直角坐标系 -

1、 7 7号家庭快乐家族号家庭快乐家族 宋鹏宋鹏 一、教材分析一、教材分析 本章主要内容是平面直角坐标系的基本章主要内容是平面直角坐标系的基 础知识，以及二元一次方程（组）的解础知识，以及二元一次方程（组）的解 和点的坐标。平面直角坐标系是联系代和点的坐标。平面直角坐标系是联系代 数与几何的桥梁，是数形结合思想的典数与几何的桥梁，是数形结合思想的典 范。平面直角坐标系的引入，标志着数范。平面直角坐标系的引入，标志着数 学由常量数学向变量数学的迈进，这是学由常量数学向变量数学的迈进，这是 一个飞跃，有了它，就可以把两个变化一个飞跃，有了它，就可以把两个变化 的量之间的变化规律用图形非常形象地的量之

2、间的变化规律用图形非常形象地 表示出来，因此平面直角坐标系成了研表示出来，因此平面直角坐标系成了研 究两个变量关系的有利工具。究两个变量关系的有利工具。 二、学情分析二、学情分析 学习数轴后，学生已经有了一定的数形结合意学习数轴后，学生已经有了一定的数形结合意 识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由 数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时通过对数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时通过对 实例的分析，对平面上的点由一个有序实数对表实例的分析，对平面上的点由一个有序实数对表 示，有了一定的认识，而如何从一维数轴点与实示，有了一定的认识，而如何从一维数轴点

3、与实 数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与 有序数对之间关系，限于学生的接受能力，理解有序数对之间关系，限于学生的接受能力，理解 起来有一定的困难，同时本节内容中概念较多，起来有一定的困难，同时本节内容中概念较多， 如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此， 教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他 们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会 有利于学生对内容的较深层次的理解。有利于学生对内容的较深层次的理解。 三、三、

4、 教学目标教学目标 1 知识与技能目标：知识与技能目标： （1）正确理解平面直角坐标系的概念，并能画出平面直角）正确理解平面直角坐标系的概念，并能画出平面直角 坐标系。坐标系。 （2）能够建立适当的坐标系，描述物体的位置。）能够建立适当的坐标系，描述物体的位置。 （3）再给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，）再给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置， 由点的位置写出它的坐标。由点的位置写出它的坐标。 2过程与方法目标：过程与方法目标： 经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，在数学建经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，在数学建 模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力，渗透

5、数形结模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力，渗透数形结 合、转化的数学思想，发展学生的符号感合、转化的数学思想，发展学生的符号感 3情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标： 通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景，激励学生树立敢于探通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景，激励学生树立敢于探 索的精神，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热索的精神，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热 情情 四、四、 教学重点、难点、关键教学重点、难点、关键 教学重点教学重点:理解平面直角坐标系的有关概理解平面直角坐标系的有关概 念，会建立平面直角坐标系，由点的位念，会建立平面直角坐标系，由点的位 置能写

6、出坐标，会根据坐标描出相应的置能写出坐标，会根据坐标描出相应的 点。点。 教学难点教学难点:理解坐标平面内的点与有序实理解坐标平面内的点与有序实 数对之间的一一对应关系以及坐标轴上数对之间的一一对应关系以及坐标轴上 点的坐标特征。点的坐标特征。 关键是：平面直角坐标系的构建原理。关键是：平面直角坐标系的构建原理。 五、五、 教学过程和方法教学过程和方法 我以数学建模思想为指导，辅以多媒体我以数学建模思想为指导，辅以多媒体 手段，创设情景，围绕学生这个主体开手段，创设情景，围绕学生这个主体开 展教学活动，引导学生从已有的知识和展教学活动，引导学生从已有的知识和 经验出发，让学生参与知识形成的全过

7、经验出发，让学生参与知识形成的全过 程，提出问题与学生共同探索研究的启程，提出问题与学生共同探索研究的启 发式教学方法。发式教学方法。 在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设 计了如下几个环节：计了如下几个环节： 引入新知引入新知 探索新知探索新知 应用新知应用新知 巩固新知巩固新知 总结新知总结新知 五个教学环节，环环相扣，层层深入，以便五个教学环节，环环相扣，层层深入，以便 突出重点，突破难点，顺利而有效地完成教突出重点，突破难点，顺利而有效地完成教 学任务。学任务。 东东 1.由中心 广场，到 碑林怎么 走？（假 设一个方 格的实际 长度为 1km）

8、 东东 2.以中心广 场为参照点， 如碑林的 位置记为： （东3km， 北1km）， 其它景点的 位置可以怎 样表示？ 东东 （3，1） （0，3） （2，1） （2，2） （5，7） （0，5） x y O 碑林（东碑林（东3km，北，北1km） 可记为（可记为（3，1），你能表），你能表 示其它景点的位置吗？示其它景点的位置吗？ 1.1.平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标平面坐标平面 2.x2.x轴或横轴轴或横轴 y y轴或纵轴轴或纵轴 坐标原点坐标原点 横轴横轴 纵轴纵轴 原点原点 平面直角坐标系平面直角坐标系 笛卡尔（笛卡尔（1596-16501596-1650） 笛卡尔，法国数学家、

9、笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家。早在科学家和哲学家。早在1637 年以前，他受到了经纬度的年以前，他受到了经纬度的 启发。（地理上的经纬度是启发。（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准以赤道和本初子午线为标准 的，这两条线从局部上看可的，这两条线从局部上看可 以看成平面内互相垂直的两以看成平面内互相垂直的两 条线条线.）发明了平面直角坐标）发明了平面直角坐标 系，又称笛卡尔坐标系。它系，又称笛卡尔坐标系。它 是将代数与几何联结起来的是将代数与几何联结起来的 桥梁。桥梁。 阅读材料阅读材料 A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x横轴横轴 y

