第四章 力学基础第三讲

1、第四章 化工设备力学基础 第三讲 刘丰 上节内容回顾 受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力的合：作用在构件两侧面上的横向外力的合 力大小相等，方向相反，作用线相距很近力大小相等，方向相反，作用线相距很近 变形特点：两力间的横截面发生相对错动。：两力间的横截面发生相对错动。 构件受剪时，剪切与挤压一般是同时同时发生的。 剪切面剪切面 剪力剪力 外力外力 一个剪切面一个剪切面 二个剪切面二个剪切面 单剪：单剪：Q=F 1 1、剪切强度计算剪切强度计算 式中：式中：Q剪切面上的剪力。剪切面上的剪力。 A -剪切面面积。剪切面面积。 剪切强度条件为：剪切强度条件为： A Q 剪应力计算公式：剪应力计

2、算公式： A Q 式中：式中： 材料的许用剪应力。材料的许用剪应力。 在剪切强度条件中所采用的许用剪应力，是在与构件的实际受在剪切强度条件中所采用的许用剪应力，是在与构件的实际受 力情况相似的条件下进行试验，并同样按剪应力均匀分布的假力情况相似的条件下进行试验，并同样按剪应力均匀分布的假 设计算出来的设计算出来的 剪力的计算：剪力的计算：Q QP P（截面法）（截面法） 1 1、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ; 2 2、确定最大许可载荷，、确定最大许可载荷， 3 3、强度校核。、强度校核。 根据实验，一般情况下，材料的许用剪应力根据实验，一般情况下，材料的许用剪应力 与许用与许用 拉应力拉应力

3、 之间有以下关系：之间有以下关系： 对塑性材料对塑性材料 对脆性材料对脆性材料 剪切强度条件可解决三类问题：剪切强度条件可解决三类问题： 2 2、挤压强度计算挤压强度计算 挤压破坏特点挤压破坏特点： 构件互相接触的表面上构件互相接触的表面上,因承受了较大的压力作用因承受了较大的压力作用,使接触处的局部使接触处的局部 区域发生显著的塑性变形或被压碎区域发生显著的塑性变形或被压碎.作用在接触面上的压力称为作用在接触面上的压力称为挤挤 压力压力; 在接触处产生的变形称为在接触处产生的变形称为挤压变形挤压变形. 挤压面挤压面 挤压力的作用面叫做挤压力的作用面叫做挤压面挤压面,由于挤压力而引起的应力由于

4、挤压力而引起的应力 叫做叫做挤压应力挤压应力,以以 j 表示表示. 孔挤扁或钉 键或槽变形键或槽变形 M 二个剪切面二个剪切面 三个挤压面三个挤压面 二个挤压面二个挤压面 实际挤压面实际挤压面 计算挤压面计算挤压面 j j j A p 挤压强度条件为挤压强度条件为 许用挤压应力许用挤压应力 与许用拉应力与许用拉应力 有以下关系有以下关系: 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 假设挤压应力均匀地分布在挤压面上假设挤压应力均匀地分布在挤压面上,则挤压应力可则挤压应力可 按下式计算按下式计算: j j A P 式中式中:P-挤压面上的挤压力挤压面上的挤压力; -挤压面面积挤压面面积. 1 1、选择截

5、面尺寸、选择截面尺寸; ; 2 2、确定最大许可载荷，、确定最大许可载荷， 3 3、强度校核。、强度校核。 挤压强度条件可解决三类问题：挤压强度条件可解决三类问题： 例例6 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样 材料的盖材料的盖板板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应，钢板的许用拉应 力力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为别为 ， 。若。若F=250KN，试求，试求 （1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n； （2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)排列，所需

6、板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？ MPa100MPa j 280 mmt12 1 cmt6 2 MPa160 FF 解：解： 可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。假定每个铆钉所受的力都是一样的。 可能造成的破坏：可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （ （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 （1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算 F/n F/2n F/2nF/2n Q

7、 4 1 2/ 2 d nF A Q 2 2 d F n 98.3 （2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算 / 1 j j j dt nF A P 1j dt F n 72.3 因此取因此取 n=4. （3）主板拉断的校核）主板拉断的校核 F F/n F/n F/nF/n F F/2 I I 危险截面为危险截面为I-I截面截面 主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）：应力集中的影响）： )2( 1 max tdb F d t F b2 1 cmm1717.0 t 一、扭转的工程实例及概念一、扭转的工程实例及概念 二二、圆轴扭转时的内力及计算圆轴扭转时的内力及计算 三三、圆

