第十一章 平面机构运动简图及其自由度

1、MACHINE 平面机构运动简图及自由度平面机构运动简图及自由度 11 MACHINE MACHINE MACHINE MACHINE 平面机构平面机构 的组成的组成 第一节第二节 平面机构平面机构 运动简图运动简图 第三节 平面机构平面机构 的自由度的自由度 及具有确及具有确 定运动的定运动的 条件条件 第十一章第十一章 平面机构运动简图及自由度平面机构运动简图及自由度 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 构件构件的自由度的自由度-构件所具有的独立运动数目。构件所具有的独立运动数目。 平面机构平面机构-组成机构的所有构件都在同一平面或相互平组成机构的所有构件都在同一平面或

2、相互平 行的平面内运动。行的平面内运动。 在三维空间内自由运动 的构件具有六个自由度。 作平面运动的构件(如图 AB所示)则只有三个自由 度，既可以在Oxy平面内 任一点A绕z轴转动，也 可沿x轴或y轴方向移动。 。 图11-1构件自由度 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 约束约束-对于构件的相对运动的限制作用。对于构件的相对运动的限制作用。 运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联 接。接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运动的，构是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运动的，构 件组成运动副后，其独立运动受

3、到约束，自由度便随之减少件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。 由运动副的定义可知：由运动副的定义可知：构成机构的两个基本要素是构件和运动构成机构的两个基本要素是构件和运动 副副。例如：轴和轴承、活塞和气缸，啮合中的一对齿廓、滑块例如：轴和轴承、活塞和气缸，啮合中的一对齿廓、滑块 与导槽，均保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因而它与导槽，均保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因而它 们都构成了运动副。们都构成了运动副。 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 运动副的基本特征是：运动副的基本特征是： 具有一定的接触形式，并具有一定的接触形式，并把两构件上直

4、接参与接触而构成把两构件上直接参与接触而构成 运动副的点、线、面部分运动副的点、线、面部分称为称为运动副元素；运动副元素；例如：轴与轴例如：轴与轴 承间构成运动副，承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承内孔为运动副元素轴的外圆柱面与轴承内孔为运动副元素； 凸轮与滚子间构成运动副，凸轮与滚子间构成运动副，凸轮与滚子接触部分为运动副凸轮与滚子接触部分为运动副 元素元素。 能产生一定形式的相对运动。能产生一定形式的相对运动。 按运动副元素按运动副元素接触形式接触形式可将运动副分为可将运动副分为低副低副和和高副高副。 运动副元素运动副元素 运动副元素运动副元素 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面

5、机构的组成 运动副按其所能产生相对运动形式分为运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、螺旋副转动副、移动副、螺旋副和和 球面副球面副等。等。 如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动，则称为则称为平面平面 运动副；运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则则 称为称为空间运动副。空间运动副。 1. 低副两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 转动副和移动副都属于低副。转动副和移动副都属于低副。 转动副两构件间只能作相对转动的低副两构件间只能作相对转动的低副称为称为转动副转动副或或 铰链铰

6、链。转动副转动副及其及其简图符号简图符号表示如下图所示。表示如下图所示。如果转动副如果转动副 中的一个构件为固定构件中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为，则该转动副又称为固定铰链固定铰链， 否则称为否则称为活动铰链活动铰链。 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 转动副 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 转动副的表示方法 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 固定铰链和活动铰链模型固定铰链和活动铰链模型 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 移动副移动副两构件间只能作相对移动的低副称为移动副两构件间只能作相对移动的

7、低副称为移动副， 移动副及其简图符号表示如下图所示。移动副及其简图符号表示如下图所示。 移动副 移动副的表示方法 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 移动副模型移动副模型 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 2、高副高副两运动副元素通过两运动副元素通过点点或或线线接触所构成的运动接触所构成的运动 副。如图副。如图1-41-4所示。所示。用简图表示高副时，应将两构件接触处用简图表示高副时，应将两构件接触处 的几何形状绘出的几何形状绘出( (图图1-4)1-4)。对于。对于齿轮与齿轮齿轮与齿轮啮合及齿轮与齿条啮合及齿轮与齿条 啮合的高副，可按规定的简图表示。

8、啮合的高副，可按规定的简图表示。 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 MACHINE 11.1 平面机构的组成平面机构的组成 高副模型高副模型 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 1 1、机构简图机构简图-用规定的构件和运动副符号表示机构的一种用规定的构件和运动副符号表示机构的一种 简化示意图，仅表示机构运动传递特性和结构特征。简化示意图，仅表示机构运动传递特性和结构特征。 机构运动简图机构运动简图-按一定的长度比例尺确定运动副的位置，按一定的长度比例尺确定运动副的位置， 用长度比例尺画出的机构简图。用长度比例尺画出的机构简图。 2 2、绘制机构运动

