湖北省黄石二中高三模拟适应性考试数学理试题

1、高三湖北省黄石二中模拟及答题适应性考试理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，则( )ab. c. d. 2、下面不等式成立的是（ ）a. b.c. d.3、定义在r上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是( )a、 b、 c、 d、4、若存在，则r的取值范围是 ( )ar或r1 br或r或r1 d1 r 5、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足g(x)=g(+x)和g(x)+g(x

2、)=0，则向量的一个可能值是( )a、 b、 c、 d、6、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，则若m，n,m,n则若，l,则l若=l，=m，=n，l，则mn结束输出s否是开始输入 第7题图其中真命题的个数是( )a、1 b、2 c、3 d、47、阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是( ) .a6b5c-1d78、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开中的系数为( )a500 b500 c150 d 1509、已知双曲线c1：的左准线l，左右焦点分别为f1、f2，抛物线c2的准线为l，焦点为f2，p是c1与c2的一个交点

3、，则|pf2|= ( )a、40b、32c、8d、910、有限数列的前项和为，定义为的“凯森和”，如果有99项的数列的数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列的“凯森和”为（ ）a1001 b999 c991 d990第卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知= 12、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 13、已知函数f(x)2+log3x,x1,9,则函数yf(x)2+f(x2)的值域为_.14、若变量，满足约束条件，则的最小值为 10. 15、定义在r上的偶函数y=f(x)满足：对xr都

4、有f(x+6)=f(x)+f(3)f(5)=1;当x1,x20,3且x1x2时，都有则（1）f(2009)=_；（2）若方程f(x)=0在区间a,6a上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题共12分）已知向量与共线，其中a是abc的内角（1）求角的大小； （2）若bc=2，求abc面积的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状.17、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,（）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（）求截面与底面所成锐二面角的正切值.18

5、、（本小题满分12分）某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,

6、lg3=0.4771）19、（本小题满分12分）设函数 的最小值记为g(t).（1）求g(t)的表达式；（2）讨论g(t)在区间-1，1内的单调性；（3）当恒成立，其中k为正数，求k的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，已知双曲线c：的右准线与一条渐近线交于点m，f是双曲线c的右焦点，o为坐标原点. （i）求证：； （ii）若且双曲线c的离心率，求双曲线c的方程； （iii）在（ii）的条件下，直线过点a（0，1）与双曲线c右支交于不同的两点p、q且p在a、q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.2011年普通高等学校招生全国统一考试黄石二中模拟及答题适应性考试理科数学 解得1

7、x3,即定义域为1,3.0log3x1.又yf(x)2+f(x2)(2+log3x)2+2+log3x2(log3x)2+6log3x+6(log3x+3)2-3,0log3x1,6y13.故函数的值域为6,13三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、【解】（1）因为m/n,所以. 2分所以，即， 3分即. 4分因为 , 所以. 5分故，. 7分（2）由余弦定理，得 . 8分 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当abc的面积取最大值时，.又，故此时abc为等边三角形.14分17解：解法一：（）存在且为的中点，连接,分别是的中

8、点, （）延长与的延长线交于，连接，则为截面与底面所成二面角的棱，取的中点，连,则,为的中点由题设得,且,作于,则,连,又,由三垂线定理可知，为截面与底面所成的锐二面角 在中，, 解法二：（）如图，以为坐标原点，的方向分别作为轴的正方向建立空间直角坐标系,则；分别是的中点，,；设平面的法向量为，由得，解得，取得；又平面的一个法向量为, （6分）设截面与底面所成锐二面角为，则，得故截面与底面所成锐二面角的正切值为218.、解：（1）若投资“项目一”，设年底获利万元，则的分布列为（万元）. 2分若投资“项目二”，设年底获利万元，则的分布列为：（万元）.4分又所以，说明选择投资“项目一”较合理，建议投资“项目一”。（8分）（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题设（10分）所以大约4年后，即2013年年底总资产可以翻一番（12分）19、tg(t)+0-0+g(t)极大值极小值由此可见，上单调递减.8分综合可得k的取值范围为：k4.20、解：（i）右准线，渐近线 ， 3分 （ii） 双曲线c的方程为：7分 （iii）由题意可得8分 证明：