第10章轴及轴毂连接

1、10-1概述概述 一、功用一、功用 支承回转件支承回转件 传递扭矩传递扭矩 或只具其一，或兼而有之或只具其一，或兼而有之 第第10章章 轴及轴毂连接轴及轴毂连接 二、二、分类分类 1、按外形及结构分类：、按外形及结构分类： 直轴、曲轴、光轴、阶梯轴、实心轴、空心直轴、曲轴、光轴、阶梯轴、实心轴、空心 轴、凸轮轴等轴、凸轮轴等. 2、按性质分类：、按性质分类：软轴软轴、刚性轴、刚性轴 3、按承受载荷的性质分类：、按承受载荷的性质分类： 心轴心轴-只承受弯拒，不承受扭距的轴。只承受弯拒，不承受扭距的轴。 传动轴传动轴-只承受扭距，不承受弯拒的轴。只承受扭距，不承受弯拒的轴。 转轴转轴-即承受弯拒，

2、又承受扭距的轴。即承受弯拒，又承受扭距的轴。 挠性钢丝轴挠性钢丝轴 3）按载荷分）按载荷分 Q Q Fr Ft 只受弯矩只受弯矩M只受扭只受扭 矩矩T T 受受 扭扭 矩矩 和和 弯弯 矩矩 指指 出出 各各 为为 什什 么么 轴？轴？ 三、轴设计的主要内容三、轴设计的主要内容 1.选择材料及热处理方式。选择材料及热处理方式。 2.结构设计结构设计-轴上零件的安装、固定及其所轴上零件的安装、固定及其所 需的倒角、圆角、键槽等需的倒角、圆角、键槽等 3.强度计算强度计算-力学模型、弯扭拒图、定危险剖面、力学模型、弯扭拒图、定危险剖面、 危险剖面的强度校核。危险剖面的强度校核。 4.刚度刚度-计算

3、细长轴、对刚度有要求的轴计算细长轴、对刚度有要求的轴 四、轴的常用材料四、轴的常用材料 表表6-2 碳钢碳钢 合金钢合金钢12CrNi2，20Cr，40Cr，18CrMnTi 合金铸铁；球墨铸铁合金铸铁；球墨铸铁 普通碳素钢普通碳素钢 Q235Q255钢钢 优质碳素钢优质碳素钢 3050钢钢 、 工程工程 中发中发 生扭生扭 转变转变 形的形的 构件构件 102圆轴扭转的概念及其应力圆轴扭转的概念及其应力 攻攻 丝丝 工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件 对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽 工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件 工程中承工程中承 受扭转变受扭转变 形的构件

4、形的构件 传动轴传动轴 汽车传动轴汽车传动轴 工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件 工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件 受力特点：受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，在垂直于杆件轴线的平面内， 作用作用 了一对大小相等，方向相反的外力偶矩；了一对大小相等，方向相反的外力偶矩； 变形特点：变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件杆件任意两横截面都发生了绕杆件 轴线的相对转动。轴线的相对转动。 2.2.扭转变形的特点：扭转变形的特点： 扭转角：扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。任意两横截面间相对转过的角度。 这种形式的变形称为这种形式的变形称为扭转变形。扭转变形。 研

5、究对象：轴研究对象：轴( (以扭转变形为主的杆件）以扭转变形为主的杆件） 工程上常给出传动工程上常给出传动 轴的转速及其所传递轴的转速及其所传递 的功率，而作用于轴的功率，而作用于轴 上的外力偶矩并不直上的外力偶矩并不直 接给出，外力偶矩的接给出，外力偶矩的 计算公式为：计算公式为： 1.1.外力偶矩的计算：外力偶矩的计算： M M= =95509550 P P(kW) n n(r/min) (N.mN.m) 二、圆轴扭转的内力二、圆轴扭转的内力: :扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 2 2、扭矩和扭矩图：、扭矩和扭矩图： （1 1）扭矩）扭矩：扭转时的内力称为扭矩，：扭转时的内力称为扭矩， 用用T

6、T表示。截面上的扭矩与作用在轴上表示。截面上的扭矩与作用在轴上 的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解 仍然使用仍然使用截面法。截面法。 M Mm m 截面法求扭矩截面法求扭矩 T M T 0MT MT M 截面上的扭矩为该截面左边（或右边）所截面上的扭矩为该截面左边（或右边）所 有外力偶矩的代数和有外力偶矩的代数和) ) 右手定则：右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相右手四指内屈，与扭矩转向相 同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若 扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩 为正，反之为负。为正，反之

