高二数学 222椭圆的简单几何性质(2)(课件)

1、 标准方程标准方程 范围范围 对称性对称性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 半轴长半轴长 离心率离心率 a a、b b、c c的的 关系关系 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成轴成轴对称；关于原点成 中心对称中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. abab c e a a2=b2+c2 复习：复习： 标准方程标准方程 范围范围 对称性对称性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 半轴长半轴长 离心率离心

2、率 a a、b b、c c的关的关 系系 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称； 关于原点成中心对称关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为长半轴长为a a, ,短短 半轴长为半轴长为b. b. abab c e a a2=b2+c2 22 22 1(0) xy ab ba |x| b,|y| a 同前同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前同前 同前同前 同前同前 1 2516 . 1 25

3、16 1 1625 . . 1 1625 . 1 169 . 222222 2222 yx D yxyx C yx B yx A 或或 复习练习：复习练习： 1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆 的标准方程为（的标准方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴 都对称的是（都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4 C D 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近 于圆？ 9x2y236与x2/16y2/121； x2/16y2/121

4、x29y236与x2/6y2/101 x2/6y2/101 例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴 长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。 例例2.2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴 上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3， 0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。 答案：答案： 2 2 1 9 x y 22 1 98 1 xy 分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想 练习练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。 2、若椭圆的两个焦点及

5、一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角 形，则其离心率为形，则其离心率为 。 3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其 离心率为离心率为 。 2 2 2 1 3 1 4、若椭圆、若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_ 8 2 kx 9 2 y 5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_ 4 4 5 或或 5 3 2 2 22 1 1 1 1 y x ab PP POP PF PF PF - - - 点 是椭圆上的动点，

6、当 的坐标为时， 到原点 的最大距离为；当 的坐标为时， 到原点O的最小距离为；设 （c,0),则当P的 坐标为时，的最大值为；则当P的 坐标为时，的最小值为。 (a,0) a(0, b) b (-a,0)a+c (a,0)a-c 6、 例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨 道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已 知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km, 远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直 线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道 方程（精确到1km). 地球 例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地 心(地球的中心

7、)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离 地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且 F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运 行的轨道方程（精确到1km). .6371 22 DFCF X O F1F2 A B X X Y 1 2 2 2 2 b y a x 设设所所求求的的方方程程为为 ,0 ba 解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图 所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。 由题意知：由题意知：AC=439, BD=238

8、4, AFOFOAca 22 : 则则 875523846371 22 BFOFOBca 5 .972, 5 .7782 ca解得解得 68104396371 DC , 2 1、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e= 2 要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的 直径至少为。 8 2cm 2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距 地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长 为（ ） A. mn(km) B. 2mn(km) ()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+