第4章利率(金融市场学)

1、第四章 利率 掌握利率的含义、主要类型及计算掌握利率的含义、主要类型及计算 了解收益率曲线及其变动了解收益率曲线及其变动 掌握利率期限结构的含义及其假说掌握利率期限结构的含义及其假说 关键概念：利率与到期收益率、名义利率与关键概念：利率与到期收益率、名义利率与 真实利率、即期利率与远期利率、收益率曲真实利率、即期利率与远期利率、收益率曲 线、利率期限结构线、利率期限结构 学完本章后，你应该能够：学完本章后，你应该能够： 第一节第一节 利率概述利率概述 o 一、利率的含义与计算一、利率的含义与计算 o 二、名义利率与真实利率的关系二、名义利率与真实利率的关系 o 三、即期利率与远期利率的关系三、

2、即期利率与远期利率的关系 一、利率的含义与计算一、利率的含义与计算 （一）现值、终值与货币的时间价值（一）现值、终值与货币的时间价值 货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间 的推移而发生的价值增值。的推移而发生的价值增值。 利率与利息是货币的时间价值的具体体现。利率与利息是货币的时间价值的具体体现。 现值现值(PV)(PV)：又称为本金，是指未来的现金流相：又称为本金，是指未来的现金流相 当于现在时刻的价值。当于现在时刻的价值。 终值终值(FV)(FV)：又称为本利和，是指现在或即将发：又称为本利和，是指现在或即将发 生的现金流量相当于未来某一时刻的价

3、值。生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 o 16261626年，荷属美洲新尼德兰省总督皮特花了大约年，荷属美洲新尼德兰省总督皮特花了大约2424美美 元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到20002000年年1 1月月1 1 日，曼哈顿岛的价值已经达到了约日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.52.5万亿美元。以万亿美元。以2424 美元买下曼哈顿，皮特无疑占了一个天大的便宜。美元买下曼哈顿，皮特无疑占了一个天大的便宜。 o 但是，如果转换一下思路，皮特也许并没有占到便宜。但是，如果转换一下思路，皮特也许并没有占到便宜。 如果当时的印第安人拿着这如果当时的印第

4、安人拿着这2424美元去投资，按照美元去投资，按照11%11% （美国近（美国近7070年股市的平均投资收益率）的投资收益计算，年股市的平均投资收益率）的投资收益计算， 到到20002000年，这年，这2424美元将变成美元将变成23800002380000亿美元，远远高于亿美元，远远高于 曼哈顿岛的价值曼哈顿岛的价值2.52.5万亿。如此看来，万亿。如此看来，Peter MinuitPeter Minuit是是 吃了一个大亏。吃了一个大亏。 o 是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？ o 复利复利“七二法则七二法则” n 就是一笔投资不拿回利

5、息，利滚利，本金增值就是一笔投资不拿回利息，利滚利，本金增值 一倍所需的时间为一倍所需的时间为72除以该投资年均回报率的除以该投资年均回报率的 商数。商数。（非精确数） n 例如你投资在一只每年平均收益率例如你投资在一只每年平均收益率12%的基金的基金 上，约需上，约需6年年(72除以年报酬率，亦即以除以年报酬率，亦即以72除除 以以12)本金可以增值一倍；如果基金的年均回本金可以增值一倍；如果基金的年均回 报率为报率为8%，则本金翻番需要，则本金翻番需要9年时间。年时间。 不同现金流模式下现值与终值的不同现金流模式下现值与终值的 计算方法计算方法 1 1简易贷款简易贷款 2 2年金年金 指在

6、一段固定时期内有规律地收入（或支付）指在一段固定时期内有规律地收入（或支付） 固定金额的现金流。固定金额的现金流。 3 3附息债券附息债券 4 4贴现债券贴现债券 o 普通年金的现值计算公式普通年金的现值计算公式 o 普通年金的终值计算公式普通年金的终值计算公式 1 11 n rrr APV 11 r r AFV n 普通永续年金的现值 o 当当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永趋于无穷大时，普通年金就变成普通永 续年金（续年金（Perpetuity），其现值公式为：），其现值公式为： PV=A/r 实际上，实际上，n期普通年金就等于普通永续年金期普通年金就等于普通永续年金 减去从减去从n+