7、为负。 扭矩符号规定扭矩符号规定： mI T I mI T I T T m I I T m I I T B M C M 1 1 1 1 A M B M A M C M 0 CBA MMM 由静力平衡：由静力平衡： 用截面法求内力：用截面法求内力： 1 T 1 T CBA MMMT 1 （2 2）扭矩图：）扭矩图： 扭矩图：扭矩图：用平行于轴线的用平行于轴线的 x x 坐标表示横截面的坐标表示横截面的 位置，用垂直于位置，用垂直于 x x 轴的坐标轴的坐标T T表示横截面扭矩的表示横截面扭矩的 大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线， 称为扭矩图称为扭

8、矩图。 B M A M C M （+） （-） C M T T 例：例：主动轮主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=36kW=36kW，从动，从动 轮轮B B、C C、D D输出功率分别为输出功率分别为P PB B=P=PC C=11kW=11kW， P PD D=14kW=14kW，轴的转速，轴的转速n=300r/min.n=300r/min.试求传试求传 动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。 解：解：1)1)由外力偶矩的计算公式求个轮由外力偶矩的计算公式求个轮 的力偶矩：的力偶矩： M A = 9550 M A = 9550 P PA A /n =9

9、550 x36/300 /n =9550 x36/300 =1146 N.m=1146 N.m M B =M C = 9550 M B =M C = 9550 P PB B /n = 350 N.m /n = 350 N.m M D = 9550 M D = 9550 P PD D /n = 446 N.m /n = 446 N.m 2)2)分别求分别求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的扭矩，截面上的扭矩， 即为即为BC,CA,ADBC,CA,AD段轴的扭矩。段轴的扭矩。 T1 T3 T2 T T1 1 + + M M B B = 0= 0 T T1 1 = -= -M M B

10、B =-350N.m=-350N.m M M B B + M M C C + T T 2 2 =0 T T2 2 =-M M B B -M M C C =-700N.m-700N.m M M D D -T T3 3 = 0 T T3 3 = M M D D = 446N.m446N.m 3)3)画扭矩图：画扭矩图： x T 350N.m 700N.m 446N.m 对于同一根轴来说，若把对于同一根轴来说，若把主动轮主动轮A A安置在安置在 轴的轴的一端一端，例如放在，例如放在右端右端，则该轴的扭，则该轴的扭 矩图矩图? M M B BM M C CM M D D M M A A x T 350

11、N.m 700N.m 1146N.m 结论：结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位传动轴上主动轮和从动轮的安放位 置不同，轴所承受的最大扭矩置不同，轴所承受的最大扭矩( (内力内力) )也就也就 不同。显然，这种布局是不同。显然，这种布局是不合理不合理的。的。 实验观察 假设 理论分析 研究方法： 实验观察 横截面上的 应力分布 三、扭转应力分析与强度计算三、扭转应力分析与强度计算 1、圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 M M 平面假设平面假设 推断结论：推断结论： 1 1）. .横截面上各点无轴向变形横截面上各点无轴向变形, ,故截面上故截面上无无 正应力正应力。 2 2）.

12、.横截面绕轴线发生了旋转式的横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动相对错动， 发生了发生了剪切变形剪切变形，故横截面上有，故横截面上有切应力切应力存在。存在。 3 3）. .各横截面半径不变，所以各横截面半径不变，所以切应力方向与截切应力方向与截 面半径方向垂直。面半径方向垂直。 p I T M Pa T T横截面上的扭矩横截面上的扭矩 （N.mmN.mm） 欲求应力的点到欲求应力的点到 圆心的距离圆心的距离（mmmm） I pI p截面对圆心的截面对圆心的 极惯性矩极惯性矩（mmmm 4 4） 根据实验及根据实验及静力平衡条件静力平衡条件推出公式推出公式 W W p p为抗扭截面系数为抗扭截面系

13、数( mm ) ( mm ) 3 在横截面的边缘上，在横截面的边缘上， 达到最大值达到最大值R R，该处的，该处的 切应力最大切应力最大 pW T Ip RT max MPa R I W P P 2 2、工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心 圆轴两种：圆轴两种： 实心轴实心轴: : 4 4 0.1 32 p D ID p p I W R 3 3 2 . 0 16 D D Dd / 4 32 p D I 444 44 11 . 01 3232 D Dd p p I W R 434 3 12 . 01 16 D D 空心轴空心轴: : 例：例：如图所示如图所示, ,

