第9章-带限信道的信号设计

1、第九章第九章 带限信道的数字通信带限信道的数字通信 1 l 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 l 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 l 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 l 9.4 线性均衡线性均衡 l 9.5 判决反馈均衡器判决反馈均衡器 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 2 带限信道的特征带限信道的特征 l 信道的带宽被限制在指定的带宽信道的带宽被限制在指定的带宽 WHz 内内 l 信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为C( f ) （等效低通冲激响应（等效低通冲激响应c(t)）

2、 发送信号发送信号： 等效低通接收信号：等效低通接收信号： l在信道带宽内，频率响应在信道带宽内，频率响应 C( f ) 可表示为：可表示为： fj efCfC 包络延迟定义为：包络延迟定义为： )(Re)( 2tfj c etvts ( )( ) ()( )r tvc tdz t ()() ()()R fC f V fZ f df fd f 2 1 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 3 幅度响应幅度响应 为常数为常数 如果：如果： 对于所有对于所有 ： 是频率的线性函数是频率的线性函数 )( f 信道是无失信道是无失 真或理想的真或理想的 如果：如果： |C( f )| 不为常数不为常数

3、 ( f ) 不为常数不为常数 引起符号间引起符号间 串扰串扰 ISI 延时失真延时失真 幅度失真幅度失真 fj efCfC df fd f 2 1 Wf | fC 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 4 除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤：除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤： l 非线性失真非线性失真 l 频率偏移频率偏移 l 相位抖动相位抖动 l 脉冲噪声脉冲噪声 l 热噪声热噪声 l 时变多径效应时变多径效应 l 本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理 方便，只考虑它引入幅

4、度和延迟失真，并加上高斯噪声。方便，只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 5 等效低通发送信号：等效低通发送信号： nTtgItv n n 0 n I：离散信息符号序列：离散信息符号序列 g(t) ：脉冲，具有带限的频率响应：脉冲，具有带限的频率响应 G(f) 接收信号：接收信号： )()()( 0 tznTthIttr n nl dtcgth)()()( 其中：其中： 假设接收信号先通过一个滤波器，然后以速率假设接收信号先通过一个滤波器，然后以速率 1/T 符号符号/s抽样抽样 接收滤波器的输出：接收滤波器的输出： )()()( 0 tv

5、nTtxIty n n 滤波器对输入脉滤波器对输入脉 冲冲 h(t) 的响应的响应 对噪声对噪声 z(t) 的响应的响应 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 6 在在 时刻抽样：时刻抽样：0 kTt knk n nk vxIy 0 0, kknk nk nn k yII xv 简记为：简记为： 将第将第 k 项单独写出：项单独写出： 设设 1 0 x 第第 k 个抽样时刻个抽样时刻 的期望信息符号的期望信息符号 符号间符号间 干扰干扰 第第 k 个抽样时刻的个抽样时刻的 高斯噪声变量高斯噪声变量 ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI

6、引起眼图闭合引起眼图闭合 )()()( 00 0 0 kTvnTkTxIykTy n nk k kn n nknkk vxI x Ixy 0 0 0 1 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 7 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 8 使使 x(t)满足满足 的充要条件是其傅里叶变换的充要条件是其傅里叶变换 X( f ) 应满应满 足：足： 无符号间干扰的带限信号设计无符号间干扰的带限信号设计 奈奎斯特准则奈奎斯特准则 假设：假设：带限信道具有理想频率响应特性。当 带限信道具有理想频率响应特性。当 | f | W时，时，C(f)=1 脉冲脉冲x(t)具有谱特性具有谱特性 2

7、)()(fGfX dfefXtx ftj 2 )()( 0, kknk nk nn k yII xv 由于：由于： 无符号间干扰的条件是：无符号间干扰的条件是： 定理（奈奎斯特脉冲成形准则）定理（奈奎斯特脉冲成形准则） 0, 0 0, 1 )( k k xkTtx k 0, 0 0, 1 )( n n nTx TTmfX m )/( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 9 证明：证明： t=nT 时刻，时刻， dfefXnTx fnTj 2 )()( m TmfXfB)/()( 积分区间分解成若干积分区间分解成若干 1/T 的小区间：的小区间： 式中：式中： 是周期为是周期为1/T

