2018年高考数学19 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教学案 文

1、学必求其心得，业必贵于专精专题19 函数yasin（x)的图象1.了解函数yasin（x)的物理意义；能画出yasin(x）的图象，了解参数a，对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 1“五点法作函数yasin（x)（a0，0)的简图“五点法作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：（1)定点：如下表所示.xx02yasin（x）0a0a0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到yasin（x）在一个周期内的图象（3）扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yasin

2、(x)在r上的图象2函数ysin x的图象经变换得到yasin（x)的图象的两种途径3函数yasin（x）的物理意义当函数yasin(x）(a0，0）,x0，)表示一个振动量时，a叫做振幅，t叫做周期，f叫做频率，x叫做相位,叫做初相高频考点一函数yasin(x)的图象及变换例1、已知函数y2sin。(1）求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;（3）说明y2sin的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到(3）方法一把ysinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变）,得到ysin的

3、图象；最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变），即可得到y2sin的图象方法二将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象;再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象;再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),即得到y2sin的图象【感悟提升】（1）五点法作简图：用“五点法”作yasin（x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表,计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换：由函数ysinx的图象通过变换得到yasin（x)的图象，有两种主要

4、途径：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移”【变式探究】（1)把函数ysin（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）axbxcxdx（2）设函数f(x）cosx （0），将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）a。b3c6d9答案（1)a(2）c高频考点二由图象确定yasin(x)的解析式例2、(2016全国卷）函数yasin(x)的部分图象如图所示，则()a。y2sin b.y2sinc.y2sin d.y2sin解析由题图可知，t2，所以2，由五点作图法可知2,所以，所以函数的解析

5、式为y2sin，故选a.答案a【感悟提升】确定yasin(x）b(a0，0）的步骤和方法：(1）求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b。(2)求，确定函数的最小正周期t，则可得。(3）求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入（此时a,，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点）时x;“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.【变式探究】函数f(x)2sin（x）(0，) 的部分图象如图所示，则_.答案由五点作图法可知当x时，x，即2，.高频考点三三角函

6、数图象性质的应用例3、某实验室一天的温度（单位:)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24）。（1)求实验室这一天的最大温差；(2）若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解（1)因为f(t）102(costsint）102sin,又0t24，所以t0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1)求a和的值；(2)求函数f（x)在0，上的单调递减区间.解(1)f（x)4cos x sina4cos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a (2)由（1)得f(x)2sin，由2k2

7、x2k,kz，得kxk,kz。令k0，得x.函数f(x）在0，上的单调递减区间为.【方法规律】函数yasin(x)（a0，0）的单调区间和对称性的确定,基本思想是把x看做一个整体。在单调性应用方面,比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性。对称性是三角函数图象的一个重要性质,因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想.【变式探究】 已知函数f（x)2sincossin(x）。(1）求f（x)的最小正周期；（2)若将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g(x）在区间0，上的最大值和最小值。解(1）f(

8、x）2sincossin(x）cos xsin x2sin，于是t2.(2）由已知得g（x）f2sin，x0，,x，sin，g(x）2sin1，2，故函数g（x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.1.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ )（a）向左平行移动个单位长度 （b）向右平行移动个单位长度（c）向左平行移动个单位长度 （d）向右平行移动个单位长度【答案】d【解析】由题意,为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位,故选d。 2.【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ )（a） （b） （c

9、） （d)【答案】b3。【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（) 个单位长度得到点,若位于函数的图象上，则（ ）a。，的最小值为b. ，的最小值为c.，的最小值为d。，的最小值为【答案】a【解析】由题意得，,当s最小时,所对应的点为，此时,故选a.4.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ )（a）向左平移个单位 （b）向右平移个单位（c）向左平移个单位 （d)向右平移个单位 【答案】b【2015高考

10、陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）a5 b6 c8 d10【答案】c【解析】由图象知：，因为，所以，解得：,所以这段时间水深的最大值是，故选c【2015高考湖南，理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）a。 b. c. d。【答案】d.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据，如下表：0050(）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.

