第七章 河道洪水演算

1、第七章 河槽洪水演算 1. 洪水波洪水波 及及 圣维南方程组圣维南方程组 2. 洪水波的分类洪水波的分类、运动特征及波速、运动特征及波速 3. 河段蓄槽原理和蓄槽方程河段蓄槽原理和蓄槽方程 河槽洪水演算与流域产流计算之间的逻辑关系河槽洪水演算与流域产流计算之间的逻辑关系 流域产流解决流域产流解决降水是怎样产生各种成分的径流量，降水是怎样产生各种成分的径流量， 但这些地表与地下径流成分的水量还没有汇流到河网内但这些地表与地下径流成分的水量还没有汇流到河网内 河槽洪水演算、流域汇流就是解决河槽洪水演算、流域汇流就是解决产流计算得到的产流产流计算得到的产流 量是如何在河槽内流动传播的，是如何在流域内

2、从产流量是如何在河槽内流动传播的，是如何在流域内从产流 场所汇流到流域出口断面的。场所汇流到流域出口断面的。 根据根据河道上断面的洪水过程河道上断面的洪水过程 推求推求河道下断面的洪水过程。河道下断面的洪水过程。 在水文预报、水利工程防洪控制等有重要应用。在水文预报、水利工程防洪控制等有重要应用。 什么是河槽洪水演算 I Q 河段河段 洪水演算的研究对象：洪水演算的研究对象： 洪水演算关心的研究内容：洪水演算关心的研究内容： 河段上下断面的流量、水位随流程与时间的变化。河段上下断面的流量、水位随流程与时间的变化。 水文学研究中依据一些假设或经验，水文学研究中依据一些假设或经验， 利用上断面的流

3、量过程来推求下断面的流量过程，利用上断面的流量过程来推求下断面的流量过程， 涉及到的核心内容是两个断面间蓄水量的变化。涉及到的核心内容是两个断面间蓄水量的变化。 已知上断面流量过程，推求下断面的流量已知上断面流量过程，推求下断面的流量 进入河段上下游两断面间的水体（洪水波），进入河段上下游两断面间的水体（洪水波）， 在相当短的流程距离内，在相当短的流程距离内， 水流要素没有突变水流要素没有突变，而是慢慢变化的水流，而是慢慢变化的水流， 这种水流就是不稳定渐变流。这种水流就是不稳定渐变流。 研究对象：研究对象：上下游河段间的水体，是什么水流上下游河段间的水体，是什么水流 河槽内的洪水波是不稳定渐

4、变流河槽内的洪水波是不稳定渐变流 河槽洪水演算方法 水力学法水力学法 直接求解描述河道洪水波的圣维南方程组直接求解描述河道洪水波的圣维南方程组 水文学法水文学法 利用河段水量平衡方程和槽蓄方程式利用河段水量平衡方程和槽蓄方程式 描述河道洪水波。描述河道洪水波。 实际应用中，采用哪种方法要依据计算目的、要求、实际应用中，采用哪种方法要依据计算目的、要求、 计算精度和资料条件。计算精度和资料条件。 水文学方法水文学方法 特征河长法、特征河长法、经验槽蓄曲线法、马斯京根法、波达波夫经验槽蓄曲线法、马斯京根法、波达波夫 半图解法半图解法(或称蓄率中线法或称蓄率中线法)等。等。 水文学方法共同点水文学方

5、法共同点 设法寻找相对稳定的单一槽蓄曲线，设法寻找相对稳定的单一槽蓄曲线， 以代替圣维南方程中的运动方程，以代替圣维南方程中的运动方程， 再与连续方程联立求解。再与连续方程联立求解。 水文学方法是水力学方法的一种简化水文学方法是水力学方法的一种简化 是洪水波在河道中演进的一种是洪水波在河道中演进的一种近似分析方法近似分析方法。 适用于适用于规划或预可行性阶段使用，规划或预可行性阶段使用， 要求在演算的要求在演算的河段中有水文测站河段中有水文测站， 有实测多年的有实测多年的水位流量资料水位流量资料，可率定可率定计算参数。计算参数。 流域内发生降雨，流域内发生降雨， 产生的净雨（径流成分）沿坡地产

6、生的净雨（径流成分）沿坡地先后先后迅速迅速汇入河槽汇入河槽后后, 使得使得河槽水面在洪水期间发生高低起伏的波动河槽水面在洪水期间发生高低起伏的波动, 称之为洪水波。称之为洪水波。 什么是洪水波什么是洪水波 为何会发生高低起伏的波动？为何会发生高低起伏的波动？ 由于流域内由于流域内降雨降雨的时空分布不均匀、的时空分布不均匀、 河网的干、支流的分布河网的干、支流的分布形状形状不同，不同， 水流汇流速度不同、水流汇流速度不同、 河槽接纳的水量流程远近不同。河槽接纳的水量流程远近不同。 持续无降雨期间，河槽内水流是稳定流 当流域内没有降雨发生，当流域内没有降雨发生， 没有地表径流快速汇入河槽内，这时，

7、没有地表径流快速汇入河槽内，这时， 河槽内水流要素不会随时间变化而发生明显的变化。河槽内水流要素不会随时间变化而发生明显的变化。 河槽内的这种水流就是稳定流。河槽内的这种水流就是稳定流。 是不稳定流。是不稳定流。 河槽持续无降雨期间：是稳定流：河槽持续无降雨期间：是稳定流： 降雨时河槽内的洪水波水流：降雨时河槽内的洪水波水流： 洪水波所经河段，洪水波所经河段， 河槽内水流的流速、流量、水位、河槽内水流的流速、流量、水位、 过水断面面积过水断面面积沿流程沿流程 发生变化，发生变化， 所以，所以， 洪水波是不稳定流洪水波是不稳定流 。 降雨形成径流汇入河槽后， 洪水波水流是不稳定流 描述洪水波运动

