正投影法基础

1、一、投影方法 3-1 3-1 投影法的基本概念投影法的基本概念 本节主要内容本节主要内容 二、投影法的种类 三、正投影法中平面和直线的投影特点 结束 投影面投影面 一、投影方法 a 投影投影 S S 投射中心投射中心 A A 空间点空间点 空间点空间点 B B 投影投影 b b 投射线投射线 物体在投影面上的影像称物体在投影面上的影像称投影投影， 获得投影的方法称获得投影的方法称投影法投影法。 结束 二、投影法的种类 中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法 投投 影影 面面 P P 1.1.中心投影法中心投影法 投射线投射线 投射线都交于投射中心的投影投射线都交于投射中心的投影 方法称方

2、法称中心投影法。中心投影法。 物体物体 S 投射中心投射中心 A B C 投影投影 a b c 中心投影法一般不反映物体的实际大小和形状，由中心投影法一般不反映物体的实际大小和形状，由 于度量性差，在工程制图中不采用此种方法。于度量性差，在工程制图中不采用此种方法。 结束 投投 影影 面面 P P 2.2.平行投影法平行投影法 将投射中心移至无限远处将投射中心移至无限远处,则投射线相互平行则投射线相互平行, 此种投影方法称此种投影方法称平行投影法。平行投影法。 物体物体 A B C 投影投影 a b c 投射线投射线 结束 在平行投影法中投影大小与物体和投影面间距离无关，在平行投影法中投影大小

3、与物体和投影面间距离无关， 度量性好。度量性好。 正投影法正投影法 投投 射射 方方 向向9090 斜投影法斜投影法 P P (1)(1)平行投影法种类：平行投影法种类：正投影法正投影法、斜投影法斜投影法 结束 A B C P S (2)(2)平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。 P S a b c a、真形性真形性 平行于投影面的线段，其投影反映平行于投影面的线段，其投影反映实长实长；平行于；平行于 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形实形。 E D e d ed=EDabc ABC 结束 A

4、 P BC b、 定比性定比性 直线上两线段之比等于其投影之比。直线上两线段之比等于其投影之比。 a b c 定比性定比性 AC CB = ac cb c、平行性平行性 空间两线段空间两线段平行平行，则它们的投影仍相互，则它们的投影仍相互平行平行。 平行性平行性 ABCD，abcd A C B D a b c d 结束 P 投影面投影面 三、正投影法中平面和直线的投影特点 正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。 真形性、积聚性、真形性、积聚性、 类似性类似性 R r 真形性真形性 Q q 空间平面或直线平行于投影面，其投影反映平面的实形或线

5、空间平面或直线平行于投影面，其投影反映平面的实形或线 段的实长。段的实长。 积聚性积聚性 空间平面或直线垂直于投影面，其平面的投影积聚为一直空间平面或直线垂直于投影面，其平面的投影积聚为一直 线，直线的投影积聚为一点。线，直线的投影积聚为一点。 S s 类似性类似性 空间一平面倾斜于投影面，其投影为空间图形的类似形。空间一平面倾斜于投影面，其投影为空间图形的类似形。 结束 结束 一、三投影面体系 3-2 3-2 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律 本节主要内容：本节主要内容： 二、三视图的形成及其投影规律 结束 一、三投影面体系 1.1. 问题的提出问题的提出 一般情况下，在正投

6、影法中仅用一个投影面，不能完全、准确一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不能完全、准确 地表达物体的全部形状和结构。地表达物体的全部形状和结构。 投投 影影 面面 不不 同同 的的 实实 体在一个体在一个 投影面中的投投影面中的投 影影 却却 相相 同同 结束 投影面投影面 V W H 2.2.三投影面体系的建立三投影面体系的建立 V W H 正立投影面（简称正面或正立投影面（简称正面或V V面）面） 水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H H面）面） 侧立投影面（简称侧面或侧立投影面（简称侧面或W W面）面） 投影轴投影轴 OXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线

