固体物理期末考试复习

1、02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 固体物理复习固体物理复习 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第一章要求 （1）熟练掌握简单立方、体心立方、面心晶体 结构； （2）基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠 的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构； （3）熟练掌握原胞、基矢的概念，熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和清楚晶面和 晶向的表示晶向的表示； （4）熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求 出倒格子矢量； （5）了解晶体的对称性和点阵的基本类型；了 解晶系，空间群。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 一些基本概念 1.配位数 2.密堆积 可

2、能的配位数有：可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 密堆积有六角密积和立方密积（面心立方）。 3.致密度堆积比率或最大空间利用率堆积比率或最大空间利用率 V v 固体物理学原胞（简称原胞）原胞） 结晶学原胞 复式格子复式格子简单格子简单格子 布拉伐格子布拉伐格子: 实际晶格实际晶格=布拉伐格子布拉伐格子+基元基元 1.晶列及晶列指数2.晶面及晶面指数 倒格子倒格子 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 倒格子倒格子 1.1. ij jiba2 )ji ( 2 ji 0 2.2.2 hlGR 3.3. * 3 2 321 321 2 hhh hhh d G 3 3 2 2

3、 1 1 bhbhbhGh( (h1 1h2 2h3 3) ) 4.4. 213 132 321 2 2 2 aa b aa b aa b 与与 3 3 2 2 1 1 bhbhbhGn),( 321 为为整整数数hhh 所联系的各点的列阵即为所联系的各点的列阵即为倒格倒格。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第二章要求 （1）熟练掌握固体结合的类型及特点； （2）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相 互作用能，离子半径； （3）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯伦 敦相互作用和雷纳德琼斯势； （4）基本掌握共价晶体：共价结合的特点，轨 道杂化，电离度和原子的负电性； （5）了解

4、晶体的弹性模量。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。 马德隆常数的求法 晶体的内能、晶体的内能、结合能结合能 LennardJones势势 6 6 12 12 2)( R A R ANRU 321 321 , 2/12 3 2 2 2 1 )( ) 1( nnn nnn nnn 离子晶体离子晶体 系统的内能系统的内能：6 4 0 2 n r b r q NU ）（电离能亲和能负电性eV)0.18( 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 四种基本结合类型

5、 离子晶体一定是复式晶格离子晶体一定是复式晶格。 (2)作用力：作用力：吸引力为库仑力，排斥力为电子云之间的排斥力。吸引力为库仑力，排斥力为电子云之间的排斥力。 (3)配位数；配位数； 最大为最大为8 。 (1)形成元素：形成元素： 负电性相差较大的元素之间。负电性相差较大的元素之间。 (4)系统的内能系统的内能： 1.离子结合（离子晶体） 结合力：离子键 马德隆常数马德隆常数 321 321 , 2/12 3 2 2 2 1 )( ) 1( nnn nnn nnn 6 4 0 2 n r b r q NU n r B r A N 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 结合能结

6、合能 体变模量体变模量 VdV dp K / 4 00 2 184 ) 1( r qn K ) 1 1 ( 4 00 2 nr qN W )( 0 rUW 晶体的结合能晶体的结合能(W)就是将自由的原子就是将自由的原子(离子或分子离子或分子)结合结合 成晶体时所释放的能量。成晶体时所释放的能量。 由晶体的平衡条件可以求的几个参量 0 )( 2 2 0V V U VK r0 a ( (晶格常量晶格常量) ) 0| )( 0 rr r rU (1)(1) )( V P VK (2)(2) 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 形成元素形成元素：第：第族、第族、第族、第族、第族、第族

7、、第族元素都可以族元素都可以 形成原子晶体。具有强电负性，束缚电子能力强。形成原子晶体。具有强电负性，束缚电子能力强。 共价键共价键 饱和性饱和性 方向性方向性 2.共价结合共价结合(原子晶体原子晶体) 价电子状态：价电子状态：两个原子各提供一电子形成自旋方向相反的两个原子各提供一电子形成自旋方向相反的 成对电子，即形成共价键。成对电子，即形成共价键。 结合力结合力：共价键：共价键 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 形成元素：第形成元素：第族、第族、第族及过渡元素晶体都是典型的金族及过渡元素晶体都是典型的金 属晶体。属晶体。 结构：多采取配位数为结构：多采取配位数为12的密

