第6章 钢结构例题

1、第六章第六章 例题例题 【例例6.16.1】图图6.76.7所示的拉弯构件，间接承受动力荷载，轴向拉所示的拉弯构件，间接承受动力荷载，轴向拉 力的设计值为力的设计值为800kN800kN，横向均布荷载的设计值为，横向均布荷载的设计值为7kN/m7kN/m。试选择。试选择 其截面，设截面无削弱，材料为其截面，设截面无削弱，材料为Q345Q345钢。钢。 图图6.76.7 【解解】 设采用普通工字钢设采用普通工字钢I22aI22a，截面积，截面积 ，自重，自重 重力重力0.33kN/m0.33kN/m， 2 1 .42 cmA .32. 2,99. 8,310 3 cmicmicmW yxx mk

2、NM x 3 .336)2 . 133. 07( 8 1 2 22 3 6 2 3 /310/292 1031005. 1 103 .33 101 .42 10800 mmNfmmN W M A N nxx x n 验算强度：验算强度： 验算长细比：验算长细比： 600 66.7 8.99 x 600 259 350 2.32 y 【例例6.26.2】( (注册结构工程师考试试题注册结构工程师考试试题) ) 某框架柱内力设计值某框架柱内力设计值N=174.2kNN=174.2kN、 , ,已已 知该柱的知该柱的 , ,柱截面特征见表柱截面特征见表6.1,6.1,钢材为钢材为Q235BQ235B

3、， 在其弯矩作用平面内以应力（在其弯矩作用平面内以应力（ ）形式表达的稳定性）形式表达的稳定性 计算数值与（计算数值与（ ）最接近。）最接近。 提示：提示： 386.6kN m x M 72.7 x 2 N mm 0.825,1.0,3.14159 xmx 表表6.1 6.1 柱截面特征（柱截面特征（x x轴为强轴）轴为强轴） HM390HM390300300101016 16 136.7 38900 2000 16.9136.7 38900 2000 16.9 7.26 7.26 截面截面 2 (cm )A 4 (cm ) x I 3 (cm ) x W(cm) x i(cm) y i （A

4、 A）173.7 173.7 （B B）182.1 182.1 （C C）191.4 191.4 （D D）205.1205.1 【解解】（D D） 222 22 (3.14159)206000 136.7 10 4781kN 1.11.1 72.7 Ex x EA N 1 N (1 0.8) mxx x xx Ex M N A W N 36 2 3 174.2 101.0 386.6 10 174.2 0.825 136.7 10 1.05 2000 10(1 0.8) 4781 2 205.1N mm 【例例6.36.3】( (注册结构工程师考试试题注册结构工程师考试试题) ) 某框架柱内

5、力设计值某框架柱内力设计值N=310kNN=310kN、 , , 柱截面柱截面 特征见表特征见表6.26.2。平面外计算长度为。平面外计算长度为4.5m,4.5m,材料为材料为Q235BQ235B钢，钢， 其以应力（其以应力（ ）形式表达的弯矩作用平面外稳定性计）形式表达的弯矩作用平面外稳定性计 算数值与（算数值与（ ）最接近。）最接近。 提示：按提示：按b b截面查截面查 486kN m x M 2 N mm ybtx ,0.981,0.65,1.0 表表6.2 6.2 柱截面特征（柱截面特征（x x轴为强轴）轴为强轴） HM440HM440300300111118 157.4 56100

6、2550 18.9 7.18 18 157.4 56100 2550 18.9 7.18 截面截面 2 (cm )A 4 (cm ) x I 3 (cm ) x W(cm) x i(cm) y i （A A）151.1 151.1 （B B）164.3 164.3 （C C）184.9 184.9 （D D）208.1208.1 【解解】（A A） 450 62.7 7.18 oy y y l i 查附表查附表4.24.2（b b类）得：类）得：0.793 y 36 2 txx 23 yb1x 310 100.65 486 10 1.0151.1N mm 0.793 157.4 100.981

7、 2550 10 MN AW 【例例6.46.4】图图6.126.12为一有侧移双层框架，图中圆圈内数字为横梁为一有侧移双层框架，图中圆圈内数字为横梁 或柱子的线刚度。试求出各柱在框架平面内的计算长度系数或柱子的线刚度。试求出各柱在框架平面内的计算长度系数 值。值。 ll 图图6.126.12 【解解】 根据附表根据附表5.15.1，得各柱的计算长度系数如下：，得各柱的计算长度系数如下： 1.1667. 1 42 10 3 2 6 21 ，得，KK柱柱C1,C3:C1,C3: 1.1667. 1 84 1010 3 4 66 21 ，得，KK柱柱C2:C2: 1.131067. 1 42 10