8、特征的要素 位相：位相：洪水波与大气交界面上（或轮廓线上）任一点的位置洪水波与大气交界面上（或轮廓线上）任一点的位置 波速：波速： 洪水波上某一个位相点水流沿河道的运动速度洪水波上某一个位相点水流沿河道的运动速度 相应流量（或水位）：相应流量（或水位）：洪水波的每一个位相洪水波的每一个位相 都有一定的流量与相应的水位，都有一定的流量与相应的水位， 称为洪水波的相应流量或相应水位。称为洪水波的相应流量或相应水位。 附加比降：附加比降：洪水波水面比降与稳定流水面比降之差洪水波水面比降与稳定流水面比降之差, 即即 tan= i k d L C d t 同位相同位相 上游断面洪水过程线上的上游断面洪水

9、过程线上的1、2、3、4、5、6点处位相点点处位相点 经过一定的河段传播时间，分别在经过一定的河段传播时间，分别在 下游断面洪水过程线上的下游断面洪水过程线上的1、2、3、4、5、6点处出现，点处出现， 1、2点处水位称为点处水位称为1、2的同位相水位的同位相水位 洪水波传播时间 河槽河槽上游断面上游断面洪水波上洪水波上任一位相任一位相的的水位或流量水位或流量 在河流在河流下游断下游断面的出现时间面的出现时间 总是总是迟于在上游断面出现的时间迟于在上游断面出现的时间。 这个这个时间差时间差，称为，称为洪水波的洪水波的传播时间。传播时间。 涨洪历时：涨洪历时：波前段波前段完整通过某个断面的时间完

10、整通过某个断面的时间 洪水历时：洪水历时：洪水波洪水波完整通过某个断面的时间完整通过某个断面的时间 河床床面 洪水波的形态特征1 稳定流水面 D B A C 河床床面与水平面的夹角河床床面与水平面的夹角 波体水面与稳定流水面的夹角波体水面与稳定流水面的夹角 波体水面与水平面的夹角波体水面与水平面的夹角 河床比降河床比降 i0 附加比降附加比降 i tan tan 洪水波水面比降洪水波水面比降 tan 河床床面河床床面 洪水波的形态特征2 稳定流水面稳定流水面 D B A C 在原本稳定流水面上附加的水体A 波体的最高点 波峰至稳定水流表面的高度 以波峰为界，位于波峰前部的波体 以波峰为界，位于

11、波峰后部的波体 波体与稳定水流表面的接触长度 波体： 波峰： 波高： 波前： 波后： 波长： 附加比降、涨洪、落洪附加比降、涨洪、落洪 指洪水波水面比降与同水位稳定流水面比降之差，指洪水波水面比降与同水位稳定流水面比降之差， 当涨洪时（当涨洪时（波前段经过断面或河段波前段经过断面或河段）：附加比降）：附加比降 i 0 当落洪时（当落洪时（波后段经过断面或河段波后段经过断面或河段）：附加比降）：附加比降 i 0 水流稳定时（水流稳定时（无洪水波无洪水波）：）： 附加比降附加比降 i = 0 即即 tan= i 波前水体水面比降大于稳定流水面的比降，波前水体水面比降大于稳定流水面的比降， 波后水体

12、水面比降小于稳定流水面的比降，波后水体水面比降小于稳定流水面的比降， 波前位相点的速度大于波后位相点的速度，波前位相点的速度大于波后位相点的速度， 使得使得洪水波在传播过程中不断被拉长洪水波在传播过程中不断被拉长， 即即波长变大波长变大（下游断面的洪水历时比上游历时长下游断面的洪水历时比上游历时长），）， 而波峰变小（而波峰变小（洪峰流量降低洪峰流量降低）。）。 坦化 洪水波在洪水波在 向下游移动的过程中，向下游移动的过程中， 波峰处水流波峰处水流运动速度最快，造成运动速度最快，造成波前段长度波前段长度不断缩短，不断缩短， 附加比降不断增大，附加比降不断增大，使得使得下游下游涨洪历时涨洪历时

13、小于小于 上游断面洪上游断面洪 水的涨洪历时，波前水量转移至波后水的涨洪历时，波前水量转移至波后； 而而波后段长度波后段长度逐渐增大，附加比降逐渐平缓，逐渐增大，附加比降逐渐平缓，使得使得下游下游 洪水历时洪水历时 大于大于 上游断面洪水历时上游断面洪水历时。 扭曲 上断面流量过程上断面流量过程 下断面流量过程下断面流量过程 t 洪水发生前河槽流量过程洪水发生前河槽流量过程 洪水进入河槽后，发现河槽上下两断面处洪水进入河槽后，发现河槽上下两断面处的的流量不同流量不同，存，存 在差异，这在差异，这是洪水波的坦化变形与扭曲变形引起的。是洪水波的坦化变形与扭曲变形引起的。 洪水波的最大特征值出现时间

14、洪水波的最大特征值出现时间 仅有单一洪水波时，在仅有单一洪水波时，在 任何断面上各最大值出任何断面上各最大值出 现的次序为现的次序为： 最大比最大比降降， 最大最大流速流速， 最大最大流量流量， 最高水位最高水位。 先先 后后 从河流的上游至下游，绳套不断变大从河流的上游至下游，绳套不断变大 绳套形水位绳套形水位-流量关系图流量关系图 2 2 0 AQ tL 1 f h Zvvv LgtgLL 洪水波可看做一维不稳定渐变流，洪水波可看做一维不稳定渐变流， 可以用一维圣维南方程组可以用一维圣维南方程组 来表述洪水波来表述洪水波 水流要素水流要素 与与 时间和流程的关系。时间和流程的关系。 圣维南

