四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学试题(理科)

1、四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表积公式：p（a+b）=p（a）+p（b） 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表

2、示球的半径p（ab）=p（a）p（b） 球的体积公式 如果事件a在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中r表示球的半径一、选择题：1的值（ ）a小于0b大于0c等于0d无法确定2已知集合等于（ ）a4b0或4c0或2d23已知的最小正周期是（ ）ab cd14已知等差数列等于（ ）a3：2b3：5c2：5d2：35在标准正态总体n（0，1）中，已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为（ ）a0.9672b0.9706c0.9412d0.95246已知点o为坐标原点，点p满足，则点p到直线的最短距离为（ ）a5b3c1d7若a、b为一对对立事件，其概率分别为

3、的最小值为（ ）a9b10c6d88从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是（ ）a56b55c54d529已知的反函数和导函数，若的值等于（ ）ab2c1d10有下列命题：在空间中，若；直角梯形是平面图形；正四棱柱直平行六面体长方体；在四面体pabc中，则点a在平面pbc内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（ ）a1b2c3d411设d是由所确定的平面区域，记“平面区域d被夹在直线之间的部分的面积”为s，则函数的大致图象为（ ）12已知曲线e的参数方程为，则下列说法正确的是（ ）a过点（1，0）并与曲线

4、e相交所得弦长为8的直线存在且有两条b与曲线e相切的充分不必要条件c若为曲线e上的点，则的最大值为3d与曲线e相交所得弦的中点为q（2，2）的直线存在且其方程为第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13被7除所得的余数是 。14设函数的定义在r上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当时，的大小关系为 。15已知点a、b、c在球心为o的球面上，的内角a、b、c所对边的长分别为，球心o到截面abc的距离为，则该球的表面积为 。16用符号表示超过的最小整数，

5、如，有下列命题：若函数，则值域为；如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；若，则方程有5组解，已知向量不可能为直角。其中，所有正确命题的番号应是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（本小题满分12分）已知点 （i）若向量的值； （ii）若向量的取值范围。18（本小题满分12分）如图，已知正方形abcd和梯形acef所在的平面互相垂直，ce/af， （i）求证：cm/平面bdf； （ii）求异面直线cm与fd所成角的大小； （iii）求二面角adfb的大小。2009052019（本小题满分12分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前

6、要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （i）求该小组中女生的人数； （ii）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知双曲线，焦点f2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。 （i）求此双曲线的方程； （ii）过双曲线焦点f1的直线与双曲线的两支分别相交于a、b两点，过焦点f2且与ab平行的直线与

7、双曲线分别相交于c、d两点，若a、b、c、d这四点依次构成平行四边形abcd，且，求直线ab的方程。21（本小题满分12分）已知函数处的切线恰好为轴。 （i）求的值； （ii）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值； （iii）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知数列为方向向量的直线上， （i）求数列的通项公式； （ii）求证：（其中e为自然对数的底数）； （iii）记求证： 参考答案第i卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）16adbadc 712abcbbc第

8、卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）132 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（i） 4分又 2分 （ii） 2分 1分 3分18（i）证明：由题意可知cd、cb、ce两两垂直。可建立如图所示的空间直角坐标系则 2分由 1分又平面bdf，平面bdf。 2分 （）解：设异面直线cm与fd所成角的大小为。即异面直线cm与fd所成角的大小为 3分 （iii）解：平面adf，平面adf的法向量为 1分设平面bdf的法向量为由 1分 1分由图可知二面角adfb的大小为 1分19解：（i）设该小组中有n个女生，根据题意，得解得n=6,n=4（舍去）该小组中

9、有6个女生。 5分 （ii）由题意，的取值为0，1，2，3。 1分 4分的分布列为：0123p1分 3分20解：（i）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1， 3分 1分 （ii）由题意，知直线ab的斜率必存在。设直线ab的方程为由，显然 2分由双曲线和abcd的对称性，可知a与c、b与d关于原点对称。而 1分 点o到直线的距离 2分 1分21解：（i） 3分 （） 1分上单调递增；又当上单调递减。 1分只能为的单调递减区间，的最小值为0。 （iii）于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。而 1分当此时有且只有一个实根存在极小值点 1分当当单调递减；当单调递增。 1分当此时有两个不等实根单调递增，单调递减，当单调递增，存在极小值点 1分综上所述，对时，存在极小值点当当存在极小值点存在极大值点 1分