椭圆越扁。注：偏心率越大，椭圆越扁。 由上

5、面数据可知，大部分由上面数据可知，大部分 行星轨道的偏心率很小，可近行星轨道的偏心率很小，可近 似看做圆。似看做圆。 开普勒第二定律（开普勒第二定律（面积定律面积定律）：）： 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面 积相等。积相等。 S1 S2 S1S2= 3 2 r =k T 事实矛盾事实矛盾日心说日心说地心说地心说 圆周模型圆周模型 修正模型修正模型 开普勒行星运开普勒行星运 动三大规律动三大规律 把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动 近似化 R r 2 2 ar T Fma 2 1 2 4m r F T 3 2 r k T 21 2 4 m Fk r 2

6、 2 m F r 1 2 m F r 12 2 m m F r 返回返回 写成等式：写成等式：F F引引= GMm/r= GMm/r2 2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星 的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 行星绕太阳运动遵守这个规律，那么 在其他物体之间是否适用这个规律呢？ F F引引 Mm/r Mm/r2 2 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后， 进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，进一步把这个规律推

7、广到自然界中任何两个物体之间， 于于16871687年正式发表了年正式发表了万有引力定律万有引力定律： 卡文迪许实验卡文迪许实验 1.1.内容：内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都宇宙间任意两个有质量的物体间都 存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘 积成正比，与它们间距离的平方成反比。积成正比，与它们间距离的平方成反比。 2.2.表达式：表达式： 2 r mGm F 21 3.3.引力常数：引力常数： 1122 6.67 10 m / gGNk 4.4.适用条件：适用条件： 适用于两个质点间的万有引力大小计算；适用于两个质点间的万有引力大小计算； 适用于

8、质量分布均匀的球体间的万有引力大小计算。适用于质量分布均匀的球体间的万有引力大小计算。 引力常数的测定：引力常数的测定： 1132 6.67 10 m / g sGk 万有引力定律发现的意义万有引力定律发现的意义 1.1.第一次揭示了自然界中的一种基本第一次揭示了自然界中的一种基本 相互作用规律相互作用规律 2.2.使人们建立了信心：人们有能力理使人们建立了信心：人们有能力理 解天地间各种事物解天地间各种事物 四、引力常量的测量四、引力常量的测量扭秤实验扭秤实验 【思考思考】对于一个十分微小的物理量该采用对于一个十分微小的物理量该采用 什么方法测量？什么方法测量？ （1）实验原理：）实验原理：

9、 科学方法科学方法放大法放大法 卡文迪许卡文迪许卡文迪许实验室卡文迪许实验室 卡文迪许实验 卡文迪许实验 （2）卡文迪许扭称实验的意义）卡文迪许扭称实验的意义 证明了万有引力的存在，使万有引力定律证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代；进入了真正实用的时代； 开创了微小量测量的先河，使科学放大思开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；想得到推广； 2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法，下列办法 可采用的是（可采用的是（ ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中

10、一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的距离和两物体质量都减小为原来的1/4 1 2 mg 1 9 mg 1 2 R 实验检验：(“月-地”检验) 已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地 球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60 倍。月球绕地球的向心加速度 ？ （1）根据向心加速度公式： a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2 （2）根据F引= GMm/r2 =ma 因为： F引引 Mm

11、/r2 ， a1/r2 a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2 2 e R GMm 分力分力:Fn 分力分力:mg F合 合= 由于地球自转，由于地球自转， 随纬度的增加，物体所需的向心力随纬度的增加，物体所需的向心力F1减小减小 所以随纬度的增加，物体的重力所以随纬度的增加，物体的重力mg不断增大。不断增大。 赤道： 两极： 其他位置： mgmr R Mm G 2 2 mgFF n 2 2 mr R Mm Gmg 2 R Mm GFmg 2 R Mm Gmg 2 , )(hR M Gg 2 R M Gg 2 )(hR Mm Gmg 2 R Mm Gmg 应用一：计

12、算天体质量 例例1.登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆处的空中沿圆 形轨道运行形轨道运行,周期是周期是T,已知月球的半径是已知月球的半径是R,万万 有引力常数是有引力常数是G,据此试计算月球的质量据此试计算月球的质量. 变式训练变式训练1.登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h处的空处的空 中沿圆形轨道运行中沿圆形轨道运行,线速度为线速度为V,已知月球的半已知月球的半 径是径是R,万有引力常数是万有引力常数是G,据此试计算月球的据此试计算月球的 质量质量. 应用一：计算天体质量 变式训练变式训练2.登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h处的空处的空 中沿