15、方程是怎么得来的？圣维南方程是怎么得来的？ 上断面上断面 下断面下断面 顺着水流方向取一个纵剖面来研究顺着水流方向取一个纵剖面来研究 确定研究对象确定研究对象 取取长长L 的河槽内的河槽内的的变化水体变化水体为研究对象，为研究对象， 河床与水平方向夹角为河床与水平方向夹角为 。 dt 时段内，时段内，槽蓄量的变化量槽蓄量的变化量 与与过水断面的面积（或者说是水位）的变化有关过水断面的面积（或者说是水位）的变化有关。 上下两个过水断面，时间上有四个过水断面面积上下两个过水断面，时间上有四个过水断面面积 L t +dt 时段末水位时段末水位 H t 时刻水面水位时刻水面水位 出流量出流量 槽蓄量变

16、化量槽蓄量变化量 dQ = ？ H 入流量入流量 Q Q QL L 断面面积断面面积 A AL L t 时刻时刻 出流量出流量 断面面积断面面积 t +dt 时刻时刻 () AA ALAL dt LtL () QQ QLQL dt LtL 断面面积断面面积 A 入流量入流量 断面面积断面面积 t +dt时刻时刻 A Adt t Q Qdt t t 时刻时刻 ？ 上下两断面间的水流是不稳定渐变流上下两断面间的水流是不稳定渐变流 因此，因此，水流要素（水位、流量）是渐变的，水流要素（水位、流量）是渐变的， 可用相邻时刻可用相邻时刻要素的均值要素的均值 来计算相邻时刻的水量与体积变化。来计算相邻时刻

17、的水量与体积变化。 所以，所以，dtdt时段内上下两断面间的槽蓄量的变化量时段内上下两断面间的槽蓄量的变化量Q Q 是是dtdt 时段的起始时刻与末时刻的两断面的入流平均值、出流平时段的起始时刻与末时刻的两断面的入流平均值、出流平 均值之差；均值之差； 也是过水断面面积变化引起的过水体积变化量也是过水断面面积变化引起的过水体积变化量dVdV 1 2 Q QQdtdt t 1 2 A AALL L 1 () 2 QQQ QLQLQL dtdt LLtL 1 () 2 AAA AdtALAL dtL tLtL dQdV dQ dV 0 QA Lt 2 1 2 QQ dQL dtL dt dt LL

18、t 2 1 2 AA dVdt Ldt L L tLt 11 () 22 QQQQ dQQQdt dtQLQLQL dt dt tLLtL 11 () 22 AAAA dVAAL LAdtALAL dt L LtLtL 22 11 22 QQAA L dtL dt dtdt Ldt L L LLttLt 0 QA Lt dQdV 0 AQ tL 0 Q L 0 A t 0 Q L 0 A t 0 AQ tL f f h VC R iC R L = 2 22 222 VAVQ C RK ACR if 水力坡度水力坡度, ,即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失

19、水力半径水力半径 河渠过水断面面积与河渠过水断面面积与湿周（湿周（）的）的比值。比值。 湿周：过流断面上流体（水）与固体壁面接触湿周：过流断面上流体（水）与固体壁面接触 的周界线的长度的周界线的长度 3 3 f f h VC R iC R L = 2 22 222 VAVQ C RK ACR if 水力坡度水力坡度, ,即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失 分析上下两个断面间水体在分析上下两个断面间水体在 L L 方向上的受力方向上的受力 Fm a A La 分析上下游分析上下游 两个断面间水体两个断面间水体 在在 L 方向上的受力：压力方向上的受力：压力P

20、 ， 重力分量重力分量 GL ， 阻力阻力 f 。 Fm a ,VV L t L FPGf dV a dt VV dVdLdt Lt dL VV dt a dtLt dt VV V Lt A La 0 1 f VVVh ii gTgLL ？ P PL L P L G f L G h 0 Z 压力 阻力 P PL L fL h g AL L - 2 2 f f h Q g A Lg A L ig A L KL 重力分量 sin L Gg A L 0 ZZh 0L Zh Gg A Lig A L L 0 tan Z g A Lg A L L Z 水面高程 0 Z 河底高程 水深h 水体长度L 河床

21、倾角 sintan 00 0 ZZ i LL 河床比降 谢才公式 2 2 f f h Q i LK 谢才公式 压力压力 阻力阻力 h Pg AL L - f fg A L i 重力分量重力分量 0L Gg A Li L FPGf合力合力 Fm a VV A LV Lt 合力合力 0f h g A Lii L 0f hVV A LgiiA LV LLt 0 1 f hVVV ii LgLgt 河槽洪水波的分类和运动特征河槽洪水波的分类和运动特征 0 1 f vvvh ii gtgLL 局地惯性项局地惯性项 迁移惯性项迁移惯性项 附加比降附加比降 河床比降河床比降 摩阻比降摩阻比降 0 AQ tL

22、 过水断面面积过水断面面积 过水断面的平均流速过水断面的平均流速 过水断面流量过水断面流量 水流流程水流流程 单位流程上水流的摩阻损失单位流程上水流的摩阻损失 水深水深 A V Q L if h 重力加速度重力加速度g 在数学上没有解析解，在数学上没有解析解， 实际中结合实际中结合 初始条件和边界条件，初始条件和边界条件， 求得方程组的近似解。求得方程组的近似解。 下面分析下面分析 边界条件和初始条件边界条件和初始条件 0 1 f hVVV ii LgLgt 河川比降河川比降i0 上断面的流量过程上断面的流量过程 t0 时刻的水流状态，时刻的水流状态， 是洪水波发生前河道内稳定水流的状态。是洪