8、的周期函数的周期函数 m Tm Tm fnTj dfefXnTx 2/ )12( 2/ )12( 2 )()( m T T fnTj dfeTmfX 2/1 2/1 2 )/( T T fnTj m dfeTmfX 2/1 2/1 2 )/( T T fnTj dfefB 2/1 2/1 2 )( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 10 将将B( f )展开为傅里叶级数：展开为傅里叶级数： 其中，系数：其中，系数： 因此，定理要满足的充要条件是：因此，定理要满足的充要条件是： TfB )( TTmfX m )/( 由由，得，得 n nfTj ne bfB 2 )( 1/2 2 1/

9、2 () T jnfT n T bTB f edf )( nTTx 1/2 2 1/2 ()() T jfnT T x nTB f edf 0, 0 0, n nT bn n nfTj ne bfB 2 )( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 11 1. 当当 或或 时时 讨论：讨论： 假设假设 | f |W 时，时，C( f )=0， 因此有：因此有：| f |W 时，时，X( f )=0 WT2/1 WT2/1 由间隔为由间隔为 1/T 的的 X(f) 非重叠的谱瓣组成非重叠的谱瓣组成 无法选择无法选择 X( f ) 确保确保 B( f )=T，即无法设计一个无，即无法设计一个

10、无 ISI 的系统的系统 下面分三种情况来讨论：下面分三种情况来讨论： m TmfXfB)/()( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 12 2. 当当 或或 （奈奎斯特速率）时（奈奎斯特速率）时WT2/1 只有一个只有一个 X( f ) 能使得能使得 B( f )=T，即：，即： )/(sinc / )/sin( )(Tt Tt Tt tx 相应于脉冲：相应于脉冲： 这意味着：这意味着： 无无 ISI 传输的传输的T的最小值是的最小值是 T = 1/2W X(t) 必须是必须是 sinx/x 函数函数 理想低通理想低通 W-W X(f) T f WT2/1 otherwise0 |

11、 )( WfT fX 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 13 3. 当当 时时WT2/1 由间隔为由间隔为 1/T 的的 X( f ) 重叠的谱瓣组成重叠的谱瓣组成 有无穷多种有无穷多种 X( f ) 的选择，可以使的选择，可以使 B( f )=T ：滚降因子滚降因子 例：常用的升余弦脉冲频谱例：常用的升余弦脉冲频谱 m TmfXfB)/()( T TTT TT T rc f ff fT fX 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 |0 |cos1 |0 )( 10 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 14 222222 /41 )/cos( )/(sinc /41

12、 )/cos( / )/sin( )( Tt Tt Tt Tt Tt Tt Tt tx 的升余弦谱及其相应的的升余弦谱及其相应的 脉冲脉冲 1 2 1 0， 具有升余弦谱的脉冲具有升余弦谱的脉冲 注意：注意： 1. =0时，脉冲简化成：时，脉冲简化成： 符号速率：符号速率： 2. =1时：时：符号速率：符号速率： 3. 一般地，对于一般地，对于 0，x(t) 的拖的拖 尾按尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏衰减。因此，抽样定时偏 差产生的一串差产生的一串 ISI 分量将收敛于分量将收敛于 一个有限的值。一个有限的值。 T t tx sinc)( WT2/1 WT /1 9.2.2 具有受控具有

13、受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 15 问题背景问题背景 零零 ISI 信号设计的结论信号设计的结论为了实现实用的发送和接收滤波器，为了实现实用的发送和接收滤波器， 必须将符号速率必须将符号速率 1/T 降到奈奎斯特速率降到奈奎斯特速率 （2W符号符号/s） 以下。以下。 如果放宽如果放宽 ISI 的条件，可以达到传输符号的条件，可以达到传输符号 2W 符号符号/s 特点：设计一个在某时刻具有受控特点：设计一个在某时刻具有受控 ISI 的带限信号，意味着允的带限信号，意味着允 许样值许样值 x(nT) 不为不为0 例例：双二进制信号脉冲：双二进制信号脉冲 nfT

14、j n ne bfB 2 )( fTj TeT 2 otherwise0 1 , 01 )( n nTx 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 16 当当 T=1/2W 时：时： 注意：注意： 1. 该谱平滑地衰减至该谱平滑地衰减至 0，意味着可物理实现；，意味着可物理实现； 2. 可以达到符号速率可以达到符号速率 2W otherwise, 0 |),1( 2 1 )( / Wfe W fX Wfj )(2sinc2sinc)( 2 1 WtWttx 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号