7、OY OY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线 OZ OZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线 Z X Y O 将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面进行进行 投影，这三个相互垂直的投影面构成的体系称为投影，这三个相互垂直的投影面构成的体系称为三投影面体系三投影面体系。 结束 二、三视图的形成及其投影规律 V W H Z X Y O 国标规定国标规定：V V面保持不动，面保持不动， H H面向下绕面向下绕OXOX轴旋转轴旋转9090 W W面绕面绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090 V V面面 不动不动

8、 H H面向下旋转面向下旋转 W W面面 向右向右 旋转旋转 V V H H W W Z Y O X 1.1.视图的概念视图的概念 视图就是将物体视图就是将物体 向投影面投射所得的向投影面投射所得的 图形。图形。 结束 主视图主视图 立体的正面投影立体的正面投影 俯视图俯视图 立体的水平投影立体的水平投影 左视图左视图 立体的侧面投影立体的侧面投影 2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系 主、俯视图主、俯视图长相等长相等且对且对 正正 主、左视图主、左视图高相等高相等且平齐且平齐 俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等且对应且对应 长长 高高 宽宽 宽宽 长对正长对正 高平齐高平齐

9、 宽相等宽相等 为了简化作图，在三视图中为了简化作图，在三视图中 不画投影面的边框线，视图之间不画投影面的边框线，视图之间 的距离可以根据具体情况确定。的距离可以根据具体情况确定。 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 结束 3. 3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后 上上 下下 左左 右右 后后 前前 上上 前前 后后 左左 右右 下下 左左 右右 上上 下下 结束 结束 一、点的投影 基本内容基本内容:

10、二、直线的投影 三、平面的投影 3-3 3-3 几何元素的投影分析几何元素的投影分析 结束 B1 B2 B3 一、点的投影 1. 1.点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影 A P a P b 点在一个投影面上点在一个投影面上 的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空 间位置。间位置。 结束 2.2. 点的三面投影点的三面投影 W H V O X 空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 空间点用大写字母空间点用大写字母 表示，点的投影用表示，点的投影用 小写字母表示。小写字母表示。 a a a A Z Y 结

11、束 WV H X Y Z O V H W A a a a X a aZ a Y 向右翻向右翻 转转90 向下翻转向下翻转 90 不动不动 投影面展投影面展 开开 ay a a az x a a ay Z X Y Y O 结束 X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律点的投影规律 a aOX轴 aax= a az= y = A到V面的距离 a ax= a ay= z = A到H面的距离 aay= a az= x = A到W面的距离 aX aZ aY Y Z aZ a X Y aY O a aX aY a a a OZ轴 结束 a a aX 例例1 1 已知点已知点A A的两个投影

12、，求第三投影。的两个投影，求第三投影。 a a a aX az aZ 解法一解法一: : 通过作通过作4545线线 使使a aZ=aaX 解法二解法二: : 用圆规直接量用圆规直接量 取取a aZ=aaX a 结束 例例2 2 已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。 a b 空间点A在OX轴上 空间点B在OZ轴上 b b Z OXY a a Z O X Y 在哪里？ a 在哪里？ b 空间点A在哪里？ 空间点B在哪里？ 结束 两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 判断方法 x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的

13、在上 b a a a b b B点在点在A点之前、点之前、 之右、之下。之右、之下。 X YH YW Z 结束 重影点重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 A、C为为H面的重影点面的重影点 a a c c 被挡住的投被挡住的投 影加影加( ) ( ) A A、C C为哪个投为哪个投 影面的重影点影面的重影点 呢呢 a c ？ 结束 a a a b b b 二、直线的投影 将两点的将两点的同面投影同面投影用直用直 线段连接，就得到直线段的线段连接，就得到直线段的 同面投影。同面投影。 直线对直线对一个投影面一个投影面的投影的投影特性：特性： 1.

