土力学--土压力分析

1、2021/2/111 准确计算相当困难 第六章第六章 土压力土压力 2021/2/112 本章主要内容本章主要内容 1 1 土压力概述土压力概述 2 2 朗肯朗肯( (Rankine)Rankine)土压力理论土压力理论 3 3 库仑库仑( (Coulomb)Coulomb) 土压力理论土压力理论 William John Maquorn Rankine (1820 - 1872) 库仑库仑 C. A. Coulomb (1736-1806) 2021/2/113 1 概述 什么是挡土结构物什么是挡土结构物 什么是土压力什么是土压力 影响土压力的因素影响土压力的因素 土压力的类型土压力的类型

2、2021/2/114 一、挡土墙与土压力 挡土墙挡土墙:用来支撑土体用来支撑土体,以以保持土体稳定性保持土体稳定性的结构物。的结构物。 土压力土压力:是指挡土墙后的填土因是指挡土墙后的填土因自重或外荷载自重或外荷载作用对墙背产生作用对墙背产生 的的侧压力。侧压力。 2021/2/115 自重自重 土压力土压力 墙墙 后后墙墙 前前 墙墙 顶顶 墙墙 底底 (基底基底) 墙墙 趾趾墙墙 跟跟 (踵踵) 墙墙 背背 墙墙 面面 2021/2/116 填土的性质（填土的性质（e、c、 及填土形状及填土形状） 挡土墙的高度及形状（挡土墙的高度及形状（墙背是否竖直、光滑墙背是否竖直、光滑） 挡土墙的刚度

3、挡土墙的刚度 挡土墙的位移挡土墙的位移（方向、大小方向、大小）:最主要的因素最主要的因素 土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦 挡土墙类型挡土墙类型 二、土压力的影响因素 2021/2/117 墙体位移对土压力的影响 土压力的类型取决于土压力的类型取决于: （1）墙体）墙体是否发生位移是否发生位移以及以及位移的方向位移的方向; （2）墙后土体所处的）墙后土体所处的应力状态应力状态。 挡土墙所受挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数土压力的大小并不是一个常数,而而 是随位移量的变化而变化是随位移量的变化而变化。 2021/2/118 三、土压力类型 如桥墩墙推土被动土压力 如一般的重力式挡土墙土推

4、墙主动土压力 如地下室侧墙墙不动静止土压力 p a E E E0 1. 1. 静止土压力静止土压力 当H=0 时 （如地下室） E=E0 Eo o 2021/2/119 2. 2. 主动土压力主动土压力 墙体墙体外移外移, ,土压力逐渐土压力逐渐减小减小, , 当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平衡极限平衡 状态状态时所对应的土压力时所对应的土压力( (最小最小) ) 滑裂面滑裂面 Ea 3. 3. 被动土压力被动土压力 Ep 滑裂面滑裂面 墙体墙体内移内移, ,土压力逐渐土压力逐渐 增大增大, ,当土体当土体破坏破坏，达，达 到到极限平衡状态极限平衡状态时所对时所对 应的土压力应的土压力(

5、 (最大最大) ) 2021/2/1110 15%h 0.10.5%h n三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 - -+ + + + - - E o ap Ea Eo o Ep n对同一挡土墙对同一挡土墙, ,在填土在填土 的物理力学性质相同的的物理力学性质相同的 条件下条件下有以下规律有以下规律: na. a. Ea E o Ep nb.b. p a Ea Ep 2021/2/1111 四、静止土压力计算 作用在挡土结构背面的作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量力的水平分量 。 K0h h z K0 z oo KhE 2 2 1

6、z h/3 静止土压力静止土压力 系数系数 zKp oo 静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力系数静止土压力系数 测定方法测定方法: n1.1.通过侧限条通过侧限条 件下的试验测定件下的试验测定 n2.2.采用经验公采用经验公 式式K0 = 1-1-sin 计算计算 n3.3.按相关表格按相关表格 提供的经验值确提供的经验值确 定定 静止土压力分布静止土压力分布:三角形分布三角形分布 土压力作用点土压力作用点: :作用点距墙底作用点距墙底h/3 2021/2/1112 表表1 压实填土的静止土压力系数压实填土的静止土压力系数 2021/2/1113 一 、 朗肯土压力简介 土的极限平衡条件

