第5章机械能4 功能关系能量守恒定律(与配套)

1、第5章 机械能 第四课时功能关系能量守恒定律考纲考情：5年28考功能关系()能量守恒定律及应用()基础梳理一、功能关系1功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现2力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：即W合Ek2Ek1Ek.(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少；即WGEp1Ep2Ep.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少；即W弹Ep1Ep2Ep.二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的

2、物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式：E减E增温馨提示(1)“功”不是“能”，功和能的单位虽然相同(都是焦耳)，但属于两个完全不同的概念，既不能说功就是能，也不能说“功变成了能”(2)判断机械能的变化时，一定要判断除重力和弹力之外的力的功，因只有重力和弹力做功时，机械能是守恒的小题快练1.某同学用10 N的力将质量为1 kg的足球踢出10 m远，足球获得6 m/s的速度，则该同学对足球做的功(不计空气阻力)为()A100 JB10 JC60 J D18 J解析人对足球做的功转化为足球的动能，即WEkmv218 J，D对答案D2(2016商丘模拟)自然现象中蕴藏着许多物理知识，

3、如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A增大 B变小C不变 D不能确定解析人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确答案A3高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A动能减少，重力势能减少 B动能减少，重力势能增加C动能增加，重力势能减少 D动能增加，重力势能增加解析运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，机械能守恒，重力势能转化为动能，故选项C正确答案C4滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功

4、在上述过程中()A弹簧的弹性势能增加了10 JB滑块的动能增加了10 JC滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误答案C考向一对功能关系的理解和应用力学中常见的功能关系典例1(2015江苏物理，9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh.圆环在C处获得一竖直向上的速度v

5、，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环()A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解题引路1.B处速度最大，说明AB加速，BC减速；加速度先减小后增大(弹力变化所致)2AC过程与CA过程摩擦做功相等弹簧弹力做功大小相等解析圆环向下运动的过程，在B点速度最大，说明向下先加速后减速，加速度先向下减小，后向上增大，A错误下滑过程和上滑过程克服摩擦做功相同，因此下滑过程WfEpmgh，上滑过程Wfmghmv2Ep，因此克服摩擦做功Wfmv2，B正确在C处：EpmghWfmghmv

6、2，C错误下滑从A到B，mvEpWfmgh，上滑从B到A，mvEpmghWf，得mvmv2Wf，可见vB2vB1，D正确答案BD解答功能关系选择题的技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；(2)合外力的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化针对训练1(2016唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴

7、坐标变化的情况如图乙所示物块运动至x0.4 m处时速度为零则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()A3.1 JB3.5 JC1.8 J D2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为fmg1 N现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功Wffx0.4 J由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确答案A考向二功能关系与能量守恒定律的综合应用1对能屋守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即E减E增(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相

8、等，即EA减EB增2应用能量守恒定律的一般步骤：(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化(2)分别列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式(3)列恒等式：E减E增典例2(2015福建理综，21)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分

9、量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解题引路1.小车固定，滑块从AB的过程中，对滑块做功的力只有重力2小车固定，滑块从AB的过程中，滑块重力对滑块和小车都做正功，滑块减少的重力势能系统的动能；BC过程，系统减少的机械能内能Q.解析(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv滑块在B点处，由牛顿第二定律知Nmgm解得N3mg由牛顿第三定律知NN3mg(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大由机械能守恒mgRMvm(2vm)2解得vm 设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，

10、由功能关系得mgRmgLMvm(2vC)2设滑块B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律mgMa由运动学规律得vv2as解得sL答案(1)3mg(2) L(1)涉及能量转化问题的解题方法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的，能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解(2)涉及弹簧类问题的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒如果系统每个物体

11、除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度针对训练2(2016福建南安一中高三期中)如图所示，静止在光滑水平面上的长木板B，质量M2 kg，长l14.5 m，与B等高的固定平台CD长l23 m，平台右侧有一竖直放置且半径R1 m的光滑半圆轨道DEF.质量m1 kg的小滑块A以初速度v06 m/s从B的左端水平滑上B，随后A、B向右运动，长木板B与平台CD碰撞前的瞬间，小滑块A的速度大小为vA4 m/s，此时A、B还未达到共同速度设长木板B与平台碰撞后立即被锁定，小滑块A可视为质点，小滑块A与平台B之间的动摩擦因数10