8、堆积，少数金属为体心立方结的密堆积，少数金属为体心立方结 构，配位数为构，配位数为8。 3.3.金属结合（金属晶体）金属结合（金属晶体）结合力：金属键。结合力：金属键。 作用力作用力：吸引力为负电子云与正负离子实之间的库伦作用，：吸引力为负电子云与正负离子实之间的库伦作用， 排斥力来至两个方面，一是共有化电子云重叠，一是正的原排斥力来至两个方面，一是共有化电子云重叠，一是正的原 子实之间的排斥力。子实之间的排斥力。 价电子状态：价电子状态：形成晶体的原子提供出电子为所有原子所共形成晶体的原子提供出电子为所有原子所共 有。有。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 4.范德瓦尔斯

9、结合（分子晶体） 配位数：配位数： 结合力：范德瓦尔斯力结合力：范德瓦尔斯力 通常取密堆积通常取密堆积,配位数为配位数为12。 6 6 12 12 2)( R A R ANRU 价电子状态：保持原子结构不变。价电子状态：保持原子结构不变。 作用力：吸引力为瞬时偶极矩的互作用，排斥力为电子作用力：吸引力为瞬时偶极矩的互作用，排斥力为电子 云重叠排斥作用。云重叠排斥作用。 互作用势能：互作用势能： 126, A A 是仅与晶体结构有关的常数。是仅与晶体结构有关的常数。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 思考题思考题 .有人说有人说“晶体的内能就是晶体的结合能晶体的内能就是晶体的

10、结合能”，对吗？，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态 时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自个原子在自 由时的总能量之差由时的总能量之差. 晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定 平平 衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 思考题思考题3.库仑力是原子结合的动力？库仑力是原子结合的动力？ 晶体结合中，原子间的排

11、斥力是短程力，在原子吸引靠近的晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的 过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，此长过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，此长 程力即库仑力。程力即库仑力。 思考题思考题4.共价结合时，两原子的电子云相互交迭产生吸引，共价结合时，两原子的电子云相互交迭产生吸引， 而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，如何解释？而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，如何解释？ 实际上，前者产生吸引的电子云是自旋方向相反的两个电子实际上，前者产生吸引的电子云是自旋方向相反的两个电子 的电子云，其量子态不同，产生吸引作用，当两电子云交迭的电子

12、云，其量子态不同，产生吸引作用，当两电子云交迭 时，距离减小能量降低，结构稳定。后面所讲的电子云则是时，距离减小能量降低，结构稳定。后面所讲的电子云则是 原子内部满壳层电子的电子云交迭，量子态相同的电子产生原子内部满壳层电子的电子云交迭，量子态相同的电子产生 巨大的排斥力使内能急剧增大。巨大的排斥力使内能急剧增大。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质 总总 结结 v三维晶格振动、声子三维晶格振动、声子 v一维晶格振动一维晶格振动 v确定晶格振动谱的实验方法确定晶格振动谱的实验方法 v晶格热容晶格热容 v晶体的非简

13、谐效应晶体的非简谐效应 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第三章要求 （1）熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系；熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系； （2）熟练掌握一维双原子链的振动熟练掌握一维双原子链的振动、声学支、声学支、 光学支、色散关系；光学支、色散关系； （3）熟练掌握格波、声子、声子振动态密度熟练掌握格波、声子、声子振动态密度、 长波近似等概念；长波近似等概念； （4）熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德 拜模型；拜模型； （5）了解非简谐效应：热膨胀、热传导；）了解非简谐效应：热膨胀、热传导； （6）了解中子的非弹性散射测声

14、子能谱。）了解中子的非弹性散射测声子能谱。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 模型模型 运动方程运动方程 试探解试探解 色散关系色散关系 波矢波矢q范围范围 一维无限长原子链，一维无限长原子链，m，a， 晶格振动波矢的数目晶格振动波矢的数目 =晶体的原胞数晶体的原胞数 B-K条件条件 波矢波矢q取值取值 11 . nnnn xxxx n mx naqti n Ax e 2 sin2 aq m a q a Nnn xx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1 a mm oa a m 2 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 一维双原子链振动一维双原子链振动