10、纵轴纵轴过点过点A向向x 轴做垂线，轴做垂线，垂垂 足在足在x 轴上对应的数为轴上对应的数为4 A点在平面直角坐标系中的坐标点在平面直角坐标系中的坐标 记作：记作：A（4，2） 横坐标在前，横坐标在前， 纵坐标在后。纵坐标在后。 过点过点A向向y 轴做垂线，轴做垂线，垂垂 足在足在y 轴上对应的数为轴上对应的数为2 横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 如何在平面直如何在平面直 角坐标系中表角坐标系中表 示一个点？示一个点？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x A（x，y） 0 12345-4-3-2-1 y 横前纵后加括号，中间不忘加逗号。横前纵后加括号，中间不忘加逗号。 B 3 1 4

11、2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x y E A C D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐标是坐标是 有序有序实数对实数对 写出图中五边形写出图中五边形ABCDE各顶点的坐标各顶点的坐标 原点原点 （-4，0） B 在在x x轴上的点，轴上的点， 纵坐标等于纵坐标等于0.0. （0，5） （3，0） （0，0） （0，-4） 在在y y轴上的点，轴上的点， 横坐标等于横坐标等于0.0. 坐标轴上的点有何特征？坐标轴上的点有何特征？ A C D 原点横纵坐标都为原点横纵坐标都为0 0 以某同学为原点以某同学

12、为原点,以他所在的行、列为坐标以他所在的行、列为坐标 轴，相邻两个同学之间的距离为单位长度轴，相邻两个同学之间的距离为单位长度,规规 定正方向后建立平面直角坐标系定正方向后建立平面直角坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的下面大家一起找一找自己在坐标系中的 坐标分别是什么坐标分别是什么?教师点到某同学，则该同学教师点到某同学，则该同学 立即起立报出自己的坐标立即起立报出自己的坐标 (2)反之教师说出某坐标，对应该坐标的同反之教师说出某坐标，对应该坐标的同 学立即起立报姓名。下面这些坐标分别表示学立即起立报姓名。下面这些坐标分别表示 谁的位置谁的位置? A(2,1);B(2,-1);

13、C(-2,1); D(-2,-1); E(3,0);F(0,1) 应用新知：应用新知： 应用新知的设计目的：应用新知的设计目的： （1）使学生体会在平面直角坐标系中，）使学生体会在平面直角坐标系中， 原点位置发生变化，平面内其它点原点位置发生变化，平面内其它点 的坐标也会随之变化。的坐标也会随之变化。 （2）知道点的坐标，能熟练找出点的位）知道点的坐标，能熟练找出点的位 置。培养学生数形结合的能力。置。培养学生数形结合的能力。 4321 2 1 -1 5 -2-3-4 5 4 3 -4 -2 -1 O -3 x y -5 -5 在给定的直角坐标系中，在给定的直角坐标系中， （1 1）描出下列两

14、组点：）描出下列两组点： A(-1.5A(-1.5，-3) -3) B(1 B(1，-3)-3) C(1C(1，2 )2 ) D(-3D(-3，-3.5)-3.5) E(-1E(-1，-5)-5) F(2F(2，-5)-5) G(5 G(5，-3.5)-3.5) （2 2）用直尺）用直尺 顺次连结起来顺次连结起来. . 在坐标平面上，点和在坐标平面上，点和有序实数对是一一对应的有序实数对是一一对应的 某平面直角坐标系某平面直角坐标系 内内,白棋的坐标为白棋的坐标为 （7，4）, 白棋的坐标为白棋的坐标为 （6，8）,那黑那黑 棋的坐标呢？棋的坐标呢？ （-3，-7） 西安西安 兰州兰州 嘉峪关

15、嘉峪关 敦煌敦煌 -1-2-31 1 3 4 -1 2 2345 -2 -5-4-6 洛阳洛阳 北京北京 上海上海 成都成都 x y 6 郑州郑州 21,的值为），已知点的坐标为（mmm 天水天水 银川银川 重庆重庆 -3 -4 西安西安 兰州兰州 嘉峪关嘉峪关 敦煌敦煌 -1-2-31 1 3 4 -1 2 2345 -2 -5-4-6 -4 洛阳洛阳 北京北京 上海上海 成都成都 x y 6 郑州郑州 天水天水 银川银川 重庆重庆 -3 2. 点点P（-3，4）到）到x轴的距离为轴的距离为( ) 1.1.已知已知P P点坐标为（点坐标为（a-1a-1，a-5a-5） 点点P P在在x x轴

16、上，则轴上，则a=a= ； 点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a= ； 到到y轴的距离为轴的距离为( ) 巩固新知 3.在直角坐标系中描出下列各点，（在直角坐标系中描出下列各点，（0，4），）， （-1 ，1）（）（-4，1）（）（-2，-1）（）（-3.-4） （0，-2），（），（3，-4）（）（2，-1），（），（4，1) （1，1）（）（0，4），依次连接各点，观察得），依次连接各点，观察得 到的图形，你觉得它像什么？到的图形，你觉得它像什么？ 1.平面直角坐标系的概念，点的坐标的概念。平面直角坐标系的概念，点的坐标的概念。 2.由点的位置写出它的坐标，由点的位置写出它的坐标， 由点的坐标确定点的位置由点的坐标确定点的位置. 总结新知 3. 3. 坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征 p p（x x，y)y