高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）第节 指数函数（5）教案 新人教A版必修

1、学必求其心得，业必贵于专精第一节指数函数第五课时导入新课思路1。复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题，这就是本堂课要讲的主要内容教师板书课题思路2.我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出,在理论上，我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性，以便于我们在解题时应用这些性质,本堂课我们要解决这个问题教师板书课题：指数函数及其性质的应用（1)例1比较下列各题中的两个值的大小:(1）1.72。5与1。73；（2)0.80。1与0.80。2;（3)1。70。

2、3与0。93.1。活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法，再写出答案（最好用实物投影仪展示写得正确的答案)比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大;二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值,再比较大小;四是利用图象;五是利用函数的单调性教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并评价解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出y1。7x的图象，如图1.图1在图象上找出横坐标分别为2.5、3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2。5的点的上方，所以1。72。5

3、1.73,同理0.80.10.80.2,1.70.30。93。1。解法二：用计算器直接计算：1.72。53.77，1。734。91,所以1.72。51.73.同理0。80。10。93.1。解法三：利用函数单调性，(1)1。72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y1.7x，当x2.5和3时的函数值;因为1。71,所以函数y1.7x在r上是增函数,而2.53，所以1。72.51。73;（2）0。80.1与0.80。2的底数是0.8，它们可以看成函数y0。8x，当x0.1和0。2时的函数值;因为01.701,0。93.10。901，所以1.70。30。93.1.点评：在第(3)小题中，可

4、以用解法一、解法二解决,但解法三不适合由于1.70.3与0。93。1不能直接看成某个函数的两个值,因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1。70。3与0。93.1的大小,这里的1是中间值思考在上面的解法中，你认为哪种方法更实用？活动:学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习强化来实现变式训练1已知a0。80。7，b0.80.9,c1。20.8,按大小顺序排列a，b,c.解：bac(a、b可利用指数函数的性质比较，而c是大于1的）2比较a与a的大小（a0且a1）解：分a1和0a1两种情况讨论:当0aa;

5、当a1时,a0，且a1)的单调性活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写证法一:设x1,x2r，且x1x2，则y2y1ax2ax1ax1(ax2x11）因为a1，x2x10，所以ax2x11，即ax2x110。又因为ax10,所以y2y10,即y11，y1y2。所以当a1时，yax，xr是增函数同理可证，当0a1时，yax是减函数变式训练若指数函数y（2a1)x是减函数，则a的取值范围是多少？解：由题可知02a11，即a1。例3截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多

6、少(精确到亿)？活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律,最后解决问题：1999年底人口约为13亿；经过1年人口约为13(11%)亿；经过2年人口约为13(11)（11%）13(11%）2亿；经过3年人口约为13(11%）2(11）13（11%)3亿；经过x年人口约为13(11%）x亿；经过20年人口约为13（11）20亿解:设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿,则y13（11)x，当x20时，y13（11)2016(亿）答：经过20年后,我国

7、人口数最多为16亿点评：类似此题，设原值为n，平均增长率为p，则对于经过时间x后总量yn(1p）x（xn)，像yn(1p)x等形如ykax（kr,且k0;a0,且a1)的函数称为指数型函数1函数yax（a1)的图象是（)图2解析：当x0时，ya|xax的图象过(0，1）点，在第一象限，图象下凸，是增函数答案：b2下列关系中正确的是（）a()（)（） b（）(）10.f（)在同一坐标系中作出下列函数的图象，讨论它们之间的联系（1）y3x，y3x1,y3x1；（2)y(）x，y()x1，y(）x1。活动：学生动手画函数图象，教师点拨，学生没有思路,教师可以提示学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作

8、出图象，特别是关键点解：如图4及图5。观察图4可以看出，y3x,y3x1，y3x1的图象间有如下关系:y3x1的图象由y3x的图象左移1个单位得到;y3x1的图象由y3x的图象右移1个单位得到；y3x1的图象由y3x1的图象向右移动2个单位得到观察图5可以看出，y（)x，y()x1，y（）x1的图象间有如下关系:y（）x1的图象由y（)x的图象左移1个单位得到;y（)x1的图象由y(）x的图象右移1个单位得到;y（）x1的图象由y(）x1的图象向右移动2个单位得到你能推广到一般的情形吗？同学们留作思考思考本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获?把你的收获写在笔记本上.活动：教师用多媒体显示以下内容,学生互相交流学习心得，看是否与多媒体显示的内容一致本节课，在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了一定的能力与方法课本习题2。1 b组1、3、4。本节课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质,为此，必须利用函数图象，数形结合,通过数与形的相互