12、.2，小滑块A与平台CD之间的动摩擦因数20.1，s0.5 m，g10 m/s2，求：(1)长木板B与平台碰撞前的瞬间，B的速度大小；(2)小滑块A最终停在离木板B左端多远处？解析(1)B与平台CD碰撞时，A、B还未达到共同速度设B与档板碰撞前瞬间速度大小为vB，由动能定理有：1mgsmv解得vB1 m/s(2)B与平台碰撞前A相对B发生的位移为x，根据能量守恒定律有：1mgxmvmvmv解得：x4.5 m即B与平台碰撞时，A恰好到达平台左端设A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h，则由动能定理有：mgh2mgl20mv解得h0.5 mR，故m到达最高点后沿半圆形轨道返回设A到达C点时速度为vC

13、，有：mgh2mgl2mv解得vC2 m/sA过C之后在B上运动的距离为l，有：1mgl0mv解得l1 m，即A最终停在离B木板左端3.5 m处答案(1)vB1 m/s(2)3.5 m特色专题系列之(十八)与摩擦生热相关的两个物理模型1两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功WFfl相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方

14、法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公式QFfl相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程模型一滑块滑板模型范例1如图所示，AB为半径R0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了t01.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达

15、B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小解题引路(1)如何判断车运动1.5 s时，滑块是否已相对车静止了？(2)如何求出因摩擦而产生的内能大小？提示(1)求出二者同速所用的时间，与1.5 s进行分析比较(2)Qmgl相对解析(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgRmvFNBmgm则：FNB30 N.(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：mgma1，vvBa1t1对于小车：mgMa2，va2t1解得：v1 m/s，t11 s，因t1m)的滑块，通过不可伸长的

16、轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析以M和m两滑块整体为研究对象，除重力外，M受到的摩擦力做负功，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，且系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，A错误，D正确由动能定理可知，M动能的增加应等于重力、摩擦力、轻绳的拉力对M做功之和，B错误以m为研究对象，除重力外，只有轻绳对其做功，所以其机械能的增加等于轻绳对其做的功，C正确答案CD

17、必纠错题8一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的今把质点从O点的正上方离O点距离为R的点以水平速度v0抛出，如图所示，试求：当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？错因分析在解答本题时易犯错误具体分析如下：常见错误错误原因对全过程进行整体分析，误认为整个过程中机械能守恒设质点到达O点的正下方时的速度为v，根据能量守恒可得：mvmg(RR)mv2根据向心力公式得：FTmg联立解得：FT5mg造成错误的原因是对小球的运动过程分析不清楚，小球先做平抛运动(绳子松弛)，当绳子刚要伸直时，此时小球速度方向并不与绳子垂直，也不沿绳子

18、方向，绳子张紧后，由于绳子视为理想绳子，不会伸长，小球沿绳子方向的分速度会突然消失，只剩下垂直绳子方向的分速度，此后，小球在绳子的约束下就以垂直绳子方向的分速度做圆周运动可见，在绳子突然张紧的瞬间，有能量损失，机械能并不守恒.解析质点的运动可分为三个过程：第一过程：质点做平抛运动设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示在水平方向：xv0tRsin 在竖直方向：ygt2RRcos 联立解得：，t第二过程：绳绷紧过程绳绷紧时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，沿绳方向的速度v0消失，质点仅有速度v，且vgt.第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动设质点到达O点正下方时的速度为v

19、，mv2mvmgR.设此时绳对质点的拉力为FT，则FTmg联立解得：FTmg.答案FTmg.高考真题9(2015新课标全国，17)如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析在最低点对小球受力分析，FNmg，FN4mg

20、，解得vN，从抛出点到最低点应用动能定理，mg(RR)Wfmv0，解得WfmgR，即克服摩擦力做功为mgR，B、D错误小球在圆轨道右侧运动时的线速度小于在左侧对应高度处的线速度大小，即小球在轨道右侧受到的支持力较小，摩擦力也较小，即在右侧|Wf2|mgR，根据动能定理，mgRWf2mvmv，可知vQ0，即小球能继续上升一段距离，C正确答案C10(2014广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析在

21、车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，且缓冲器所受合外力做功不为零，因此机械能不守恒，A项错误；克服摩擦力做功消耗机械能，B项正确；撞击以后垫板和车厢有相同的速度，因此动能并不为零，C项错误；压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加，并没有减小，D项错误答案B综合大题11如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C