第5章 振动参数的测定

1、飞行器动力工程系飞行器动力工程系 吴锦武吴锦武 1.1 实验目的实验目的 1、了解单自由度系统自由振动的有关概念、了解单自由度系统自由振动的有关概念 2、了解单自由度系统强迫振动的有关概念、了解单自由度系统强迫振动的有关概念 3、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会 4、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比固有频率和阻尼比 1.2实验重点实验重点 1、自由振动的波形特点（周期、频率及振幅）、自由振动的波形特点（周期、频率及振幅） 2、强迫振动幅频特性曲线、强迫振动幅频特性曲线 1

2、.3实验难点实验难点 1、振动实验台的简化（等效质量的概念）、振动实验台的简化（等效质量的概念） 2、信号测试的方法、信号测试的方法 3、共振的分类（位移共振、速度共振及加速度共振）、共振的分类（位移共振、速度共振及加速度共振） 2.1 实验装置与仪器框图 实验原理 2.2.1 系统固有频率的测定系统固有频率的测定 固有频率是振动系统的一项重要参数。它取决于振动系统结固有频率是振动系统的一项重要参数。它取决于振动系统结 构本身的质量、刚度及其分布，是结构本身固有特性之一。确定构本身的质量、刚度及其分布，是结构本身固有特性之一。确定 系统的固有频率的方法很多，比较方便又便于测试的方法有自由系统的

3、固有频率的方法很多，比较方便又便于测试的方法有自由 振动法和强迫振动法。振动法和强迫振动法。 1、自由振动法（自由衰减振动法）、自由振动法（自由衰减振动法） 用敲击法给系统一初始扰动，使系统产生一个自由振动，同时用敲击法给系统一初始扰动，使系统产生一个自由振动，同时 记录下振动波形，便可求的系统的固有频率。记录下振动波形，便可求的系统的固有频率。 对于单自由度系统，其力学 模型如右图 0mxcxkx 0 2 20 xnxx 0 2 0 20 xxx 其中 n-衰减系数 ，2n=C/m 当 （小阻力）时，上方程的解为： 式中：A - 振动振幅 - 初相位 - 有阻尼衰减振动圆频率 1)sin(

4、tAex d nt 22 0 n d d 设初始条件：t=0时，初始位移 ，初始速度 2 00 2 0 /)( d nxxxA )/( 000 nxxxtg d 此波形有如下特点： A) 有阻尼自由振动周期 ，大于无 阻尼自由振动周期 ，即 2 0 2 0 22 0 1/1/2/2TnTd 2 00 1/2/2 d TT 2 0 1 d 固有频率： 可见，用自由振动法测出的系统的固有频率，略小于实际的固有频 率，当阻尼很小时，两者是很接近的。 0 x 0 x d T 0 T d T 0 T 周 期： B）振幅按几何级数衰减）振幅按几何级数衰减 减幅系数减幅系数: 对数减幅对数减幅 : d nT

5、 eAA 21 / d nTAA 21 /lnln 2 2 迫振动法（共振法）迫振动法（共振法） 利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振 动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频 率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时 测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性 曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有

6、频曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频 率。率。 单自由度系统，在简谐激励力的作用下，系统作简谐强迫振动，系统的微 分方程为： 0 sinmxcxkxFt 2 00 2sin/xnxxFt m 2 000 2sin/xxxFt m 式中：n-衰减系数 2n=C/m )sin(tBx 式中：B -强迫振动振幅 )2()1 (*/()()(/ 222 0 222 0 kFcmKFB 式中： -频率比 )/( 0 强迫振动的一个特解为：强迫振动的一个特解为： -初相位 幅频特性曲线如右图：幅频特性曲线如右图： 振幅最大时的频率为共振频率振幅最大时的频率为共振频率 由于存在测量参数

7、的不同，存在位移共振、速度共振及加 速度共振三种 2 0 1 2 0 21 2 0 21 加速度共 振频率 速度共振 频率 位移共振 频率 自由振动 频率 有阻尼 无阻尼 阻尼 振动形 式 0 0 0 0 0 只有采用速度共振测时，测得的速度共振频率是系统的无阻 尼固有频率，本实验采用速度共振。 2.2.2 2.2.2 阻尼比的测定阻尼比的测定 阻尼在工程上用 表示 0 /n 1 1、自由衰减法、自由衰减法 利用自由振动法测出结构的自由振动衰减曲线，随时间t 而变化的曲线，量出相邻的I个振幅 、 n A in A d nT i inn i eAA / 那么： -减幅系数 iAAi inn i

8、/ )/(ln/ln -对数减幅 )1ln(/ )ln()/ln( 2 2 22221 A A AAAAA 如果按幂级数展开，并约去高阶无穷小，那么， 又由于 ： 2 2 2 A A )/ln( 2 1 inn AA i 所以： d inT nTie d /ln 2 2、带宽法（、带宽法（0.7070.707法）法） 记录好幅频特性曲线后，找到两个半功率点 和 1 2 带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。 本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大 012 2/ )( 2）用强迫振动法测量 和 A）加速度传感器置于简支

9、梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值 B）将电动式激振器接入激振信号源输入端，开启激振信号源的电源开关，对 简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。 C）激振频率由低到高逐渐增加，记录各激振频率及其该振动频率下相应的振幅 值A。 0 1）用自由振动法测量 和 A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。 B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。 C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所 经历的时间t,量出相距i个周期的两振

10、幅 ， 。按公式计算 和 0 0 1 A 2.3 实验的操作步骤 i A 1 24 实验操作注意点 1）用自由振动法测系统固有频率时，榔头不能敲击过重，以免波 形幅值太大，同时，敲击必须间隔一段时间，避免两次产生的波形 发生重叠。 2）信号源的输出电流不能太大，一般取在200300毫安之间，激振 头的最大输入电流为500毫安。 3）在拔插传感器接线时，必须首先关闭“信号采集分析仪”。 4） 由于在安装传感器的时候会出现很大的加速度，可能会破坏传 感器内的压电晶体，因此，安放传感器的时候必须保证其轻轻缓慢 的接触(先单边接触，再缓慢放平）。 在测系统的阻尼比时还可以采用放大系数法 在简谐激振力作用 下，有阻尼单自由度系统的放大系数 为： 222 )2()1 (/1 tFFsin 0 共振时， 12/1 ， 即： 2/1 放大系数 是指激振力作用时的振幅与静力作用时最大位移的比 值，所以有 静 动 y y 动 静 y22 1y 2 25 5 实验的其他方法实验的其他方法 3.分析总结 3.1 实验体会 1） 信号发生器在调定到一定的频率微调旋钮由于比较时会发生一些困 难，主要因素如下： 信号发生器的粗调和小，所以会出现灵敏度比较高 信号发生器在改变输出频率时，显示会产生一定的时间延迟，导 致不易调节。 2）本实验由于使用带宽法测系统的阻尼比，而两半功率点的