8、 21 ，得，KK柱柱C4,C6:C4,C6: 2.22067. 1 84 1010 21 ，得，KK柱柱C5:C5: 【例例6.56.5】图图6.146.14所示为所示为Q235Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰支钢焰切边工字形截面柱，两端铰支, , 中间中间1/31/3长度处有侧向支承长度处有侧向支承, ,截面无削弱，承受轴心压力的设计截面无削弱，承受轴心压力的设计 值为值为900kN900kN，跨中集中力设计值为，跨中集中力设计值为100kN100kN。试验算此构件的承载。试验算此构件的承载 力。力。 图图6.146.14 【解解】 (1) (1)截面的几何特性截面的几何特性 2 33

9、4 34 3 1 2 32 1.264 1.0140.8cm 1 (32 66.431 64 )103475cm 12 1 21.2 326554cm 12 103475 3117cm 33.2 1034756554 27.11cm6.82cm 140.8140.8 x y x xy A I I W ii ， (2) (2)验算强度验算强度 22 3 6 2 3 /215/5 .178 10311705. 1 10375 108 .140 10900 37515100 4 1 mmNfmmN W M A N mkNM nxx x n x (3) (3)验算弯矩作用平面内的稳定验算弯矩作用平面内

10、的稳定 1503 .55 11.27 1500 x 查附表查附表4.2(b4.2(b类截面类截面) )，831. 0 x 222 3 22 1 36 2 3 22 206000 140.8 10 8510 10 N8510kN 1.11.1 55.3 1.0 (1 0.8) 900 101.0 375 10 9000.831 140.8 10 1.05 3117 101 0.8 8510 202/215/ Ex x mx mxx x xx Ex EA N MN N A W N N mmfN mm (4)(4)验算弯矩作用平面外的稳定验算弯矩作用平面外的稳定 1503 .73 82. 6 500

11、 y 查附表查附表4.2(b4.2(b类截面类截面) )， 730. 0 y 2 2 73.3235 1.071.070.948 44000 23544000 235 yy b f 所计算构件段为所计算构件段为BCBC段，有端弯矩和横向荷载作用，但段，有端弯矩和横向荷载作用，但 使构件段产生同向曲率，故取使构件段产生同向曲率，故取 ，另，另 。 0 . 1 tx 0 . 1 22 3 6 2 3 1 /215/5 .214 103117948. 0 103750 . 10 . 1 108 .140730. 0 10900 mmNfmmN W M A N xb xtx y 由以上计算知，此压弯构

12、件是由弯矩作用平面外的稳由以上计算知，此压弯构件是由弯矩作用平面外的稳 定控制设计的。定控制设计的。 (5)(5)局部稳定验算局部稳定验算 2 4 6 2 3 0 max /180320 10103475 10375 108 .140 10900 2 mmN h I M A N x x )(/52 320 10103475 10375 108 .140 10900 2 2 4 6 2 3 0 min 拉应力mmN h I M A N x x 6 . 129. 1 180 52180 max minmax 0 29.73/235)255 . 016(64 10 640 0 0 yx w f t

13、h 腹板：腹板： 。构件计算时可取)05. 1( 13/235139 .12 12 5160 x y f t b 翼缘：翼缘： 【例例6.66.6】有一两端为双向铰接，长有一两端为双向铰接，长10m10m的箱形截面压弯的箱形截面压弯 构件，材料为构件，材料为Q235Q235钢，截面尺寸和内力设计值如图钢，截面尺寸和内力设计值如图6.156.15 所示，验算其承载力。所示，验算其承载力。 例例6.66.6图图 【解解】 (1)(1)截面的几何特性截面的几何特性 2 2844 . 15022 . 1602cmA 334 1 (50 62.847.6 60 )175171cm 12 x I 324

14、1 21.4 502 60 1.2 19.483360cm 12 y I 3 1 175171 5579cm 31.4 x W24.8cm,17.1cm 284284 xy ii (2)(2)验算强度验算强度 36 2 23 2 2400 10720 10 207.4N/mm 284 101.05 5579 10 215N/mm x nxnx MN AW f (3)(3)验算弯矩作用平面内的稳定验算弯矩作用平面内的稳定 1503 .40 8 .24 1000 x 查附表查附表4.2(b4.2(b类截面类截面) )，898. 0 x 222 3 22 2 1 1 36

15、2 3 22 206000 284 10 32321 10 N32321kN 1.11.1 40.3 0.650.350.65 (1 0.8) 2400 100.65 720 10 24000.898 284 10 1.05 5579 101 0.8 32321 179N/mm215N/mm Ex x mx mxx x xx Ex EA N M M MN N A W N f (4)(4)验算弯矩作用平面外的稳定验算弯矩作用平面外的稳定 1505 .58 1 .17 1000 y 查附表查附表4.2(b4.2(b类截面类截面) )，7 . 0,65. 0, 0 . 1,815. 0 txby 1

