2021年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析

1、2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 实数2的倒数是()A. 2B. 2C. 12D. 122. 计算(a)2a4的结果是()A. a6B. a6C. a8D. a83. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是()A. 13B. 15C. 38D. 585. 若3a1，两边都除以3，得()A. a13C. a36. 用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是()A. (x2)2=5B. (x2)2=3C

2、. (x+2)2=5D. (x+2)2=37. 如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结OC，OD.若O的半径为m，AOD=，则下列结论一定成立的是()A. OE=mtanB. CD=2msinC. AE=mcosD. SCOD=12m2sin8. 四盏灯笼的位置如图.已知A，B，C，D的坐标分别是(1,b)，(1,b)，(2,b)，(3.5,b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的

3、作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙F丙F甲0)个单位得到抛物线L1.过点M作MN/y轴，交抛物线L1于点N.P是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PE/x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧.若PE+MN=10，求m的值24. 如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F(1)当AEBC，EAF=ABC时，求证：AE=AF；连结BD，EF，若EFBD=25，求SAEFS菱形ABCD的值；(2)当EAF=12

4、BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB=4，AC=2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形答案解析1.【答案】D【解析】解：实数2的倒数是：12故选：D直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：原式=a2a4=a6，故选：A先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意：必须化为同底数幂的乘法，才可以用同底数幂的乘法法则计算3.【答案】B【解析】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形故选：B找到从正面看所

5、得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4.【答案】C【解析】解：布袋里装有3个红球和5个黄球，共有8个球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选：C用红球的个数除以球的总个数即可本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5.【答案】A【解析】解：3a1，不等式的两边都除以3，得a13，故选：A根据不等式的性质3求出答案即可本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变6.【答案】D【解

6、析】解：方程x2+4x+1=0，整理得：x2+4x=1，配方得：(x+2)2=3故选：D方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：AB是O的直径，CDOA，CD=2DE，O的半径为m，AOD=，DE=ODsin=msin，CD=2DE=2msin，故选：B根据垂径定理和锐角三角函数计算则可进行判断本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识8.【答案】C【解析】解：A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，这四个点

7、在一条直线上，这条直线平行于x轴，A(1,b)，B(1,b)，A，B关于y轴对称，只需要C，D对称即可，C(2,b)，D(3.5,b)，可以将点C(2,b)向左移动到(3.5,b)，移动5.5个单位，或可以将D(3.5,b)向左移动到(2,b)，移动5.5个单位，故选：C注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D对称即可，可以将点C(2,b)向左移动到(3.5,b)，移动5.5个单位，或可以将D(3.5,b)向左移动到(2,b)，移动5.5个单位本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变9.【答案】B【解析】解：根据杠杆平衡原理：阻

8、力阻力臂=动力动力臂可得，阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，F乙最小，乙同学到支点的距离最远故选：B根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂=动力动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键10.【答案】D【解析】解：作DHBC于H，在RtABC纸片中，ACB=90，由勾股定理得：AB=32+42=5，将ADE沿DE翻折得DEF，AD=DF，A=DFE，FD平分EFB，DF

9、E=DFH，DFH=A，设DH=3x，在RtDHF中，sinDFH=sinA=35，DF=5x，BD=55x，BDHBAC，BDAB=DHAC，55x5=3x4，x=47，AD=5x=207故选：D由翻折得出AD=DF，A=DFE，再根据FD平分EFB，得出DFH=A，然后借助相似列出方程即可本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键11.【答案】(x+2)(x2)【解析】解：x24=(x+2)(x2)故答案为：(x+2)(x2)直接利用平方差公式进行因式分解即可本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行

10、因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反12.【答案】4(答案不唯一)【解析】解：要使式子x3有意义，必须x30，解得：x3，所以x可取的一个数是4，故答案为：4(答案不唯一)根据二次根式有意义的条件得出x30，再求出不等式的解集，最后求出答案即可本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，注意：式子a中a013.【答案】18.75%【解析】解：把这些数从小大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，则中位数是18.7%+18.8%2=18.75%故答案为：18.75%根据中位数的定义直接求解即可本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或