14、1.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcos A B a b A B a b A M B abm 结束 直线在直线在三个投影面三个投影面中的投影中的投影特性：特性： 投影面平行线投影面平行线： 投影面垂直线投影面垂直线: 一般位置直线：一般位置直线： 特殊位置直线：特殊位置直线： 平行于某平行于某一一投影面而投影面而 与其余与其余两两投影面倾斜投影面

15、倾斜 垂直于某垂直于某 一投影面一投影面 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 结束 b a ab a b b a a b b a 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面的倾角。与另两投影面的倾角。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 水平线水平线 侧平线侧平线 正平线正平线 投投 影影 特特 性：性： 与与H面的夹角面的夹角: 、 与与V面的角面的角:、与、与W面的夹角面的夹角: b a a a b b 正平线正平线（面）面）水平线水平线

16、（面）面）侧平线侧平线（面）面） 实长实长 实长实长 实长实长 结束 反映线段实长反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。投影有积聚性。 投投 影影 特特 性性: : c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 铅垂线铅垂线（面）、面）、正垂线正垂线（面）面）、侧垂线、侧垂线（面）面） 结束 一般位置直线一般位置直线 投投 影影 特特 性：性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。 即即:

17、:都不反映空间线段都不反映空间线段 的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。三根投影轴都倾斜。 a b b a b a 结束 2.2.直线与点的相对位置直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则则 点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同 面投影上。并将线段的面投影上。并将线段的 同面投影分割成与空间同面投影分割成与空间 相同的比例。即：相同的比例。即： 若点的投影有一个不在直线的同面投影若点的投影有一个不在直线的同面投影 上，上， 则该点必不在此直线上。则该点必不在此直线上。 判别方法 AC/CB= ac/cb= a c

18、/ c b （定比性）定比性） A B C V H b c c b a a 直线与点有两种相对位置：点在直线直线与点有两种相对位置：点在直线上上、点在直线、点在直线外外。 结束 例例 判断点判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。 a b k 因因k 不在不在a b 上故上故 点点K不在不在AB上。上。 a b k a b k 另一判断法另一判断法? ? 方法一：方法一： 方法二：方法二： 应用定比性：应用定比性： 因因 ak/kb a k / k b 所以点所以点K不在不在AB上上。 结束 3.3.两直线的相对位置两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：

19、平行平行、相交相交、交叉交叉。 (1)两直线平行 投影特性 空间两直线平空间两直线平 行，则其各行，则其各同面投同面投 影影必相互平行，反必相互平行，反 之亦然。之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a 结束 a b c d c a b d 例例1 1 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。 分析：分析： 结论：结论： AB/CD 对于一般位置直线， 只要有两个同名投影 互相平行，空间两直 线就平行。 结束 b d c a c b a d d b a c 分析：分析： 求出侧面投影后可知： ABAB与与CDCD不平行。不平行。 例例2 2 判断图中两条直线

20、是否平行。判断图中两条直线是否平行。 方法：方法：求出侧面投影求出侧面投影 如何判断？如何判断？ 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 结束 H V A BC DK b c d k a b c k d a a bc d b a c d k k 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点符合点交点符合点 的投影规律的投影规律 (2)两直线相交 投影特性投影特性 结束 c a b b a c d k k d 例例 过过C C点作点作水平线水平线CD

21、CD与与AB AB 相交。相交。 步骤步骤： 1.1.先作正面投影：作先作正面投影：作c d OX 交交a b 于于k 。 O X 2.2.连接连接ck并延长求得并延长求得d。 结束 d b a a b c d c 1 (2 ) 3(4 ) 投影特性投影特性 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个不符合空间一个 点的投影规律。点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的是两直线上的 一一 对对重影点的投影重影点的投影，用其，用其 可帮助判断两直线的空间可帮助判断两直线的空间 位置。位置。 、是是面的面的重影点重影点， 、是是H H面的面的重影点重影点。 3 4 (3)

