保定市高阳中学高三12月月考文科数学试题及答案

1、保定市高阳中学2014届高三12月月考数学（文）试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d.2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）a b c d 3.p：|x|2是q：x2的（）条件a充分必要 b充分不必要 c必要不充分 d既不充分也不必要4.已知,则 （）abcd5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（） a. b. c. d. 6.若函数是定义域r上的减函数，则函数的图象是（ ） a b c d7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的

2、半径为 （）abcd 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是( ) w.w.w.k.a bc d9函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象a.向右平移个单位长度 b.向左平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度10. 已知函数，则的解集为( )a.(-,-1)(1,+) b.-1,-)(0,1c.(-,0)(1,+) d.-1,-(0,1)11. 已知函数，则下列说法正确的是( ) a.有且只有一个零点b.至少有两个零点 c.最多有两个零点 d.一定有三个零点 12.已知定义在r上的可导函数的导函数为，满足

3、，且 为偶函数，则不等式的解集为 （ ）a. （）b. （）c. （）d. （）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知向量，则在方向上的投影等于 14已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 15. 若a，br，ab1，则ab的最小值为 .16. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且 时，则的值等于.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分10分）在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，

4、都有，其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为tn,求tn。19.（本小题满分12分）已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形abc中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.20.（本小题满分12分）直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)证明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4c（x0）在x=1处取得极值3c，其中a，b，c为常数（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x0，不等式f（x）2c

5、2恒成立，求c的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围; (3)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、分别为的内角a、b、c所对的边。求证：高三数学文12月月考参考答案一、cbcad cccdb cd二、13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 5分 （2）因为， 所以 所以，即. （1） 7分 又因为, 整理得，. （2） 9分 联立（1）（2） ，解得或. 10分18.解：（1），当时，两式相减，得，即，又，. 4分当时,又,.所以,数列是以3

6、为首项,2为公差的等差数列. 6分（2）由（1）, , .设,； ， 10分 = = 12分19.解：（1） 3分函数的最小正周期为t 4分 函数的单调递减区间为，。 6分（2）由得 8分因为b为锐角，故有,得 10分所以 11分所以 的取值范围是. 12分20.解：(1)证明：如图，连结ab1，abca1b1c1是直三棱柱，cab，ac平面abb1a1，故acba1. 3分又abaa1，四边形abb1a1是正方形，ba1ab1，又caab1a.ba1平面cab1，故cb1ba1. 6分(2)abaa12，bc，aca1c11， 8分由(1)知，a1c1平面aba1， 10分 vc1aba1s

7、aba1a1c121. 12分21.解：（1）由题意知f（1）=3c，因此bc=3c，从而b=3。2分又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b），由题意f（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 4分（2）由（1）知f（x）=48x3lnx（x0），令f（x）=0，解得x=1当0x1时，f（x）0， f（x）单调递减；当x1时，f（x）0， f（x）单调递增，故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+） 8分（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=3c，此极小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2 10分即2c2c30，从而（2c3）（c+1）0，解得或c1所以c的取值范围为（，1 12分22. 解：（1