山东省临沂市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)含解析

1、2016-2017学年山东省临沂市高二(上)期末数学试卷(文科)一选择题，每小题5分，共60分1 不等式（x+1）（ 2 -x） 0的解集为（）A. x| - Kx2,或-12. 或 xv - 12 .抛物线x=2的焦点坐标是（）A. （1, 0） B.（, , 0）C.（； , 0）D. （0,）3. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）A.丄丄 B.丄丄 C. abb2 D. a2aba b a b4. 已知命题 p: ? x R, x2- x+10C.p： ? xR,x2- x+1 0 D.p： ?oxR,x。2-x0+105. 等差败列an的前n项和为Sn,若a3+a16=10，

2、则Si8=（）A. 50 B. 90C. 100D. 1906.在 ABC 中,a、b、c分别为角A、B C所对的边，且a=2, b= , B=：,则角A等于(n7TA .B . v647.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的部分图象如图所示，贝Uy=f(x)的图象最有可能是图中的()C - 208若实数x, y满足不等式组y 10A.- 2 B. 0C. 1D. 29 .不等式x2- 2x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是()A. m2B. Ovmv 1C. m0 D. m 110. 若二次函数f (x) =cx2+4x+a (x R)的值域为0, +),则丄理的最小值a c为

3、( )9A. 3 B.C. 5 D. 711. 在 ABC中，a b、c分别为A、B、C所对的边，且 2acosB+bcosA=2c则 ABC是()A.锐角三角形B钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形12.已知过双曲线a=1 (a0, b0)的左焦点 F (-c, 0)和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P,若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A.竽 B. 一 C.D. 一 + 1二填空题，每小题4分，满分16分13. 已知等比数列an的公比为正数，且a1?az=2a32, a2=2,贝U a1的值是14. 若x( 1, +x),贝U y=2x+茧f i的最小值是15. 已知抛

4、物线y2=2px(p0)上一点M (1, b)到焦点F的距离为2,则b=_16. 要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为cm.三解答题，6个小题，共74分17. 已知命题 p： ? x 1, , x2- a0,命题 q： ?刈 R, 丁 Xo2- axo+2- a=0,若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.18 .已知，在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB= =bcosA.(1) 求角A的大小；(2) 设厶ABC的面积为 二，求a的取值范围.19. 已知函数f (x) -x3- a/+b (a，b R)，其图象在点(1, f (1

5、)处的切 线方程为x+y- 3=0.(1) 求a, b的值；(2) 求函数f (x)在区间-2, 4上的最大值.20. 已知等差数列an的前n项和为Sn,公差0,且0+23=18, a1,比，a13 成等比数列.(1) 求数列an的通项公式；aI(2) 设 是首项为1,公比为.的等比数列，求数列bn前n项和Tn.21. 已知函数 f (x) =x- alnx- 1 (a R)(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 当x2时，f (x) 0恒成立，求实数a的取值范围./ /122. 已知椭圆C：+ -=1 (ab0)的离心率为一椭圆C的四个顶点围成abz的四边形的面积为4二(1) 求椭圆C的

6、方程；(2) 直线I与椭圆C交于P (捲，浙)，Q (X2, y2)两个不同点，O为坐标原点， 若厶OPQ的面积为 二 证明：y12+y22为定值.2016-2017学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（文 科）参考答案与试题解析一选择题，每小题5分，共60分1 不等式（x+1） （2 -x） 0的解集为（ ）A. x| - Kx2,或-12, 或 xv - 1【考点】一元二次不等式的解法.【分析】解不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：（x+1） （2 - x） 0,（ x+1） （x- 2） 0,解得：-K xb0，那么下列不等式中不正确的是()A.- . B. . C. abb 7

7、T6. 在 ABC中，a、b、c分别为角A、B C所对的边，且a=2, b= :, B=,则角A等于() JT7T3兀JT 37TA. 丁 B. 丁 C. D. 或. D. a2aba b a b【考点】不等式比较大小.【分析】利用不等式的基本性质即可得出.【解答】解：ab0, abb2, a2ab即为丄丄，因此A, C, D正确，而B不正确.ab ab b a故选：B.4. 已知命题 p: ? x R, x2 x+1W 0,贝U()2 2A.p： ? xo R, xo xo+10C.p： ? x R, x2 x+1 0 D.p： ? ox R, xo2 xo+1 0【考点】命题的否定.【分析

