2018二次函数专题——存在性问题(提高部分)

1、2018二次函数专题存在性问题(提高部分)2018二次函数专题存在性问题(提高部分) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018二次函数专题存在性问题(提高部分)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018二次函数专题存在性问题(提高部分)的全部内容。类型一:线段长度1. 河南省2009年t23。

2、（11分）23。（11分）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d(8,8）。抛物线y=ax2+bx过a、c两点。 (1)直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式;（2）动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发,沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒。过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长？连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形？请直接写出相应的t值.2. （1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点； （2）这条抛物线与x轴

3、交于两点a（x1，0），b（x2，0）(x1x2)，与y轴交于点c，且ab=4，m过a、b、c三点,求扇形mac的面积s。 （3)在(2）的条件下,抛物线上是否存在点p,使pbd（pdx轴，垂足为d）被直线bc分成面积比为1：2的两部分?若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。3. 已知:m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn,抛物线y=x2+bx+c的图像经过点a（m，0）,b(0,n)，如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c，d的坐标和bcd的面积；(3）p是线段oc上的一点，过点p作phx轴，与抛物线交

4、于h点，若直线bc把pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标类型二：面积问题4. 如图,抛物线顶点坐标为点c(1，4)，交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b。（1）求抛物线和直线ab的解析式;(2)求cab的铅垂高cd及scab ；（3）设点p是抛物线(在第一象限内）上的一个动点,是否存在一点p，使spabscab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.5. 将直角边长为6的等腰rtaoc放在如图所示的平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点c、a分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点a、c及点b（3,0) (1）求该抛物线的解析式; （2）若点p是线段bc上一动点,过点p

5、作ab的平行线交ac于点e,连接ap，当ape的面积最大时,求点p的坐标； （3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点g，使agc的面积与(2）中ape的最大面积相等？若存在,请求出点g的坐标；若不存在,请说明理由6. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角aob的斜边ob在x轴上，顶点a的坐标为（3，3），ad为斜边上的高抛物线yax 22x与直线yx交于点o、c，点c的横坐标为6点p在x轴的正半轴上，过点p作pey轴,交射线oa于点e设点p的横坐标为m，以a、b、d、e为顶点的四边形的面积为s（1)求oa所在直线的解析式及a的值（2）当m3时，求s与m的函数关系式（3)如图，设直线pe交射线oc

6、于点r，交抛物线于点q以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqmn，其中rn直接写出矩形rqmn与aob重叠部分为轴对称图形时m的取值范围类型三：等腰三角形7. 如图，抛物线yax2bxc经过a(1,0）、b(3， 0）、c(0 ，3)三点,直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；(2）设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；（3）在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在,请说明理由 备用图8. 如图（1），在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，2)，点b的坐标为（3，1），二次函数的图象为. (1）平移抛物线，

7、使平移后的抛物线过点a,但不过点b，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可).（2）平移抛物线,使平移后的抛物线过a、b两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点c的坐标.（3)设p为y轴上一点,且，求点p的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在,请说明理由. 类型四:直角三角形9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点a（3，0），b（1。0)，c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点p为第三象限内抛物线上的一点，设pac的面积为s，求s的最大值并求出此时

8、点p的坐标；(3）设抛物线的顶点为d,dex轴于点e，在y轴上是否存在点m，使得adm是直角三角形？若存在，请求出点m的坐标；若不存在,请说明理由 备用图10. 如图1，抛物线yx 22xk与x轴交于a、b两点,与y轴交于点c(0，3）(图2、图3为解答备用图）（1）k_，点a的坐标为_,点b的坐标为_；(2)设抛物线yx 22xk的顶点为m，求四边形abmc的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在,请说明理由；（4）在抛物线yx 22xk上求点q，使bcq是以bc为直角边的直角三角形11. 如图所示，抛物线y=x2+bx

9、+c与x轴交于a,b两点，与y轴交于点c（0，2），连接ac，若tanoac=2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2)在抛物线的对称轴l上是否存在点p,使apc=90？若存在,求出点p的坐标；若不存在，请说明理由;（3)如图所示，连接bc，m是线段bc上(不与b、c重合）的一个动点，过点m作直线ll，交抛物线于点n,连接cn、bn，设点m的横坐标为t当t为何值时，bcn的面积最大?最大面积为多少? 12. 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2）,点c(1，0)，如图所示,抛物线y=ax2-ax2经过点b（1)求抛物线的解析式;（2）在抛