7、1期开始支付的永续年金。期开始支付的永续年金。 （二）衡量利率水平的一般指标（二）衡量利率水平的一般指标 -到期收益率到期收益率 o 1.1.定义定义：到期收益率到期收益率，是指使来自于某种金融是指使来自于某种金融 工具的工具的现金流的现值总和现金流的现值总和与其与其今天的价值相等今天的价值相等 时的利率水平时的利率水平。它可以从下式中求出： P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金 流，n表示时期数，y表示到期收益率。 n t t t n n y CF y CF y CF y CF y CF P 1 3 3 2 21 0 11111 为什么要引入到期收益率这一指标？为什么要引入到

8、期收益率这一指标？ o 一个例子：某投资者花一个例子：某投资者花95元买了财政部元买了财政部 发行的发行的5年期国债，债券票面利率为年期国债，债券票面利率为3%， 2年后到期。此债券的利率是多少？年后到期。此债券的利率是多少？ ： 2.2.不同金融工具的到期收益率不同金融工具的到期收益率 o 简易贷款的到期收益率简易贷款的到期收益率 n 对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。 n 如果以如果以L代表贷款额，代表贷款额，I代表利息支付额，代表利息支付额，n代代 表贷款期限，表贷款期限，y代表到期收益率，那么，代表到期收益率，那么， n y IL L

9、)1 ( 例：一笔金额为100万元的两年期贷款，两年后偿付额为100万本金加21 万利息。则到期收益率为？ 年金的到期收益率年金的到期收益率 n y C y C y C y C P )1 ()1 ()1 (1 32 0 插值法：插值法： Y=R低低+(R高高-R低低)*NPV正正/(NPV正正-NPV负负) 应用：年金的到期收益率应用：年金的到期收益率 o 例如，一笔面额为例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为元的抵押贷款，期限为 25年，要求每年支付年，要求每年支付126元。那么，我们可以按元。那么，我们可以按 照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款照下面的公式计算这笔贷款的现值

10、，并使之与贷款 今天的价值（今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷元）相等，从而计算出这笔贷 款的到期收益率。款的到期收益率。 o 查表可得，y12 1000 )1 ( 126 )1 ( 126 )1 ( 126 1 126 2532 yyyy PV 附息债券的到期收益率附息债券的到期收益率 o 如果如果P P0 0代表债券的价格，代表债券的价格，C代表每期支付的代表每期支付的 息票利息，息票利息，F代表债券的面值，代表债券的面值，n代表债券代表债券 的期限，的期限，y代表附息债券的到期收益率。那代表附息债券的到期收益率。那 么我们可以得到附息债券到期收益率的计算么我们可以得到附息债券

11、到期收益率的计算 公式：公式： nn y F y C y C y C y C P )1 ()1 ()1 ()1 (1 32 0 应用应用：附息债券的到期收益率：附息债券的到期收益率 o 刚才的例子：某投资者花刚才的例子：某投资者花95元买了财政部发行元买了财政部发行 的的5年期国债，债券票面利率为年期国债，债券票面利率为3%，2年后到年后到 期。此债券的利率是多少？期。此债券的利率是多少？ 2 )1 ( 1003 1 3 95 yy Y=5.72% o贴现债券的到期收益率贴现债券的到期收益率 P=F/(1+Y)P=F/(1+Y)N N 3.3.债券价格与到期收益率之间的关系债券价格与到期收益率

12、之间的关系 o 附息债券的价格与到期收益率负相关。附息债券的价格与到期收益率负相关。 o 当附息债券的购买价格与面值相等时，到期当附息债券的购买价格与面值相等时，到期 收益率等于息票率。收益率等于息票率。 o 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率当附息债券的价格低于面值时，到期收益率 大于息票率；而当附息债券的价格高于面值大于息票率；而当附息债券的价格高于面值 时，到期收益率则低于息票率。时，到期收益率则低于息票率。 4.到期收益率指标的缺陷到期收益率指标的缺陷 o 到期收益率概念的两个假设前提：到期收益率概念的两个假设前提： （1）投资未提前结束；投资未提前结束； （2）投资期内的所有现金

