理论力学第五章 摩擦

1、第五章第五章 摩摩 擦擦 摩擦摩擦 摩擦的类型摩擦的类型 u 干摩擦干摩擦固体与固体之间无润滑的摩擦；有润滑时固体与固体之间无润滑的摩擦；有润滑时湿摩湿摩 擦擦 u 内摩擦内摩擦 u 流体摩擦流体摩擦 流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力 物体材料内部的摩擦。物体材料内部的摩擦。 前几章静力分析中，认为物体之间的接触是光滑的，在对约前几章静力分析中，认为物体之间的接触是光滑的，在对约 束问题的讨论中没有考虑摩擦，本章中将考虑摩擦的影响。束问题的讨论中没有考虑摩擦，本章中将考虑摩擦的影响。 引言引言 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 两个相互

2、接触的物体产生相对运动或具有相对运动的两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的 趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的 作用。这种现象称为作用。这种现象称为摩擦摩擦，这种阻碍作用称为，这种阻碍作用称为摩擦阻力摩擦阻力。 本章只讨论：本章只讨论： 干摩擦干摩擦 摩擦的类型摩擦的类型 摩擦的机理十分复杂。摩擦的机理十分复杂。 干摩擦干摩擦按运动形式分为：按运动形式分为： 滚动摩擦滚动摩擦 滑动摩擦滑动摩擦 静静滑动摩擦滑动摩擦 本章只介绍最简单的摩擦理论。本章只介绍最简单的摩擦理论。内容有：内容有： 动动滑动摩擦滑动摩擦 滑动摩擦

3、滑动摩擦 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 5 - 1 滑动摩擦滑动摩擦 1 1 静摩擦力静摩擦力 此时，摩擦力的大此时，摩擦力的大 小由小由平衡方程平衡方程确定确定. . P 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 2 2 最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力：最大静滑动摩擦力： fs 静摩擦因数静摩擦因数 查表，或由试验确查表，或由试验确 定。与定。与 物体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，与物体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，与 接触面积无关。接触面积无

4、关。 3 3 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 动滑动摩擦力：动滑动摩擦力： f 动摩擦因数动摩擦因数 查表，或由试验确定。不仅与物查表，或由试验确定。不仅与物 体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，且与物体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，且与物 体运动的速度有关，一般随速度的增大而稍减小。体运动的速度有关，一般随速度的增大而稍减小。 一般地：一般地： f 略小于略小于 fs，可认为可认为 s ff 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 滑动摩擦力小结滑动摩擦力小结 从约束的角度看：从约束的角度看： 摩擦力是摩擦力是最大值最大值有有限制限制的的切向切向约束力。约束力。 摩擦力的摩擦力的方向方

5、向与与相对运动相对运动( (趋势趋势) )的方向相反。的方向相反。 其其大小大小有三种情况：有三种情况： fs f 此时，摩擦力的大此时，摩擦力的大 小由小由平衡方程平衡方程确定确定. . 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 5 - 2 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 1 1、摩擦角、摩擦角 FN Fs 全反力：全反力： FRA Fmax FRA FRA Fs FN Fmax FRA SNRA FFF RA F RA F 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 tan s f N F F max N Ns F Ff s ftan FN Fmax FRA FRA 静力学静力学/第五章：摩擦

6、第五章：摩擦 FN Fmax FRA 三维受力状态下，三维受力状态下， 摩擦角成为摩擦角成为摩擦锥摩擦锥。 上讨论的是物体上讨论的是物体 有向右运动趋势时有向右运动趋势时 的摩擦角。的摩擦角。 当物体有向左运动当物体有向左运动 的趋势时，同样有的趋势时，同样有 一个摩擦角。一个摩擦角。 Fmax FRA 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN Fmax FRA Fmax FRA P F FR 2 、自锁现象、自锁现象 物体平衡时：物体平衡时： 对作用在物体上的主动对作用在物体上的主动 力分析。力分析。 将主动力将主动力 合成，记主动力的合力为合成，记主动力的合力为 FP , PFF R