15、17 例例2：变型双二进制脉冲：变型双二进制脉冲 谱：谱： otherwise , 0 1 , 1 1 , 1 )( 2 n n nTx W n x ()() ( )sincsinc tTtT x t TT otherwise, 0 |,sin)( 2 1 )( / Wf W f W j ee W fX WfjWfj 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 18 一般情况下：一般情况下： 可以通过选择不同的样值可以通过选择不同的样值 和两个以上非零样值，来和两个以上非零样值，来 得到物理可实现的滤波器特性。得到物理可实现的滤波器特性。 这类带限

16、信号脉冲的形式为：这类带限信号脉冲的形式为： 相应的谱为：相应的谱为： 选择两个或更多个非零样值来有目的地引入受控选择两个或更多个非零样值来有目的地引入受控 ISI 时，该带限信时，该带限信 号称为部分响应信号号称为部分响应信号 W n x 2 n W n tW W n xtx 2 2sinc 2 )( 0|0 | )( / 22 1 f Wfex fX n Wfjn W n W 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 19 两种方法两种方法: l 逐个符号检测逐个符号检测 （比较容易实现）（比较容易实现） l 最大似然准则最大似然准则 （可使错误概率最小，但实现复杂）（可使错误概率

17、最小，但实现复杂） 1. 部份响应信号逐符号的次最佳检测（部份响应信号逐符号的次最佳检测（以双二进制脉冲为例以双二进制脉冲为例） 双二进制脉冲：当双二进制脉冲：当 n=0，1时，时，x( nT )=1，其它为，其它为0 。 接收滤波器输出端的样值：接收滤波器输出端的样值： 接收信号接收信号噪声噪声 knk n nk vxIy 0 受控受控 ISI 的数据检测的数据检测 1mmmmmm yBvIIv 20 下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，Im= 1 且等概。且等概。 Bm 有三个可能取值有三个可能取值: -2， 0， 2; 相应的概率：相应的概

18、率： 1/4 1/2 1/4 如果如果Im-1是由（是由（m-1）信号间隔得到的检测信号，那么，它对）信号间隔得到的检测信号，那么，它对 Bm 的影的影 响可以用减法来消除。这样，响可以用减法来消除。这样，Im 就可以被检测出来。就可以被检测出来。 存在的问题：存在的问题： 差错传播差错传播 解决措施：解决措施： 在发送机中采用数据预编码在发送机中采用数据预编码 方法：方法：要发送的数据要发送的数据 Dn 0，1序列序列 产生一个新序列产生一个新序列 Pn （称为预编码序列）（称为预编码序列） （模（模 2） 1mmmmmm yBvIIv 1 mmm PDP 9.2.3 受控受控 ISI的数据

19、检测的数据检测 21 1 m P 当当 接收滤波器输出端：接收滤波器输出端： 无噪声样值无噪声样值 )1(2)12()12( 11 mmmm PPPP 因此因此 若若Bm=2，则，则Dm=0 Bm=0, Dm=1 （模（模 2） 预编码输出与信号电平的映射：预编码输出与信号电平的映射： 0 m P mmmm DBPP 1 2 1 1 由前可知由前可知 1mmm DPP 1 mmm PDP 1 m I 1 m I 12 mm PI 1 mmm IIB 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 22 1 nnn PDP12 nn PI 1 nnn IIB 1nnn DPP 9.2.3 受控

20、受控 ISI的数据检测的数据检测 23 预编码序列映射成发送电平序列：预编码序列映射成发送电平序列： 推广到多电平推广到多电平PAM的双二进制脉冲信号的双二进制脉冲信号 M电平数据序列电平数据序列Dm 预编码：预编码： 接收滤波器输出端的样值：接收滤波器输出端的样值： （模（模M）译码序列：译码序列： 1 mmm PDP )1(2 MPI mm )1( 2 11 MPPIIB mmmmm )1( 2 1 1 MBPPD mmmm 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 24 当当n=1时：时： 变型双二进制脉冲情况变型双二进制脉冲情况 当当n=-1时：时： 其余为其余为 0 接收滤波

