课堂教学设计模板

1、课堂教学设计模板学科数学教学内容（课名）数系的扩充该内容总课时3一、学习内容分析本节课内容选自苏教版高中数学必修2-2第3.1节数系的扩充的这一课时.在此之前,学生已有的知识体系中，数集的范围已扩充到了实数，而本课是把实数集再次扩充到复数集，完成中学课程的最后一次扩充，复数作为一种新的数学语言，将为我们今后用代数方法解决几何问题提供新的工具和方法.数，是数学中最基本概念，为了满足的生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展着.每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃，一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的水平.二、学习目标分析1知识与技能目标：了解引入复数的必要性

2、，理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件.2过程与方法目标：回顾数系的扩充过程，体会数的概念是逐步发展的；感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，提高学生的数学综合素养.3情感与价值观目标：体验自我探索科学的乐趣，增强自信，领悟从理论与实际的息息相关，并能体会到世界万物是相会联系，相互转化的，科学来源于生活，放大于普遍，回归于应用.三、学习者特征分析学生从小学到初中，数的概念已在日常生活中的逐步渗透，为了计数学习了自然数，为了测量学习了分数，为了刻画相反的意思学习了负数，为了解决正方形对角线长的问题学习了无理数.对于数的概念已经

3、扩充到了实数的范围，并初步理解了数系扩充的原因，具有了一定的分析推理意识.四、课前任务设计通过查图书馆资料，上网搜索等办法，对小学开始到现在的所有数的扩充进行回顾、分析，并展望未来。五、课上任务设计一、创设情境，提出问题问题1：前几天我参加了高中毕业15周年同学聚会，当年一个班的同学现在已在各行各业做出了成绩.所以，我猜想我们这个班未来可能产生1位诺贝尔奖学金获得者，2位软件工程师，3位医学专家，4位ceo，5位名师，最好有0位犯罪分子.请问，这里的0,1,2,3,4,5，都是什么数？（对，人类因为计数的需要产生了自然数，形成了自然数集.但仅有自然数集是不够用的，种种实践生活的需要也推动了数的

4、不断发展。所以，在这里，我们不妨一起来回顾一下数的发展历史.）首先，从社会生活的角度来看数的发展：（这一切在今天看来是那么的自然，然而在数学史上，每一步的跨出都充满了艰难与曲折.如，“0”这个自然数的出现就比其他自然数要晚很多年，而且有人还因此受了酷刑；如，在无理数诞生之前，人们发现边长为1的正方形的对角线长既不能用整数来表示，又不能用两个整数的比来表示，这就与毕达哥拉斯学派的“万物皆数”相矛盾，从而引发了一次数学危机，致使苏帕萨斯被投入大海，为之献出了生命.）设计意图：这样可以让学生通过自己的回忆、归纳，体会出一次次数系扩充的根本原因，感受数与现实世界的联系，更能进一步强化对整个数系的理解.

5、下面，我们再从数学内部的角度来看数的发展，如方程的解如何？（）严格的说这个答案不够准确，因为事先没有规定是在哪个数集内解这个方程，在自然数集内这个方程是无解的.所以，为了满足数的运算的需要，我们也必须对数集进行扩充，我们也可以认为解方程推动了数的不断发展.问题2：研究了这么多，我们回头看看这些数的发展历程，能不能从中获得一些启发，总结出一些共性呢？（1） 为什么要对数集进行一次又一次的扩充？（数集的每一次扩充，可以解决某些在原数集中不能解决的矛盾，这说明数集的扩充具有“进步性”.）（2） 每一次对数集进行扩充时，是如何解决矛盾的？（新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的，说明

6、数集的扩充具有“引新性”.）（3） 数集扩充后，有没有影响到原有的运算性质？（没有，数集的扩充具有“可算性”.）自然数集负整数引入无理数引入分数引入整数集有理数集实数集乘方乘方乘方乘方开奇次方（进步性、引新性、可算性三个基本原则）设计意图：引导学生通过对前几次数系扩充的归纳与梳理，感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则：“引入新数；在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾”为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础；同时，有利于培养学生的归纳、概括与表达能力由此，突破本节课的一个难点问题3：我们的数集扩充到实数集后，是不是对