13、流都按到期收益率投资期内的所有现金流都按到期收益率 进行再投资。进行再投资。 o 有可能面临价格风险、再投资风险。有可能面临价格风险、再投资风险。 判断：判断： 只要将债券持有到期，投资者获得的事后回报率就等于事前计算的到期收只要将债券持有到期，投资者获得的事后回报率就等于事前计算的到期收 益率。益率。 （三）利率折算惯例（三）利率折算惯例 o 注意利率的计算长度。年利率通常用注意利率的计算长度。年利率通常用%表示，月利率表示，月利率 用用表示，日利率用表示，日利率用表示。表示。 o 注意计复利的频率。利率的完整表达应该是注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1年计年计1次次 复利的年利率、复

14、利的年利率、1年计年计4次复利的年利率等。（次复利的年利率等。（若无特殊若无特殊 说明，利率均指在单位时间中计一次复利说明，利率均指在单位时间中计一次复利, ,如年利率指一年计一次如年利率指一年计一次 复利。）复利。） o 在到期收益率分析中，到期收益率对应时间与现金流出在到期收益率分析中，到期收益率对应时间与现金流出 现的时间一致。现的时间一致。 不同周期的利率折算为年利率不同周期的利率折算为年利率 o 比例法，即简单地按不同周期长度的比例把一种周期比例法，即简单地按不同周期长度的比例把一种周期 的利率折算为另一种周期的利率。的利率折算为另一种周期的利率。 n 年比例利率（年比例利率（APR

15、APR，annual percentage rate) annual percentage rate) o 以两次支付的最短时间间隔为复利时段，确定时段到期收以两次支付的最短时间间隔为复利时段，确定时段到期收 益率益率, ,再将再将时段到期收益率乘以一年中的复利时段数时段到期收益率乘以一年中的复利时段数。 o 复利法，即按复利法将一种周期的利率折算为另一种。复利法，即按复利法将一种周期的利率折算为另一种。 n 实际年利率实际年利率(EAR, effective annual rate)(EAR, effective annual rate) o 在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，

16、能在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能 够与够与给定的利率和复利次数给定的利率和复利次数产生产生相同结果相同结果的的每年复利一次每年复利一次 的年利率的年利率被称为有效年利率，或称实际年利率。被称为有效年利率，或称实际年利率。 o 间断复利与连续复利间断复利与连续复利 n 计息周期为一定的时间，如年、月、日、周等，计息周期为一定的时间，如年、月、日、周等， 并按复利计算，称为间断复利。并按复利计算，称为间断复利。 n 计息周期无限地缩短时，称为连续复利。计息周期无限地缩短时，称为连续复利。 连续复利连续复利 o 假设数额假设数额A以利率以利率R投资了投资了n年。如果利息年。如果利

17、息 按每一年计一次复利，则上述投资的终值按每一年计一次复利，则上述投资的终值 为：为： o 如果每年计如果每年计m次复利，则终值为：次复利，则终值为： o 当当 m m 趋 于 无 穷 大 时 ， 就 称 为 连 续 复 利趋 于 无 穷 大 时 ， 就 称 为 连 续 复 利 （Continuous compoundingContinuous compounding），此时的终），此时的终 值为：值为： nRA1 mn m R A 1 Rn mn m R m AeA 1lim 二、名义利率与真实利率的关系二、名义利率与真实利率的关系 o 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后根据物价水

18、平的实际变化进行调整的利率称为事后 真实利率或实际利率。真实利率或实际利率。 o 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前 真实利率。经常使用的是指事前真实利率。真实利率。经常使用的是指事前真实利率。 o 真实利率、名义利率真实利率、名义利率与与预期通货膨胀率预期通货膨胀率之间的关系之间的关系: : n （ 1+1+实际利率实际利率）= =（ 1+1+名义利率）名义利率）/ /（1+1+预预 期通货膨胀率）期通货膨胀率） n 简化：简化：名义利率名义利率实际利率实际利率+ +预期通货膨胀率预期通货膨胀率 即为著名的费雪方程式即为著名的费雪方程式