10、物线上是否还存在点p(点b除外），使acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由类型五：相似三角形13. 如图,已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上,且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形boc相似？若存在，求出点p的坐标;若不存在，请说明理由14. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax 2x3(a0）交x轴于a、b两点，交y轴

11、于点c，且对称轴为直线x2(1）求该抛物线的解析式及顶点d的坐标;（2)若点p(0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究:探究一：如图1,设pad的面积为s,令wts,当0t4时，w是否有最大值？如果有，求出w的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以p、a、d为顶点的三角形与rtaoc相似？如果存在，求点p的坐标；如果不存在，请说明理由15. 河南省2017年t23。（11分)如图，直线与x轴交于点a(3，0），与y轴交于点b，抛物线经过点a,b（1）求点b的坐标和抛物线的解析式； （2)m(m,0)为x轴上一动点，过点m且垂直于x轴的直线与直线ab及抛物线分别交

12、于点p,n点m在线段oa上运动，若以b，p,n为顶点的三角形与apm相似,求点m的坐标；点m在x轴上自由运动，若三个点m,p，n中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称m，p，n三点为“共谐点”请直接写出使得m,p，n三点成为“共谐点”的m的值16. 河南省2016年t23.(11分)如图1,直线y=-x+n交x轴于点a，交y轴于点c(0，4）抛物线y=x2+bx+c经过点a，交y轴于点b（0,-2）.点p为抛物线上的一个动点，过点p作x轴的垂线pd，过点b作bdpd于点d,连接pb。（1)求抛物线的解析式.（2）当bdp为等腰直角三角形时，求线段pd的长.（3)如图2，将bd

13、p绕点b逆时针旋转，得到bd/p/，且pbp/=oac，当点p的对应点p/落在坐标轴上时，请直接写出p点的坐标。类型六:线段和差与最值 17. 如图，已知抛物线yax 2bxc与y轴交于点a(0，3),与x轴分别交于b(1，0)、c（5，0）两点（1)求此抛物线的解析式；（2)若点d为线段oa的一个三等分点,求直线dc的解析式；（3）若一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上的某点（设为点e），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点f），最后运动到点a求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标,并求出这个最短总路径的长18. 河南省2015年t23。（11分）如图，边长为8的正方形oabc的两边

14、在坐标轴上，以点c为顶点的抛物线经过点a，点p是抛物线上点a、c间的一个动点(含端点），过点p作pfbc于点f。 点d、e的坐标分别为(0，6），（4，0），连接pd，pe,de。 (1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点p的位置发现:当点p与点a或点c重合时，pd与pf的差为定值. 进而猜想：对于任意一点p,pd与pf的差为定值。 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使pde的面积为整数”的点p记作“好点”,则存在多个“好点”，且使pde的周长最小的点p也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出pde的周长最小时“好点”的坐标。19.

15、 如图，过抛物线y=x22x上一点a作x轴的平行线，交抛物线于另一点b，交y轴于点c，已知点a的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点b的坐标; （2）在ab上任取一点p,连结op，作点c关于直线op的对称点d；连结bd，求bd的最小值；当点d落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线pd的函数表达式 20. 河南省2011年t23.（11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于a、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标为8.（1)求该抛物线的解析式; （2）点p是直线ab上方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线,垂足为c，交直线ab于点d，作peab于点e。设pde的周

16、长为l，点p的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值;连接pa，以pa为边作图示一侧的正方形apfg.随着点p的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点f或g恰好落在y轴上时，直接写出对应的点p的坐标.类型七：平行四边形21. 如图，抛物线与x轴交a、b两点(a点在b点左侧),直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2（1)求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式;（2)p是线段ac上的一个动点,过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；（3）点g抛物线上的动点,在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求

17、出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由22. 已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点。（1）填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则; (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上,与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；（3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标；若不存在,试说明理由。23. 河南省2013年t23。（11分)如图，抛物线y=x2+bx+c与直线交于c、d两点，其中点c在y轴上，点d的坐标为. 点p是y轴右侧的抛物线上一动点,过点p作pex轴于点e,交cd于点f.（1）求抛物线的解析式;（2）若点p的横坐标为m，当m为何值时，以o、c、p、f为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3）若存在点p，使pcf=45,请直接写出相应的点p的坐标。2