8、】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：p： ? ox R, xo2 xo+10,故选：D5. 等差败列an的前n项和为Sn,若a3+ai6=10，则Si8=()A. 50 B. 90 C. 100 D. 190【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解.【解答】解：等差败列an的前n项和为Sn, as+aEO,Si8=(ai+ai8) =9 (a3+ai6)=90.故选：B.【考点】正弦定理.2更【分析】由正弦定理可得；=，结合av b,即可得出结论. einA丄匕2【解答】解：由正弦定理可得.：=，二sinA

9、=, einA丄工22兀 av b,A A=.，4故选B.7. 设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的部分图象如图所示，贝U y=f (x)的图象最有可能是图中的()【考点】函数的图象.C【分析】根据f( x)的零点及f( x) 0的解判断f (x)的极值点和在(-1,3)上的单调性.【解答】解：由y=f(x)的图象可知f(- 1) =f(3) =0,当 xv 1 或 x 3 时，f(x)v 0,当1 v xv 3 时，f( x) 0. f (x)在x= 1时取得极小值，在x=3时取得极大值，在(-1, 3) 上为增函 数.故选：C.208若实数x, y满足不等式组y- 10A.-

10、2 B. 0 C. 1 D. 2【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=x-2y过点A (2, 0)时，z最大值即可.【解答】解：根据约束条件画出可行域，直线t=x- 2y过点A (2，0)时，t最大，t最大值2，即目标函数t=x- 2y的最大值为2，故选D.2-、*Ii0勺*9 .不等式x2- 2x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是()A. m2 B. 0vmv 1C. m0 D. m 1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】不等式x2 - 2x+m 0化为：m -x2+2x=-( x- 1) 2+1，利用二次函数 的单调

11、性、充分不必要条件即可得出.【解答】解：不等式x2- 2x+m 0化为：m-x2+2x=-( x- 1) 2+1， x- 1) 2+1 1.不等式x2- 2x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是 m 2.故选：A.10. 若二次函数f (x) =cx2+4x+a (x R)的值域为0, +),则丄理的最小值a c为( )gA. 3 B C 5 D. 7【考点】二次函数的性质；基本不等式.【分析】先判断a c是正数，且ac=4,把所求的式子变形使用基本不等式求最 小值.【解答】解：若二次函数f (x) =cX2+4x+a (x R)的值域为0, +),则 c0, =16- 4ac=0,即 ac=

12、4,则 + 2X二=3，当且仅当 =时取等号，则+的最小值是3,a c故选：A.11. 在 ABC中，a b、c分别为A、B、C所对的边，且 2acosB+bcosA=2c则 ABC是()A.锐角三角形B钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形【考点】正弦定理.【分析】由正弦定理化简已知可得 2sinAcosBsinBcosA=2sinC由三角形内角和 定理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB2sinBcosA 解得 sinBcosA=Q 由 sinB0,可求 cosA=0,结合范 围A(0, n),可得A的值.【解答】 解： ABC中，2acosB+bcosA=2c,二由

13、正弦定理,得：2sinAcosE+sinBcosA=2sinCsinA sinB sinC又2sinC=2sin (A+B) =2sinAcosBn2sinBcosA si nBcosA=2si nBcosA 可得：sin BcosA=0/ sinBM 0 ,可得：cosA=0由 A( 0, n),可得：A=.故选：c.12已知过双曲线 工一二-=1 (a0, b0)的左焦点F (-c, 0)和虚轴端点 / b2E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A.B.C. D.+ 1【考点】双曲线的简单性质./ 4b2【分析】由题意，P (c, 2b),代入双曲线

14、飞 j-=1,可得- 一 =1,即可 a bab求出该双曲线的离心率.22 21 2【解答】解：由题意，P (c, 2b),代入双曲线- =1,可得.=1,abzab二 e=,故选B.二填空题，每小题4分，满分16分13. 已知等比数列an的公比为正数，且印？为=2爵，a2=2,则的值是 匸.【考点】等比数列的通项公式.3. o 【分析】由已知列式求得q，再由-一-求得答案.14【解答】解：在等比数列an中，由a1?a7=2a32,得：-：，,得 q2=2,tq0,二:.又 &2=2,故答案为：7.214. 若 x( 1, +x),则 y=2x7T的最小值是 2/j+2.【考点】基本不等式.【