7、与垂直方向间夹角为与垂直方向间夹角为 物体平衡时总有约束全反力物体平衡时总有约束全反力 与之平衡。则：与之平衡。则： 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 RA F RA F 自锁自锁 当全部主动力当全部主动力 的合力的作用线在摩擦角的的合力的作用线在摩擦角的 范围内时，无论这个力有多范围内时，无论这个力有多 大，大，总有约束全反力总有约束全反力 与与 之平衡，之平衡，物体必保持平衡。物体必保持平衡。 不自锁不自锁 当全部主动力的合力的作用线当全部主动力的合力的作用线 在摩擦角的范围以外时，无论在摩擦角的范围以外时，无论 主动力有多小，物体必定不能主动力有多小，物体必定不能 平衡。平衡。 静

8、力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 R F R F RA F 静摩擦因数的测定静摩擦因数的测定 tantanf 把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转 动的平板OA和物块，并使接触表面的情况符合预定 的要求。当角较小时，由于存在摩擦，物体B在斜 面上保持静止，逐渐增大倾角，直到物块刚开始下 滑时为止，此时= 。 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 螺旋千斤顶的自锁条件螺旋千斤顶的自锁条件 螺纹的自锁条件是使螺纹的升角螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角 。 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 实质是斜面自锁条件实质是斜面自锁条件 5 - 3 考虑摩擦时物

9、体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时物体的平衡问题可归为两类：考虑摩擦时物体的平衡问题可归为两类： 一是判定某一物体是否平衡；二是确定物体的平衡范一是判定某一物体是否平衡；二是确定物体的平衡范 围。围。 判定某一物体是否平衡判定某一物体是否平衡 取研究对象取研究对象 假设物体（对象）处于平衡状态假设物体（对象）处于平衡状态 假设物体有某方向的运动趋势假设物体有某方向的运动趋势 受力分析、受力图。由平衡条件求平衡时所需受力分析、受力图。由平衡条件求平衡时所需 的摩擦力和相应接触面间的正压力的摩擦力和相应接触面间的正压力 由静滑动摩擦定律求最大静摩擦力，与平衡求由静滑动摩擦定律求最大静

10、摩擦力，与平衡求 得的摩擦力比较，判定物体是否平衡得的摩擦力比较，判定物体是否平衡 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 例例1：已知物体重已知物体重P=1500N，a=300，静摩擦因数，静摩擦因数 fs=0.2 ，动摩擦因数，动摩擦因数 f =0.18。物体受水平推力。物体受水平推力F=400N。物体。物体 是否平衡，并求此时摩擦力的大小。是否平衡，并求此时摩擦力的大小。 解解： （1）取物体为对象）取物体为对象 （2）设物体平衡状态）设物体平衡状态 （3）设有向上运动趋势）设有向上运动趋势 （4）受力分析如图，）受力分析如图，oxy 坐标如图坐标如图 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：

11、摩擦 FN FS P X=0 F cosaP sinaFS=0 Y=0 FN P cosaF sina=0 解得：解得：FS=-403.6N, FN=1499N (5)判定物体是否平衡判定物体是否平衡 Fmax=FN fs=14990.2=299.8N FS =403.6Fmax 物体不平衡物体不平衡。 向下滑动，向下滑动，动滑动摩擦动滑动摩擦 力大小：力大小： Fd=FNf=269.8N 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN FS P X=0： F cosaP sinaFS=0 Y=0 ：FN P cosaF sina=0 确定物体的平衡范围确定物体的平衡范围 确定研究对象确定研究对

12、象 分析研究对象平衡范围的两个极限值（对分析研究对象平衡范围的两个极限值（对 应平衡的临界状态），依据运动趋势正确分应平衡的临界状态），依据运动趋势正确分 析摩擦力析摩擦力 对研究对象受力分析、受力图对研究对象受力分析、受力图 利用平衡条件，临界平衡的物理关系利用平衡条件，临界平衡的物理关系 Fmax=fsFN,求解未知量求解未知量 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 例例2 2：已知已知 物物块块A重重 FP , 斜面的倾角为斜面的倾角为 、 角如图角如图 示示, 物块与斜面间的摩擦物块与斜面间的摩擦 因数为因数为 fs 。 求求：能使：能使A块保持平衡的块保持平衡的 FQ 的值。的值。