14、已知已知M M1 1=5kNm;M=5kNm;M2 2=3.2kNm;M=3.2kNm;M3 3=1.8kNm;=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,AB=200mm;BC=250mm,D DAB AB=80mm,D =80mm,DBC BC=50mm =50mm。求此轴的最大求此轴的最大 切应力。切应力。 求AB、BC段扭矩解：解： TAB= -5kN.m TBC= -1.8kN.m 对于对于阶梯轴阶梯轴，因为抗扭截面系数因为抗扭截面系数W Wp p不不 是常量，是常量，最大工作应力不一定发生在最大最大工作应力不一定发生在最大 扭矩所在的截面上。扭矩所在的截面上。要综合考虑扭

15、矩和抗要综合考虑扭矩和抗 扭截面系数扭截面系数W Wp p，按这两个因素来确定最大，按这两个因素来确定最大 切应力。切应力。 注意：注意： 根据切应力计算公式根据切应力计算公式: : MPa W T AB AB AB 83.48 802 . 0 105 3 6 max MPa W T BC BC BC 72 502 . 0 108 . 1 3 6 max 强度条件强度条件: :圆轴扭转时的强度要求仍是最圆轴扭转时的强度要求仍是最 大工作切应力大工作切应力max max不超过材料的许用切应 不超过材料的许用切应 力力。 p W T max R I W p p 抗扭截面模量（系数）抗扭截面模量（系

16、数） 3 3、圆轴扭转时的强度计算、圆轴扭转时的强度计算 塑性材料塑性材料 (0(05 50 06) 6) 脆性材料脆性材料 (0(08 81 10) 0) l l 圆轴扭转时的许用切应力圆轴扭转时的许用切应力 值是根据值是根据 试验确定的，可查阅有关设计手册。它试验确定的，可查阅有关设计手册。它 与许用拉应力与许用拉应力 有如下关系：有如下关系： 校核强度校核强度 设计截面设计截面 确定许可载荷确定许可载荷 应用扭转强度条件，可以解决应用扭转强度条件，可以解决 圆轴强度计算的三类问题：圆轴强度计算的三类问题： P W Tmax max T WP P WT max 1 1）求出轴上外力偶矩；）

17、求出轴上外力偶矩； 2 2）计算扭矩和作出扭矩图；）计算扭矩和作出扭矩图； 3 3）分析危险截面；）分析危险截面； 4 4）列出危险截面的强度条件并进行计）列出危险截面的强度条件并进行计 算。算。 用强度条件解决实际问题的步骤用强度条件解决实际问题的步骤 M MA A = 9550 x 20/180= 1061 N.m = 9550 x 20/180= 1061 N.m 例：例：如图所示直径如图所示直径d=50mmd=50mm的等截面圆轴，主动的等截面圆轴，主动 轮功率轮功率P PA A=20kW=20kW，轴的转速，轴的转速n=180r/minn=180r/min，齿轮，齿轮B B、C C、

18、 D D的输出功率分别为的输出功率分别为P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW， 轴的许用切应力轴的许用切应力 =38M Pa =38M Pa，试校核该轴的强，试校核该轴的强 度。度。 A B CD 解：解：求各轮的外求各轮的外 力偶矩：力偶矩： M MB B = 9550 x 3/180 = 159 N.m = 9550 x 3/180 = 159 N.m M MC C = 9550 x 10/180 = 531 N.m = 9550 x 10/180 = 531 N.m M MD D = 9550 x 7/180 = 371 N.m = 9

19、550 x 7/180 = 371 N.m A B CDM MA A = 1061 N.m = 1061 N.m M MB B = 159 N.m = 159 N.m M MC C = 531 N.m = 531 N.m M MD D = 371 N.m = 371 N.m AB AB = 159 N.m= 159 N.m AC AC = 902 N.m= 902 N.m CD CD = 371 N.m= 371 N.m 用截面法可得用截面法可得： 则：则： maxmax 所以，轴的强度足够。所以，轴的强度足够。 = = maxmax / W/ WP P = = 902 x 10 / 0.2 x 50902 x 10 / 0.2 x 50 = 14.4 Mpa 38 MPa= 14.4 Mpa 38 MPa 33 例例某