23、水波发生前河道内稳定水流的状态。 初始条件：初始条件： 上边界条件：上边界条件： 下断面的流量过程下断面的流量过程下边界条件：下边界条件： , Zt Q LtfZt t 下 （ ） ，（ ） 0QtQt 上 ，（） 0 0Q LQ，稳定流流量 0 QtQ， 河槽洪水波一维圣维南方程组的定解问题河槽洪水波一维圣维南方程组的定解问题 0 AQ tL 1 f h Zvvv LgtgLL , Zt Q LtfZt t 下 （ ） ，（ ） 0QtQt 上 ，（） 0 0Q LQ， 0 QtQ， 初始条件初始条件 上边界条件上边界条件 下边界条件下边界条件 0 1 f vvvh ii gtgLL 考察方

24、程中各项的重要性，对方程进行简化分类考察方程中各项的重要性，对方程进行简化分类 表示不予考略表示不予考略 ， 表示是重要组成项。表示是重要组成项。 河槽洪水波分类河槽洪水波分类 运动波方程运动波方程 2 0 2 f Q ii K 扩散波方程扩散波方程 2 0 2 f hQ ii LK 惯性波方程惯性波方程 1 0 vvvh gtgLL 动力波方程动力波方程 0 1 f vvvh ii gtgLL 各类型洪水波运动方程各类型洪水波运动方程 运动波方程：运动波方程：多存在于山区河流河床比降大的河道 2 0 2 f Q ii K 存在条件：河床比降远大于惯性项和附加比降存在条件：河床比降远大于惯性项

25、和附加比降 0 1 vvvh i gtgLL 0 QK i 0 0 f ii 0 1 f vvvh ii gtgLL 上面方程中没有时间变量上面方程中没有时间变量 t ，可直接看出，可直接看出0 dQ dt 运动波连续方程的变形运动波连续方程的变形 = AdAQ tdQt 0 AQ tL 0 dAQQ QtL 0 QQ dQdtdL tL 0 k QQ C Lt 代入连续方程 dQQQ tLd A dLQQ tLdt k dLdQ C dtd A 塞当公式塞当公式 运动波的运动特征 0 k QQ C tL k dL C dt 特征线方程 0 dQ dt 特征方程 运动波总是向下传播，运动波沿特

26、征线方向运动。运动波总是向下传播，运动波沿特征线方向运动。 物理意义：物理意义： 任一相位点的任一相位点的相应流量相应流量不发生变化（没有坦化变形）不发生变化（没有坦化变形） 状况取决于状况取决于Ck的值。的值。 Ck 若是常数，不发生扭曲变形；若是常数，不发生扭曲变形； 大多数情况下大多数情况下Ck随水深与流量而发生变化，在传播过程中随水深与流量而发生变化，在传播过程中 存在扭曲变形。存在扭曲变形。 无坦化变形，有扭曲变形的情形下，波前的水量全部无坦化变形，有扭曲变形的情形下，波前的水量全部 转移到波后时，波前消失，洪水波破裂。转移到波后时，波前消失，洪水波破裂。 多存在于多存在于山区河流河

27、床比降大的河道。山区河流河床比降大的河道。 变形结果：变形结果： 坦化变形：坦化变形： 扭曲变形：扭曲变形： 运动波速度 , Qf L t QQ dQdtdL tL 取全微分得取全微分得 对于运动波，对于运动波，dQ0 QV A dQV dAA dV A 1 dQdV VV dAV dA k C dLdQ dtdA k k dLdQ CV dtdA CV 是运动波速度, 是河道断面平均流速 A 1 dV V dA 波速系数 塞当公式塞当公式 取全微分取全微分 扩散波方程：扩散波方程：一般河流的洪水波多接近于扩散波 河床比降远大于惯性项，但附加比降不可忽略。河床比降远大于惯性项，但附加比降不可忽

28、略。 存在条件：存在条件： 2 0 2 f hQ ii LK 0 h QKi L 0 1 hvvv i LgtgL 0 0 1 1 h Q iL 0 0 1 =1 h Ki iL 0 1 f vvvh ii gtgLL 扩散波运动特征扩散波运动特征 0 0 1 1 h QQ iL k dL C dt 特征线方程 2 2 dQQ u dtL 特征方程 扩散波方程与以下两个方程等价 宽浅河槽： 扩散波总是以波速 Ck 向下游传播 意义： 流量随时间变化，变化程度取决于扩散系数 u ， 扩散系数u 与河槽特性、流量大小有关. 一般河流的洪水波多接近于扩散波。 特点： 扩散波的速度 A 1 k dLd

29、Q CV dtdA dV V dA V 扩散波速度 波速系数 是河道断面平均流速 存在条件：河床比降与摩阻比降相互抵消。 0 0 f ii 1 0 vvvh gtgLL 惯性波：水面宽阔，水深大水库的入库洪水波 0 1 f vvvh ii gtgLL 0 惯性波有阻力项，波峰没有衰减，水深不变惯性波有阻力项，波峰没有衰减，水深不变 dh = 0 对于对于水面宽阔，水深比较大水库水面宽阔，水深比较大水库来说，来说， 库底河床比降与摩阻比降都很小，库底河床比降与摩阻比降都很小，入库洪水接近惯性波。入库洪水接近惯性波。 惯性波由惯性力起主要作用的洪水波。惯性波由惯性力起主要作用的洪水波。 惯性波惯性

30、波无阻力项无阻力项，波峰不衰减波峰不衰减，水深不变水深不变 dh = 0 波形的变化与运动波类似，取决于波速波形的变化与运动波类似，取决于波速 Ck 值。值。 0 hh dhdtdL tL 1 0 vvvh gtgLL 若河槽为宽浅矩形，若河槽为宽浅矩形， Ah B，Q = AV = h B V 连续方程简化为连续方程简化为 并假设在微小的河段有下面的关系：并假设在微小的河段有下面的关系： dV; , , VdLLdHHd HVHV d VVh LdhL VdVh tht hVd hVhdhh Vh LhLdVL 上三式代入上三式代入 1 0 VVVh gtgLL 0 hVh tL dVg d