22、两直线交叉 1 2 两直线是两直线是 否相交？否相交？ 结束 三、平面的投影 平面在三投影面体系中的投影，由围成该平面的点和线的平面在三投影面体系中的投影，由围成该平面的点和线的 同面投影确定。同面投影确定。 平面对于三投影面的位置可分为平面对于三投影面的位置可分为三类三类 垂直面垂直面 垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面斜于另两个投影面 特殊位置平面特殊位置平面 平行面平行面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜一般位置平面一般位置平面 投影面投影面垂直面垂直面投影面投影面平行面平行面一般位置

23、平面一般位置平面 结束 1. 1. 投影面垂直面投影面垂直面 c a c a b b c b a 正垂面正垂面、铅垂面铅垂面、侧垂面、侧垂面 只垂直正面投影面只垂直正面投影面正垂面正垂面 只垂直水平投影面只垂直水平投影面铅垂面铅垂面 只垂直侧面投影面只垂直侧面投影面侧垂面侧垂面 ABCABC是什是什 么平面么平面？ 积聚性 ABCABC是铅是铅 垂面。垂面。 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与 投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 垂直面的投影特性：垂直面的投影特性： 另外两个

24、投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。 结束 a b c a b c a b c 2. 2. 投影面平行面投影面平行面 在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。影轴平行的直线。 正平面正平面、水平面水平面、侧平面、侧平面 平行于正面投影面平行于正面投影面正平面正平面 平行于水平投影面平行于水平投影面水平面水平面 平行于侧面投影面平行于侧面投影面侧垂面侧垂面 ABCABC是什是什 么平面？么平面？ 平行面的投影特性：平行面的投影特性： 水平投影是水

25、平投影是 实形，所以实形，所以 ABCABC是水平面是水平面 实形实形 结束 P为正垂面为正垂面S为铅垂面为铅垂面R为正平面为正平面 例例 参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。 结束 a b c a c b a b c 3. 3. 一般位置平面一般位置平面 三个投影都是类似形。三个投影都是类似形。 投影特性：投影特性： 结束 4. 平面上的直线和点平面上的直线和点 (1)(1)平面上取任意直线平面上取任意直线 若一直线通过平面上的两点， 则此直线必在该平面内。 若一直线通过平面上的一点，且 平行于该平面上的另一直线， 则此直 线在

26、该平面内。 方法一：方法一： 方法二：方法二： 如何判断直线在平面内如何判断直线在平面内？ 结束 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1 1 已知平面由相交的两直线已知平面由相交的两直线ABAB、AC AC 所确定，所确定， 试在试在平面内平面内任作一条直线。任作一条直线。 解法一解法一解法二解法二（利用方法一）（利用方法一） （利用方法二）（利用方法二） 有无数个解。有无数个解。 结束 例例2 2 在平面在平面ABC ABC 内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H 面的距离为面的距离为20mm20mm。 n m n m 20 c a b

27、c a b 结论：结论：唯一解！唯一解！ 问题：问题：本题有几个解？本题有几个解？ 结束 (2)(2)平面上取点平面上取点 即：即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例例1 1 面上取点的方法面上取点的方法定点先定线定点先定线 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解 k b a c c a b 已知已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。 k 结束 例例2 2 e f g e f m g h m h 通过在面内作通过在面内作 辅助线

28、求解辅助线求解 已知已知M M点在平面点在平面EFGEFG上，求上，求M M点的水平投影。点的水平投影。 结束 k k 例例3 3 如图所示，已知一般位置平面如图所示，已知一般位置平面ABCDABCD的正面投影和的正面投影和 ABAB、 ADAD两条边的水平投影两条边的水平投影ab和和ad，补全该面的水平投影。，补全该面的水平投影。 a b d c a b d 分析：分析：ABCD ABCD 既然是平面，既然是平面， 则它的对角线必相交。则它的对角线必相交。 作图：作图： 1 1）连接）连接a、c和和b、d，得交点得交点k； 2 2）连接）连接b b、d d，在，在bd上求出上求出 k，并连接