13、 解解：取 取A A块，分析受力块，分析受力 摩擦力的方向？摩擦力的方向？ 此时，摩擦力方向如图，此时，摩擦力方向如图， 建立坐标系如图。建立坐标系如图。 设有上滑趋势设有上滑趋势 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 x y FT FP FN Fs 0 X cos T Fsin P F s F 0 Y N Fsin T Fcos P F 设达到临界状态，则有：设达到临界状态，则有： Nss FfF 解出：解出： P s s T F f f F sincos cossin 记为：记为： maxQ F 0 0 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 x y FT FP FN Fs 设有下滑趋势

14、设有下滑趋势 这时，摩擦力方向向上。这时，摩擦力方向向上。 解出：解出： P s s T F f f F sincos cossin 记为：记为： minQ F 结论：结论：平衡时 平衡时, FQ的值为的值为： maxminQQQ FFF 0 X cos T Fsin P F s F 0 Y N Fsin T Fcos P F 设达到临界状态，则有：设达到临界状态，则有： Nss FfF 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 0 0 x y FT FP FN Fs 0 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 1 1矩形块不动，矩形块不动， 三角块滑动；三角块滑动； 2 2矩形块不动，矩形块不

15、动， 三角块三角块绕绕A翻倒翻倒； 3 3三角块与矩形三角块与矩形 块一起滑动；块一起滑动； 4三角块与矩形块一起绕三角块与矩形块一起绕C翻倒。翻倒。 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 1 1 矩形块不动，三角块滑动矩形块不动，三角块滑动 临界状态临界状态 FP = 78.48N 1 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN Fs W1 FP= 98.1N 2 矩形块不动矩形块不动, ,三角块翻倒三角块翻倒 取三角块，受力如图。取三角块，受力如图。 翻倒临界状态时，翻倒临界状态时，FN 作用于作用于A点。点。 0)( F A M 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN Fs W

16、1 X = 0 Fs2 - FP = 0 Y = 0 FN2 - W1 - W2 = 0 摩擦力摩擦力 Fs2 = f FN2 FP 117.7N 3 二者一起滑动二者一起滑动 取整体，受力如图。取整体，受力如图。 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN2 Fs2 W2 W1 FP = 220.5N 4 二者一起绕二者一起绕C翻到翻到 取整体，受力如图。取整体，受力如图。 0)( F C M 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN2 Fs2 W2 W1 1 三角块不滑动，所能施加的最大力为三角块不滑动，所能施加的最大力为 FP = 78.48N 2 三角块不翻倒，所能施加的最大力为

17、三角块不翻倒，所能施加的最大力为 FP 98.1N 3 三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最大力为三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最大力为 FP = 117.7N 4 三角块与矩形块都不绕三角块与矩形块都不绕C翻到，所能施加的最大力为翻到，所能施加的最大力为 FP 220 . 5 N 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 O A 5 - 4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 本节考虑滚动时，摩擦的作用。本节考虑滚动时，摩擦的作用。 轮轮轨的刚性约束模型轨的刚性约束模型 根据刚性约束模型，得到不根据刚性约束模型，得到不 平衡力系，即不管力平衡力系，即不管力F 多么小多么小, , 都会发生滚动，这

18、显然与实际都会发生滚动，这显然与实际 情况不一致。情况不一致。 P FN F Fs 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 然而，当力然而，当力F不太大时，圆不太大时，圆 轮既无滑动，也不滚动。这是什轮既无滑动，也不滚动。这是什 么缘故呢？么缘故呢？ 轮轮轨的柔性约束模型轨的柔性约束模型 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，原来圆轮与水平面之间并非刚性接触， 而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有 变形。地面的约束力是一分布力系（平面一变形。地面的约束力是一分布力系（平面一 般力系）。般力系）。 静力学静力学/第五章：

