2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(一)空间向量及其线性运算(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，n是bc的中点，用a，b，c表示为()aabcbabccabcdabcan是bc的中点，abababc.故选a2有下列四个命题：已知a，b，c，d是空间任意四点，则0；若两个非零向量与满足0，则；若

2、表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；对于空间的任意一点o和不共线的三点a，b，c，若xyz(x，y，zr)，则p，a，b，c四点共面其中正确命题的个数是()a3b2c1d0b根据向量加法的三角形法则，可得0，故正确；若两个非零向量与满足0，则与互为相反向量，则，故正确；空间任意两个向量均为共面向量，故错误；对于空间的任意一点o和不共线的三点a，b，c，若xyz(x，y，zr)，当且仅当xyz1时，p，a，b，c四点共面，故错误故正确的命题共有2个，故选b3在下列条件中，使m与a，b，c一定共面的是()abc0d0c在c中，由0，得，则，为共面向量，即m，a，b

3、，c四点共面；对于a，由，得11111，不能得出m，a，b，c四点共面；对于b，由，得1，所以m，a，b，c四点不共面；对于d，由0，得()，其系数和不为1，所以m，a，b，c四点不共面，故选c4(多选题)有下列命题，其中真命题的有()a若，则a，b，c，d四点共线b若，则a，b，c三点共线c若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则abd若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30bcd根据共线向量的定义，若，则abcd或a，b，c，d四点共线，故a错；因为且，有公共点a，所以b正确；由于a4e1e244b，所以ab，故c

4、正确；易知d也正确5已知空间四边形abcd，连接ac，bd，设m，g分别是bc，cd的中点，则等于()ab3c3d2b()23.二、填空题6设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且a，b，d三点共线，则k的值为_8因为e13e2，2e1e2，所以(2e1e2)(e13e2)e14e2.因为a，b，d三点共线，所以，所以2e1ke2(e14e2)e14e2.因为e1，e2是空间中两个不共线的向量，所以所以k8.7已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|3，|b|2，|c|1，则|abc|_.2由a，c同向，a，b反向知|abc|a|

5、c|b|3122.8已知正方体abcda1b1c1d1中，若xy()，则x_，y_.1()，x1，y.三、解答题9.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab3，ad2，aa11，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量解(1)模为1的向量有，共8个单位向量(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为，因此模为的向量为，.10.如图所示，已知空间四边形abcd，连接ac，bd，e，f，g分别是bc，cd，db的中点，请化简：，并标出化简结果的向量解.因为e，f，g分别为bc，cd，db的中点，所以，.所以.故所求向量为，如图所示1

6、(多选题)下列命题正确的是()a若pxayb，则p与a，b共面b若p与a，b共面，则pxaybc若xy，则m，n，a，b四点共面d若m，n，a，b四点共面，则xyac在a中，若pxayb，则由平面向量基本定理得p与a，b一定在同一平面内，故a正确；在b中，p与a，b共面，但如果a，b共线，p就不一定能用a，b来表示，故b错误；在c中，若xy，则，三向量在同一平面内，所以m，n，a，b四点共面，故c正确；在d中，若m，n，a，b四点共面，其中m，a，b共线，n与m，a，b不共线，则不存在x，y使xy定成立，故d错误，故选ac2如图，m是三棱锥pabc的底面abc的重心，若xyz(x，y，xr)，则xyz的值为()abcd1a如图，连接am，m是三棱锥pabc的底面abc的重心，()，xyz(x，y，xr)，xyz1.故选a3在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_.bac()c(ab)bac.4.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o为ac的中点(1