钢结构原理第六章 压弯构件

1、第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 第六章第六章 压弯构件压弯构件 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 大纲要求大纲要求: : 1 1、了解压弯构件的应用和截面形式；、了解压弯构件的应用和截面形式； 2 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；掌握其计算方法； 5 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； 4 4、掌握压弯的强度和刚度计算掌握压弯的强度和刚度计算; ; 3 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；、了解实腹式压弯构件局部稳定的

2、基本原理；掌握其计掌握其计 算方法；算方法； 6 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 6.1 6.1 压弯构件的可能破坏形式和影响因素压弯构件的可能破坏形式和影响因素 一、基本概念一、基本概念 同时承受轴向压同时承受轴向压 力和弯矩的构件称力和弯矩的构件称 为压弯构件。弯矩为压弯构件。弯矩 可能由偏心轴向力，可能由偏心轴向力， 端弯矩或横向荷载端弯矩或横向荷载 作用产生。作用产生。 N M N e 压弯构件是受弯构件和轴心受 压构件的组合，因此压弯构件 也称为梁柱（beam

3、column） 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 N N e e N N a)b) 节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房 框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 二、截面形式二、截面形式 承受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，一般采用双轴对称截面；承受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，一般采用双轴对称截面； 弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采用把截面受力较大一侧适当加大的弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采

4、用把截面受力较大一侧适当加大的 单轴对称截面。单轴对称截面。 当受力较小时，当受力较小时， 可选用热轧型钢可选用热轧型钢 或冷弯薄壁型钢或冷弯薄壁型钢 截面；截面； 当受力较大时，当受力较大时， 可选用钢板焊接可选用钢板焊接 组合截面或型钢组合截面或型钢 与型钢、型钢与与型钢、型钢与 钢板的组合截面；钢板的组合截面； 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高截面的抗弯刚度，采用格构式截面；当构件计算长度较大且受力较大时，为提高截面的抗弯刚度，采用格构式截面； 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 三、破坏形式三、破坏形式 破破 坏坏 形形 式式 局部失稳破坏局部失稳破坏

5、强度破坏强度破坏 整体失稳破坏整体失稳破坏 当截面的最大应力（边缘屈服准则），截面的一部分当截面的最大应力（边缘屈服准则），截面的一部分 应力（有限塑性发展的强度准则）或全截面的应力应力（有限塑性发展的强度准则）或全截面的应力 （全截面屈服准则）达到甚至超过钢材的屈服点作为（全截面屈服准则）达到甚至超过钢材的屈服点作为 构件强度极限状态。构件强度极限状态。 弯矩作用平面内弯曲失稳弯矩作用平面内弯曲失稳 弯矩作用平面外弯扭失稳弯矩作用平面外弯扭失稳 存在局部屈曲问题。存在局部屈曲问题。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 强度强度 稳定稳定 实腹式实腹式 格构式格构式

6、弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定分肢稳定) 整体稳定整体稳定 局部稳定局部稳定 平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载 能力能力 极限极限 状态状态 正常正常 使用使用 极限极限 状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,max max yx 刚度刚度 四、计算内容四、计算内容 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 6.2 6.2 单向压弯构件的强度和刚度单向压弯构件的强度和刚度 6.2.1 单向压弯构件的强度单向压弯构件的强度 一、截面应力的发展一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯

7、构件为例： h h h hw w AAf f AAf f AAw w f fy y (A) (A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段 注注：对于截面有较多削弱、构件端：对于截面有较多削弱、构件端 部弯矩大于跨间弯矩以及变截面部弯矩大于跨间弯矩以及变截面 处内力较大而截面积相对较小的处内力较大而截面积相对较小的 压弯构件需要进行强度演算。压弯构件需要进行强度演算。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 H H N h h h hw w AAf f AAf f AAw w f fy y (A) f fy y (B) f fy y f fy y (C) f fy y f fy y

8、 (D) (D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) ) (B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服 (C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服 h hh h h h-2-2h h 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 因此，令：因此，令： 并引入并引入 抗力分项系数，得：抗力分项系数，得： ynxxpxynp fWMfAN ) 16( f W M A N nxx x n 上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。作用下的强度计算公式。 对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算

9、公式，规范采用作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：了与上式相衔接的线形公式： )26( f W M W M A N nyy y nxx x n yx ,MM yx , 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩 两个主轴方向的塑性发展因数两个主轴方向的塑性发展因数 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件不考虑截面塑性发展， 按弹性应力状态设计，取rxry1.0 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 6.2.2单向压弯构件的刚度单向压弯构件的