16、 36 23 22 2400 100.7 0.65 720 10 0.815 284 101.0 5579 10 162.4N/mm215N/mm txx ybx MN AW f 由以上计算知，此压弯构件是由支承处的强度控制设由以上计算知，此压弯构件是由支承处的强度控制设 计的。计的。 (5)(5)局部稳定验算局部稳定验算 36 2 0 max 24 2400 10720 10 300207.8N/mm 2284 10175171 10 x x MhN AI 36 0 min 24 2 2400 10720 10 300 2284 10175171 10 38.8N/mm x x MhN AI

17、 6 . 119. 1 8 .207 8 .388 .207 max minmax 0 （拉应力）（拉应力） 4 .51)253 .405 . 019. 116(8 . 0 /235)255 . 016(8 . 050 12 600 0 0 yx w f t h 腹板：腹板： 40/235406 .28 14 400 13/235136 . 3 14 50 0 y y f t b f t b 翼缘：翼缘： 【例例6.76.7】图图6.196.19为一单层厂房框架柱的下柱，在框架平为一单层厂房框架柱的下柱，在框架平 面内（属有侧移框架柱）的计算长度为面内（属有侧移框架柱）的计算长度为 ，在，在

18、框架平面外的计算长度（作为两端铰接）框架平面外的计算长度（作为两端铰接） ， 钢材为钢材为Q235Q235。试验算此柱在下列组合内力（设计值）作用。试验算此柱在下列组合内力（设计值）作用 下的承载力。下的承载力。 mlox7 .21 mloy21.12 第一组（使分肢第一组（使分肢1 1受压最大）受压最大）: : kNV kNN mkNM x 210 4500 3340 第二组（使分肢第二组（使分肢2 2受压最大）受压最大）: : kNV kNN mkNM x 210 4400 2700 图图6.19 6.19 例例6.76.7图图 【解解】 (1)(1)截面的几何特性截面的几何特性 cmic

19、mI cmicmI cmA xx yy 02. 9,21330402 12 1 2 24.28,209200)644 .386840( 12 1 4 .2626 . 1642402 1 43 1 1 433 1 2 1 分肢分肢1 1： cmicmI cmicmI cmA xx yy 58. 5,6561272 12 1 2 93.26,152600)644 .256827( 12 1 4 .2106 . 1642272 2 43 2 2 433 2 2 2 分肢分肢2 2： 2 12 224 1 262.4210.4472.8 210.4 15066.8,15066.883.2 472.8

20、21330262.4 66.86561210.4 83.22655225 2655225 74.9 472.8 x x Acm ycm ycm Icm icm 整个截面：整个截面： (2) (2)斜缀条截面选择斜缀条截面选择 图图6.19(b)6.19(b) 假想剪力假想剪力 ，N f Af V y3 2 10120 85 215108 .472 23585 kNV210小于实际剪力 缀条内力及长度：缀条内力及长度： cmlkNNc195 8 .39cos 150 ,7 .136 8 .39cos2 210 8 .39,833. 0 150 125 tan 选用单角钢选用单角钢1001008

21、8， 2 min 15.6,1.98,Acm icm ,1506 .88 98. 1 9 . 05 .19 631. 02 . 4类截面）得（查附表b 单角钢单面连接的设计强度折减系数为：单角钢单面连接的设计强度折减系数为： 733. 00015. 06 . 0 验算缀条稳定：验算缀条稳定： 22 2 3 /158215733. 0/139 106 .15631. 0 107 .136 mmNmmN A Nc (3) (3)验算弯矩作用平面内的整体稳定验算弯矩作用平面内的整体稳定 299 .74/2170/ xoxx il 916. 02 . 4 x b类截面），（查附表 N EA N x E

22、x 3 2 22 2 0 2 1069740 4 .351 . 1 108 .472206000 1 . 1 0 . 1 mx 对有侧移框架柱， 换算长细比：换算长细比： 1504 .35 6 .152 8 .472 272927 2 1 2 A A xox 第一组内力，使分肢第一组内力，使分肢1 1受压最大受压最大 3 1 1 2655225 39749 66.8 x x I Wcm y 1 36 2 3 22 (1) 4500 101.0 3340 10 45000.916 472.8 10 39749 101 0.916 69740 193.1/205/ mxx x xx Ex MN N A W N N mmfN mm 第二组内力，使分肢第二组内力，使分肢2 2受压最大受压最大 3 2 2 2655225 31914 83.2 x x I Wcm y 1 36 2 3 22 (1) 4400 101.0 2700 10 44000.916 472.8 10 31914 101 0.916 69740 191.3/205/ mxx x xx Ex MN N