15、 2n- -2 2n2n+ +1 2n+ +22n- -1 M m a aqnti n Ax 12 12 e nx M 2 . nnn xxx 21212 2 12 . nx m 12222 2 nnn xxx naqti n Bx 2 2 e 2cos2)( 222 aqmMMmMm mM , )(22Nnn xx a q a2 2 o q a2 a2 O A 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 M A 2 max min 0 A 2 max O 声学波声学波 光学波光学波 min 2 O m 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 3nN种声子种声子 3N种

16、声学声子，种声学声子， ( (3n- -3) )N种光学声子。种光学声子。 三维：三维：3nN个振动模式个振动模式 振动波矢振动波矢q的数目晶体原胞数的数目晶体原胞数(N) 格波振动频率数目晶体的自由度数格波振动频率数目晶体的自由度数(mnN) 每个每个q有有m 声学波，声学波，m(n-1) 光学波，总计光学波，总计mn个。个。 N是晶体的原胞个数，是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，是原胞内原子个数，m是维数。是维数。 声子声子：晶格振动的能量量子。能量为：晶格振动的能量量子。能量为, 准动量为准动量为 。q 三维晶格振动、声子 在在q空间，状态密度空间，状态密度 3 (2 ) V 02_

17、05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 确定晶格振动谱的实验方法 中子的非弹性散射、光子散射、中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。射线散射。 1.方法： 2.原理(中子的非弹性散射) 3.仪器： 三轴中子谱仪。三轴中子谱仪。 )q( M P M P nn 22 22 h KqPP 由能量守恒和准动量守恒得：由能量守恒和准动量守恒得： “+”表示吸收一个声子表示吸收一个声子 “-”“-”表示发射一个声子表示发射一个声子 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 (1)(1)晶体中原子的振动是相互晶体中原子的振动是相互 独立的；独立的； (2)(2)所有原子都具有同一频率所

18、有原子都具有同一频率 ； (3)(3)设晶体由设晶体由N个原子组成个原子组成, ,共共 有有3N个频率为个频率为 的振动的振动。 (1)(1)晶体视为连续介质晶体视为连续介质, ,格波视格波视 为弹性波；为弹性波； (2)(2)有一支纵波两支横波；有一支纵波两支横波； (3)(3)晶格振动频率在晶格振动频率在 之间之间 ( ( m为德拜频率为德拜频率) )。 0 m 0 1 ( ) 2 1 B d e m k T Eg 1 3 2 1 B e k T EN 爱因斯坦模型爱因斯坦模型德拜模型德拜模型 2 9 3 m N g 21/3 6() m N C V 晶 格 热 容 02_05_元素和化合

19、物晶体结合的规律性 固体的结合 2 2 1 E E EE e e T T f TT T fNkC V E EB 3 T fNkC V D B 3 3 4 2 0 3 1 D D D e d e T T f T 高温时与实验相吻合，低温高温时与实验相吻合，低温 时以比时以比T3 3更快的速度趋于零。更快的速度趋于零。 高低温时均与实验相吻合，且高低温时均与实验相吻合，且 温度越低，与实验吻合的越好。温度越低，与实验吻合的越好。 爱因斯坦模型爱因斯坦模型 德拜模型德拜模型 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 频率分布函数 定义：定义： 0 g() lim n 计算：计算： 晶格振

20、动模式密度 3 ( ) (2 )( ) q Vds g q ( )dngd 2 ( ) (2 )( ) q SdL g q 2 ( ) 2( ) q L g q 三维三维 一维一维 二维二维 2 4dsq 2dLq 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第第 四四 章章 能带理论能带理论 v能带理论简述能带理论简述 v布洛赫定理布洛赫定理 v一维周期场中的近自由电子近似一维周期场中的近自由电子近似 v三维三维周期场中的近自由电子近似（周期场中的近自由电子近似（平面波方法平面波方法） v紧束缚近似紧束缚近似 v能态密度和费米面能态密度和费米面 02_05_元素和化合物晶体结合的规