7、土的极限平衡条件 半空间的应力状态半空间的应力状态 1.挡土墙背面竖直挡土墙背面竖直 2.墙背光滑墙背光滑 3.墙后填土面水平墙后填土面水平 2朗肯土压力理论 z=z xK0z z f=0=0 p paKaz p ppKpz 增加增加 减小减小 4545o o- - / 2 4545o o / 2 大主应力方向大主应力方向 主动主动 伸展伸展 被动被动 压缩压缩 小主应力方向小主应力方向 2021/2/1114 p pap pp f zK0z f =c+ tan 土体处于土体处于 弹性平衡弹性平衡 状态状态 主动极限主动极限 平衡状态平衡状态 被动极限被动极限 平衡状态平衡状态 水平方向均匀压

8、缩水平方向均匀压缩 伸展伸展压缩压缩 主动朗主动朗 肯状态肯状态 被动朗被动朗 肯状态肯状态 水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展 处于主动朗肯状态处于主动朗肯状态, ,1 1方向竖直方向竖直, ,剪切破剪切破 坏面与竖直面夹角为坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/2 4545o o- - /2/24545o o /2/2 处于被动朗肯状态处于被动朗肯状态, ,3 3方向竖直方向竖直, ,剪切破剪切破 坏面与竖直面夹角为坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2 2021/2/1115 二、主动土压力 4545o o /2/2 h 挡土墙在土压力作用下挡土墙在土压力作用下, ,产生产生

9、离开土体的位移离开土体的位移, ,竖向应力保竖向应力保 持不变，水平应力逐渐减小，持不变，水平应力逐渐减小， 位移增大到位移增大到a，墙后土体处，墙后土体处 于朗肯主动状态时，墙后土于朗肯主动状态时，墙后土 体出现一簇滑裂面，它与大体出现一簇滑裂面，它与大 主应力面夹角主应力面夹角4545o o /2/2，水平，水平 应力降低到最低极限值应力降低到最低极限值 z(1 1) pa a(3 3) 极限平衡条件极限平衡条件 2 45tan2 2 45tan2 13 oo c 朗肯主动土压朗肯主动土压 力系数力系数 aaa KczKp2 朗肯主动土朗肯主动土 压力强度压力强度 z z 2021/2/1

10、116 h/3 Ea hKa l讨论讨论: 当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土 aaa KczKp2 朗肯主动土朗肯主动土 压力强度压力强度 aa zKp h n1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比成正比, ,沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布 n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积, ,即三角形面积即三角形面积 n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处 a Kh 2 )2/1 ( 2021/2/1117 2cKa Ea (h-z0)/3 当当c0 0, , 粘性土粘性土 h 粘性土主动

11、土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分 n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKa n2.2. 粘聚力粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa 说明说明: :负侧压力是一种拉力负侧压力是一种拉力, ,由于土与结由于土与结 构之间抗拉强度很低构之间抗拉强度很低, ,受拉极易开裂，在受拉极易开裂，在 计算中不考虑计算中不考虑 负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z0 02 0 aaa KcKzp )/(2 0a Kcz n1.1.粘性土主动土压力强度存在负粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑） n2.2.合力大小为分布

12、图形的面积合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分） n3.3.合力作用点在三角形形心合力作用点在三角形形心, ,即作即作 用在离墙底用在离墙底( (h- -z0) )/3处处 2/)2)( 0aaa KchKzhE aaa KczKp2 z0 hKa-2cKa 2021/2/1118 l三、被动土压力 极限平衡条件极限平衡条件 2 45tan2 2 45tan2 31 oo c 朗肯被动土压朗肯被动土压 力系数力系数 ppp KczKp2 朗肯被动土朗肯被动土 压力强度压力强度 z(3 3) pp p(1 1) 4545o o /2/2 h z z 挡土墙在外力作用下

