人教版数学九年级下册《28.2.2 应用举例（第2课时）》PPT课件

1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 青青草原上青青草原上, ,灰太狼每天都想着如何抓羊灰太狼每天都想着如何抓羊, ,而且屡败屡而且屡败屡 试试, ,永不言弃永不言弃. .如图所示如图所示, ,一天一天, ,灰太狼在自家城堡顶部灰太狼在自家城堡顶部A处处 测得懒羊羊所在地测得懒羊羊所在地B处的俯角为处的俯角为60, ,然后下到城堡的然后下到城堡的C处处, , 测得测得B处的俯角为处的俯角为30. .已知已知AC=40 m, ,若灰太狼以若灰太狼以 5 m/s的的 速度从城堡底部速度从城堡底部D处出发处出发, ,几秒钟后能抓到懒羊羊几秒钟后能抓到懒羊羊?(?(结果精结果精 确到个位确到

2、个位)()(假设懒洋洋不动假设懒洋洋不动) ) 导入新知导入新知 1. 使学生了解使学生了解仰角仰角、俯角俯角的概念，并能够根据直的概念，并能够根据直 角三角形的知识解决实际问题角三角形的知识解决实际问题. 2.在解题过程中进一步体会在解题过程中进一步体会数形结合数形结合、转化转化、方程方程 的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本 模型及解题思路模型及解题思路. 素养目标素养目标 3. 进一步进一步培养学生培养学生分析问题分析问题、解决问题解决问题的能力的能力. 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在测量中，我们

3、把在视线与水平线所成的角中，视线在在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的叫做水平线上方的叫做仰角仰角，视线在水平线下方的叫做，视线在水平线下方的叫做俯角俯角. . 探究新知探究新知 俯角、仰角问题俯角、仰角问题知识点 巧记巧记“上仰下俯上仰下俯” 例例1 热气球的探测器显示，从热气球看一热气球的探测器显示，从热气球看一 栋楼顶部的仰角为栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的，看这栋楼底部的 俯角为俯角为60，热气球与楼的水平距离为，热气球与楼的水平距离为 120m，这栋楼有多高，这栋楼有多高（结果取整数）？（结果取整数）？ 分析分析：我们知道，在视线与水平线所成我们知道，

4、在视线与水平线所成 的角中视线在水平线上方的是仰角，视的角中视线在水平线上方的是仰角，视 线在水平线下方的是俯角，因此，在图线在水平线下方的是俯角，因此，在图 中，中，=30,=60. 在在RtABD中，中， =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出类似地可以求出CD，进而求出，进而求出BC A B C D 仰角仰角 水平线水平线 俯角俯角 探究新知探究新知 一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题素养考点素养考点 1 解：解：如图，如图， = 30,= 60， AD120m tan, ta

5、n. BDCD ADAD 3 12040 3(m). 3 1203120 3(m). 答：答：这栋楼高约为这栋楼高约为277m. A B C D tan120tan30 BDAD tan120 tan60CDAD 40 3120 3BCBDCD 探究新知探究新知 160 3277（m） 探究新知探究新知 方法点拨 解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法 根据仰角、俯角的定义根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线画出水平线、视线，找准仰角、找准仰角、 俯角俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角 的直角三角形

6、，然后利用的直角三角形，然后利用解直角三角形解直角三角形使问题获解使问题获解. . 如图，在电线杆上离地面高度如图，在电线杆上离地面高度5m的的C点处引两根拉线固定电点处引两根拉线固定电 线杆，一根拉线线杆，一根拉线AC和地面成和地面成60角，另一根拉线角，另一根拉线BC和地面和地面 成成45角则两根拉线的总长度为角则两根拉线的总长度为 m( (结果用带结果用带 根号的数的形式表示根号的数的形式表示) ). . 10 3 5 2 3 巩固练习巩固练习 例例2 如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处， 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为在大桥

7、的两端测得飞机的仰角分别为37和和45 ，求飞机的，求飞机的 高度高度 .（结果取整数（结果取整数. 参考数据：参考数据：sin370.6，cos37 0.8， tan 370.75） A B 3745 400米米 P 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 AB O 3745 400米米 P 设设PO=x米，米， 在在RtPOB中，中，PBO=45， 在在RtPOA中中，PAB=37， OB=PO= x米米. 解得解得x=1200. 解：解：作作POAB交交AB的延长线于的延长线于O. tan0.75 PO P