15、分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：x (1,+x),则 y=2(x- 1)+/+2 2-+2=2 +2,当且仅当x=1+M=时取等号.2I y=2x+-的最小值是2 +2.故答案为：2 7+2.15. 已知抛物线y2=2px (p0)上一点M (1, b)到焦点F的距离为2,则b=土 2.【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2,进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得 p，即可得出结论.【解答】解：抛物线y2=2px (p0)上一点M (1, b)到焦点F的距离为2, 该点到准线的距离为2, 抛物线的准线方程为x=.,1+=

16、2,求得 p=2, y2=4x，代入点 M (1, b),可得 b= 2故答案为：土 2.16. 要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为 10 | ： cm.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可.【解答】解：设圆锥的高为h cm,-V 圆锥=nX h, V (h)二+ n 令 V (h) =0,得 h2=300,. h=10 (cm)当 0v hv 10 二时，V0；当 10 二v h v 30 时，Vv 0,当 h=10 二，r=10cm 时，V 取最大值. 故答案为10

17、=.三解答题，6个小题，共74分17. 已知命题 p： ? x 1，唧二，x2- a0，命题 q: ? x R， X02- ax)+2 - a=0,若命题“p q”为真命题，求实数a的取值范围.【考点】复合命题的真假.【分析】命题 p： ? x 1，. ：，x2- a0，可得 a0,二 a(x2) min=1.命题 q: ? x R, x02 ax0+2 a=0,.A =二&：:：0,解得 a 1 或 a 2.若命题“叭q”为真命题,解得a=1或a2时，f (x) 0恒成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)正确求得函数的导函数是

18、关键，再求得导函数后，利用 f (x)0, 解自变量的取值范围时要对参数 a进行讨论，由f(x)以及x0，可分a0来讨论得解.(2)由f (x)0对x 2，+x)上恒成立可分 a2来讨论转化为函 数的最小值大于等于0的问题来求解.【解答】解：(1) f(x) =1 - =(x0)，当a 0，在(0，+x)上为增函数，当 a 0 时，令 f(x) =一 =0,解得：x=a，f (x)在(0，a) 上为减函数，在(a，+x)上为增函数；,a k _ a(2) f (x) =1 -=，当a 0在2，+x)上恒成立，则f (x)是单调递增的，则 f (x)f (2)f (1) =0恒成立，则 a2时，

19、在(2， a)上单调递减，在(a， +x)上单调递增，所以 x(2, a)时，f (x)v f (2)v f (1) =0这与 f (x) 0恒成立矛盾， 故不成立综上：ab0)的离心率为一，椭圆C的四个顶点围成b22的四边形的面积为4二.(1) 求椭圆C的方程；(2) 直线I与椭圆C交于P (xi, yj, Q (X2, y2)两个不同点，O为坐标原点， 若厶OPQ的面积为 二 证明：yi2+y22为定值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由离心率为e=w, a=2c, 2ab=4 .二，由a2=b2+c2，解得：a=2,a 2b=二即可求得椭圆C的方程；(2)直线I的斜率不存在时，P,

20、 Q两点关于x轴对称，xi=x2, yi=- y2,由三角 形面积公式即可求得|xi|和|yi|的值，可知yi2+y22均为定值，当直线斜率存在， 设出直线方程代入椭圆方程，利用0及韦达定理求得xi+xz和xi?x2的关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求得 OPQ的面积，求得a和k的关系式， 即可证明Xi2+X22=4,利用yi=kxi+b, y2=kx2+b，即可求得yi2+y22为定值；2 2【解答】解：(I)椭圆C：一+-=I (ab0)的焦点在x轴上，离心率为a be=, a=2c,椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为 4二，即2ab=4二，由 a2=b2 +c2，解得：a=2, b= . _,2 2椭圆的标准方程为： 432 2(2)证明：当直线I丄x轴时，., OPQ的面积S= ? I xi I ? I 2yi43/1