10、刚度 压弯构件的刚度也以规定它们的容许长细比进压弯构件的刚度也以规定它们的容许长细比进 行控制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细行控制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细 比。比。 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,max max yx 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 6.36.3单向压弯构件的整体失稳单向压弯构件的整体失稳 弯矩作用平面内发生弯曲失稳弯矩作用平面内发生弯曲失稳 弯矩作用平面外发生弯扭失稳弯矩作用平面外发生弯扭失稳 6.3.1实腹式单向压弯构件的整体稳定实腹式单向压弯构件的整体稳定 一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定 压弯构件

11、在轴向压力和弯矩共同作用下，当其压弯构件在轴向压力和弯矩共同作用下，当其 抵抗弯矩变形能力很强，或者构件的侧面有足够多抵抗弯矩变形能力很强，或者构件的侧面有足够多 的支撑以阻止其发生弯矩变形时，发生作用平面内的支撑以阻止其发生弯矩变形时，发生作用平面内 弯曲失稳；弯曲失稳； 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩， 附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压 力与挠度的关系也呈现非线性。力与挠

12、度的关系也呈现非线性。 工作性能工作性能 随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。达到随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。达到A点时截点时截 面边缘纤维开始屈服。面边缘纤维开始屈服。 此后由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上此后由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上 拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减 小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与 挠度间呈现出更明显的非线性关系。挠度间呈现出更明显的非线性关系。 第六章第六章 压弯构

13、件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 在曲线的上升段在曲线的上升段AB ，挠度是随着压力的增加而增加，压弯，挠度是随着压力的增加而增加，压弯 构件处在稳定的平衡状态。但是达到曲线的最高点构件处在稳定的平衡状态。但是达到曲线的最高点B时，构件时，构件 抵抗能力开始小于外力的作用，于是出现了曲线的下降段抵抗能力开始小于外力的作用，于是出现了曲线的下降段BC， 构件处于不稳定平衡状态。构件处于不稳定平衡状态。B点为压溃时的极限状态，相应的点为压溃时的极限状态，相应的 Nu为稳定极限承载力。为稳定极限承载力。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 max 1/ E M MM

14、 N N 两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件， 构件的最大弯矩在中央截面处，其值为：构件的最大弯矩在中央截面处，其值为： 弯矩增大系数弯矩增大系数 其它荷载作用下的压弯构件其它荷载作用下的压弯构件: max 1/ mx m E M MMNv N N 等效弯矩系数等效弯矩系数 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 等等 效效 弯弯 矩矩 系系 数数 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 计算方法计算方法 对压弯构件弯矩作用平面内稳定极限承载力的确定有两种对压弯构件弯矩作用平面内稳定极限承载力的确定有两种 方法，即

15、方法，即边缘屈服准则边缘屈服准则的计算方法和的计算方法和数值计算数值计算方法。方法。 1）边缘屈服准则的计算方法）边缘屈服准则的计算方法 以截面边缘纤维的应力开始屈服作为平以截面边缘纤维的应力开始屈服作为平 面内稳定承载能力的计算准则。面内稳定承载能力的计算准则。 (1/) o m y Ex MNN f ANNW mx 1 1 x y x xx Ex MN f AN W N 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 ) 96( )8 . 01 ( E 1x mx x f N N W M A N x x x 下下：等等效效弯弯矩矩系系数数，取取值值如如 塑塑性性发发展展系系数

16、数； 量量；大大受受压压纤纤维维的的毛毛截截面面模模在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内对对较较 计计算算区区段段的的最最大大弯弯矩矩； 件件的的稳稳定定系系数数；弯弯矩矩作作用用平平面面内内轴轴压压构构 修修正正系系数数 的的均均值值；抗抗力力分分项项系系数数 ， ；计计算算段段轴轴心心压压力力设设计计值值 式式中中： mx x x x x R xExExEx W M EANNN N 1 2 ;8 . 0 1 . 1 1 . 1 2）最大强度准则）最大强度准则 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 规范规范mx mx对作出具体规定： 对作出具体规定： 1 1、框架柱和两端

17、支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时： M M1 1、 M M2 2为端弯矩，无反弯点时取同号，否为端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号则取异号，M M1 1M M2 2 2 1 mx 0.350.65 M M （2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时: : 使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时: : mx mx =1.0 =1.0 使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时: : mx mx =0.85 =0.85 （3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mx mx =1.0 =1.0 2 2、悬臂构件、悬臂构

18、件: : mx mx =1.0 =1.0 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉 区可能先受拉出现塑性，为此应满足：区可能先受拉出现塑性，为此应满足： )106( )1.251 ( Ex 2xx xmx f N N W M A N 其其余余符符号号同同前前。 ）的的毛毛截截面面模模量量；对对无无翼翼缘缘端端（受受拉拉边边缘缘 式式中中： x W2 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机