9、简图的目的绘制机构运动简图的目的：机构运动简图与真实机机构运动简图与真实机 构具有完全相同的运动特性，主要用于简明地表达机构的组构具有完全相同的运动特性，主要用于简明地表达机构的组 成情况和运动情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和成情况和运动情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和 构造设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性质的构造设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性质的 判据。判据。 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 3. 3. 机构运动简图中运动副的表示方法机构运动简图中运动副的表示方法 两个构件组成移动副时，其表示方法如同两个构件组成移动副时，

10、其表示方法如同11-511-5的的d d、e e、f f、g g、h h、 i i所示，所示，其中画有斜线的构件代表固定不动的构件，也称机架其中画有斜线的构件代表固定不动的构件，也称机架。 两个构件组成高副时，其表示方法如图两个构件组成高副时，其表示方法如图11-5j11-5j所示，所示，画简图时应画简图时应 画出两构件接触处的曲线轮廓画出两构件接触处的曲线轮廓。 图11-5运动副表示方法 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件 接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部接触

11、处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部 轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 l4 4、机构运动简图中构件的表示方法、机构运动简图中构件的表示方法 可用一条线段或一个三角表示一个构件，如图可用一条线段或一个三角表示一个构件，如图(a)(a)、(b)(b)； 可用矩形表示一个构件，这样的构件通常称为滑块，如图可用矩形表示一个构件，这样的构件通常称为滑块，如图 (c)(c)；用一条带半圆弧线的线段表示一个构件，半圆弧处；用一条带半圆弧线的线段表示一个构件，半圆弧处 和另一个构件组成转动副如图和

12、另一个构件组成转动副如图(d)(d)；可用一个圆表示一个；可用一个圆表示一个 构件，常表示齿轮或凸轮，如图构件，常表示齿轮或凸轮，如图(e)(e)；可用一个圆弧表示；可用一个圆弧表示 一个构件如图一个构件如图(f)(f)；在图；在图(g)(g)中，两条线段有焊点（涂黑处）中，两条线段有焊点（涂黑处） 连成一个整体，表示一个构件。连成一个整体，表示一个构件。 （a）（b）（c）（d）（e）（f） （g） 构件表示方法构件表示方法 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 任何机构都包含任何机构都包含机架机架、原动件原动件和和从动件从动件3个部分。个部分。 固定构件(机架) 是用

13、来支承活动构件的构件。 原动件(主动件) 是运动规律已知的活动构件。 它的运动是由外界输入的，又称为输入构件。 从动件 是机构中随着原动件的运动而运动的其 余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。 从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构 的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规 律完全取决于原动件的运动规律。 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 认识机构运动简图认识机构运动简图 能够正确知道一个机构运动简图的构件数目、转动副 数目、移动副数目和高副的数目；能够知道该机构大 概的运动状况，一般是由原动件开始逐一确定构件数 目，并加以编号，防止重数或漏数，最后落在

14、机架上； 转动副的特征就是两个构件组成的小圆圈；移动副的 特点是有滑块或机架上开槽；高副的特征是两个构件 以轮廓曲线或直线相切。 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 5 5、绘制机构运动简图的方法及步骤、绘制机构运动简图的方法及步骤 5 5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动 件开始画件开始画) ) 4 4）确定比例尺；）确定比例尺； 3 3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）； 1 1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的 数目；数目

15、； 2 2）确定所有运动副的类型和数目；）确定所有运动副的类型和数目； ） MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 例例1 1：试绘制内燃机的机构运动简图：试绘制内燃机的机构运动简图 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 解：解：1 1）分析运动，确）分析运动，确 定构件的类型和数量定构件的类型和数量 3 3）选择视图平面）选择视图平面 4 4）选取比例尺，根）选取比例尺，根 据机构运动尺寸，定出据机构运动尺寸，定出 各运动副间的相对位置各运动副间的相对位置 5 5）画出各运动副和）画出各运动副和 机构符号，并表示出各机构符号，并表示出各 构件构件 2

16、 2）确定运动副的类型确定运动副的类型 和数目和数目 气缸体气缸体1 活塞活塞2 进气阀进气阀3 排气阀排气阀4 连杆连杆5 曲轴曲轴6 凸轮凸轮7 顶杆顶杆8 齿轮齿轮10 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 内燃机工作原理内燃机工作原理 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 MACHINE 11.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 例例2试绘制颚式破碎机的机构运动简图试绘制颚式破碎机的机构运动简图 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 机构机构的自由度的自由度-机构中各构件相对于机

17、构中各构件相对于固定机架固定机架所具有的所具有的 独立运动的数目。独立运动的数目。 作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副 后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减 少。少。 运动副的作用是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运运动副的作用是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运 动。一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由动。一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由 度。度。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及