11、从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14.【答案】6或7【解析】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则(n2)180=720，解得：n=6多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7首先求得内角和为720的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键15.【答案】133【解析】解：如图2中，过点E作EIFK于I，过点M作

12、MJFK于J由题意，ABM，EFK都是等腰直角三角形，AB=BM=2，EK=EF=22，FK=4，FK与CD之间的距离为1，EIFK，KI=IF，EI=12FK=2，MJ/EI，MJEI=FMEF=23，MJ=43，AB/CD，AB与CD之间的距离=2+43+1=133，故答案为：133如图2中，过点E作EIFK于I，过点M作MJFK于J.想办法求出BM，MJ，FK与CD之间的距离，可得结论本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型16.【答案】2或1 7【解析】解：(1)当a=b时，a2+2a=a+2，a2+a2=

13、0，(a+2)(a1)=0，解得：a=2或1，故答案为：2或1；(2)联立方程组a2+2a=b+2b2+2b=a+2，将+，得：a2+b2+2a+2b=b+a+4，整理，得：a2+b2+a+b=4，将，得：a2b2+2a2b=ba，整理，得：a2b2+3a3b=0，(a+b)(ab)+3(ab)=0，(ab)(a+b+3)=0，又ab，a+b+3=0，即a+b=3，将代入，得a2+b23=4，即a2+b2=7，又(a+b)2=a2+2ab+b2=9ab=1，ba+ab=b2+a2ab=7，故答案为：7(1)将a=b代入方程，然后解一元二次方程求解；(2)联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方

14、公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键17.【答案】解：|2021|+(3)04=2021+12=2020【解析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键18.【答案】解：x=2yxy=6，把代入得：2yy=6，解得：y=6，把y=6代入得：x=12，则方程组的解为x=12y=6【解析】方程组利用代入消元法求出解即可此题考查了解二元一次

15、方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19.【答案】解：(1)抽取的学生总人数是：8844%=200(人)，答：所抽取的学生总人数为200人；(2)在抽取的200人样本中，轻度近视的人数为：20011%=22(人)，中度近视的人数为：59人，重度近视的人数为：200882259=31(人)，中度和重度所占的比例为：59+31200100%=45%，该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为：180045%=810(人)，答：在该校1800人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是810人；(3)答案不唯一，例如：通过多种形式向学生开展近视防控宣传工作，并通过家长会、家

16、长微信群等做好家校沟通工作【解析】(1)从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；(2)先求出轻度近视的人数，再用样本总数正常人数轻度近视人数中度仅是人数得出重度近视人数，再求出中度和重度近视所占比例，再估计全校中度和重度近视的人数；(3)根据数据提出一条建议即可本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据20.【答案】解：如图：(1)线段AC即为所作，(2)线段EF即为所作，(3)四边形ABHG即为所作【解析】(1)AB为长方形对角线，作出相等线段即可；(2)只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；(3)同(2)本题考查作图-应用与设

17、计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880，工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米；(2)设s=kt+b(k0)，将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，880=b560=4k+b，解得：k=80b=880，s关于t的函数表达式：s=80t+880(0t11)，答：s关于t的函数表达式：s=80t+880(0t11)；(3)当邮箱中剩余油量为10升时，s=880(6010)0.1=380(千米)，380=80t+880，解得：t=254(

18、小时)，当邮箱中剩余油量为0升时，s=880600.1=280(千米)，280=80t+880，解得：t=152(小时)，k=800，s随t的增大而减小，t的取值范围是254t152【解析】(1)由图象直接求出工厂离目的地的路程；(2)用待定系数法求出函数解析式即可；(3)当邮箱中剩余油量为10升时和当邮箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22.【答案】(1)证明：连接OD，CD，DE是O的切线，ODE=90，ODC+EDC=90，BC为O直径，BDC=90，ADC=90，ADE+EDC=90，ADE=O