13、圆形轨道运行中沿圆形轨道运行,角速度为角速度为w,已知月球的半已知月球的半 径是径是R,万有引力常数是万有引力常数是G,据此试计算月球的据此试计算月球的 质量质量. 变式训练变式训练3.登月密封舱绕月球沿圆形轨道运行登月密封舱绕月球沿圆形轨道运行, 角速度为角速度为w,线速度为线速度为V，已知万有引力常数是，已知万有引力常数是 G,据此试计算月球的质量据此试计算月球的质量. 例例2.在某行星上在某行星上.宇航员用弹簧测力计称得质宇航员用弹簧测力计称得质 量为量为m的砝码重力为的砝码重力为F,乘宇宙飞船在靠近该星乘宇宙飞船在靠近该星 球的表面空间飞行时球的表面空间飞行时,测的其环绕周期为测的其环

14、绕周期为T,万万 有引力常量为有引力常量为G,根据这些数据求星球的质量根据这些数据求星球的质量 重力加速度重力加速度g也有可能通过以下方式给出：也有可能通过以下方式给出： 1.自由落体运动自由落体运动 2.竖直方向的抛体运动竖直方向的抛体运动 3.平抛运动平抛运动 应用一：计算天体质量 应用二：计算天体密度 例例1.登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆处的空中沿圆 形轨道运行形轨道运行,周期是周期是T,已知月球的半径是已知月球的半径是R,万万 有引力常数是有引力常数是G,据此试计算月球的质量据此试计算月球的质量. 例例2.在某行星上在某行星上.宇航员用弹簧测力计称得质宇航

15、员用弹簧测力计称得质 量为量为m的砝码重力为的砝码重力为F, 测得该星球的半径为测得该星球的半径为R, 万有引力常量为万有引力常量为G,根据这些数据求星球的质根据这些数据求星球的质 量量 注意区分天体半径与轨道半径注意区分天体半径与轨道半径 应用三：发现未知天体 背景：背景：17811781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现年由英国物理学家威廉赫歇尔发现 了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与 万有引力定律推测的结果有一些误差万有引力定律推测的结果有一些误差 18451845年英国人亚当斯和法国年英国人亚当斯和法国 天文学家勒维耶各自独立用天文学家勒维

16、耶各自独立用 万有引力定律计算发现了万有引力定律计算发现了 “海王星海王星”（第（第8 8个行星）。个行星）。 作业：作业： 1.用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果他已知月球 的半径为R，一铁球从h高出自由落下，宇航员测得 落地时间为t，试求月球的质量和密度？(已知引力常 量为G） 2. 1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G， 因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已 知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地 球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转 周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中 心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离 为L2，试求

17、地球的质量和密度？ 古人的梦想古人的梦想 万户飞天万户飞天 300年前牛顿的猜想年前牛顿的猜想 牛顿的手稿牛顿的手稿 思考讨论思考讨论1:1:物体初速度达到多大时就可以成为一颗物体初速度达到多大时就可以成为一颗 人造卫星呢人造卫星呢? 齐奥尔科夫斯基齐奥尔科夫斯基“宇宙航行之父宇宙航行之父” 前苏联发射的第一颗人造地球卫星前苏联发射的第一颗人造地球卫星 “东方红一号东方红一号”中国第一颗人造地球卫星中国第一颗人造地球卫星 (A)(A)通讯卫星通讯卫星(B)(B)气象卫星气象卫星 （C C）地球资源卫）地球资源卫 星星 （D D）第三颗）第三颗“北斗北斗”导导 航卫星航卫星 我国发射的人造卫星类

18、型我国发射的人造卫星类型 各种各样的卫星 返回返回 假设：人造卫星质量为假设：人造卫星质量为m，地球质量为，地球质量为M，人造卫，人造卫 星到地心的距离为星到地心的距离为r。 第一宇宙速度第一宇宙速度 理想模型理想模型匀速圆匀速圆 周运动周运动 r M m 已知：已知：G=6.6710-11Nm2/kg2,M=5.981024kg,RE=6.37106m。 请问：靠近地面运行的人造卫星的飞行速度请问：靠近地面运行的人造卫星的飞行速度v是多少？是多少？ 2 r GMm = r v m 2 E R GM r GM v E Rr 7.9km/s 解答：解答： RE 这就是人造地球卫星在地面附近绕地球

