人教版数学八年级下册《19.2.3 一次函数与方程、不等式》PPT课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 今天数学王国搞了个家庭今天数学王国搞了个家庭聚会聚会，各个成员按照自己所在，各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时来了的集合就坐，这时来了“x+y=5”.”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这到我这 里来里来 到我这到我这 里来里来 导入新知导入新知 这是怎么回事？这是怎么回事？ x+y=5应该坐在应该坐在 哪里呢？哪里呢？ 1. 认识一次函数与一元（二元）一次方程认识一次函数与一元（二元）一次方程 （组）、（组）、一元一元一次不等式一次不等式之间的联系之间的联系 2. 会用函数观点解释方程和不等式及其会用函数观点解释方程和不等式及其解

2、解 （解集）（解集）的意义的意义. 素养目标素养目标 3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的经历用函数图象表示方程、不等式解的 过程，进一步体会过程，进一步体会“以形表示数，以数解以形表示数，以数解 释形释形”的的数形结合思想数形结合思想. 我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题： （1）解方程）解方程2x+20=0. . （2）当自变量）当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x+20的值为的值为0？ 问题问题： 1. 对于对于2x+20=0 和和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？，从形式上看，有什么相同和不同？ 2. 从问题本质上看，（从问题本质上看，（1）和（）和（

3、2）有什么关系？）有什么关系？ 探究新知探究新知 知识点 1一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 作出函数作出函数y=2x+20的图象的图象. 【思考思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数图象哪一个点的坐标表示 函数值为函数值为0? ? 与与x轴轴的交点的交点(-10,0). 即当即当x=-10时，函数时，函数y=2x+20的值为的值为0，这说明方程，这说明方程2x+20=0的的 解是解是x=-10. .方程的解是函数与方程的解是函数与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标. . 20 -100 x y 问题问题( (1) )解方程解方程2x+20=0， 得得x=-10. 所对应的（所对应的

4、（ ）为何值？）为何值？ 实质上这可以通过解方程实质上这可以通过解方程2x+20=0, ,得出得出x=-10. . 因此，这两个问题实际上是同一个问题因此，这两个问题实际上是同一个问题. . 问题问题( (2) )就是要考虑当函数就是要考虑当函数y=2x+20的值为（的值为（ ）时，）时， 自变量自变量x 0 从图象上看：从图象上看： 探究新知探究新知 【思考思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0 （a， b为常数）与求自变量为常数）与求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值的值 为为0有什么关系？有什么关系？

5、探究新知探究新知 由上面问题可以得到由上面问题可以得到, ,一元一次方程的求解与解相应的一一元一次方程的求解与解相应的一 次函数问题相一致次函数问题相一致. . 由于任何一个一元一次方程都可转化由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数, , a0) )的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函 数值数值y为为0时，求相应的自变量时，求相应的自变量x的值的值. .从图象上看从图象上看, ,这相当于已知这相当于已知 直线直线y=ax+b, ,确定它与确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值. . 求求ax+b=

6、0(a, b是是 常数，常数，a0)的解的解 x为何值为何值y= ax+b 的值为的值为0 求求ax+b=0(a, b是是 常数，常数，a0)的解的解 确定直线确定直线y= ax+b 与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从数的角度看从数的角度看 从形的角度看从形的角度看 探究新知探究新知 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 序号序号一元一次方程一元一次方程 问题问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程3x2=0 当当x为何值时为何值时, y=3x2的值为的值为0 2解方程解方程8x

7、+3=0 3 当当x为何值时为何值时, y= -7x+2的值为的值为0 4 解方程解方程 3x-2=8x+3 当当x为何值时为何值时,y=8x+3的值为的值为0 解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时为何值时, y=-5x-5的值为的值为0 巩固练习巩固练习 例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/ /秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加2米米/ /秒，秒， 再过几秒它的速度为再过几秒它的速度为17米米/ /秒？秒？( (从方程、函数解析式及图象三从方程、函数解析式及图象三 个不同方面进行解答个不同方面进行解答) ) 解法解法1：设再过设再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米

8、/秒，秒， 由题意得由题意得2x+5=17,解得解得 x=6. 答答：再过再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/ /秒秒. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用一次函数、方程及图象解答问题利用一次函数、方程及图象解答问题 解法解法2：速度速度y（单位：米（单位：米/ /秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的（单位：秒）的 函数函数y=2x+5. 由由2x+5=17, 得得 2x12=0. 由右图看出直线由右图看出直线y=2x12与与x 轴的轴的交点为交点为（6，0），得，得x=6. . Ox y 6 12 y=2x12 探究新知探究新知 解法解法3：速度速度y（单位：米（单位：米/