21、器的无噪声抽样输出：接收滤波器的无噪声抽样输出： M电平序列电平序列 Im： 预编码序列预编码序列 Pm： 由由 Bm 恢复数据序列恢复数据序列 Dm 的检测规则是的检测规则是 （模（模M） 1 2 W n x 1 2 W n x 2 mmm IIB )1(2 MPI mm 2 mmm PDP mm BD 2 1 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 25 结论：结论： 通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数 据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。 优缺点

22、：优缺点： l 逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案 （因为（因为 接收信号存在记忆）。接收信号存在记忆）。 l 实现简单，实际中常采用。实现简单，实际中常采用。 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 26 vm： 加性高斯噪声，零均值，方差为加性高斯噪声，零均值，方差为 Im：在：在M个可能的等间距，等概率幅度值中取其中一个个可能的等间距，等概率幅度值中取其中一个 研究内容：研究内容： lM元元 PAM 信号的接收，存在加性高斯白噪声。信号的接收，存在加性高斯白噪声。 l两种情况两种情况

23、: u零零ISI； ux(t)=gT(t) gR(t)为双二进制或变型双二进制信号为双二进制或变型双二进制信号 1. 具有零具有零 ISI 的的 PAM 检测的错误概率检测的错误概率 接收信号样值接收信号样值: 其中其中: g W W T dffGx 2 0 | )(| mmm vIxy 0 0 2 2 1 N gv 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 27 l第第5章研究的章研究的PAM信号无带宽限制；信号无带宽限制； l当信号脉冲设计成零当信号脉冲设计成零 ISI 时，带宽限制不会导致差错率性能的时，带宽限制不会导致差错率性能的 损失！损失！ 带限加性高带限加性高 斯白噪声且

24、无斯白噪声且无 ISI的信道的信道 第五章中求第五章中求M 元元PAM的错的错 误概率误概率 求求PAM错误概率错误概率 等同于等同于 结果：结果： 其中：其中： 用每符号平均能量用每符号平均能量 分析：分析： 0 2 )1(2 N Q M M P g M 0 2 2 )1( )(log6)1(2 NM M Q M M P bav M 1 3 2 M av g 2 3/(1), gavavbav Mk 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 28 预编码的输预编码的输 出被映射到出被映射到 M个幅度电个幅度电 平之一平之一 2. 部分响应信号检测的错误概率部分响应信号检测的错误概率

25、系统模型：系统模型： 研究两种类型检测器：研究两种类型检测器： l逐符号检测器逐符号检测器 lML序列检测器序列检测器 （1）逐符号检测器）逐符号检测器 发送滤波发送滤波 器的输出：器的输出： 部分响应函数部分响应函数X(f) 被被 均等的在发送和接收均等的在发送和接收 滤波器之间划分：滤波器之间划分： 在在 t=nT =n/2W 对匹配滤波器输出抽样，其样值送至检测器。对匹配滤波器输出抽样，其样值送至检测器。 M电平数电平数 据序列据序列 Dm 被预被预 编码编码 mm PI mm DP | )(| )()(|fXfGfG RT nTtgItv T n n 9.2.3 受控受控 ISI的数据

26、检测的数据检测 29 抽样瞬时输出：抽样瞬时输出： 双二进制信号：双二进制信号： 变型双二进制信号：变型双二进制信号： 对于二进制传输，令对于二进制传输，令 (2d是信号电平之间距离是信号电平之间距离) Bm值为值为 （2d，0，-2d） 对于对于M元元PAM信号传输信号传输， 令令 Bm值为值为 接收电平数：接收电平数：2M-1标度因子标度因子 d 等价于：等价于： 假定发送符号假定发送符号Im 等概，经推导可得符号错误概率的上边界为：等概，经推导可得符号错误概率的上边界为： （推导从略）（推导从略） mmmmmm VBVIIy 1 mmmmmm VBVIIy 2 dIm dMddIm)1(

27、 , ,3 , , ,4 ,2 , 0dd g x 0 2 2 0 2(1) 2 M d PMQ N 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 30 将上式中将上式中d 用平均发送功率取代。等概时发送滤波器平均功率为：用平均发送功率取代。等概时发送滤波器平均功率为： 是是M个信号电平的个信号电平的 均方值均方值 式中，平均发送符号能量：式中，平均发送符号能量： 与零与零ISI的的M元元PAM的错误概率相比较，结论：的错误概率相比较，结论： 部分响应信号（双二进制、变型双二进制）性能损失了部分响应信号（双二进制、变型双二进制）性能损失了 ( /4)2，或或2.1dB 原因：部分响应检测器