13、挡土墙在外力作用下, , 挤压墙背后土体挤压墙背后土体, ,产生产生 位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大， 位移增大到位移增大到p，墙后，墙后 土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力 面夹角面夹角4545o o /2/2，水平，水平 应力增大到最大极限值应力增大到最大极限值 2021/2/1119 l讨论讨论: 当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土 ppp KczKp2 朗肯被动土朗肯被动土 压力强度压力强度 pp zKp n1.1.无粘性土被动土压力强度与无

14、粘性土被动土压力强度与z成正比成正比, ,沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布 n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积, ,即三角形面积即三角形面积 n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处 h hKp h/3 Ep p Kh 2 )2/1 ( 2021/2/1120 当当c0 0, , 粘性土粘性土 粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分 n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKp n2.2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力2cKp 说明说明: :侧压力是一种正压力侧压

15、力是一种正压力, ,在计算中在计算中 应考虑应考虑 ppp KchKhE2)2/1 ( 2 n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积, ,即梯形分布图形面积即梯形分布图形面积 n3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心 土压力合力土压力合力 h Ep 2 2cKp hKp 2 2cKp hp ppp KczKp2 2021/2/1121 0 zK0 z a p tgc f 三种状态时的莫尔圆三种状态时的莫尔圆 小结小结:三种土压力计算上的关系三种土压力计算上的关系 土压力强度和土压力的

16、区别土压力强度和土压力的区别 土压力方向土压力方向 2021/2/1122 l【例1】有一挡土墙有一挡土墙,高高6米米,墙背直立、光滑，墙后填墙背直立、光滑，墙后填 土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚 力如下图所示力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主求主动土压力及其作用点，并绘出主 动土压力分布图。动土压力分布图。 h=6m =17kN/m=17kN/m3 c=8kPa=8kPa =20=20o o 2021/2/1123 l【解答】解答】 主动土压力系数主动土压力系数 49. 0 2 45tan 2 o a K 墙底处土压

17、力强度墙底处土压力强度 kPaKchKp aaa 8.382 临界深度临界深度 mKcz a 34.1)/(2 0 主动土压力主动土压力 mkNKchKzhE aaa /4 .902/ )2)( 0 主动土压力作用点主动土压力作用点 距墙底的距离距墙底的距离 mzh55. 1)(3/1 ( 0 2cKa z0 Ea (h-z0)/3 6m6m hKa-2cKa 2021/2/1124 四、有超载时的土压力 zq h 填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖向应力为( (q+q+z) ) A B 相应主动土压力强度相应主动土压力强度 aa Kqzp)( A A点土压力强度点土压力强度 aa

18、A qKp B B点土压力强度点土压力强度 aaB Kqhp)( 若填土为粘性土若填土为粘性土, ,c0 0 临界深度临界深度z0 /)/(2 0 qKcz a z0 0 0说明存在负侧压力区说明存在负侧压力区, ,计算计算 中应不考虑负压力区土压力中应不考虑负压力区土压力 z0 00说明不存在负侧压力区说明不存在负侧压力区, ,按按 三角形或梯形分布计算三角形或梯形分布计算 z z q 2021/2/1125 2021/2/1126 2021/2/1127 2021/2/1128 3 库仑土压力理论 6.3.1 库仑土压力简介库仑土压力简介 土的极限土的极限 平衡状态平衡状态 滑动楔体滑动楔

19、体静力静力 平衡条件平衡条件 土压力的计土压力的计 算方法算方法 库伦土压力理论的基本假设库伦土压力理论的基本假设: 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）; 2.滑动破坏面为一通过滑动破坏面为一通过墙踵墙踵的平面。的平面。 2021/2/1129 一、主动土压力一、主动土压力 按库伦理论求主动土压力按库伦理论求主动土压力 6.3.2 库仑土压力计算库仑土压力计算 ） 破坏土楔破坏土楔ABC视为刚体视为刚体,不考虑滑动不考虑滑动 楔体内部的应力和变性条件。楔体内部的应力和变性条件。 土与其他材料接触面发生剪切破坏时土与其他材料接触面发生剪切破坏时 （开始相