29、，并连接a、k； 3 3）在）在ak上求出上求出c，连接，连接b、c 和和d、c，即得该平面的水平，即得该平面的水平 投影；投影； c 结束 结束 基本要求基本要求 3-4 3-4 基本体的投影分析基本体的投影分析 1.1.掌握立体的投影特性和作图方法。掌握立体的投影特性和作图方法。 2.2.掌握立体表面取点、取线的方法。掌握立体表面取点、取线的方法。 结束 一、平面体 1.1.六六棱柱的投影特性棱柱的投影特性 表面为平面的基本体称为平面基本体，简称平面体。表面为平面的基本体称为平面基本体，简称平面体。 绘制平面立体的方法绘制平面立体的方法：只要找出属于平面立体上的只要找出属于平面立体上的 各

30、棱面、棱线、顶点的投影各棱面、棱线、顶点的投影 ，并且判断可见性。，并且判断可见性。 2.2.棱锥的表面取点棱锥的表面取点 一）棱柱一）棱柱 1.1.棱锥的投影特性棱锥的投影特性 二）棱锥二）棱锥 2.2.六六棱柱的表面取点棱柱的表面取点 结束 一）棱柱一）棱柱 一个视图反 映上、下底面 的实形，其它 两个视图反映 棱线的长度。 1.1.六棱柱的投影特性六棱柱的投影特性 结束 高平齐高平齐 长对正长对正 宽相等宽相等 结束 2.2.六棱柱表面取点六棱柱表面取点 mm m （n） n （n） 由于直六棱由于直六棱 柱的各个面均处柱的各个面均处 于特殊位置，因于特殊位置，因 此在表面上取点此在表面

31、上取点 可以利用平面的可以利用平面的 积聚性积聚性投影投影。 当立体表面当立体表面 上的点处于立体上的点处于立体 的不可见表面上的不可见表面上 时，其投影加括时，其投影加括 号表示，例如号表示，例如 （n）。）。 结束 二）棱锥二）棱锥 1.1.棱锥的投影特性棱锥的投影特性 一个投影为一个投影为 多边形，另外两多边形，另外两 个投影轮廓线为个投影轮廓线为 三角形。三角形。 结束 高平齐高平齐 长对正长对正 宽相等宽相等 结束 2.2.棱锥表面取点棱锥表面取点 m mm 由于正四棱由于正四棱 锥的各个面均处锥的各个面均处 于特殊位置，因于特殊位置，因 此在表面上取点此在表面上取点 可以利用平面的

32、可以利用平面的 积聚性积聚性投影投影。 (1)(1)正四棱锥正四棱锥 结束 m mm (2)(2)三棱锥三棱锥 n n s s s 结束 二、回转体 1.1.圆圆柱的投影特性柱的投影特性 回转体的表面是回转面或回转面和平面。常见的有圆回转体的表面是回转面或回转面和平面。常见的有圆 柱体、圆锥体和球等。柱体、圆锥体和球等。 2.2.圆锥的表面取点、取线圆锥的表面取点、取线 一）圆柱一）圆柱 1.1.圆锥的投影特性圆锥的投影特性 二）圆锥二）圆锥 2.2.圆圆柱的表面取点、取线柱的表面取点、取线 三）球三）球 2.2.球的表面取点、取线球的表面取点、取线 1.1.球的投影特性球的投影特性 结束 一

33、）圆柱一）圆柱 1.1.圆柱的投影特性圆柱的投影特性 一个投影为圆，一个投影为圆， 另外两个投影为大小另外两个投影为大小 相同的矩形。相同的矩形。 圆柱体的表面是圆柱面圆柱体的表面是圆柱面 和上、下底面。圆柱面可以和上、下底面。圆柱面可以 用一条母线绕与之平行的轴用一条母线绕与之平行的轴 线回转而成，也可以用一个线回转而成，也可以用一个 圆母线沿轴线方向连续移动圆母线沿轴线方向连续移动 而成。而成。 结束 1 1 3 3 4 4 2 2 2（4） 2（4） 1（3） 1（3） 1 2 3 4 正面投影的正面投影的 1111和和3333 两边为正面两边为正面转向转向 线线的投影。的投影。 侧面投