28、采用逐符号判决，且忽视了接收信号中内在的原因：部分响应检测器采用逐符号判决，且忽视了接收信号中内在的 记忆。记忆。 )( 4 | )(| )( | )(| )( 2 2 2 2 m W W m W W T m av IE T dffX T IE dffG T IE P 由此由此，并且，并且 0 2 2 2 1 6 4 1 12 NM Q M P av M )1( 3 1 )( 222 MdIE m )1(4 3 2 2 M TP d av bavbavav MK )(log2 31 最大似然序列检测最大似然序列检测 部份响应波形是有记忆信号波形部份响应波形是有记忆信号波形 ，记忆可以用网格图表

29、示。，记忆可以用网格图表示。 规定：规定： l两个状态，相应于两个状态，相应于 Im 的两个可能的两个可能 输入值输入值 Im= 1 l每个分支用两个数标记每个分支用两个数标记: 左边的数是新的数据比特左边的数是新的数据比特 Im+1= 1， 该数据确定新的状态转移；该数据确定新的状态转移； 右边的数是接收信号电平右边的数是接收信号电平 Bm=2,0,-2 工作原理：工作原理： ML检测器根据在抽样时刻检测器根据在抽样时刻 t=mT (m=1,2,.) 对接收数据序列对接收数据序列 ym 的观测，来选择通过网格的最可能的路径。的观测，来选择通过网格的最可能的路径。 9.2.3 受控受控 ISI

30、的数据检测的数据检测 32 一般地：一般地： l每个节点具有每个节点具有M条进入的路径和条进入的路径和M个相应的度量；个相应的度量； l根据度量值从根据度量值从M条进入的路径中选出一条，舍弃其它条进入的路径中选出一条，舍弃其它 M-1条；条； l每个节点的幸存路径延伸到每个节点的幸存路径延伸到M条新的路径，每条路径对条新的路径，每条路径对 应应M个可能的输入符号之一；个可能的输入符号之一； l搜索过程继续下去。搜索过程继续下去。 网格搜索的维特比算法。网格搜索的维特比算法。 注意：幸存序列在注意：幸存序列在5L 个符号以后截断，引起的性能损失可以忽个符号以后截断，引起的性能损失可以忽 略不计。

31、略不计。 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 9.2.3 受控受控 ISI的数据检测的数据检测 33 最大似然序列检测器最大似然序列检测器 可以证明，在逐符号检测器中，可以证明，在逐符号检测器中，2.1dB 的固有损失完全可由的固有损失完全可由 ML序列检测器挽回。序列检测器挽回。 （略）（略） 9.2.4 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 34 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 研究：研究： 在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。 已知信道频率响应已知信道频率响应 C(f) (| f | W) )。选择滤波器响应。选

32、择滤波器响应 GT(f)、 GR(f) 使检测器的错误概率最小。使检测器的错误概率最小。 功率谱：功率谱： 解调器输出端的信号分量必须满足条件：解调器输出端的信号分量必须满足条件： 途径：途径：选用期望频率响应选用期望频率响应 Xd(f) 在抽样时刻产生零在抽样时刻产生零 ISI 或者受控或者受控 ISI。 在零在零 ISI 情况时，可选用情况时，可选用 Xd(f) 为为 Xrc(f)，（具有滚降因子的升余弦谱），（具有滚降因子的升余弦谱） 2 )()()(fGff Rnnvv 解调滤波器的输出噪声：解调滤波器的输出噪声： )( f nn )(tn 0 2 )()()()( ftj dRT e

33、fXfGfCfG 9.2.4 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 35 其中：信号项其中：信号项 Im ： 噪声项噪声项Vm： 零均值，高斯噪声，方差零均值，高斯噪声，方差 为简单起见，研究二进制为简单起见，研究二进制PAM 传输时，匹配滤波器的抽样输出：传输时，匹配滤波器的抽样输出： dffGf Rnnv 2 2 )()( （x0 归一为归一为 1） 错误概率：错误概率： 要使错误概率最小要使错误概率最小 需要使得需要使得 最大（或最大（或 最小）最小） 2 2 / 2 2 )2/exp( 2 1 v d d QdyyP v mmmmm vIvIxy 0 dIm 22 / v d 22