7、所有的方程都有解了呢？（1）五百多年前的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们智力又面临一个新的“怪物”的挑战，因为意大利数学家卡尔丹在所著的重要的艺术（1545）中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40；（2）还有像这种方程我们能解吗？这种方程我们会解吗？新的矛盾再次出现，说明实数集也不够用了，那么如何解决呢？所以我们今天要研究的课题是数系的扩充. （或者说再次扩充）设计意图：学生由此而想到，如果负数可以开根号，那么这类问题也就迎刃而解了.同时又有数学家鲜活的实例，引发学生的兴趣，并反映了数学是人类文化的重要组成部分.二、引入新课，解决问题现在我们来研究刚才的三个一元二次方程，你能

8、找到它们在实数集中解不下去的原因吗？这个三个方程都可以转化为一个平方等于负数的形式，即都可以化成这个基本的形式.所以这些方程要有解，最终都可以归结为这个方程有解.问题4：如果想要方程有解，你打算怎么办？（引进一个新数）大数学家欧拉就是这么想的，他把这个数记为,来源于英文单词“imaginary”的第一个字母，是“假想的、虚构的”意思，在数学里，我们称之为虚数单位.问题5：根据数系扩充的原则，你认为应该给做哪些合理的规定？于是我们定义：（1）（为了达到进步性）（2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.（为了保持可算性）至此，我们可以解决刚才卡尔丹的问题了，即可

9、以表示为.下面请同学模仿这个形式写出几个含有的数.（学生活动）问题6：你能写出一个形式，把刚才所写的数都统一起来吗？复数的代数形式：，我们把这样的数称为复数.设计意图：引导学生由特殊到一般，从而概括出复数的代数形式，并学习复数的有关概念，从而完成从实数集到复数集的扩充问题7：那么，复数和实数又有何联系呢？形如的数会是实数吗？引导学生由实数的不同取值对复数进行分类，即b=0，实数；b0，虚数（当a=0时为纯虚数） 其中分别叫做复数的实部与虚部,我们把实数和虚数合起来称为复数，复数集用大写字母c来表示.设计意图：让学生通过了解数学史的相关知识，领悟到数学对推动社会发展的重要作用，认识到学习复数的意

10、义所在，并能更好的掌握它,数系的扩充表得以完善.三、范例透析，强化理解例1请你说出下列集合之间的关系：n，z，q，r，c解：设计意图：例1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构，用符号语言重现数系扩充的过程，像树的年轮一样在生长例2写出复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？解：实部分别为；虚部为；0是实数；是虚数，其中是纯虚数.例3实数取什么值是，复数是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？分析：复数是纯虚数的充要条件是且；是为纯虚数的必要不充分条件，由此来判断实数、虚数、纯虚数.解：（1）当，即时，复数是实数.（2）当，即时，复数是虚数.（3）当，且，即

11、，复数是纯虚数.设计意图：通过简单的运用，让学生对于刚刚接触到的复数的概念更加深刻，并再一次利用到分类讨论的思想，发展了学生的数学素养.问题8：如何判定两个复数相等？和实数的相等有何联系？我们这样定义，如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即.这样，我们就把复数问题转化为实数问题了，这也是我们今后处理复数问题的一个方法。设计意图：由有序实数对即复数的实部、虚部与复数之间的对应关系，引导学生认同复数相等的充要条件，从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能从认知的角度来说，符合学生身心发展的规律，从简单到复杂，从具体到抽象，培养学生的数学推理能力.例4已知，求实数的值.解

12、：根据两个复数相等的充要条件，可得，解得.设计意图：该题是复数相等充要条件的直接应用，主要让学生规范表述和书写.到此复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充.四、归纳整理，总结升华 回顾本节课，你有哪些收获呢？（1）你学到了什么？（2）印象最深的是什么？（3）你想进一步探究的是什么？设计意图：设置开放性问题，通过学生自己去总结所学内容，不仅锻炼了学生的概括能力，同时也进行了及时的反馈，便于教师及时调整教学进度.六、教学设计反思一、分组讨论，合作学习合作学习是一种古老的教育理念和实践，我国古典教育名著学记中就有“独学而无友，则孤陋而寡闻”这一说，主要强调在学习中学习者要相互合作. 合作教学理论认为个体由于智力水平、兴趣爱好、发展水平的不同，对同一事物的理解、认识有着一定的差异，而这种差异可以通过学生之间的讨论、合作学习来互相弥补，我在二次备课后就运用了这个理论，让学生分组后合作学习.二、探究学习，发现问题普通高中数学课程标准中倡导“积极主动，勇于探索的学习模式