19、应用： o 某一债券的名义收益率为某一债券的名义收益率为20%，通胀率为，通胀率为 10%。 （1）该债券的实际收益率是多少？）该债券的实际收益率是多少？ （2）比较实际收益率和简化估计值）比较实际收益率和简化估计值rR-， 分析导致二者差异的原因。分析导致二者差异的原因。 三、即期利率与远期利率 o 即期利率即期利率是指当前时点上是指当前时点上零息债券零息债券的到期收的到期收 益率。益率。 o 如果投资者以如果投资者以P P1 1的价格购买期限为的价格购买期限为n年的无年的无 息债券，在债券到期后可以从发行人那里获息债券，在债券到期后可以从发行人那里获 得的一次性现金支付为得的一次性现金支付

20、为MnMn，那么，那么n年期即期年期即期 利率利率rn的计算公式如下：的计算公式如下： n n n r M P )1( 1 即期利率的计算即期利率的计算 o 例例1：设某：设某2年期国债的票面面额为年期国债的票面面额为100元，元， 投资者以投资者以85.73元的价格购得，问该国债元的价格购得，问该国债 的即利率是多少？的即利率是多少？ o 解：根据公式，即期利率解：根据公式，即期利率rn可可由下式求解由下式求解 o 85.73=100/(1+ rn)2 o 求解得该国债的即期利率为求解得该国债的即期利率为rn =8% 利用附息债券价格求即期利率利用附息债券价格求即期利率 o 如果投资者以如果

21、投资者以P P2 2的价格购买期限为的价格购买期限为2年年, ,面值面值 为为F F的附息债券，每年利息支付为的附息债券，每年利息支付为C,C,那么那么2年年 期即期利率期即期利率r2的计算公式如下：的计算公式如下： 2 21 2 )1 (1r FC r C P 远期利率远期利率 o 远期利率远期利率是指是指未来两个时点之间未来两个时点之间的利率水平。的利率水平。 o 远期利率是由一系列即期利率决定的。一般远期利率是由一系列即期利率决定的。一般 地说，如果现在时刻为地说，如果现在时刻为t t，T T时刻到期的即期时刻到期的即期 利率为利率为r r，T T* *时刻（时刻（ T T* * T T

22、 ）到期的即期利）到期的即期利 率为率为r r* * ，则，则t t时刻的时刻的T T* *-T T 期间的远期利率，期间的远期利率， 可以通过下式求得：可以通过下式求得： tT TT TT tT rfr * * * * , 111 远期利率的计算远期利率的计算 o 设设某票面面额某票面面额100元，期限为元，期限为2年的无息票年的无息票 国债售价为国债售价为85.73元。求该国债第二年的远元。求该国债第二年的远 期利率。期利率。 o 解：由求即期利率的公司可求得该国债的即解：由求即期利率的公司可求得该国债的即 期利率为期利率为8%。则根据远期利率公式可得：。则根据远期利率公式可得： o ft

23、=9.01% 1 %)71 ( %)81 ( 2 t f 第二节第二节 收益率曲线收益率曲线 o 收益率曲线是在收益率曲线是在以期限为横轴以期限为横轴，以到期收以到期收 益率为纵轴益率为纵轴的坐标平面上，描绘的一定的坐标平面上，描绘的一定时时 点点上风险、流动性、税收特征等方面相同上风险、流动性、税收特征等方面相同 但但期限不同期限不同的债券的收益率之间的关系。的债券的收益率之间的关系。 一、收益率曲线的基本形状一、收益率曲线的基本形状 o收益率曲线可能呈现不同的形状。 (a) 正常(斜率为正) 的收 益率曲线 (b) 水平的收益率曲 线 (c) 反向(斜率为负) 的收益率曲线 (d) 驼峰状

24、的收益 率曲线 图10-10 收益率曲线的形状 二、收益率曲线的变化二、收益率曲线的变化 o 收益率曲线变化分类：收益率曲线变化分类： n 平行移动平行移动 n 非平行移动非平行移动 o 转动转动 n 顺时针顺时针 n 逆时针逆时针 o 曲率变化蝴蝶式转换曲率变化蝴蝶式转换 n 正的正的 n 负的负的 三、收益率曲线的用途三、收益率曲线的用途 o 微观层面，是各类金融资产定价的参照系。微观层面，是各类金融资产定价的参照系。 o 宏观角度，收益率曲线的形态及其变化情况，反映宏观角度，收益率曲线的形态及其变化情况，反映 了市场众多参与者对当前经济状况的判断及对未来了市场众多参与者对当前经济状况的判