34、 /d v 9.2.4 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 36 两种可能的解决方案：两种可能的解决方案： 在发送机中对总的信道失真进行预补偿。接收滤波器匹配在发送机中对总的信道失真进行预补偿。接收滤波器匹配 于接收信号。于接收信号。 发送机滤波器幅频特性发送机滤波器幅频特性:接收机滤波器幅频特性接收机滤波器幅频特性: 方案方案1： 平均发送功率平均发送功率: 接收滤波器接收滤波器 输出噪声输出噪声: 检测器检测器 SNR： 假定假定Xrc(f)均等地分解在发送机和接收机中均等地分解在发送机和接收机中 Wf fC fX fG rc T | , | )(| )( | )(| WffXfG

35、rcR | , )(| )(| W W TT m av dffG T d dttg T IE P| )(|)( )( 2 2 2 2 W W rc df fC fX T d 2 2 | )(| )( 1 2 2 | )(| )( W W rc av df fC fX TPd 1 2 22 0 2() |()| W avrc W P TXfd df NC f 2 02 N 9.2.4 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 37 信道的信道的 补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分摊补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分摊. 平均发送功率平均发送功率: 输出噪声方差输出噪声方差: 方案方案2： 检

36、测器检测器 SNR： 所以当平均功率所以当平均功率Pav来表示来表示SNR 时，存在由于信道失真引起时，存在由于信道失真引起 的损失。的损失。 WffG fC fX fG R rc T | |,)(| | )(| )( | )(| 2/1 W W rc av df fC fX T d P | )(| )( 2 W W rc v df fC fXN | )(| )( 2 02 2 0 2 2 | )(| )(2 W W rcav df fC fX N TPd 22 / v d 9.2.4 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 38 两种方案的比较两种方案的比较 l方案方案1损失为损失为 l方

37、案方案2损失为损失为 可以证明：方案可以证明：方案2 给出的滤波器导致较小的给出的滤波器导致较小的 SNR 损失。损失。 l对于理想信道：对于理想信道：C| f |=1，且，且 时，没有时，没有SNR 损失。损失。 方案方案1： 方案方案2： 2 0 2 2 | )(| )(2 W W rcav df fC fX N TPd 1 2 22 0 2() |()| W avrc W P TXfd df NC f W W rc df fC fX 2 | )(| )( log10 2 | )(| )( log10 W W rc df fC fX 1)( W W rc dffX 39 这种这种 ISI

38、补偿器称为均衡器补偿器称为均衡器 任务：任务：设计一个接收机方案，使它能够补偿或减小接设计一个接收机方案，使它能够补偿或减小接 收信号中的收信号中的ISI 背景背景 l信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道；信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道； l消除或抵消消除或抵消ISI的实用方法：的实用方法： 在尽量按照在尽量按照Nyquist准则设计的基础上，再在传输系统准则设计的基础上，再在传输系统 中插入专门的滤波器，补偿设计的不完善中插入专门的滤波器，补偿设计的不完善 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接

39、收机信道的最佳接收机 40 均衡原理均衡原理 带有均衡器的数字基带系统带有均衡器的数字基带系统 未加补偿前：未加补偿前： 它不完全符合它不完全符合 Nyquist准则准则 加了均衡器后：加了均衡器后： 补偿后，使总的补偿后，使总的 HE(f)符合符合Nyquist 准则准则 GE( f ) )()()()(fGfCfGfH RT )()()()()(fGfGfCfGfH ERTE 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 41 均衡器的分类均衡器的分类 频域均衡频域均衡从频域上用滤波器补偿基带系统从频域上用滤波器补偿基带系统 时域均衡时域均衡从时域波形上处理，调整系统的从

40、时域波形上处理，调整系统的 hE(t) 线性均衡线性均衡 非线性均衡（判决反馈均衡）非线性均衡（判决反馈均衡） 预置式均衡预置式均衡 自适应均衡自适应均衡 广义地讲，均衡指所有消除或减低广义地讲，均衡指所有消除或减低ISI 影响的信号处理或滤波技术！影响的信号处理或滤波技术！ 按照滤波器的结构来分类：按照滤波器的结构来分类： 按照调节模式来分类：按照调节模式来分类： 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 42 常用的三种均衡方法：常用的三种均衡方法： u 最大似然序列检测最大似然序列检测 u 系数可调的线性滤波器系数可调的线性滤波器 u 判决反馈均衡器判决反馈均衡器

