北京市东城区高三第二学期综合练习（一） 文科数学试题及答案

1、 北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学年度第二 学期综合练习（一）学期综合练习（一） 高三数学高三数学 （文科）（文科） 本试卷共本试卷共 5 5 页，共页，共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必分钟。考生务必 将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。本试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小

2、题列分。在每小题列 出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1 1）在复平面内，复数）在复平面内，复数1 2iz 对应的点的坐标为对应的点的坐标为 （a a）(1, 2) （b b）(2,1) （c c） (1,2) （d d）(2,1) （2 2）双曲线）双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为的渐近线方程为 （a a） 1 2 yx （b b）3yx （c c）2yx （d d）5yx （3 3）记函数）记函数)(xf的导函数为的导函数为)(x f ，若，若( )f x对应的曲线在点对应的曲线在点 )(,( 00 xfx处的切线方程为处的切线

3、方程为1yx ，则，则 （a a） 0 ()=2fx （b b） 0 ()=1fx （c c）0)( 0 x f （d d） 0 ()= 1fx （4 4）已知命题）已知命题p：直线直线a，b不相交，命题不相交，命题q：直线：直线a，b为异为异 面直线，则面直线，则p是是q的的 （a a）充分而不必要条件充分而不必要条件（b b）必要而不充分条件必要而不充分条件 （c c）充分必要条件充分必要条件（d d）既不充既不充 分也不必要条件分也不必要条件 （5 5）在区间在区间0,2上随机取一个实数上随机取一个实数x，则事件，则事件“ 310 x ”发生的概率为发生的概率为 （a a） 1 2 （b

4、 b） 1 3 （c c） 1 4 （d d） 1 6 （6 6）执行如图所示的程序框图，若输出的）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为的值为4， 则图中判断框内则图中判断框内处应填处应填 （a a）2 （b b）3 （c c）4 （d d）5 （7 7）设集合）设集合 1, ( , ) 1. xy dx y xy ，则下列命题中正确的是，则下列命题中正确的是 （a a）( , )x yd，20 xy （b b）( , )x yd， 22xy （c c）( , )x yd，2x （d d）( , )x yd， 1y （8 8）某学校餐厅每天供应）某学校餐厅每天供应 500500 名学生用餐

5、，每星期一有名学生用餐，每星期一有a， b两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选a种菜的种菜的 学生，下星期一会有学生，下星期一会有20%改选改选b种菜；而选种菜；而选b种菜的学生，下种菜的学生，下 星期一会有星期一会有30%改选改选a种菜用种菜用 n a， n b分别表示在第分别表示在第n个星期个星期 的星期一选的星期一选a种菜和选种菜和选b种菜的学生人数，若种菜的学生人数，若 1 300a ，则，则 +1n a与与 n a的关系可以表示为的关系可以表示为 （a a） 1 1 150 2 nn aa （b b） 1 1 200 3 nn aa （

6、c c） 1 1 300 5 nn aa （d d） 1 2 180 5 nn aa 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 （9 9）已知集合）已知集合1a ，1, 21bm ，若，若a b，则实数，则实数m的值的值 为为 （1010）将函数）将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向右平移的图象向右平移 6 个单位后所得图个单位后所得图 象对应的解析式为象对应的解析式为 （1111）在矩形）在矩形abcd中，中，ab (1,3)，( ,2)ack ，则实数，则实数

7、k （1212）已知函数已知函数( )f x的对应关系如下表所示的对应关系如下表所示, ,数列数列 n a满足满足 1 3a ， 1 () nn af a , ,则则 4 a ， 2015 a x123 ( )f x 321 （1313）函数函数( )f x是定义在是定义在r上的偶函数，且满上的偶函数，且满 足足(2)( )f xf x当当0 x，1时，时，( )2f xx. .若在区间若在区间2，3 上方程上方程+2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数恰有四个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是的取值范围是_ （1414）c是曲线是曲线 2 1( 10)yxx 上一点，上一点

8、，cd垂直于垂直于y轴，轴，d是是 垂足，点垂足，点a的的坐标是坐标是1, 0（）设设cao( (其中其中o表示原点表示原点) )， 将将accd表示成关于表示成关于的函数的函数( )f，则，则( )f= ， ( )f的最大值为的最大值为 三、解答题三、解答题（共共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演分。解答应写出文字说明，演 算步骤或证明过程算步骤或证明过程） （1515） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 下面的茎叶图记录了甲、乙两组各下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听名学生在一次英语听 力测试中的成绩力测试中的成绩( (单位单位: :分

9、分).). 甲组甲组乙组乙组 909 x215 y 8 7424 已知甲组数据的中位数为已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是，乙组数据的平均数是16.8. . （）求）求x，y的值；的值； （）从成绩不低于）从成绩不低于10分且不超过分且不超过20分的学生中任意抽取分的学生中任意抽取 3名，求恰有名，求恰有2名学生在乙组的概率名学生在乙组的概率 （1616） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 在在abc中，中，sin3cos2aa （）求）求a的大小；的大小； （）现给出三个条件：）现给出三个条件：2a ； 45b ； ；3cb 试从中选出两个可以确定试从中选出两个可以确定a

10、bc的条件，写出你的选择并的条件，写出你的选择并 以此为依据求以此为依据求abc的面积的面积 ( (只需写出一个选定方案即可只需写出一个选定方案即可, ,选选 多种方案以第一种方案记分多种方案以第一种方案记分) ) （1717） （本小题共（本小题共 1414 分）分） 如如图图甲甲，o的的直直径径2ab ，圆圆上上两两点点,c d在在直直径径ab的的两两侧，侧， 图乙 且且cba 3 dab 沿直径沿直径ab将半圆将半圆acb所在平面折起，使两所在平面折起，使两 个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）个半圆所在的平面互相垂直（如图乙） f为为bc的中点，的中点，e为为 ao的中点的中点 （）求证

11、）求证 ：cbde； （）求三棱锥）求三棱锥cbod的体积；的体积； （）在在劣劣弧弧bd上上是是否否存存在在一一点点g，使使得得fg平平面面acd？若若 存在，试确定点存在，试确定点g的位置；的位置； 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 （1818） （本小题共（本小题共 1414 分）分） 已知已知 1x 是函数是函数 ( )2ln b f xxx x 的一个极的一个极值点值点 （）求实数求实数b的值；的值； （）求求 ( )f x 的单调的单调递递减区间；减区间； （）设函数设函数 3 ( )( )g xf x x ，试问过点，试问过点 2（ ，5）可作多少条直可作多少条直 线与曲

12、线线与曲线 ( )yg x 相切？请说明理由相切？请说明理由 （1919） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 已知椭圆已知椭圆c： 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 1 f ， 2 f ，离心率为，离心率为 1 2， ，m为椭圆上任意一点且为椭圆上任意一点且 12 mff 的周长等的周长等 于于6 （）求椭圆求椭圆c的方程；的方程； （）以以m为圆心，为圆心， 1 mf 为半径作圆为半径作圆m，当圆，当圆m与直线与直线 l 4x ： 有公共点时，求有公共点时，求 12 mf f 面积的最大值面积的最大值 （2020） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 已知等差数列已知等差数列 n a中中， 1 5a ， 24 74aa，数列，数列 n b前前n项和为项和为 n s, ,且且2(1) nn s