18、具有确定运动的条件 平面运动的一个平面运动的一个转动副转动副或一个或一个移动副移动副引入两个约束，保留一引入两个约束，保留一 个自由度。个自由度。 一个平面一个平面高副高副引入一个约束，保留两个自由度。引入一个约束，保留两个自由度。 综上所述，平面机构中，综上所述，平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失 去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 1. 1. 平面机构自由度计算公式平面机构自由度计算公式 在机构中，若共有在机构中，若共有K K个构件，个构件，除去机架除去机架

19、外，其活动构件数外，其活动构件数 为为n=K-n=K-1 1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其 自由度总数为自由度总数为3 3n n，当它们用，当它们用PLPL个低副和个低副和PHPH个高副联接组个高副联接组 成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入 一个约束，所以，总共引入一个约束，所以，总共引入(2(2PLPL+ +PHPH) )个约束。故个约束。故整个机整个机 构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引 入的约束总数之差入的约束总

20、数之差，用，用F F 表示，即表示，即 F=F=3 3n-n-2 2PL-PHPL-PH (1-1)(1-1) 由上式可知：由上式可知：机构自由度机构自由度F F取决于活动构件的件数与运动取决于活动构件的件数与运动 副的性质（高副或低副）和个数副的性质（高副或低副）和个数。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 2. 2. 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件 机构的自由度也是机构相对机架所具有的独立运动的数目。机构的自由度也是机构相对机架所具有的独立运动的数目。 在机构中，当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完在机构中，

21、当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完 全取决于原动件的运动规律。通常一个原动件只能给定一全取决于原动件的运动规律。通常一个原动件只能给定一 种独立运动规律，那么在一个机构中，应该给定几个原动种独立运动规律，那么在一个机构中，应该给定几个原动 件，才能使其具有确定运动？件，才能使其具有确定运动？ 如如图图a a所示为五构件运动链。其自由度为：所示为五构件运动链。其自由度为： F=F=3 3n n2 2PLPLPHPH=3=34 42 25 50=20=2 若给定一个原动件若给定一个原动件( (构件构件1)1)的角位移规律为的角位移规律为1=1(t)1=1(t)， 此时构件此时构件2 2、3

22、3、4 4的运动并不能确定。的运动并不能确定。 说明说明当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 又如又如图图b b所示四构件机构，其自由度为：所示四构件机构，其自由度为： F=3nF=3n2P2PL LP PH H=3=33 32 24 40=10=1 设构件设构件1 1为原动件，为原动件， 1 1为其独立转动的参变量，那么每给为其独立转动

23、的参变量，那么每给 定一个的值定一个的值1 1 ，构件，构件2 2、3 3便随之有一个确定的相对位置。便随之有一个确定的相对位置。 说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定 构件构件1 1和构件和构件3 3作为原动件，这时构件作为原动件，这时构件2 2势必既要处于由原动势必既要处于由原动 件件1 1的参变量的参变量1 1所决定的位置，又要随构件所决定的位置，又要随构件3 3的独立运动规的独立运动规 律而运动，显然是不可能的。律而运动，显然是不可能的。 说明：说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以当原动件数多于机构的自由度时

24、，机构的运动难以 确定。确定。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 如图所示静定的桁架（图如图所示静定的桁架（图 a a）和超静定的桁架（图）和超静定的桁架（图 b b） ，自由度分别为，自由度分别为0 0和和 1 1 ，即各构件之间不可，即各构件之间不可 能运动。能运动。 桁架在机构分析中作为桁架在机构分析中作为一个构件一个构件( (结构体结构体) )来对待。来对待。 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的自综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的自 由度由度F0F0且等于原动件数。且等于原动件数。 MACHINE

25、 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 计算平面机构自由度应注意的几个问题计算平面机构自由度应注意的几个问题 1 1、复合铰链、复合铰链 由两个以上的构件在同一处 以转动副相联而成的铰链称 为复合铰链。如图所示 。 由K个构件以复合铰链相联 接时构成的转动副数为(K-1) 个。计算自由度时要特别注 意“复合铰链”。 图图a a所示的机构的自由度计算为：所示的机构的自由度计算为：n n=5=5、P PL L=7(=7(P PL L6)6)、 P PH H=0=0，则，则F=3nF=3n2P2PL LP PH H=3=35 52 27 70=10=1。

26、 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 2、局部自由度、局部自由度 不影响机构中其它构件相对运 动的自由度称为局部自由度。 如右图所示 。 在计算机构的自由度时，局部 自由度不应计入。 n=2、PL=2(PL 3)、 PH=1，则 F=3n2PLPH=32221=1。 如图所示的凸轮机构中，自由度计算为：如图所示的凸轮机构中，自由度计算为： MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 u一般在高副接触处，若有滚子存在，则一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线 转动的自