41、9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 43 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机设计信道的最佳接收机设计 等效低通发送信号：等效低通发送信号：)()( 0 nTtgItv n n h(t) ：信道对输入脉冲：信道对输入脉冲g(t)的响应；的响应；z(t)：加性高斯白噪声：加性高斯白噪声 接收信号：接收信号： 最佳解调器是一个与最佳解调器是一个与h(t)相匹配的滤波器，其后跟随一个以符号相匹配的滤波器，其后跟随一个以符号 速率速率1/T 操作的抽样器，以及由抽样值估计信息序列操作的抽样器，以及由抽样值估计信息序列In的处理的处理 算法。算法。 最佳接收机：最佳接收机：

42、最佳解调器最佳解调器最佳检测器最佳检测器 )()()( 0 tznTthItr n ni 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 44 具有具有ISI信道的离散时间模型信道的离散时间模型 由发送滤波器由发送滤波器g(t)，信道滤，信道滤 波器波器c(t)，接收机中匹配滤，接收机中匹配滤 波器波器h(t)以及抽样器的级联以及抽样器的级联 结构结构 具有抽头增益系数具有抽头增益系数 为为xk的等效离散时的等效离散时 间横向滤波器间横向滤波器 当信道冲激响应随时间缓慢变化时，反应在抽头系数当信道冲激响应随时间缓慢变化时，反应在抽头系数fk随时间慢变化。随时间慢变化。 采用这个

43、模型来研究对干扰的补偿采用这个模型来研究对干扰的补偿 均衡技术、均衡算法均衡技术、均衡算法 对噪声作白化处理对噪声作白化处理 9.3 有有ISI和和AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 45 离散时间白噪声滤波器模型的离散时间白噪声滤波器模型的Viterbi算法算法 M元信元信 息符号息符号 用用Viterbi算法算法 计算通过网格计算通过网格 的最可能的路的最可能的路 径径 u可以实现最优化检测；可以实现最优化检测； u计算复杂性随时间长度呈指数增长；计算复杂性随时间长度呈指数增长； u实现过于昂贵实现过于昂贵 用状态网格表示用状态网格表示 信道滤波器信道滤波器 有有ML个状态个状态 优

44、缺点：优缺点： u最大似然序列检测最大似然序列检测 （由（由L个最近的输入确定）个最近的输入确定） 9.4 线性均衡线性均衡 46 输入：经白化滤波器后的输出序列输入：经白化滤波器后的输出序列vk 输出：信息序列输出：信息序列Ik的估计值的估计值 采用线性横向滤波器结构：采用线性横向滤波器结构： u线性均衡线性均衡 均衡前的部分等效为一个数字系统，冲激响应均衡前的部分等效为一个数字系统，冲激响应 数字滤波器有数字滤波器有2N+1个插头，冲激响应为个插头，冲激响应为 补偿以后总的冲激响应：补偿以后总的冲激响应： )( si iThh Ni NiNc g i iE |0 N Nk knknEnnE

45、 hcghh 均衡器的目的：通过算法，调整系数均衡器的目的：通过算法，调整系数 ，使得，使得ih iE i c 9.4 线性均衡线性均衡 47 l峰值失真准则：峰值失真准则： 两个准则：两个准则：cj的最佳化的最佳化 峰值失真峰值失真在均衡器输出端最坏情况下的在均衡器输出端最坏情况下的ISI，使这个性能指，使这个性能指 数最小化数最小化 典型例子：迫零均衡器典型例子：迫零均衡器 基本思想：迫使基本思想：迫使hEi中的畸变为中的畸变为0，即当，即当i0时，迫使时，迫使hEi=0 可以建立求抽头系数可以建立求抽头系数 ci 的联立方程，解出的联立方程，解出 ci 0 0 | 1 i iE E h h D 峰值畸变定义：峰值畸变定义： 具体的方法是计算具体的方法是计算 (2N+1) 个抽头系数，使得：个抽头系数，使得： 00 01 i i h iE 9.4 线性均衡线性均衡 48 例例4.13 三抽头的迫零均衡器：某传输系统冲激响应抽样值为三抽头的迫零均衡器：某传输系统冲激响应抽样值为 0other , 1 . 0 , 3 . 0 , 9 . 0 , 2 . 0 2101 i hhhhh 对于对于3抽头的迫零均衡器，抽头的迫零均衡器， N Nk knknEnnE