20、对位移）剪切面上的合力与（开始相对位移）剪切面上的合力与 剪切面法线之间的交角剪切面法线之间的交角 。 硬土一般可取硬土一般可取30,软土一般可取软土一般可取20 G h C A B q q ER 2021/2/1130 作用于土楔上的力作用于土楔上的力: 1.土楔体的自重土楔体的自重 ; 2.破坏面上的反力破坏面上的反力R; 3.墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E； 由由土楔体的土楔体的静力平衡条件静力平衡条件得得: ABCW 作用在墙背上的土压力作用在墙背上的土压力 )cos()sin(cos )sin()cos()cos( 2 1 2 2 qq qq hE 滑裂面是任意给定的滑裂面是

21、任意给定的,不同滑裂面得到一系列土压力不同滑裂面得到一系列土压力E, E是是q的函数的函数，E的的最大值最大值Emax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面，所对应的滑动面即是最危险滑动面 2021/2/1131 库伦主动土压力的一般表达式库伦主动土压力的一般表达式: aa KHE 2 2 1 0 q qd dEEmax所对应的挡土墙后填土的破坏所对应的挡土墙后填土的破坏 角角q q cr,即为真正滑动面的倾角。即为真正滑动面的倾角。 滑裂面是任意给定的滑裂面是任意给定的,不同滑裂面得到一系列土压力不同滑裂面得到一系列土压力E,E是是q的函数的函数，E

22、的的 最大值最大值Emax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面，所对应的滑动面即是最危险滑动面 2 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos 2 1 hEa aa KhE 2 2 1 库仑主动土压库仑主动土压 力系数力系数,查表确查表确 定定 土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦 角角,根据墙背光滑根据墙背光滑,排排 水情况查表确定水情况查表确定 2021/2/1132 主动土压力与墙高的平方主动土压力与墙高的平方 成正比成正比 aa a a zKKz dz d dz dE p 2 2 1 主动土压力强度主

23、动土压力强度 主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布布,合力作用点在离墙底合力作用点在离墙底h/3处处,方向方向 与墙背法线成与墙背法线成（与墙背的光滑程与墙背的光滑程 度和排水情况有关）度和排水情况有关），与水平面成与水平面成 （） h hKa h A C B Ea h/3 说明说明:土压力强度分土压力强度分 布图只代表强度大布图只代表强度大 小小,不代表作用方向不代表作用方向 aa KhE 2 2 1 主动土压力主动土压力 2021/2/1133 库伦主动土压力强度沿墙高呈库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布, 主动土压力的作用点在主动土压力的作用点在距

24、墙底距墙底H/3处处。 当墙背垂直、光滑当墙背垂直、光滑,填土面水平时，库伦主填土面水平时，库伦主 动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。 ) 2 45( 2 1 22 tgHEa 2021/2/1134 二、被动土压力二、被动土压力 按库伦理论求被动土压力按库伦理论求被动土压力 W R E W R E A C B q q 2021/2/1135 按求主动土压力同样的原理可求得被动土按求主动土压力同样的原理可求得被动土 压力的库伦公式为压力的库伦公式为: 2 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos 2 1 HE

25、p 或或 pp KHE 2 2 1 2021/2/1136 库伦被动土压力强度沿墙高呈库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布, 被动土压力的作用点在被动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 ) 2 45( 2 1 22 tgHE p 当墙背垂直、光滑当墙背垂直、光滑,填土面水平时填土面水平时,库伦被动库伦被动 土压力的一般表达式与朗肯公式相同。土压力的一般表达式与朗肯公式相同。 2021/2/1137 n【例】挡土墙高挡土墙高4.5m,墙背俯斜墙背俯斜,填土为砂土，填土为砂土， =17.5kN/m3 ， =30o ，填土坡角、填土与墙，填土坡角、填土与墙 背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动 土压力土压力Ea及作用点。及作用点。 =10=10o o =15=15o o =20=20o o 4.5m A B =10=10o o Ea 【解答】解答】 由由=10o,=15o, =30o， =20o查表得到查表得到 480. 0 a K mkNKhE aa /1 .85 2 1 2 480. 0 a K 土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处处 2021/2/1138 (1)主动土压力系数主动土压力系数Ka随着墙背倾角随着