19、做匀速圆周运动这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动 所必须具有的所必须具有的最低发射速度最低发射速度，叫做，叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度。 发射速度与运行速度发射速度与运行速度 第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度）：环绕速度）： 第二宇宙速度（脱离速度）：第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：16 .7km/s 卫星环绕地球飞行的最大速度（最大的环绕速度）卫星环绕地球飞行的最大速度（最大的环绕速度） 地球上发射卫星的最小发射速度地球上发射卫星的最小发射速度 卫星摆脱地球的引力，不再绕地球飞行卫星摆脱地球的引力，不再绕地球飞

20、行 卫星摆脱太阳的引力，飞出太阳系卫星摆脱太阳的引力，飞出太阳系 宇宙速度宇宙速度 7.9km/s 地球同步卫星：地球同步卫星： 相对于地面静止且相对于地面静止且与地球自转周期相与地球自转周期相 同的卫星同的卫星叫地球同步卫星。叫地球同步卫星。 1.对于绕地球做圆周运动的卫星对于绕地球做圆周运动的卫星,在在 下列给出的四个图中下列给出的四个图中 (1)哪些可能是卫星的轨道哪些可能是卫星的轨道? (2)哪些可能是同步卫星的轨道哪些可能是同步卫星的轨道? 【ABD】 【D】 ABC D FF F F 所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点： 1.轨道：轨道：只能分布在一个确定的只能

21、分布在一个确定的赤道上方轨道赤道上方轨道上。上。 离地面离地面高度高度:h=36000km。 2.周期：与地球自转的周期：与地球自转的周期相同，即周期相同，即T24h。 角速度：角速度：与地球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。 线速度线速度: v =3.1km/s。 例例1. 在地球上空有许多同步卫星在地球上空有许多同步卫星,对于对于 这些同步卫星这些同步卫星: A.一定位于赤道平面内一定位于赤道平面内,在赤道的正上在赤道的正上 方方 B.它们的它们的质量可能不同质量可能不同,高度、速率一定高度、速率一定 相同相同 C.它们的速度大于它们的速度大于7.9km/s D.它们的加速度一定小

22、于它们的加速度一定小于9.8m/s2 例例2. 已知一绕地球做圆周运动的卫星的已知一绕地球做圆周运动的卫星的 轨道半径为轨道半径为r，地球的质量为，地球的质量为M,万有引万有引 力常量为力常量为G，试求：，试求： （1）线速度）线速度V； （2）角速度）角速度W； （3）周期）周期T； （4）向心加速度）向心加速度a； 卫星的线速度卫星的线速度v、角速度、角速度、周期、周期T与轨道半径与轨道半径r的关系的关系 如图所示如图所示, A为赤道上的物体为赤道上的物体, B为为 环绕地球表面做圆周运动的卫星环绕地球表面做圆周运动的卫星, C为为 同步卫星同步卫星.它们做圆周运动的线速度分它们做圆周运动

23、的线速度分 别为别为v1、v2、v3; 角速度为角速度为 1、 2、 3,加速度为加速度为a1、a2、 a3.写出它们的表达式写出它们的表达式, 比较它们的大小比较它们的大小. 若若F万 万=F向向，供求平衡 ，供求平衡-物体做匀速圆周运动。物体做匀速圆周运动。 若若F万 万F向向，供求不平衡 ，供求不平衡-物体做向心运动。物体做向心运动。 问题问题1：试比较：试比较V1A,V2A ,V2B,V3B的大小关系？的大小关系？ v2B B A v3B v1A v2A 轨道轨道1 轨道轨道2轨道轨道3 问题问题2：试比较加速度：试比较加速度a1A,a2A ,a2B,a3B的大小关的大小关 系？系？ v2B B A v3B v1A v2A 轨道轨道1 轨道轨道2轨道轨道3 问题问题3：试比较周期：试比较周期T1，T2，T3的大小关系？的大小关系？ v2B B A v3B v1A v2A 轨道轨道1 轨道轨道2轨道轨道3 问题问题4：试比较机械能：试比较机械能E1，E2，E3的大小关系？的大小关系？ v2B B A v3B v1A v2A 轨道轨道1 轨道轨道2轨道轨道3 例1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点