19、DC，AC=BC，ACB=2DCE=2OCD，OD=OC，ODC=OCD，ACB=2ADE；(2)解：由(1)知，ADE+EDC=90，ADE=DCE，AED=90，DE=3，AE=3，AD=32+(3)2=23，tanA=3，A=60，AC=BC，ABC是等边三角形，B=60，BC=AB2AD=43，COD=2B=120,OC=23，CD的长为nr180=12023180=433【解析】(1)连接OD，CD，根据切线的性质得到ODE=90，根据圆周角定理得到BDC=90，求得ADE=ODC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到AD=32+(3)2=23，tanA=3，求得

20、A=60，推出ABC是等边三角形，得到B=60，BC=AB2AD=43，根据弧长公式即可得到结论本题考查了切线的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键23.【答案】解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)和点B(5,0)，c=525+5b+c=0，解得：b=4c=5，b，c的值分别为4，5(2)设直线AB的解析式为y=kx+n(k0)，把A(0,5)，B(5,0)的坐标分别代入表达式，得n=55k+n=0，解得k=1n=5，直线AB的函数表达式为y=x5由(1)得，抛物线L的对称轴是直线x=2，当x=2时，y=x5=3，点M的坐标是(2,3

21、)；设抛物线L1的表达式为y=(x2+m)29，MN/y轴，点N的坐标是(2,m29)，点P的横坐标为1，P点的坐标是(1,m26m)，设PE交抛物线L1于另一点Q，抛物线L1的对称轴是直线x=2m，PE/x轴，根据抛物线的对称性，点Q的坐标是(52m,m26m)，()如图1，当点N在点M的下方，即0m6时，PQ=52m(1)=62m，MN=3(m29)=6m2，由平移的性质得，QE=m，PE=62m+m=6m，PE+MN=10，6m+6m2=10，解得，m1=2(舍去)，m2=1，()如图2，当点N在点M的上方，点Q在点P及右侧，即63时，PE=m，MN=m26，PE+MN=10，m+m26

22、=10，解得，m1=1652(舍去)，m2=1+652，综合以上可得m的值是1或1+652【解析】(1)用待定系数法可求出答案；(2)设直线AB的解析式为y=kx+n(k0)，由A点及B点坐标可求出直线AB的解析式，由(1)得，抛物线L的对称轴是直线x=2，则可求出答案；由题意可得点N的坐标是(2,m29)，P点的坐标是(1,m26m)，分三种情况，()如图1，当点N在点M的下方，即0m6时，()如图2，当点N在点M的上方，点Q在点P及右侧，()如图3，当点N要M上方，点Q在点P左侧，根据PE+MN=10列出方程可得出答案本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与x轴的交点，待定系数法，两点的距

23、离，平移的性质，解一元二次方程等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键24.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADC，AD/BC，AEBC，AEAD，ABE+BAE=EAF+DAF=90，EAF=ABC，BAE=DAF，ABEADF(ASA)，AE=AF；解：连接AC，如图1所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=DC，ACBD，由知，ABEADF，BE=DF，CE=CF，AE=AF，ACEF，EF/BD，CEFCBD，ECBC=EFBD=25，设EC=2a，则AB=BC=5a，BE=3a，AE=AB2BE2=(5a)2(3a)2=4a，AEAB=AFBC，EAF=ABC，AEFBAC，SAEFSBAC=(AEAB)2=(4a5a)2=1625，SAEFS菱形ABCD=SAEF2SBAC=121625=825；(2)解：四边形ABCD是菱形，BAC=12BAD，EAF=12BAD，BAC=EAF，BAE=CAM，AB/CD，BAE=ANC，ANC=CAM，同理：AMC=NAC，MACANC，ACCN=AMNA，AMN是等腰三角形有三种情况：当AM=AN时，如图2所示：ANC=CAM，AM=AN，