31、hh 化简化简 , hh L t 0 hh dhdtdL tL 取全微分得取全微分得 0 hVh tL k dLdV CVhVgh dtdh dVg dhh 惯性波有两个波速，惯性波有两个波速， 一个指向上游，是次要波速，一个指向上游，是次要波速， 一个指向下游，是主要波速。一个指向下游，是主要波速。 = 0 hh d hdtdL tL 若运动方程中各项都不能忽略若运动方程中各项都不能忽略 动力波：平原河道洪水波 0 1 f vVVh ii gtgLL 存在条件：存在条件： 平原河道洪水波多接近于动力波，动力波特性复杂平原河道洪水波多接近于动力波，动力波特性复杂 1 1 k r dL CV d

32、tF 2 r F Vgh V gh = Fr 量纲上的水力学意义：水流惯性力与重力之比量纲上的水力学意义：水流惯性力与重力之比 佛劳德数佛劳德数 洪水波部分复习要点洪水波部分复习要点 1. 三种比降（附加、河床、摩阻）三种比降（附加、河床、摩阻） 2. 洪水波洪水波两类变形两类变形特点特点 3. 圣维南方程组圣维南方程组（连续与运动方程）（连续与运动方程） 4. 洪水波的洪水波的四种分类四种分类（运动方程中要素的取舍）及其实（运动方程中要素的取舍）及其实 际际对应的河道及水流情形对应的河道及水流情形 5. 大比降山区河床河流洪水大比降山区河床河流洪水运动特性及波速运动特性及波速 6. 深大水库

33、深大水库入库洪水入库洪水惯性波的运动特性惯性波的运动特性 洪水演算讲授内容提示洪水演算讲授内容提示 1. 槽蓄原理槽蓄原理 2. 特征河长特征河长 3. 单位入流进入单位入流进入空河槽上断面后，在下断面出流过程空河槽上断面后，在下断面出流过程 4. 瞬时单位线瞬时单位线 5. 河道断面任意连续流量过程的矩形离散化河道断面任意连续流量过程的矩形离散化 河段槽蓄原理和蓄槽方程河段槽蓄原理和蓄槽方程 河段河段上下游两个断面间上下游两个断面间 在任一时刻的在任一时刻的蓄水量蓄水量W(t) 称为称为槽蓄量槽蓄量。 槽蓄量与槽蓄量与两断面的流量两断面的流量I(t) 、Q(t)之间之间存在的函数关系称存在的

34、函数关系称蓄泄关系蓄泄关系 蓄泄关系的蓄泄关系的 解析形式解析形式称为称为槽蓄方程槽蓄方程， 几何形式几何形式称为称为槽蓄曲线槽蓄曲线。 如何求得槽蓄方程表达式，如何求得槽蓄方程表达式， 是进行流量演算的关键是进行流量演算的关键 ( ), tt W tfIQ 河槽起先河槽起先为稳定流状态，为稳定流状态，河段间蓄水量河段间蓄水量 然后然后流域内发生降雨，净雨汇入河道，流域内发生降雨，净雨汇入河道， 形成洪水波形成洪水波，洪水经传播进入河槽某两个断面间，洪水经传播进入河槽某两个断面间， 河段间蓄水量为：河段间蓄水量为： 00 ( )W tWfQ ( ), tt W tfIQ 河段槽蓄水量与上下断面

35、的入流、出流关系 00 ( )W tWfQ ( ), tt W tfIQ 稳定流状况下稳定流状况下 不稳定流状况下不稳定流状况下 2 1 ( )( )( ) t t dW tI tQ tdt 河段槽蓄水量的变化河段槽蓄水量的变化河段水量平衡方程河段水量平衡方程 上断面流量过程 I(t) 下断面流量过程 Q(t) t1t2 2 1 ( )( )( ) t t dW tI tQ tdt 1 ()0dWt 2 ()0dWt dtdt 时段内，河槽上下断面间存蓄水量的变化量 dWdW(t(t） 等于入流量与出流量之差，这就是河槽水量平衡方程 2 1 ( )( )( ) t t dW tI tQ tdt

36、 在河段在河段涨水的一定时间段内涨水的一定时间段内， 由于由于上断面入流上断面入流的总水量的总水量大于大于下断面的下断面的总出流量总出流量， 使得使得一部分洪水一部分洪水暂时储存在暂时储存在河槽中河槽中； 而在而在河段退水过程中的一定时间段内河段退水过程中的一定时间段内， 出现出现下断面总出流量下断面总出流量大于大于上断面总入流量的情形上断面总入流量的情形 ， 使得使得涨水期间涨水期间暂存河槽中的暂存河槽中的洪水量洪水量陆续排出陆续排出河段。河段。 所以，所以， 河段具有蓄存洪水，调节下断面流量大小的功能，河段具有蓄存洪水，调节下断面流量大小的功能， 这就是河槽调蓄洪水的作用。这就是河槽调蓄洪

37、水的作用。 河槽调蓄洪水的作用简述 对于对于固定河段固定河段在某一确定的时刻，在某一确定的时刻， 洪水波的洪水波的水面线具有确定的形状水面线具有确定的形状 。 上断面上断面入流量与下断面出流量之间入流量与下断面出流量之间 是一一对应的函数关系：是一一对应的函数关系： 也就是下断面出流量是上断面入流量的函数，也就是下断面出流量是上断面入流量的函数， 所以槽蓄方程（或蓄泄方程）等价于：所以槽蓄方程（或蓄泄方程）等价于： 槽蓄方程等价于 ( )( )W tf Q t ( )( )Q tfI t ( )( )W tf Q t( )( ),( )W tf I t Q t ( )( )W tf Q t 对