11、若图象的一个对称中心为，求的最小值。 【答案】(）；（）.【解析】(）根据表中已知数据,解得。 数据补全如下表：00500且函数表达式为。 （)由（)知 ,得。 因为的对称中心为，。 令，解得, 。 由于函数的图象关于点成中心对称,令，解得，。 由可知，当时，取得最小值。 （2014四川卷）为了得到函数ysin (2x1）的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动1个单位长度d向右平行移动1个单位长度【答案】a（2014安徽卷)若将函数f(x)sin的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_【答案】【解析

12、】方法一：将f(x）sin的图像向右平移个单位，得到ysin的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知sin1，即sin1，故2k,kz，即，kz，所以当0时，min。方法二：由f（x)sin的图像向右平移个单位后所得的图像关于y轴对称可知,2k，kz，又0,所以min.（2014北京卷)设函数f（x）asin（x)(a，是常数,a0，0)若f（x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_【答案】【解析】结合图像得，即t。（2014福建卷）已知函数f（x)cos x（sin xcos x).（1)若0，且sin ,求f(）的值；(2)求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【解析

13、】方法一：（1）因为0,sin ，所以cos 。所以f（)。所以f(x）的单调递增区间为，kz。方法二：f（x）sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f（)sinsin.(2)t.由2k2x2k，kz,得kxk,kz。所以f（x）的单调递增区间为,kz。（2014广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2,l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4 bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行 dl1与l4的位置关系不确定【答案】d（2014湖北卷)某实验室一天的温度（单位:)随时间t（单位

14、:h)的变化近似满足函数关系:f(t)10costsint,t0,24）（1)求实验室这一天的最大温差（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时,sin1.即10t18.故在10时至18时实验室需要降温（2014江西卷）已知函数f（x)sin（x)acos（x2),其中ar，。(1）当a，时，求f（x）在区间0，上的最大值与最小值；（2）若f0,f(）1，求a，的值【解析】(1)f（x)sincos（sin xcos x）sin xcos xsin xsin.因为x0

15、,，所以x，故f(x)在区间0，上的最大值为，最小值为1。（2）由得又，知cos 0，所以解得(2014新课标全国卷 设函数f（x)sin，若存在f（x）的极值点x0满足xf（x0）2m2，则m的取值范围是(）a(，6)(6，)b(，4)（4，)c（，2）(2，)d（，1)(1，）【答案】c【解析】函数f（x）的极值点满足k，即xm,kz，且极值为，问题等价于存在k0使之满足不等式m234，解得m2或m2，故m的取值范围是(，2)(2,）（2014山东卷）已知向量a（m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f（x)ab，且yf（x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2）将yf（x)

16、的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x）的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0,3）的距离的最小值为1，求yg(x）的单调递增区间解得m，n1。(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g（x）f（x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为（x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2）将其代入yg（x）得，sin1。 因为0,所以。因此，g(x)2sin2cos 2x。由2k2x2k,kz得kxk，kz，所以函数yg（x）的单调递增区间为,kz.（2014陕西卷）函数f(x）cos的最小正周期是（)a。 b

17、 c2 d4【答案】b【解析】已知函数yacos(x)（a0，0）的周期为t，故函数f(x)的最小正周期t。(2014四川卷)已知函数f(x）sin。(1)求f（x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角,fcoscos 2，求cos sin 的值即sin cos (cos sin ）2(sin cos ）当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k,kz，此时，cos sin .当sin cos 0时，（cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0,|0)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是(）a. b。c. d.答案b3。函数f（x)3sinxlogx的零点的个数是（)

18、a。2 b.3 c。4 d.5解析函数y3sinx的周期t4，由logx3，可得x。由logx3，可得x8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y3sinx和ylogx的图象(如图所示)，易知有5个交点,故函数f(x)有5个零点。答案d4.如图是函数f(x)sin 2x和函数g（x）的部分图象，则g（x)的图象可能是由f（x）的图象(）a。向右平移个单位得到的b。向右平移个单位得到的c。向右平移个单位得到的d.向右平移个单位得到的答案b5.设函数f(x）sin，则下列结论正确的是()a。f（x）的图象关于直线x对称b。f(x）的图象关于点对称c。f（x）的最小正周期为,且在上为增函数d。把f（x)

19、的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象解析对于函数f（x)sin，当x时，fsin ，故a错；当x时,fsin 1，故不是函数的对称点，故b错；函数的最小正周期为t,当x时,2x，此时函数为增函数，故c正确;把f(x）的图象向右平移个单位，得到g(x)sinsin 2x,函数是奇函数，故d错。答案c6.已知函数f（x）2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是（）a.6,）b.c。（,26,）d.(,2解析当0时,x，由题意知，即；当0),xr。在曲线yf（x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为,则f（x)的最小正周期为_.故f（x)的最小正周期t。答案8。某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaacos(x1，2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ，12月份的月平均气温最低为18 ,则10月份的平均气温为_.解析因为当x6时,yaa28；当x12时，yaa18,所以a23，a5，所以yf(x)235cos,所以当x10时，f(10)235cos23520。5。答案20.59.已知函数f(x)sin（x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f（x）的解析式为_.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得2,解得t4，故，即f(x）sin.又函数图象过点，故f