朗肯土压力理论

1、第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第2页/共18页 第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第3页/共18页 William John Maquorn Rankine (1820 - 1872) 土力学 热力学 英国科学家 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第4页/共18页 朗肯土压力理论是根据半空间弹性体内的应力状 态和土的极限平衡理论而得出的土压力计算方法。 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 理论假定：理论假定： 墙背垂直、光滑 填土表面水平 并延伸至无穷远 上述假定也是朗肯土压力理论的适用条件上

2、述假定也是朗肯土压力理论的适用条件 第5页/共18页 一、无粘性土的土压力一、无粘性土的土压力 zg.z z x xk0.gz 1 1、土体内任一点的应力状态、土体内任一点的应力状态 1 z竖向应力：竖向应力： 3 x水平应力：水平应力： 当挡土墙位移为零时，当挡土墙位移为零时， 1 3 O tan 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第6页/共18页 一、无粘性土的土压力一、无粘性土的土压力 zg.z z x x？ 2 2、无粘性土的主动土压力、无粘性土的主动土压力 1 z竖向应力：竖向应力： 3 x a水平应力：水平应力： 挡土墙向左产生位移，挡土墙向左产生位移， 1 3 O

3、tan 主动土压力主动土压力 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第7页/共18页 一、无粘性土的土压力一、无粘性土的土压力 2 2、无粘性土的主动土压力、无粘性土的主动土压力( (续续） 1 3 O tan 由无粘性土的极限平衡关系式由无粘性土的极限平衡关系式 2 45tan 02 13 a 令：令： 2 45tan 02 a K 又：又：z z 1 zK aa 得：得： 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第8页/共18页 一、无粘性土的土压力一、无粘性土的土压力 2 2、无粘性土的主动土压力、无粘性土的主动土压力( (续续） zK aa H H/3 H Ka 计算

4、公式：计算公式： 合力大小：合力大小： 2 2 1 HKP aa 三角形分布三角形分布分布特征：分布特征： 合力作用点：合力作用点： 距墙底距墙底H/3处处 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第9页/共18页 一、无粘性土的土压力一、无粘性土的土压力 zg.z z x x？ 3 3、无粘性土的被动土压力、无粘性土的被动土压力 z竖向应力：竖向应力： x 1 p水平应力：水平应力： 挡土墙向右产生位移，挡土墙向右产生位移， 1 3 O tan 被动土压力被动土压力 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 3 1 3 请问：请问： 第10页/共18页 一、无粘性土的土压力一、

5、无粘性土的土压力 3 3、无粘性土的被动土压力、无粘性土的被动土压力( (续续） 1 3 O tan 由无粘性土的极限平衡关系式由无粘性土的极限平衡关系式 2 45tan 02 31 p 令：令： 2 45tan 02 p K 又：又：z z 3 zK pp 得：得： 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第11页/共18页 一、无粘性土的土压力一、无粘性土的土压力 3 3、无粘性土的被动土压力、无粘性土的被动土压力( (续续） zK pp H H/3 H Kp 计算公式：计算公式： 合力大小：合力大小： 2 2 1 HKP pp 三角形分布三角形分布分布特征：分布特征： 合力作用点

6、：合力作用点： 距墙底距墙底H/3处处 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第12页/共18页 二、粘性土的土压力二、粘性土的土压力 1 1、粘性土的主动土压力、粘性土的主动土压力 1 3 O ctan 由粘性土的极限平衡关系式由粘性土的极限平衡关系式 2 45tan2 2 45tan 002 13 c a 令：令： 2 45tan 02 a K 又：又：z z 1 aaa KczK2 得：得： 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 c 第13页/共18页 二、粘性土的土压力二、粘性土的土压力 1 1、粘性土的主动土压力（续）、粘性土的主动土压力（续） aaa KczK2

7、 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 请画出分布特征：请画出分布特征： HKa-2c Ka Z0 Pa (临界高度临界高度) 2c Ka HKa-2c Ka (H-Z0)/3 第14页/共18页 二、粘性土的土压力二、粘性土的土压力 2 2、粘性土的被动土压力、粘性土的被动土压力 1 3 O ctan 由粘性土的极限平衡关系式由粘性土的极限平衡关系式 2 45tan2 2 45tan 002 31 c p 令：令： 2 45tan 02 p K 又：又：z z 3 ppp KczK2 得：得： 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 c 第15页/共18页 二、粘性土的土压

8、力二、粘性土的土压力 2 2、粘性土的被动土压力（续）、粘性土的被动土压力（续） ppp KczK2 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 分布特征：分布特征： HKp2c Kp 2c Kp 合力作用点位于梯形的重心合力作用点位于梯形的重心 第16页/共18页 小小 结结 朗肯土压力理论：朗肯土压力理论： HKa-2c Ka Z0 HKp2c Kp 2c Kp H KaH Kp 无粘性土无粘性土粘性土粘性土 主动主动被动被动主动主动被动被动 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第17页/共18页 朗肯土压力理论点评朗肯土压力理论点评 优点：优点： 1 1、概念明确、概念明

9、确 2 2、计算简单，使用方便、计算简单，使用方便 3 3、可直接适用于无粘性土和粘性土、可直接适用于无粘性土和粘性土 缺点：缺点： 1 1、假设条件严格、假设条件严格 2 2、忽略墙背与填土之间的摩擦、忽略墙背与填土之间的摩擦 3 3、计算结果主动土压力偏大，被动、计算结果主动土压力偏大，被动 土压力偏小土压力偏小 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第18页/共18页 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 第2页/共18页 二、粘性土的土压力二、粘性土的土压力 1 1、粘性土的主动土压力、粘性土的主动土压力 1 3 O ctan 由粘性土的极限平衡关系式由粘性土的极限平衡关系式 2 45tan2 2 45tan 002 13 c a 令：令： 2 45tan 02 a K 又：又：z z 1 aaa KczK2 得：得： 第五章第五章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定 c 第13页/共18页 朗肯土压力理论点评朗肯土压力理论点评 优点：优点： 1 1、概念明确、概念明确 2 2、计算简单，使用方便、计算简单，使用方便 3 3、可直接适用于无粘性土和