34、影的侧面投影的 2222和和4444 两边为侧面两边为侧面转向转向 线线的投影的投影 结束 2. 2. 圆柱表面取点圆柱表面取点 已知圆柱体表已知圆柱体表 面上点面上点A A的正面投的正面投 影影a、点点B B的侧面的侧面 投影投影（bb），），试试 完成各点的其它两完成各点的其它两 视图。视图。 a a a （b）（b） b 结束 二）圆锥二）圆锥 1.1.圆锥的投影特性圆锥的投影特性 一个投影为圆，一个投影为圆， 另外两个投影为大小另外两个投影为大小 相同的等腰三角形。相同的等腰三角形。 圆锥的表面是圆锥面圆锥的表面是圆锥面 和底面。圆锥面是用一条和底面。圆锥面是用一条 母线绕与之相交的轴

35、线回母线绕与之相交的轴线回 转而成。转而成。 结束 s a c s（d） s db s（c） a b cs d 正面投正面投 影的两腰影的两腰 sa和和sc为为 正面正面转向线转向线 的投影。的投影。 侧面投侧面投 影的两腰影的两腰 sd和和sb 为侧面为侧面转向转向 线线的投影。的投影。 结束 2.2.圆锥表面取点圆锥表面取点 已知圆锥体表已知圆锥体表 面上点面上点的正面投的正面投 影影1 1、点、点的水平的水平 面投影面投影2 2，试完成，试完成 各点的其它两视图。各点的其它两视图。 SS 1 a s a 1 1 （2） 2 （2） 素线法素线法过点过点 的已知投影和圆锥顶的已知投影和圆锥

36、顶 点连接成一条直线点连接成一条直线。 纬圆法纬圆法过点的过点的 已知投影作一个圆已知投影作一个圆。 结束 三）球三）球 1.1.球的投影特性球的投影特性 三个投影均为圆。三个投影均为圆。 圆球的表面是由圆圆球的表面是由圆 母线绕与自身的直径回母线绕与自身的直径回 转而成。转而成。 结束 圆的各个投圆的各个投 影均没有积聚性，影均没有积聚性， 三个投影上的圆三个投影上的圆 为三个方向投射为三个方向投射 的三条不同的三条不同转转 向线向线。 a a a 例如例如：a是正是正 面投影面投影转向圆转向圆 的投影。的投影。 结束 2.2.圆球表面取点圆球表面取点 已知圆球表已知圆球表 面上点面上点的水

37、平的水平 面投影面投影11 试完试完 成其它两视图。成其它两视图。 方法：方法：通过点通过点 的水平投影作的水平投影作 水平面的水平面的辅助纬辅助纬 圆圆，这个辅助纬，这个辅助纬 圆的正面投影积圆的正面投影积 聚为一条线，正聚为一条线，正 面投影面投影11必然落必然落 在此线上。在此线上。 1 1 1 结束 结束 基本要求基本要求 3-5 3-5 轴轴 测测 投投 影影 1.1.轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 2.2.正等轴测图的画法正等轴测图的画法 3.3.斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法 结束 一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 1.1.轴测投影的形成轴测投影的形成 轴测投

38、影（或轴测图）轴测投影（或轴测图）是将立体用平行投影法连同是将立体用平行投影法连同 确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于坐标面的方向确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于坐标面的方向 向单一投影面进行投影所得到的投影图。向单一投影面进行投影所得到的投影图。 轴测图能同时反映形体长、宽、轴测图能同时反映形体长、宽、 高三个方向的形状，具有立体感高三个方向的形状，具有立体感 强，形象直观的优点，但不能确强，形象直观的优点，但不能确 切地表达零件原来的形状与大小，切地表达零件原来的形状与大小， 且作图较复杂，因而轴测图在工且作图较复杂，因而轴测图在工 程上一般仅用作辅助图样。程上一般仅用作辅助图样