25、断及对未来 经济增长、通货膨胀等经济走势的预期，可作为政经济增长、通货膨胀等经济走势的预期，可作为政 府有关部门实施宏观调控政策的重要参考指标。府有关部门实施宏观调控政策的重要参考指标。 第三节第三节 利率期限结构利率期限结构 什么是利率期限结构？什么是利率期限结构？ 某个时点不同期限的某个时点不同期限的即期利率即期利率之间的之间的 关系。关系。 其几何表达是某个时点不同期限的即其几何表达是某个时点不同期限的即 期利率所组成的一条曲线，或某个时期利率所组成的一条曲线，或某个时 点点零息票债券零息票债券的收益率曲线。的收益率曲线。 短期利率和长期利率的关系短期利率和长期利率的关系 o 经验事实：

26、经验事实： n （1）随着时间的波动，短期利率和长期利率会）随着时间的波动，短期利率和长期利率会 一起波动。一起波动。 n （2）如果短期利率比较高，收益率曲线更倾向）如果短期利率比较高，收益率曲线更倾向 于向下倾斜；如果短期利率比较低，长期利率于向下倾斜；如果短期利率比较低，长期利率 更倾向于向上倾斜更倾向于向上倾斜 n （3）典型的收益率曲线是向上倾斜的。）典型的收益率曲线是向上倾斜的。 o 理论解释：理论解释： 一、预期假说 o 预期假说的基本命题预期假说的基本命题 n 长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有 短期利率的平均数。因而收益率曲线

27、反映所有金短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金 融市场参与者的综合预期。融市场参与者的综合预期。 n rrrr r e nt e t e tt nt 121 注：以上为算术平均数，更精确的表达式应为几何平均数。课后练习要求 采用几何平均数计算。 o 关键性前提假定：关键性前提假定： n 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于 预期收益的变动。在投资人的资产组合中，预期收益的变动。在投资人的资产组合中，期期 限不同的债券是完全替代的限不同的债券是完全替代的。 o 评价评价 n预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。预期假说解释了利率期限

28、结构随着时间不同而变化的原因。 o (1) 收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升 趋势。趋势。 o (2) 收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降 趋势。趋势。 o (3) 当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保 持不变。持不变。 n解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。 n不能解释收益率曲线为何通常向上倾斜。不能解释收益率曲线为何通常向上倾斜。 二、市场分割假说 o 市场分割假说的基本命题

29、市场分割假说的基本命题 n 期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，期限不同的债券市场是完全分离的或独立的， 每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对 该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期 限债券预期收益变动的影响。限债券预期收益变动的影响。 o 关键性前提假定：关键性前提假定： n 投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此 只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益 水平，水平，期限不同的债券是不可替代的期限不同的债券是不可替代的。

30、 o评价评价 n按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由 于对不同期限债券的供给和需求不同。于对不同期限债券的供给和需求不同。 o (1) 收益率曲线向上倾斜表明，对短期债券的需求相对高收益率曲线向上倾斜表明，对短期债券的需求相对高 于对长期债券的需求，结果是短期债券具有较高的价格和于对长期债券的需求，结果是短期债券具有较高的价格和 较低的利率水平，长期利率高于短期利率。较低的利率水平，长期利率高于短期利率。 o (2) 收益率曲线向下倾斜表明，对长期债券的需求相对高收益率曲线向下倾斜表明，对长期债券的需求相对高 于对短期债券

31、的需求，结果是长期债券有较高的价格和较于对短期债券的需求，结果是长期债券有较高的价格和较 低的利率水平，短期利率高于长期利率。低的利率水平，短期利率高于长期利率。 o (3) 由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券而非由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券而非 长期债券，因而收益率曲线通常向上倾斜。长期债券，因而收益率曲线通常向上倾斜。 n可以解释事实可以解释事实3，但不能解释，但不能解释1、2。 三、流动性偏好假说 o 流动性偏好假说的基本命题流动性偏好假说的基本命题 n 长期利率长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短等于在该期限内预计出现的所有短 期利率的平均数，再加上一个正的时间溢期利率的平均数，再加上一个正的时间溢