27、由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于，采用滚子结构的目的在于 将高副间的将高副间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。，以减轻摩擦和磨损。 3 3、虚约束、虚约束 对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如称为虚约束。如图图a a 所示为机车车轮联动机构，图所示为机车车轮联动机构，图b b为其机构运动简图。为其机构运动简图。 计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带 入的运动副一起除去不计。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度

28、及具有确定运动的条件 对于上图对于上图a a所示的机构可就看成是图所示的机构可就看成是图c c所示的机构，此时所示的机构，此时 n n=3(=3(而不是而不是n n=4)=4)、PLPL=4=4、PHPH=0=0，则，则 F=3nF=3n2PL2PLPHPH=3=33 32 24 40=10=1。 平面机构的虚约束常出现于下列情况中：平面机构的虚约束常出现于下列情况中： 两构件间形成多个轴线重合的转动副两构件间形成多个轴线重合的转动副( (如下图所示如下图所示) ) 在此情况下，在此情况下，计算机构自 由度时，只考虑一处运动副 引入的约束，其余各运动副 引入的约束为虚约束。 MACHINE 1

29、1.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 两构件形成多个导路平行的两构件形成多个导路平行的 移动副移动副( (如右图所示如右图所示) ) 在此情况下，计算机构自由度时， 只考虑一处运动副引入的约束， 其余各运动副引入的约束为虚约 束。 用一个构件用一个构件5 5及两个转动副将及两个转动副将 两个构件上距离始终不变的两个两个构件上距离始终不变的两个 动点相联时，引入一个虚约束。动点相联时，引入一个虚约束。 如右图所示，如用构件如右图所示，如用构件5 5及两个及两个 转动副联接转动副联接E E、F F点时，将引入一点时，将引入一 个虚约束。个虚约束。 n =

30、 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 = 1 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 在机构中如果有两构件相联接，当将此两构件在联接处在机构中如果有两构件相联接，当将此两构件在联接处 拆开时，若被连接件上点的轨迹与机构上连接点的轨迹重合拆开时，若被连接件上点的轨迹与机构上连接点的轨迹重合 时，则该联接引入一个虚约束。时，则该联接引入一个虚约束。 如机车车轮如机车车轮联动机构联动机构和右图所和右图所 示的椭圆仪机构中的虚约束均示的椭圆仪机构中的虚约束均 属于这种情况。属于这种情况。 对机构运动不起作用的对称部分对

31、机构运动不起作用的对称部分 引入虚约束。引入虚约束。 如如下图下图所示的行星轮系所示的行星轮系，只需一个行 星齿轮2便可满足运动要求。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 但为了平衡行星齿轮的惯性力，但为了平衡行星齿轮的惯性力， 采用多个行星齿轮对称布置。由采用多个行星齿轮对称布置。由 于行星齿轮于行星齿轮22的加入，使机构增的加入，使机构增 加了一个虚约束。加了一个虚约束。 分析计算时，须将对运动不起作 用的其它对称部分除去不计。 机构中的虚约束都是在某些特定的几何条件机构中的虚约束都是在某些特定的几何条件 下产生的。如果不满足

32、这些几何条件，虚约下产生的。如果不满足这些几何条件，虚约 束将变成实际的有效约束，从而使机构的自束将变成实际的有效约束，从而使机构的自 由度减少。由度减少。 所以从保证机构的运动和便于加所以从保证机构的运动和便于加 工装配等方面考虑，应尽量减少工装配等方面考虑，应尽量减少 机构中的虚约束。但为了改善受机构中的虚约束。但为了改善受 力情况、增加机构刚度或保证机力情况、增加机构刚度或保证机 械运动的顺利进行，虚约束往往械运动的顺利进行，虚约束往往 又是不可缺少的。又是不可缺少的。 MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 综上所述，运用公式

33、综上所述，运用公式(1-1)(1-1)计算机构的自由度时，需计算机构的自由度时，需正确计算 复合铰链处的运动副数目、除去局部自由度和虚约束。 例例 计算计算图示图示的发动机配气机构的自由度，并判断其运动是否确定？的发动机配气机构的自由度，并判断其运动是否确定？ MACHINE 11.3 平面机构的自由度及具有确定运动的条件平面机构的自由度及具有确定运动的条件 解解 在此机构中在此机构中, , n=6n=6、 PL=8PL=8、PH=1PH=1，由，由(1-1)(1-1)式得式得 F=3nF=3n2PL2PL PHPH=3=36 62 28 81=11=1 由机构运动简图可知，由机构运动简图可知， 该机构有一原动件该机构有一原动件1 1，原动件，原动件 数与自由度数相等，所以该数与自由度数相等，所以该 机构的运动是确定的。机构的运