38、固定河段，对固定河段，绘制上、下两个断面在洪水波绘制上、下两个断面在洪水波 传输过程中的流量过程线传输过程中的流量过程线 I（t） 与与 Q （t） ， 利用两个流量过程线求得不同时刻的蓄水量利用两个流量过程线求得不同时刻的蓄水量dW dW ， 然后绘制然后绘制 Q 与与 W = W0+ dW 的曲线，的曲线， 得到下面三种基本形状得到下面三种基本形状的蓄泄关系曲线，的蓄泄关系曲线， 直观表述河段蓄水量与下断面流量的关系。直观表述河段蓄水量与下断面流量的关系。 蓄泄关系曲线的绘制蓄泄关系曲线的绘制 洪水波的水位与流量关系洪水波的水位与流量关系 仅有单一洪水波时，在仅有单一洪水波时，在 任何断面

39、上各最大值出任何断面上各最大值出 现的次序为现的次序为： 最大比最大比降降， 最大最大流速流速， 最大最大流量流量， 最高水位最高水位。 先先 后后 从河流的上游至下游，绳套不断变大从河流的上游至下游，绳套不断变大 绳套形水位绳套形水位-流量关系图流量关系图 6 5 洪水波特征河长洪水演算洪水波特征河长洪水演算 特征河长特征河长概念概念（1958年前苏联加里宁与米留科夫）年前苏联加里宁与米留科夫） 特征河长河段特征河长河段特点特点 特征河长的特征河长的计算计算 特征河长河段的两个假设 考察一个长度为考察一个长度为 l 的河段的河段 假设假设河段水面线是直线河段水面线是直线 假设假设中断面水位中

40、断面水位在涨洪与落洪时都在涨洪与落洪时都保持不变保持不变 然后考察这个然后考察这个河段的蓄水量河段的蓄水量与与下断面出流量下断面出流量的关系的关系 下面：下面： 中断面以下断面在涨洪时，中断面以下断面在涨洪时， 由于由于水面比降增加水面比降增加引起的流量变化？引起的流量变化？ 由于由于水深减小水深减小引起的流量变化？引起的流量变化？ 从而导出：特征河长的从而导出：特征河长的概念及其特点概念及其特点 涨涨 洪洪 水面比降增加，流量增加水面比降增加，流量增加Q i = 定值定值 ？ 水位降低，流量减少水位降低，流量减少Q h = 离中断面距离离中断面距离 ？ 上面假设下上面假设下中断面以下断面在涨

41、洪时的状态中断面以下断面在涨洪时的状态 0 ii i为附加比降 ih dQQQ h i L 河床比降河床比降i0 为定值为定值 假设水面线为直线，假设水面线为直线，附加比降附加比降i 为定值 为定值 涨水时，比降增大引起的流量增加Qi为定值为定值 中断面以下的河段中断面以下的河段流量流量大于大于中断面水位对应的中断面水位对应的Q0 ， 且为常值且为常值 。 即即中断面以下每个断面中断面以下每个断面的流量的流量增加量为定值增加量为定值 0 0 1 11 i h QQ iL 000 00 1 11 ih QQQQ iLi 某个下断面某个下断面离中断面越远离中断面越远，水深减小愈大，水深减小愈大，

42、则则Q h 值愈负值愈负，则一定存在一个下断面，则一定存在一个下断面， 恰好使得：恰好使得： 涨洪时，涨洪时，下断面的水深下断面的水深小于小于稳定流状态下的水深，稳定流状态下的水深， 导致下断面的流量减少导致下断面的流量减少Q h 0 iz dQQQ 涨水时，水深降低引起的流量减少Q h 满足这样关系的河段的长度，称特征河长满足这样关系的河段的长度，称特征河长。 它恰好使得它恰好使得 河段槽蓄量河段槽蓄量与河段与河段下断面流量下断面流量成单值对应关系成单值对应关系。 假设假设河段水面呈直线变化，河段水面呈直线变化， 选择一个河段，选择一个河段，若若河段河段中断面的水位不变中断面的水位不变， 则

43、不论则不论比降如何变化比降如何变化， 上、中断面之间上、中断面之间河段的槽蓄变化量河段的槽蓄变化量 恰好与恰好与 中、下断面之间中、下断面之间河段的槽蓄变化量河段的槽蓄变化量 互为相反数互为相反数， 则则河段的槽蓄量河段的槽蓄量在在涨洪与退洪过程中涨洪与退洪过程中均保持不变均保持不变, 即有关系：即有关系： 还可以确定还可以确定：固定的中断面水位值，固定的中断面水位值， 对应一个唯一的流量值，满足单值一一对应对应一个唯一的流量值，满足单值一一对应 0 ih dQQQ 特征河长河段的特征河长河段的槽蓄量在洪水传播过程中不变槽蓄量在洪水传播过程中不变 特征河长河段的特点特征河长河段的特点 1. 河

44、段的河段的槽蓄量槽蓄量在涨洪与退洪过程中在涨洪与退洪过程中均保持不变均保持不变， 槽蓄关系为单值对应槽蓄关系为单值对应。 2. 无论河段中无论河段中有无洪水有无洪水，固定的中断面水位值固定的中断面水位值， 对应一个唯一的流量值对应一个唯一的流量值，满足单值一一对应。，满足单值一一对应。 3. 特征河长特征河长河段的长度河段的长度与与流量、水位、水面比降流量、水位、水面比降均呈均呈单单 值对应关系。值对应关系。 求算特征河长的思路求算特征河长的思路 怎么求，依据前述的特征河长的特性怎么求，依据前述的特征河长的特性 归结于求算归结于求算 ? i Q ih QQ ? h Q h Q Qh h 流量对

