七年级数学课件4.3.3余角和补角

1、1 2 比萨斜塔比萨斜塔 1 3 比萨斜塔比萨斜塔 1 2 比萨斜塔比萨斜塔 1 2 两个角两个角 互为互为 1、2互为余角互为余角 即：即：1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你考考你: : 1 3 比萨斜塔比萨斜塔 3 1 两个角两个角 互为互为 1、3互为补角互为补角 即：即：1是是3的补角，的补角， 或或3是是1的补角的补角 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o150o 170o 考

2、考你考考你: : 我来试一试：我来试一试： 的余角的余角的补角的补角 5 32 45 77 6223273711737 85175 58 148 45135 10313 x90 x180 x 同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 9090 互余和互补是两个角的数量关系，与它互余和互补是两个角的数量关系，与它 们的位置无关。们的位置无关。 解答题解答题: : 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个这个 角是多少度角是多少度? ? 解解: : 180 x180 x 解之得解之得: x = 45: x = 45 答答: :这个角是这个角是4545。 则

3、它的补角为则它的补角为 (180(180- x- x),), = = 3 3 x x 得得: : 设这个角为设这个角为x x, , 2 2、若一个角的补角等于它的余角的、若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。 解：解： （180180 x x） (90(90 x)x) 解得：解得： x = 60 x = 60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60 。 余角是余角是(90(90 x x) ) , , 则它的补角是则它的补角是 (180(180 x x) ), , 4 4 = = 根据题意得：根据题意得： 设这个角是设这个角是 x x ， 如图1 与

4、2互补， 与互补 ，如 果1,那么2与相等吗？为什么 1 2 例3 探究:补角的性质补角的性质 4 3 等角的补角相等等角的补角相等 1 4 2 3 解：解： 所以所以2=1802=1801 1 ， 因为因为1 =31 =3 所以所以1801801 1801 180 3 3 即：即：2 =42 =4 如图如图1 1 与与22互补，互补， 与与互补互补 ，如，如 果果11, ,那么那么22与与相等吗？为什么相等吗？为什么 （这里用到了：（这里用到了： 等量减等量，差相等）等量减等量，差相等） 补角性质：等角的补角相等补角性质：等角的补角相等 3 +4=1803 +4=180 4=1804=180

5、 3 3 = = 因为因为 1 +2=1801 +2=180， 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互余互余 ，如，如 果果11，那么，那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 12 探究:余角的性质余角的性质 3 4 等角的余角相等等角的余角相等 如图1 与2互余， 与互余 ，如 果1，那么2与相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解：解： 所以所以2=902=901 1 ， 因为因为1 =31 =3 所以所以90901 901 903 3 即：即：2 =42 =4 余角性质：等角的余角相等余角性质：等角的余角相等 （等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等） 3 +4=903 +4=

6、90 4=904=90 3 3 = = 因为因为1 +2=901 +2=90， 图中互余的角是_与_. 图中互补的角是_ _与_ _; _ _与_ _. 图中相等的角是_与_. A C O B D AODAOD DOCDOC AODAODBODBOD AOCAOCBOCBOC AOCAOCBOCBOC 看图回答： 活学活用活学活用 加深理解加深理解 1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角 是多少度？是多少度？ 它的余角是它的余角是150 B A O 2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个

7、角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ A C O B 2 1 C AOB= =2= =1801800 0-1 请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题： （2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？ 为什么？为什么？ （1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？ A+B=90 A+2=90 1+B=90 1+2=90 B=2 A=1 B A C D 1 2 （同角的余角相等）（同角的余角相等） （同角的余角相等）（同角的余角相等） 请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题： （2 2）图中哪

8、几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？ 为什么为什么? ? O C D A E B （1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？ (A+B=90, A+C=90) (BOE+B=90, COD+C=90) (B=C) (A=BOE) (A=COD) (BOE=COD) （同角的余角相等）（同角的余角相等） 活学活用活学活用 加深理解加深理解 D E O C A B 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE 平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补 角有角有 对。对。 4 5 90 D E O C A B

9、 你的点滴收获你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 互互 余余互互 补补 数量关系数量关系 对应对应 图形图形 性质性质 1、互余和互补 1+2=901+2=903+4=1803+4=180 1 1 2 2 4 43 3 等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等 2、方位角 （1）方位角的表示 （2）方位角的特征 顶点是中心点 边:一边是南(北)线, 另一边是视线 东东 西西 北北 南南 O O （1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北 （2 2）西北方向）西北方向:_ :_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_

10、:_ 射线射线OAOA A A B B C C D D OBOBOCOCODOD 4545 射线射线OEOE 射线射线OFOF 射线射线OGOG 射线射线OHOH E E G GF F H H 4545 4545 4545 O O 北北 南南 西西东东 （3 3）南偏西）南偏西2525 2525 北偏西北偏西7070 南偏东南偏东6060 A A B B C C 射线射线OAOA 射线射线OBOB 射线射线OCOC 7070 6060 甲地甲地 乙地乙地 乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角 1. 1. 先找出中心先找出中心点点, , 然然后画后画出方向指出方向指标标 2. 2. 把中心把中心

11、点点和目和目 的地用的地用线连线连接起來接起來 3.3.度度量向北的量向北的射线射线 和和蓝蓝色色线线之之间间的角的角 度度 北北 甲地甲地 乙地乙地 甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角 1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然 后画后画出方向指出方向指标标 2. 2. 把中心把中心点点和目的和目的 地用地用线连线连接起來接起來 南南 3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和 蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度 A B 例例4:4:如图如图. .货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中, ,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的方的方 向上向上, ,同时同时, ,在它北偏东在它北偏东4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) ) 方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示灯塔方位仿照表示灯塔方位 的方法的方法, ,画出表示客轮画出表示客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线. . 东东 南南 西西 北北 所以所以: :射线射线OAOA的方向就是南偏的方向就是南偏 东