21、律性 固体的结合 第四章要求 （1）基本掌握基本掌握能带理论的三个近似，布洛赫定理能带理论的三个近似，布洛赫定理， 周期性边界条件，布洛赫定理的含义及应用； （2）基本掌握一、二、三维的基本掌握一、二、三维的态密度、能态密度态密度、能态密度， 费米面的计算费米面的计算； （3）熟练掌握近自由电子模型和紧束缚近似方法熟练掌握近自由电子模型和紧束缚近似方法； （4）了解一维周期场中电子运动的近自由电子近似 方法、能隙的计算； （5）了解紧紧束缚近似原子轨道线性组合法的近 似方法、能带的计算。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 能带理论能带理论 研究固体中电子运动的主要理论基础研

22、究固体中电子运动的主要理论基础 绝热近似绝热近似单电子近似单电子近似周期场近似周期场近似 布洛赫定理布洛赫定理 )()(ruer k rk i ()( ) knk u rRu r )()(reRr n Rk i n 另一种形式：另一种形式： 布洛赫波函数布洛赫波函数 312 123 123 lll kbbb NNN 周期性调幅的平面波周期性调幅的平面波 布洛赫波函数具有如下特点：布洛赫波函数具有如下特点： )()(rr h Kkk )3 2 1( 22 ， i b k b i i i 在此范围内在此范围内k共有共有N个值个值(N为晶体原胞数为晶体原胞数) 。 02_05_元素和化合物晶体结合的

23、规律性 固体的结合 )(exuk ikx n nx a i n ikx n a kk m V L 22 2 2 ) 2 ( 2 e 1e 1 )(x k n n k n a kk m V m k E 22 2 2 22 ) 2 ( 2 2 L AAx ikx k 1 e)( 0 ， m k Ek 2 22 0 2.波函数和能量 1.模型： 假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势 能的绝对值大得多能的绝对值大得多。作为零级近似，用势能的平均值作为零级近似，用势能的平均值V0代替代替 V( (x) )，把周期性起伏，把周期性起伏V( (x)-)-V0

24、0作为微扰来处理。作为微扰来处理。 一维周期场中的近自由电子近似 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 (1) (1)在在k= =n / /a处处( (布里渊区边界上），电子的能量出现禁布里渊区边界上），电子的能量出现禁 带，禁带宽度为带，禁带宽度为 ； n V2 (2) (2)在在k= =n / /a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上 弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线；弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线； (3)(3)在在k远离远离n / /a处，电子的能量与自由电子的能量相近。处，电子的能量与自由电子的能量相近。

25、利用以上特点，可以画出近自由电子近似的能带图。利用以上特点，可以画出近自由电子近似的能带图。 3.结论: 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 电子能带的三种图示法电子能带的三种图示法 (a)扩展区图扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带；：在不同的布里渊区画出不同的能带； (b)简约区图简约区图：将不同能带平移适当：将不同能带平移适当 的倒格矢进入到第一布里渊区内表示的倒格矢进入到第一布里渊区内表示( 在简约布里渊区内画出所有能带在简约布里渊区内画出所有能带)； (c)周期区图周期区图：在每一个布里渊区：在每一个布里渊区 周期性地画出所有能带周期性地画出所有能带(强调任一特

26、定强调任一特定 的波矢的波矢k的能量可以用和它相差的能量可以用和它相差Kh的的 波矢来描述波矢来描述)。 每个布里渊区中波矢每个布里渊区中波矢k可取可取N个值，而能带序号越小，能个值，而能带序号越小，能 带宽度越小，故能带序号越小，能态密度越大。带宽度越小，故能带序号越小，能态密度越大。 4.能带图 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 三维周期场中电子运动的近自由电子近似三维周期场中电子运动的近自由电子近似 rk irk i k NV r e 1 e 1 )( 0 m k Ek 2 22 0 1.模型： 2.波函数和能量： 类同一维情况类同一维情况 周期性势场起伏量周期性势场

27、起伏量 VVV r 微扰来处理微扰来处理 2 22 00 2 kk+Gn n k n Vk EV mEE 00 1 ( )1 Grk r k kk G r n n ii n n V ee EEV 22 n kkG 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 发生能量不连续的波矢发生能量不连续的波矢 满足的条件可改写为满足的条件可改写为: :k 对于三维的情况，沿各个方向在布里渊区边界对于三维的情况，沿各个方向在布里渊区边界E( (k) )函数是函数是 间断的，但不同方向断开时的能量取值不同，因而有可能使能间断的，但不同方向断开时的能量取值不同，因而有可能使能 带发生重叠。带发生重叠。