8、轴扭转时的强度、圆轴扭转时的强度及刚度计算及刚度计算 T 一、扭转变形的概念一、扭转变形的概念 1 1、工程实例、工程实例 T 汽车转向轴汽车转向轴 传动轴传动轴 2、受力特点：受力特点： 构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的外力偶作用，两力偶大小相构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的外力偶作用，两力偶大小相 等，转向相反。等，转向相反。 3、变形特点：变形特点： 各横截面绕轴线发生相对转动各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕任意两截面绕 轴线转动而发生的角位移。轴线转动而发生的角位移。 mm O B A x y z 变形前变形前 变形后变形后 f fAB 转速转

9、速：n (转转/分分) 输入功率输入功率：(kW) m 9550 P MNm n 二、二、外力偶矩的计算外力偶矩的计算 三、三、杆扭转时的内力杆扭转时的内力 1 1、 扭矩扭矩 圆轴扭转时，其横截面上的内力称为圆轴扭转时，其横截面上的内力称为扭矩扭矩。 扭矩的符号规定扭矩的符号规定： 用截面法求扭矩用截面法求扭矩： mm m mM mM m n n x 0 0 n x 按右手螺旋法则按右手螺旋法则: : 4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向 与外法线方向一直为正与外法线方向一直为正(离开截面为正离开截面为正)； 与外法线方向相反为负与外法线

10、方向相反为负(指向截面为负指向截面为负) Mn 例例2 图示传动轴上，经由图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10KW，经，经 由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速。轴的转速 n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置轮的位置 更换放置是否合理？更换放置是否合理？ A CB D A CB D 经由经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为轮传递的外力偶矩分别为 解：解： )( 3 .318 300 10 95509550mN n P M A A )(7 .63 300 2 95509550mN n P M B B ),

11、( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D A CB D 7 .63 （-） 扭矩扭矩T-图图 2 .159 2 .159 （+） )(2 .159 max mNMn （在（在CA段和段和AD段）段） )( 3 .318mNM A )(7 .63mNM B ),( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D 将将A、D轮的位置更换，则轮的位置更换，则 A CB D 扭矩扭矩T-图图 7 .63 （-） 2 .159 3 .318 )( 3 .318 max mNM n （AD段）段） 因此将因此将A、D轮的位置更换不合理。轮的位置更换不合理。 )( 3 .318mNM A ),

12、( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D )(7 .63mNM B 、强度条件、强度条件 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 n n W M max ）（空心轴： 实心轴： 4 1 16 16 3 3 D D Wn 式中式中n扭矩；扭矩； n抗扭截面系数。抗扭截面系数。 d/D 2、强度条件的应用：、强度条件的应用： 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷： nmax max n W M nmax M Wn nmax n WM 例例 一传动轴一传动轴( (实心实心) )，已知，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入。主动轮

13、输入 功率功率PA=36 7kW, ,从动轮从动轮B、C、D输出的功输出的功 PB=14 7kw,PC=PD=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，试校核轴的强度。试校核轴的强度。 （已知：（已知： 45号钢的号钢的=40MPa） 解解 mN351 300 11 95509550 mN468 300 7 .14 95509550 mN1170 300 7 .36 95509550 n P MM n P M n P M C DC B B A A mN3513514681170 mN7024681170 mN468 3 2 1 CBAn BAn Bn MMMM MMM MM mN70

14、2 max n M 40MPaMPa 8 .38 452 .0 1000702 3 max max n n W M 解：解：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量： 由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量： )1 ( 16 43 DWn ) 2 (1 16 4 3 D tDD 36 1024.29m 轴的最大剪应力轴的最大剪应力 例例 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm, 壁厚壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。已知试校核此轴的强度。已知 =60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空

15、心轴相当，则实心轴的。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的 直径直径D1为多少？为多少？ n n W M max max MPa3 .51 1024.29 1500 6 MPa60 所以此轴安全。所以此轴安全。 若此轴改为实心轴，而若此轴改为实心轴，而 MPa W M n n 3 .51 max max 3 1 16 DWn 式中式中 解得：解得： m T D053. 0 103 .51 16 3 6 max 1 实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为 2 11 4 DA 2 2205mm 空心轴的横截面面积空心轴的横截面面积 222 2 687)( 4 mmdDA 空心

16、轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比： %31 2205 687 1 2 1 2 A A G G 因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节 约材料、比较经济。约材料、比较经济。 练习练习1：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最 大剪应力是原来的大剪应力是原来的 倍？倍？ 16 3 max d M W M n 8 练习练习2 2：一直径为一直径为D D1 1的实心轴，另一内外径之比的实心轴，另一内外径之比d d2 2D D2 20.80.8的空心轴，的空心轴， 若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D D2 2/D/D1 1。 解：由解：由 )8 . 01 ( 1616 4 3 2 3 1 D M D M D D 2