9、/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）（单位：秒） 的函数的函数y=2x+5. 由右图可以看出当由右图可以看出当y =17时，时， x=6. . y=2x+5 x y O 6 17 5 2.5 探究新知探究新知 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值的值 满足下列条件？满足下列条件？( (1) )y=0；( (2) )y=-8. 已知方程已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象一定不是直线，下列图象一定不是直线 y=ax+b的是的是( )( ) 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y -2 -2 -2 -2-2 A B C D B (

10、 (1) )x=-4； ( (2) )x=-8. 巩固练习巩固练习 解解: : 【讨论讨论】观察下面观察下面3个个不等式有什么共同点与不同点？不等式有什么共同点与不同点？ （1）23 x2； （2）23 x0； （3）23 x-1. 3个不等式相同的特点是：不等号左边都是个不等式相同的特点是：不等号左边都是 ； 不同点是：不等号及不等号右边分别是不同点是：不等号及不等号右边分别是 ， ， . 32x 20-1 探究新知探究新知 知识点 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 【讨论讨论】你能从函数的角度对以上你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？个不等式进行解释吗？ 的函数值

11、分别为的函数值分别为 、 、 时，求时，求 自变量自变量x的取值范围的取值范围. . 23xy 解释解释1：这这3个不等式相当于在一次函数个不等式相当于在一次函数 小于小于-1 大于大于2 小于小于0 223x 123x 023x 探究新知探究新知 y xO-2-112 1 2 -1 -2 解释解释2：在直线在直线23xy上取纵坐标分别上取纵坐标分别 满足条件满足条件 、 、 的点，的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件看它们的横坐标分别满足什么条件. . 大于大于2小于小于0小于小于-1 探究新知探究新知 y=3x+2 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 因为任何一个以因为任何一个以x为未知

12、数的一元一次不等式为未知数的一元一次不等式 都可以变形为都可以变形为ax +b0或或ax +b0（a0）的形式，）的形式， 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值的值 或或 时时,求自变量求自变量x的的 . 取值范围取值范围大于大于0小于小于0 求求kx+b0( (或或0） (k0)的解的解集集 y=kx+b的值的值 大于大于( (或小于或小于) )0时时， x的的取取值值范围范围 从从“函数值函数值”看看 求求kx+b0( (或或0 和和-3x+60的解集的解集; ; （2）当）当x取取何值时，何值时，y0 的解集是图象位于的解集是

13、图象位于 x轴上方的轴上方的x的取值范围的取值范围, ,即即x2； 不等式不等式 -3x+62； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当）由图象可知，当x1时，时，y0 和和-3x+60的解集的解集; ; （2）当）当x取何值时，取何值时，y0时，时， x的取值范围是（的取值范围是（ ） A.x-4 B. x0 C. x-4 D. x3x+10. 解解：化简，得化简，得2x-40.画出直线画出直线y=2x-4的图象的图象. -4 2 y x 0 y=2x-4 可以看出，当可以看出，当x2时，这条直时，这条直 线上的线上的点点在在x轴的轴的上方上方，即这

14、时，即这时 y=2x-40. 所以不等式的解集是所以不等式的解集是x2. 课堂检测课堂检测 一次函数一次函数y1=4x+5与与y2=3x+10的图象如图所示的图象如图所示,则则4x+53x+10 的解集是（的解集是（ ） A.x5 C.x-5 D.x25 1 B 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 y=4x+5 y=3x+10 x y 直线直线y=3x+ 6与与x轴的交点的横坐标的值是方程轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0 的解，求的解，求a的值的值. . 解解：由题意可得：由题意可得： 当直线当直线y=3x+ 6与与x轴相交时，轴相交时，y=0 则则3x+ 6=0, 解得：解得：x= -2, 当当x= -2 时，时， 2 (-2) + a =0， 解得：解得：a = 4. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 一次函数与方一次函数与方 程、不等式程、不等式 解一元一次方程解一元一次方程 对应对应一次函数的一次函数的 值为值为0时，求相应的自变量的值，即时，求相应的自变量的值，即 一次函数与一次函数与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标. 解