19、理与梁失稳的机理相同，弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同， 因此其失稳形式也相同因此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲。平面外弯扭屈曲。 基本假定：基本假定： 1 1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变 形。形。 2 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3 3材料为弹性。材料为弹性。 )116( 1xb xtx y f W M A N ；，其其余余截截面面面面截截面面影影响响系系数数，闭闭口口截截 件件的的稳稳定定系系数数；弯弯矩矩作作用用平平面面内内轴轴压压构构 0 . 17 . 0 y 第六章第六章

20、 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 （1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：双轴对称时： 单轴对称时：单轴对称时： tx tx 等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同计算单元，取值同mx mx ； ； ：体体稳稳定定系系数数，计计算算如如下下均均匀匀弯弯曲曲受受弯弯构构件件的的整整 b 23544000 07. 1 2 yy b f 的的惯惯性性矩矩； 轴轴翼翼缘缘对对分分别别为为受受压压翼翼缘缘和和受受拉拉、，yII II I f Ah W b yy b x b 21 21 1 2 1 23

21、5140001 . 02 07. 1 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 （2）T形截面（形截面（MM绕对称轴绕对称轴x x作用）作用） 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢双角钢T T形截面：形截面： 剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面： 1.00.0017 235 y by f 1.00.0022 235 y by f 1.00.0005 235 y by f 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时： y f23518 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 注意：注意： 用以

22、上公式求得的应用以上公式求得的应b1.0； 当当b0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面闭口截面b=1.0。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 对于不产生扭转的双轴对称截面对于不产生扭转的双轴对称截面( (包括箱形截面包括箱形截面) )， 当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定： 及及 )126( 8 . 01 1 1 f W M N N W M A N yby yty Ex xx xmx x )136( 8 . 01 1 1 f N N W M W M A N

23、 Ey yy ymy xbx xtx y 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 三、实腹式压弯构件的局部稳定三、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法。规范采用了限制板件的宽厚比的方法。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 6.2.3格构式压弯构件的稳定格构式压弯构件的稳定 对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格 构式构件，且通常采用缀条柱。构式构件，且通常采用缀条柱。 _ + x x x x x x y y y y y y ex y0 exex ey y0 y0 M N f

24、 y a)c) b)d) x x x y y y1 y 2 a 1 1 A1 A1 N2NN1 N e l1 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算 （一）弯矩作用平面内稳定（一）弯矩作用平面内稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳 定计算公式为：定计算公式为： 其其余余符符号号同同前前。 离离，二二者者取取大大值值。大大分分肢肢腹腹板板外外边边缘缘的的距距 线线距距离离或或到到压压力力较较轴轴到到

25、压压力力较较大大分分肢肢的的轴轴为为由由 轴轴的的毛毛截截面面惯惯性性矩矩；对对 计计算算区区段段的的最最大大弯弯矩矩； 数数；确确定定的的轴轴压压构构件件稳稳定定系系由由 式式中中： xy xIyIW M xxx x xx 0 01 0 , )146( )1( E x1x mx x f N N W M A N x x 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 （二）弯矩作用平面外稳定（二）弯矩作用平面外稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳 定不必验算，但要进行分肢稳定验

26、算。定不必验算，但要进行分肢稳定验算。 （三）分（三）分肢肢稳定稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 将缀条柱视为一平行弦桁架，将缀条柱视为一平行弦桁架， 分肢为弦杆，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由缀条为腹杆，则由 内力平衡得：内力平衡得： 12 2 1 2 1 NNN a M a yN N x ：分分肢肢 ：分分肢肢 分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心受压构件计算。 分肢分肢1分肢分肢2 x x yy 2 2 1 1 MMx x NN y y2 2y y1 1 a 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 分肢计算长度：分肢计算长度： 1）缀材平面内（）缀材平面内

27、（11轴）取缀条体系的节间长度；轴）取缀条体系的节间长度； 2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。 对于缀板柱在分肢计算时，除对于缀板柱在分肢计算时，除N N1 1、N N2 2外，尚应考虑外，尚应考虑 剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。 二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面 内、平面外的整体稳定计算均与内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，实

28、腹式压弯构件相同， 但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比 取换算长细比，取换算长细比， b b取取1.01.0。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 1 1、整体稳定、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定 计算公式相衔接的直线式公式：计算公式相衔接的直线式公式： 三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算 )156( )1 ( 1y yty E x1x xmx x f W M N N W M A N x 式中：式中： WW1y 1y在 在MMy y作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量； 其余符号同前。其余符号同前。 第六章第六章 压弯构件压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 2 2、分、分肢肢稳定稳定 按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分分肢肢内力为：内力为： 12 12 2211 11 1 2 1 2 1 yyy y yy