2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2 第2课时 向量的减法教学案

1、学必求其心得，业必贵于专精第2课时向量的减法核心必知1相反向量（1）定义：与a长度相等,方向相反的向量，叫作a的相反向量记作：a（2）相反向量的性质00，（a)a;a（a）（a）a0；如果a，b互为相反向量，那么ab,ba,ab02向量的减法定义向量a加上b的相反向量,叫作向量a与b的差，即aba（b)求两个向量差的运算,叫作向量的减法。作法如果把向量a与b的起点放在o点，那么从向量b的终点b指向被减向量a的终点a，得到的向量就是ab.图示问题思考1向量减法的实质是什么？提示：向量减法的实质是加法的逆运算，即aba（b）2如何运用三角形法则进行向量的减法运算？提示:如已知向量a,b,求ab,在

2、平面内任取一点o,作a，b,连接ab，则ab。讲一讲1已知向量a，b,c求作向量abc.尝试解答 法一:在平面内任取一点o,作a，b，连接ob,则ab。再作c，连接bc，则abc即为所求（如图)法二:在平面内任取一点o，作a，b，以oa，ob为邻边，作oacb，连接oc，则ab。再作c,连接cd.则abc即为所求(如图）法三：在平面内任取一点o，作a，b，连接ob,则ab.再作c,连接oc。则abc即为所求（如图)1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可2以向量a、b为邻边作平行四边形

3、abcd，则两条对角线的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住3三角形法则和平行四边形法则对于向量的减法同样适用练一练1如图，已知正方形abcd的边长等于1，a，b，c,试作向量abc。讲一讲2化简下列各式：1计算向量的加减法时应谨记以下口诀：(1）加法口诀：首尾相接，箭头从始点指向最后一个终点(2)减法口诀：始点相同连接终点,箭头指向被减向量2多个向量作加减运算时，应把首尾相连的放在一起计算，起点相同的放在一起计算必要时，可画出图形，结合图形观察，将使问题更为直观练一练讲一讲3已知abcd中,abc60，设a，b,若|a|ab2，求|ab的值 尝试解答依题意，

4、|ab|2，而a|2，abc60，abc是等边三角形bcab.abcd为菱形,acbd，a2(|ab)2（|ab)2即41，ab|2。本题的解答是利用了向量加法与减法的几何意义,一般地，若a，b是两个不共线的向量，在平面内任取一点a作a，b，以ab、ad为邻边作abcd，那么ab，ab.恰当地构造平行四边形,寻找a,|b|，|ab的关系，灵活运用平面图形的性质是解答本题的关键练一练3已知非零向量a,b满足|a1，b1，且|ab|4,求ab的值解：所以oab是以aob为直角的直角三角形，从而oaob，所以oacb是矩形根据矩形的对角线相等有4，即|ab|4。如图，四边形abcd为平行四边形，。试

5、用a,b，c表示向量.错解cba。错因错误地使用了向量的减法法则，误认为，在应用三角形法则作向量减法时，应注意“连接两向量终点，箭头指向被减向量”abc。1在四边形abcd中，设等于()aabcbabccb(ac) dbac解析：选abac.4已知|a1,b2,|ab，则|ab|_解析：（)21222.以a,b为邻边的平行四边形为矩形，那么ab|ab.答案： 5给出下列运算:，正确，不正确答案: 6如图，已知向量a,b，c不共线,求作向量abc.解：法一:如图，在平面内任取一点o，作b,则ab，再作c，则abc.法二：如图，在平面内任取一点o，作b，则ab，再作c，连接oc，则abc.一、选择

6、题abc d3如图，d,e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则(）4a与b是非零向量，下列结论正确的是()a|a|b|ab| b|a|b|ab|ca|b|ab| da|b|ab|解析:选d当a,b共线时,若a，b同向，则|ab|ab,a，b反向时，|ab|a|b|；当a,b不共线时，如图有:ab|a|b.故|ab|ab.二、填空题5若菱形abcd的边长为2，则_.答案：26若a、b、c、d是平面内任意四点，给出下列式子：其中所有正确的式子的序号是_答案：7在abcd中,b,|ab|2,bad120，则ab|_.解析：如图，依题意abcd是菱形,dao60，doadsin 602，故|

7、ab|2do2。答案：28. 如图，已知o为平行四边形abcd内一点，c，试用a，b，c表示_。abc.答案：abc三、解答题9如图，在正五边形abcde中，若c，e，求作向量acbde.解:acbde(ab)（cde)。如图，连接ac,并延长至点f，使cfac，则.所以，即为所求作的向量acbde.10。 如图，abcd中，b， (1)用a、b表示;（2)当a、b满足什么条件时,ab与ab的所在直线互相垂直？（3)当a、b满足什么条件时，abab.(4）ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解：(1）ab.(2)由(1)知ab,ab.ab与ab的所在直线垂直，即acbd。又abcd为平行四边形，四边形abcd为菱形，即a、b应满足|a|b|.（3)|ab|ab|，即|。矩形的对角线相等当a与b的所在直线垂直时，满足|ab|ab.（4）不可能，因为abcd的两对角线不可能平行,因此