39、。 结束 结束 O X Y Z O Z1 X1 Y1 轴测投影图轴测投影图 轴测投射方向轴测投射方向 轴测轴轴测轴 轴测投影面轴测投影面 结束 2.2.轴测投影的特性轴测投影的特性 (1)(1)立体上相互平行的线段，在轴测图上仍相互平行立体上相互平行的线段，在轴测图上仍相互平行。 (2)(2)立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之 比，在轴测图上保持不变。比，在轴测图上保持不变。 (3)(3)立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测 图上反映实长和实形。图上反映实长和实形。 。 结束 3.3.轴测投影的轴

40、间角和轴向伸缩系数轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 (1) (1) 轴间角：立体的空间坐标轴轴间角：立体的空间坐标轴O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1的轴的轴 测投影测投影OXOX、OYOY、OZ OZ 称为轴测轴，轴测轴之间的称为轴测轴，轴测轴之间的 夹角称为轴间角，例如：夹角称为轴间角，例如：XOYXOY、 YOZYOZ、 ZOXZOX。 (2)(2)轴向伸缩系数：轴测轴上的线段与立体空间坐标轴向伸缩系数：轴测轴上的线段与立体空间坐标 上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。p p1 1、 q q1 1、r r1

41、1 分别成为 分别成为X X、Y Y、Z Z 轴的变形系数。轴的变形系数。 结束 二、轴测图的画法二、轴测图的画法 正轴测投影图：正轴测投影图： 投射方向与轴测投影面垂直，将物体放斜使投射方向与轴测投影面垂直，将物体放斜使 物体上的三个坐标面和物体上的三个坐标面和P P面都斜交这样所得的投面都斜交这样所得的投 影图称为影图称为正轴测投影图，简称正等测正轴测投影图，简称正等测。 斜二轴测投影图：斜二轴测投影图： 投射方向与轴测投影面倾斜，为了便于作图，投射方向与轴测投影面倾斜，为了便于作图， 通常取通常取XOZXOZ坐标面平行于轴测投影面，这样所得的坐标面平行于轴测投影面，这样所得的 投影图称为

42、投影图称为斜轴测投影图，简称斜二测斜轴测投影图，简称斜二测。 结束 1.1.正等轴测投影图的画法：正等轴测投影图的画法： 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数： p p1 1= =q q1 1= =r r1 1=0.82=0.82 简化轴向伸缩系数：简化轴向伸缩系数： p p = = q q = = r r = 1= 1 轴间角轴间角 (1)(1)正等轴测图的形成正等轴测图的形成 结束 投射方向投射方向 轴测投影面 Z YX Z1 Y1 X1 结束 (2)(2)平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法 基本方法基本方法：按照按照“轴测轴测”原理，根据立体表面上各棱线交点原理，根据立体表面上各棱线交点 的的坐标值坐标值，找出它们的轴测投影并连接，即完成轴测图。，找出它们的轴测投影并连接，即完成轴测图。 结束 Z X Y O 135 462 12 65 34 Z Z XX OO Y Y X X O O 结束 (3)(3)回转体正等轴测图的画法回转体正等轴测图的画法 基本方法基本方法：把端面圆看作把端面圆看作 四边平行于坐标轴四边平行于坐标轴X、Y的正的正 方形的内切圆，用方形的内切圆，用四心法四心法近近 似画出圆柱体上、下端面椭似画出圆柱体上、下端面椭 圆的四段圆弧。圆的四段圆弧。 端面的椭圆用端面的椭圆用 四段圆弧近似四段圆弧近似 代替代替 结