45、水深的微分量 00 0 1 i i QQQ i 公式中的公式中的根号项根号项按二项式定理展开按二项式定理展开， 由于由于附加比降通常比河床比降小很多附加比降通常比河床比降小很多， 可以可以取展开项目的前两项取展开项目的前两项， 得到下面得到下面近似结果近似结果： 00 11 2 ii ii 0 0 2 i i QQ i 求求 ? i Q 00 0 1 i i QQQ i h Q Qh h 流量对水深的微分量 ih QQ 0 0 Qh l iQ 特征河长 0 0 2 i i QQ i 特征河长计算公式方法1 2 l hi 中断面与下端面间水深变化量 2 Q l i h 0 hh QQ 0 0 0

46、 Qh l iQ 假设假设 0 0 Qh l iQ 特征河长 稳定流要素均值代替稳定流要素均值代替 0 0 0 Qh l Qi 在在特征河长值未知特征河长值未知情形下，情形下， 不知不知用洪水发生时的那些要素代入公式进行计算，用洪水发生时的那些要素代入公式进行计算， 就就用平均稳定流量值用平均稳定流量值对应的要素对应的要素来代替来代替 0 0 0 )( )(0 22 22 0 )( Q H i Q l Q H i Q li i Q i l H Q i Q i Q iKQidii l dHdQ di i Q dH H Q dQ iHQQ ff ff ff f f f 取稳定流时的数值， ，当特征

47、河长时， 对上式求全微分，得： ，河流中任意断面的流量 特征河长与平均稳定流量的关系特征河长与平均稳定流量的关系 130 页页 特征河长算例特征河长算例 Excel演示计算过程 已知已知 河段长河段长112 Km , 不同稳定流量值不同稳定流量值, 不同稳定流量值对应下的上下游断面水位值不同稳定流量值对应下的上下游断面水位值 求求 （1）特征河长计算公式特征河长计算公式， （2）平均稳定流量为）平均稳定流量为 6865m3/s 时所对应的时所对应的 l 特征河长与平均稳定流量的关系特征河长与平均稳定流量的关系 作业 计算特征河长 一 已知已知 河段长河段长147Km 147Km ，不同稳定流，

48、不同稳定流 量值量值 对应下的上下游断面水位值对应下的上下游断面水位值 求（求（1 1）特征河长计算公式，）特征河长计算公式， （2 2）平均稳定流量为）平均稳定流量为 850m850m3 3/s /s 时所对应的特征河长？时所对应的特征河长？ 0 0 0 Qh l Qi 特征河长演算洪水的思路特征河长演算洪水的思路 选择特征河长河段，选择特征河长河段， 河段的蓄泄关系是单值对应关系。河段的蓄泄关系是单值对应关系。 利用利用 单值对应关系单值对应关系特征河长河段特性、特征河长河段特性、 汇流瞬时单位线汇流瞬时单位线线性系统对单位信号输入的响应线性系统对单位信号输入的响应 在已知上断面洪水过程的

49、基础上，在已知上断面洪水过程的基础上， 来推求这个河段下断面的洪水来推求这个河段下断面的洪水 1.特征河长河段的蓄泄关系为线性关系（单值对应） 2.洪水在特征河长河段内的传播时间固定 3.把整个河槽长度分为n个分段，每个分段长度为特征河长 4.起始时刻特征河长河段槽蓄量为零， 在上断面起始时刻释放单位水量， 把下断面的出流过程求解出来。 5.在上面的工作基础上，上断面的任意入流量在下断面的出流过 程结合初始值条件与边界条件求得。 河段的蓄水量河段的蓄水量与河段的与河段的出流量出流量为为单值对应关系单值对应关系， 若这个若这个关系是线性的关系是线性的，可建立下面的关系：，可建立下面的关系： WK

50、 QK 称为河段的蓄泄系数称为河段的蓄泄系数 dW IQ dt dQ IQK dt 长度长度 l 的河段在的河段在起始时刻蓄水量为零（空起始时刻蓄水量为零（空河槽）河槽） 把把整个河段整个河段划分为划分为 n 个个长度为特征河长的子河段长度为特征河长的子河段， 则每个子河段则每个子河段都具有特征何长河段的特性都具有特征何长河段的特性， 而且这些而且这些子河段从上到下构成串联的线型水库关系子河段从上到下构成串联的线型水库关系。 Q(t) =？ I(t) 12 nn-1 Qn(t)= Q(t) Qn-1(t) Q2(t) Q1(t) I(t) 12 n-1 n 12 nn-1 Qn= Q Qn-1

51、 Q2 Q1 I= I1 n nn dW IQ dt nnn WK Q 1nn IQ -1n n nn dQ QQK dt 1 111 dQ IQK dt 2 122 dQ QQK dt -1n n nn dQ QQK dt -1n n nn dQ QQK dt n 个方程相加，消除中间变量Q1 ， Q2 ， Qn 1 12 12 n n dQdQdQ IQKKK dtdtdt 1 II n QQ -1n dQ dt 112 121 nn nn dQdQdQdQ IQKKKK dtdtdtdt -2n dQ dt 把方程中的把方程中的 转化为与转化为与Q 有关的偏导项有关的偏导项 j dQ d

52、t 1 dQ dt 2 121213 2 n dQd Q IQKKKKKKK dtdt 3 12312412 3 n n n d Qd Q KKKKKKKKK dtdt 2 2 n d QdQ K dtdt 322 1 322 nnn d Qd Qd QdQ KKK dtdtdtdt 若每个河段的水利特性相同，即蓄泄系数相等若每个河段的水利特性相同，即蓄泄系数相等 2 121213 2 n dQd Q IQKKKKKKK dtdt 3 12312412 3 n n n d Qd Q KKKKKKKKK dtdt 2 2 2 -1 2! n n n n ndQd Qd Q IQK nKK dtd