28、 3.结论： 0 n K k k n K 1 0 2 nn GkG 此时一级波函数修正和二级此时一级波函数修正和二级 能量修正趋于无穷大。能量修正趋于无穷大。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场 的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子 态作为零级近似。态作为零级近似。 )( n RrV 紧束缚近似 1.模型 2.波函数 3.能量表达式： 4.能带宽度： minmax EEE 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的

29、线性组合。将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合。 m mim Rrar)()( 原子轨道线性组合法原子轨道线性组合法 m mi Rk i k Rre N r m )( 1 )( s Rk i si s eRJkE )()( Jsn表示相距为表示相距为 的两个格点上的波函数的重叠积分。的两个格点上的波函数的重叠积分。 mns RRR 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 能态密度和费密面 0 ( )lim E Z N E E E dSV EN k 3 4 )( 能态密度函数能态密度函数 在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的在不同能带中形成一个占有电子与不

30、占有电子区域的 分界面分界面 ，面的集合称为，面的集合称为费密面费密面 对于自由电子，其费密面为半径为对于自由电子，其费密面为半径为kF 球（费密球）球（费密球） 的表面。的表面。 22 2 F F k E m 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 思考思考 1.能带理论（布洛赫电子论）作了哪些基本近似？能带理论（布洛赫电子论）作了哪些基本近似？ 2.本章采用了哪些方法求解电子的能带？这些方法间本章采用了哪些方法求解电子的能带？这些方法间 的相似和不同之处？的相似和不同之处？ 3. 禁带是如何形成的？禁带是如何形成的？ 4.金属、绝缘体和半导体之间的能带之间的差别？金属、绝缘体

31、和半导体之间的能带之间的差别？ 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第五章第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动晶体中电子在电场和磁场中的运动 5.1 准经典运动准经典运动 5.2 恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 5.4 在恒定磁场中电子的运动在恒定磁场中电子的运动 5.5 回旋共振回旋共振 5.6 德哈斯德哈斯-范阿尔芬效应范阿尔芬效应 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第五章要求 （1）熟练掌握恒定电场作用下电子的运动熟练掌握恒定电场作用下电子的运动； （2）熟

32、练掌握恒定磁场中电子的运动； （3）基本掌握有效质量有效质量存在正、负值的解释； （4）掌握用能带论解释金属、半导体和绝缘体， 基本掌握空穴的概念； （5）了解回旋共振、德哈斯-范阿尔芬效应 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 量子力学中，量子力学中，粒子的量子行为都可以用粒子的量子行为都可以用概率波概率波来描述。来描述。 粒子的波包构成粒子的波包构成 粒子在空间分布在粒子在空间分布在 附近的附近的 范围内，动量取值为范围内，动量取值为 附附 近的近的 范围内。范围内。 r 0 k k 0 r 准经典运动准经典运动 波包远远大于原胞波包远远大于原胞, 在这一个限度里才能将电子

33、看做是在这一个限度里才能将电子看做是 准经典粒子准经典粒子 2 u 波包的限度波包的限度 ua 波包中心波包中心 粒子中心，粒子中心，中心的动量中心的动量 粒子的动量粒子的动量 0 r 0 k 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 ()dk F dt k 具有动量的性质具有动量的性质 准动量准动量 )( 1 2 2 kE kk F dt dv 粒子的速度粒子的速度 0 0 )( 1 kk k Ev 粒子的中心粒子的中心tEr kk 0 )( 1 0 加速度加速度 有效质量具有张量的形式。有效质量具有张量的形式。 有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中有效质量与准动量都是

34、人为定义的，用来描述晶体中 电子的粒子性。电子的粒子性。 定义以上物理量后，可将电子看作经典粒子来处理。定义以上物理量后，可将电子看作经典粒子来处理。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述 晶体中电子的粒子性。晶体中电子的粒子性。 可以把布洛赫电子看成是具有质量可以把布洛赫电子看成是具有质量m* *、动量为、动量为 的准电的准电 子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于 通常晶体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，通常晶

