高三文科数学复习（题型归纳）

1、2014届高三文科数学复习（题型归纳）第一部分 三角函数一、 恒等变形（主要是合一变换）例1、函数求（：i）函数的最小正周期；例2、函数（其中），（i）求函数的值域；二、 性质（主要考单调区间，偶尔考对称轴和对称中心）例3、求的单调增区间、对称轴和对称中心；例4、求的单调增区间、对称轴和对称中心；例5、（易错题）求的单调减区间。三、 闭区间上的最值问题例6、求的最值；例7、求的最值；四、图像（求参，平移与五点描图法画函数图像）例8、如何由得到的图像。例9、如何由得到的图像。例10、如何由得到的图像。例11、已知函数的图象如图所示，则 ，=_例12、 （难）已知函数=acos()的图象如图所示，

2、则=（a） (b) (c) (d) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例13、 画出的图像。五、求值（凑角）例14、 若，求。例15、 若，求。例16、 若，求。六、解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）例17、 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求例18、 已知的周长为，且（i）求边的长；（ii）若的面积为，求角的度数。例19、 中，b=asinc ，c=a cosb ，判断的形状。七、实际生活中的应用题（略）第二部分 立体几何86一、 三视图例1、已知某几何体的俯视图是如图9-2-4所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）

3、是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积二、 平行问题例2、在几何体中，平面，平面，.（1） 设平面与平面的交线为直线，求证：平面；（建议由线面平行互相转化来练习本小问）（2）设是的中点，求证：平面平面；（3） 求几何体的体积（注意看清楚几何体形状）例3、如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中，adbc，adab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。（1）证明：（i）efa1d1；（ii）ba1平面b1c1ef；pabcdpabc垂直问题例4、四棱锥pabcd的底面为矩形

4、，侧面pab底面abcd，pb平面pad.求证：平面pbc平面pac。例5、如图，pa平面abc，平面pab平面pbc 求证：abbc 三、 求体积与求距离（注意先写线面垂直，再写体积公式；求距离基本都用等体积转化）例题：略第三部分 概率统计一、 古典概型（有限个，等可能）例1、同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5概率。例2、设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回的依次摸出2只球，求这两只球都是白球的概率。例3、将4封不同的信随机投入3个不同的信箱，试求3个信箱都不空的概率。例4、设ab6，在线段ab上任取两点（端点除外），将线段ab分成三条线段，（1）若分成三条线段的长度均为正整数，求

5、这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。二、 其它（几何概型，茎叶图，频率分布直方图，线性回归方程、假设检验）例5、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.例6、在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 a b c d 第四部分 数列一、 求通项（累加、累乘、构造等比、取倒数等）例1、已知数列满足，求此数列的通项公式.例2、 已知数列满足，则=_例3、 已知

6、数列满足，求它的通项公式.例4、 已知数列满足，求。例5、 已知数列中，求通项公式.例6、 已知，求（答：）；例7、 已知数列满足=1，求（答：）例8、 在数列中，求通项.例9、 在数列中，,求通项.例10、 数列中，若,且满足,求.例11、 已知数列满足，且,且满足,求.二、 求和（倒序相加、错位相减、裂项求和、分组求和）例12、 求例13、例14、 求数列，的前项和例15、 求的和例16、 已知，则_例17、 已知，求的和例18、 求和： 例19、 求和： （答：）例20、 求的和例21、 设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.三、 证明等差和等比例22、 数列满足，其

7、中，（1）求；（2）若存在一个实数，使得为等差数列，求；（3）求数列的前项和。 （1）5，23，95，（2）；（3），例23、 已知数列的前项和满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和。（1）；（2）；（3），；例24、 设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上.（）求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.四、和的关系例25、 已知的前项和满足，求（答：）；例26、 已知数列中，前项和，若，求（答：）例27、 数列满足，求（答：）例28、 已知数列an的前n项和sn满足an+2sns

8、n-1=0(n2),a1=1,求数列an的前n项和sn. 例29、 数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和答案：例30、 数列中，对所有的都有，则_（答：）例31、 数列满足，求（答：）第五部分 圆锥曲线例1、已知椭圆c：+=1（ab0）的一个顶点为a （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n。（）求椭圆c的方程 （）当amn的面积为时，求k的值。例2、设,分别是椭圆e：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与e相交于a、b两点，且，成等差数列。（1）求的周长（2）求的长 （3）若直线的斜率为1，求b的值。例3、已知双曲线g的中心在原点，它的渐近线

9、与圆相切过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足 （1）求双曲线的渐近线的方程； （2）求双曲线的方程；（3）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程例4、已知点m(-2，0)，n(2,0)，动点p满足条件.记动点的轨迹为w.（）求w的方程； （）若a，b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值.例5、已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线c的方程； （2）若直线与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点）. 求k的取值范围.第六部分 函数与导数一、 导数的

10、几何意义（切线的斜率）例1、求曲线在点处的切线方程. ()例2、 求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程。例3、 确定抛物线方程中的常数,使其与直线在处相切.例4、 求过点与曲线相切的直线方程。二、 用导数求函数的单调区间例5. 例6. 例7.求函数的单调区间；三、 用导数求函数的单调区间（含参讨论）例8、已知函数且，（i）试用含的代数式表示；（）求的单调区间； 例9、已知函数，讨论的单调性.例10、已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； 例11、已知函数r, .（1）求函数的单调区间；例12、a,b为常数，（1）若a=1,b=-1，求函数f(x)的极值；（2）若a+b=-2，讨论f(x)的单调性。四、 已知函数的单调性求参数范围例13、已知函数，设函数在区间内是减函数，求的取值范围例14、已知，若函数在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。例15、若（为常数），若在定义域上是增函数，求的范围。例16、若在定义域内为单调函数，求的范围。五、 用导数求函数的极值（最值）例17、 ,