8、AB OA ， 即即 0.75 400 x x ， 故飞机的高度为故飞机的高度为1200米米. . 探究新知探究新知 如图，为了测出某塔如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点的高度，在塔前的平地上选择一点A， 用测角仪测得塔顶用测角仪测得塔顶D的仰角为的仰角为30，在，在A、C之间选择一点之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶D的仰的仰 角为角为75，且，且AB间的距离为间的距离为40m ( (1) ) 求点求点B到到AD的距离；的距离； 答案：答案：点点B到到AD的距离为的距离为20m. . E 巩固练习巩固练习 ( (

9、2) ) 求塔高求塔高CD（结果用根号表示）（结果用根号表示） 解：解：在在RtABE中，中， A=30，ABE=60. DBC=75，EBD=1806075=45. DE=EB=20m， 则则 在在RtADC中，中，A=30， 答：答：塔高塔高CD为为 m. 10 10 3 2 AD DC (m). 10 10 3 巩固练习巩固练习 . 20)3(20DEAEAD E 如图，某地修建高速公路，要从如图，某地修建高速公路，要从A地向地向B地修一条隧道（点地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）为了测量在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞两地之间的距离，一架直升飞 机从机从A

10、地出发，垂直上升地出发，垂直上升800米到达米到达C处，在处，在C处观察处观察B地的俯角为地的俯角为 ，则，则A、B两地之间的距离为（）两地之间的距离为（） A. 800sin米米 B. 800tan米米 C 米米 D 米米 连接中考连接中考 D asin 800 atan 800 1. 如图，在高出海平面如图，在高出海平面100米的悬崖顶米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘处，观测海平面上一艘 小船小船B，并测得它的俯角为，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离，则船与观测者之间的水平距离 BC=_米米. 2. 如图，两建筑物如图，两建筑物AB和和CD的水平距离为的水平距离为30米，从

11、米，从A点测得点测得D点点 的俯角为的俯角为30，测得，测得C点的俯角为点的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的高为的高为 _米米. 100 20 3 图图 BC A 图图 B C A D 30 60 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3. 为测量松树为测量松树AB的高度，一个人站在距松树的高度，一个人站在距松树15米的米的E处，处， 测得仰角测得仰角ACD=52，已知人的高度是，已知人的高度是1.72米，则米，则 树高是树高是 ( (精确到精确到0.1米）米）. . A D BE C 20.9 米米 课堂检测课堂检测 4. 如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔AB的高度

12、的高度. .他在他在D处仰望塔顶，处仰望塔顶， 测得仰角为测得仰角为30，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进50m至至C处处. .测得仰角测得仰角 为为60，小明的身高，小明的身高1.5 m. .那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(结果精确到结果精确到 1 m) )，你能帮小明算出该塔有多高吗，你能帮小明算出该塔有多高吗? ? D A B B D C C 课堂检测课堂检测 解：解：由题意可知，由题意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m. 课堂检测课堂检测 DB=xtan60，CB=xtan30， xtan60-xtan30=50， D A B B D C C tantan DBCB

13、D ABC AB xx ， DAB=60，CAB=30. 设设AB=x m. 43.3 1.5 44.8 45(m).AB 50 25 3 43.3(m ) tan60tan30 x ， 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC 40m的的D处处 观察旗杆顶部观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为54，观察底部，观察底部B的仰的仰 角为角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）. . A B CD40m 54 45 A B CD40m 54 45 解：解：在等腰在等腰RtBCD中，中，ACD=90， BC=DC=40m. 在在RtACD中，中， ， tan AC A

14、DC DC AB=ACBC=55.240=15.2 ( (m) ). 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 AC=DCtanADC =tan54401.3840=55.2（m).). 解：解：由题意，由题意，ACAB610（米）（米）. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示， 新电视塔高新电视塔高AB为为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶处测得塔顶B的仰角为的仰角为45，在楼顶，在楼顶D处测得塔顶处测得塔顶B的的 仰角为仰角为39（tan390.81） ( (1) ) 求大楼与电视塔之间的距离求大楼与电视塔之间的距离AC； 课堂检测课堂检测 解：解：DEAC610（米）（米）， 在在RtBDE中中， . DE BE BDE tan ( (2) ) 求大楼的高度求大