35、体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出， 所以引入这两个量，给处理问题带来很大的方便。所以引入这两个量，给处理问题带来很大的方便。 k 在处理晶体中电子的电磁输运问题，引入电在处理晶体中电子的电磁输运问题，引入电 子有效质量和赝动量方便问题的处理子有效质量和赝动量方便问题的处理 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 以一维紧束缚近似为例以一维紧束缚近似为例 , c kk 加速度为正加速度为正 0 * m * c m kk， E a a c k 0 V 0 0 m 加速度为负加速度为负 0 * m , c kk 恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 kaJJk

36、E i i cos2)( 10 1 21( ) ( )sin J adE k v kka dk 2 2 1 *( )cos 2 mkka J a 电子在电子在k空间做匀速运动空间做匀速运动 电子在实空间中做振荡运动电子在实空间中做振荡运动 dkqE dt ( (常量常量) ) 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 电子的能带理论解释：电子的能带理论解释： 在外场作用下，满带中电子的运动不改变布里渊区中在外场作用下，满带中电子的运动不改变布里渊区中 电子的分布电子的分布, 不产生宏观的电流不产生宏观的电流绝缘体绝缘

37、体 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 k k 在外场作用下，导带中的电子产生电流在外场作用下，导带中的电子产生电流导体导体 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 导体、半导体、绝缘体模型导体、半导体、绝缘体模型 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 恒定磁场中电子的运动恒定磁场中电子的运动 恒定磁场中电子运动的基本方程恒定磁场中电子运动的基本方程 Bkvq dt kd kEkv k )( )( 1 )( m qB 0 回转频率回转频率 k空间电子在空间电子在 面上做圆周运动面上做圆周运动 (,) xy kk u

38、电子在电子在z方向做匀速运动，在方向做匀速运动，在(x, y)平面做匀速圆周运动平面做匀速圆周运动 经典方法经典方法： 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 在磁场中自由电子的波函数在磁场中自由电子的波函数 )( 00 )( 2 1 )( 2 00 yyHee n yy zkxki zx m k E z n 2 22 能量本征值能量本征值 在在(x, y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的量子化的 m k n z 2 ) 2 1 ( 22 0 这些量子化的能级称为这些量子化的能级称为朗道能级朗道能级 量子理论量子理论 *2

39、 22 m k E z n *2 ) 2 1 ( 22 0 m k n z 晶体中：晶体中： 电子具有准连续的能量到分立的朗道能级电子具有准连续的能量到分立的朗道能级 0 * qB m 回转频率回转频率通过测量回转频率可得电子有效质量通过测量回转频率可得电子有效质量 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 电子的能量由电子的能量由连续的能谱连续的能谱变成一变成一 维的维的磁次能带。磁次能带。 m k nE z c 2 ) 2 1 ( 22 从准连续的能量从准连续的能量 变成变成( (n+ +1/ /2) ) c c。 )( 2 22 2 yx kk m n= =3 n= =2 n

40、= =1 n= =0 B= =0 )( zn kE 0 0 z k 自由电子在磁场自由电子在磁场 中的能量中的能量 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第六章第六章 金属电子论金属电子论 01/18 费密统计和电子热容量费密统计和电子热容量 量子力学中的自由电子气模型量子力学中的自由电子气模型 功函数和接触电势差 分布函数和玻耳兹曼方程分布函数和玻耳兹曼方程 驰豫时间近似驰豫时间近似 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 第六章要求 （1）熟练掌握金属自由电子的模型； （2）熟练掌握费米统计,费米能级、热容 量； （3）基本掌握功函数，接触电势； （4）了解玻

41、耳兹曼方程。 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 1.模型：在自由电子气模型基础上，提出电子在离子产生的在自由电子气模型基础上，提出电子在离子产生的 平均势场中运动，电子气体服从费密平均势场中运动，电子气体服从费密 狄拉克分布。狄拉克分布。 m k E 2 22 )( 2 222 2 zyx kkk m 2.自由电子气的能量 ; L n k ; L n k ; L n k z z y y x x 2 2 2 3.能态密度 E Z E Z EN E d d )( lim 0 量子力学中的自由电子气模型量子力学中的自由电子气模型 其中其中 23 2 2 4 h m VC c 21 cE E Z EN d d )( 02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 固体的结合 费密统计和电子热容量费密统计和电子热容量 热平衡下时，能量为热平衡下时，能量为E的本征态的本征态 被电子占据的几率被电子占据的几率 1 1 )( Tk EE B F e