53、tdt 12n KKKK 2 2 2 -1 2! n n n n ndQd Qd Q IQK nKK dtd td t + 假设上断面假设上断面有有最简单最简单的入流过程的入流过程 而且而且可以得到下断面可以得到下断面 在这种简单入流过程下的在这种简单入流过程下的出流过程出流过程。 就可以就可以推而广之推而广之， 得到得到任意入流输入情形下任意入流输入情形下的下断面流量响应输出。的下断面流量响应输出。 I 已知， 如何求Q ？ 最简单的入流过程就最简单的入流过程就是是 函数函数 最简单的最简单的信号函数是信号函数是 函数函数 ， 它是它是怎样的怎样的一个函数？一个函数？ 除除 函数外，函数外，

54、 还有什么比较简单的入流函数还有什么比较简单的入流函数？ 最简单的入流过程最简单的入流过程 是一个是一个理想函数理想函数，在，在现实中不可实现现实中不可实现的物理信号。的物理信号。 它是它是在瞬时输入一个强度无穷大在瞬时输入一个强度无穷大， 积分总量为一个单位的信号源函数积分总量为一个单位的信号源函数。 函数函数 ( ) t ,0 ( )1 0,0 t t dt t ( ) t 0 ( )()f tAtt 00 0 00 (), () ()0, Atttt Att dtA Atttt 函数特性函数特性 1 1 意义：意义：某个函数是某个函数是 函数的函数的 n n 倍，倍， 且只在时间且只在时

55、间 t0 时刻的函数值值不为零。时刻的函数值值不为零。 函数函数特性特性 2 000 ( )( )(0)( ) ,( )()( )()f ttftf tttf ttt 00 ( )( )(0) ,( )()( )f ttff tttf t ( )( )( )()( )f ttftdf t ( )( )1 st st e dt 乘积特性乘积特性 积分特性积分特性 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 卷积特性卷积特性 关于拉普拉斯变换参考教材关于拉普拉斯变换参考教材 P137-138 的内容的内容 指指在空河段上断面在空河段上断面 瞬时瞬时 输入一个强度无穷大输入一个强度无穷大， 而总量为一个单位的水量，而

56、总量为一个单位的水量， 称为称为瞬时单位入流函数瞬时单位入流函数 。 而在河道的而在河道的下断面的出流过程下断面的出流过程 Q（t） 在水文中称为瞬时单位线在水文中称为瞬时单位线 u（t） ( )I t 瞬时单位入流函数瞬时单位入流函数 ( )( )Q tu t 1.1. 起始时刻河槽内是空的起始时刻河槽内是空的，没有水量，没有水量， 2.2. 上断面输入的水量是上断面输入的水量是 函数函数， 3.3. 则下断面的出流量过程则下断面的出流量过程 Q 怎样呢怎样呢？ 4.4. 在零初始条件下在零初始条件下，利用拉普拉斯变换求解下面方程，利用拉普拉斯变换求解下面方程 ( )It 瞬时单位入流输入情

57、形下的下断面出流过程瞬时单位入流输入情形下的下断面出流过程 2 2 2 -1 2! n n n n ndQd Qd Q IQK nKK dtdtdt + 12 0000 n QQQ 23 23 0000 0 n n dQd Qd Qd Q dtdtdtdt It 2 2 2 -1 (1) 2! n n n n ndQd Qd Q IQK nKK dtdtdt + 瞬时单位入流输入情形下，下断面出流过程瞬时单位入流输入情形下，下断面出流过程 u(t) 对（对（1 1）式拉普拉斯变换）式拉普拉斯变换P137 ， -1 1 n t K t u te KnK 1 1 n L Q tL I t kp 瞬

58、时单位线瞬时单位线 ( ) t u tQ 零初始条件零初始条件 u(t) - 1 1 n t K t u te KnK K 的物理意义： 洪水波在单个特征河长河段内的传播时间 0 1u tdt 假设假设 K=5 , K=5 , 洪水波传播时间为洪水波传播时间为 5 5 ， n=10 , n=10 , 河段分成河段分成1010个特征河长长度的分段个特征河长长度的分段， 上断面上断面在在 0 0 时刻瞬间释放时刻瞬间释放水量（总量为水量（总量为1 1），）， 下断面的下断面的出流过程出流过程 u(t) 如上图如上图所示所示。 -1 1 -1 ! n t K t u te KnK 瞬时单位线瞬时单位

59、线 u(t) 函数图示图示 0 t S tuI td -1 0 1 n t t K eI td KnK 若空河段上断面的若空河段上断面的 入流是一个与时间变量入流是一个与时间变量 有关的函数有关的函数 I() 。 即在即在 时刻瞬间释放总量为时刻瞬间释放总量为 I() 的水量。的水量。 则河段下断面在则河段下断面在 t 时刻的时刻的 出流过程出流过程 S（t）是下面的积分形式：是下面的积分形式： 任意入流函数任意入流函数 I() 条件下的出流过程条件下的出流过程 I() t 时刻 求算求算 t 时刻时刻下断面的出流过程下断面的出流过程Q(t) 在在 时刻瞬间释放时刻瞬间释放 总量为总量为 I(

60、) 的水量的水量 时刻相当于时刻相当于0时刻（时刻（ - 得来），得来）， t 时刻则变成时刻则变成 t -时刻（ t - 得来得来） I() 则变成则变成 I(t-) 入流变成入流变成 出流过程出流过程 取入流过程中取入流过程中 时刻时刻这一点这一点 的水量值进行分析，的水量值进行分析， ()I t ( )( )I ()I t水量 t- 时刻 0 上图坐标系向左平移上图坐标系向左平移 0 t S tuI td 如何理解 ？ ( )Q tuI t 另外三种简单入流函数另外三种简单入流函数 单位入流单位入流 延迟单位入流延迟单位入流 矩形单位入流矩形单位入流 0,0 1,0 t H t t 0,