19、摩擦第五章：摩擦 FR M 向向A点简化点简化，得到一个力，得到一个力 FR和一个力偶和一个力偶M。进一步得。进一步得 法向反力法向反力FN，摩擦力，摩擦力F和阻和阻 力偶力偶M。 M 静滚动摩阻力偶，静滚动摩阻力偶， 简称静滚动摩阻。简称静滚动摩阻。 其大小其大小M F r，与主动，与主动 力力F有关，转向与圆轮相对有关，转向与圆轮相对 滚动趋势相反，作用于圆轮滚动趋势相反，作用于圆轮 接触部位接触部位。 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 当当F力逐渐增大时，增大到力逐渐增大时，增大到Fmax时圆轮会时圆轮会 达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此

20、 时，时，M达到最大静滚动摩阻力偶达到最大静滚动摩阻力偶M max，微小，微小 的扰动即使圆轮向右滚动的扰动即使圆轮向右滚动 。 0MM max 静滚阻力偶静滚阻力偶M应满足应满足: 平衡状态下：平衡状态下： 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 滚动摩擦定律：滚动摩擦定律： Mf maxFN 最大静滚动摩阻力偶最大静滚动摩阻力偶M max的确定的确定 。 滚动摩阻力偶（滚动摩阻）滚动摩阻力偶（滚动摩阻） 0 M M max M max FN 滚动摩阻力偶矩的取值范围：滚动摩阻力偶矩的取值范围： 引入滚动摩阻力偶后引入滚动摩阻力偶后, ,就仍可采用就仍可采用刚性约束模型刚性约束模型了。了。

21、静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 O A M = M ma x= FN 小结小结 0 M M ma x M = M ma x= FN 滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶的大小：的大小： P Fmax FS FN 临界状态下，临界状态下，FN与与 Mmax利用力的平移利用力的平移 定理，合成为一个定理，合成为一个 力力FN FN作用线到作用线到A点的最点的最 大距离大距离为滚阻系数为滚阻系数 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 关于滚动摩阻力偶的几点结论关于滚动摩阻力偶的几点结论 最大滚动摩阻力偶最大滚动摩阻力偶Mmax与滚阻系数与滚阻系数有关。有关。 要减小滚动摩阻力偶，需减小滚阻系数要减小滚

22、动摩阻力偶，需减小滚阻系数。 即减小接触处的变形。即减小接触处的变形。 接触处的摩擦力是产生接触处的摩擦力是产生 滚动的条件。滚动的条件。 为防止产生滑动，需增为防止产生滑动，需增 大摩擦力。大摩擦力。 滚动比滑动省力。滚动比滑动省力。 M ma x= FN 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 滚子滚动比滑动省力的比较滚子滚动比滑动省力的比较 O A P FN 设使滚子滚动所需的力为设使滚子滚动所需的力为F滚 滚 F滚 滚 临界状态：临界状态： 0)( F A M FNF滚 滚 r=0 F滚 滚= FN / r= Pr 设使滚子滑动所需的力为设使滚子滑动所需的力为F滑 滑 F滑 滑 FS X = 0F滑 滑 Fmax=0 因因 Rfs 故滚动比滑动省力故滚动比滑动省力 静力学静力学/第五章：摩擦第五章：摩擦 F滑 滑=fsFN=fs P F Fmax 滑动摩擦与滚动摩阻的比较。滑动摩擦与滚动摩阻的比较。 滑动摩擦滑动摩擦滚动摩阻滚动摩阻 Fs（静摩擦力）（静摩擦力）M（滚动摩阻力偶矩）（滚动摩阻力偶矩） 0 Fs 0MMmax fs（静摩擦因数）（静摩擦因数）（滚动摩阻系数）（滚动摩阻系数） Mmax=F FN N 静力学静力学/第五章：摩