第7章 光学信息处理技术

1、第七章第七章 光学信息处理技术光学信息处理技术 第第七七章章 光学信息处理技术光学信息处理技术 概述概述 光波可以是大量信息的携带者，不仅光波的位相，光波可以是大量信息的携带者，不仅光波的位相， 颜色、偏振态等都是光信息，而且在光波照明下，颜色、偏振态等都是光信息，而且在光波照明下， 二维图像具有大量信息。二维图像具有大量信息。 以底片为例，设黑白底片最小分辨率单元为以底片为例，设黑白底片最小分辨率单元为0.5 m （完全可以达到），每个单元按黑度分为（完全可以达到），每个单元按黑度分为6个等级个等级 （人眼分辨率，计算机可更多），则（人眼分辨率，计算机可更多），则1cm2面积的底面积的底 片

2、包含的信息量为片包含的信息量为102 106 4 3=1.2 Gbit。 光学系统作为线性系统，能快速、并行地对图像信光学系统作为线性系统，能快速、并行地对图像信 息进行处理。息进行处理。 图像信息处理的主要技术领域图像信息处理的主要技术领域 光学处理（相干光处理、非相干光处理、白光处理等）光学处理（相干光处理、非相干光处理、白光处理等） 优点：快速，并行性，信息处理容量大，结构简单，操作优点：快速，并行性，信息处理容量大，结构简单，操作 方便，特别适合于二维的方便，特别适合于二维的F.T.、卷积、相关等运算、卷积、相关等运算 缺点：专用系统不够灵活，难编程，模拟系统精度不高缺点：专用系统不够

3、灵活，难编程，模拟系统精度不高 数字图像处理：计算机对图像扫描、抽样量化成数字信息数字图像处理：计算机对图像扫描、抽样量化成数字信息, 串行逐点处理串行逐点处理 优点：灵活，可编程，精度高优点：灵活，可编程，精度高 缺点：基本属于慢速处理，不易实现实时处理缺点：基本属于慢速处理，不易实现实时处理 混合处理：二者结合，取长补短，是当前的发展方向。混合处理：二者结合，取长补短，是当前的发展方向。 本章主要介绍光学或光本章主要介绍光学或光/电混合信息处理的基本光学技术的原电混合信息处理的基本光学技术的原 理和系统。理和系统。 7-1 空间滤波基本原理空间滤波基本原理 1、阿贝（、阿贝（Abbe)成像

4、理论（成像理论（1673） “二次衍射成像理论二次衍射成像理论”：相干照明下，成像过程可分作两相干照明下，成像过程可分作两 步步 物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费 衍射，得到第一次衍射像衍射，得到第一次衍射像； 该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构 成物体的像，称为第二次衍射像。成物体的像，称为第二次衍射像。 频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低 频信息；离原点较远处，

5、分布着物的较高的频率分量。频信息；离原点较远处，分布着物的较高的频率分量。 7-1 空间滤波基本原理空间滤波基本原理 2、阿贝、阿贝波特（波特（AbbePorter）实验）实验（1906） 相干单色平行光照明相干单色平行光照明 频谱面频谱面 放置放置滤波器滤波器 物平面物平面 细丝网格状物细丝网格状物 （正交光栅）（正交光栅） 像面像面 观察到各种观察到各种 不同的像不同的像 实验装置实验装置 改变物的改变物的 频谱结构频谱结构 7-1 空间滤波基本原理空间滤波基本原理 2、阿贝、阿贝波特实验波特实验 (1) 如果不在频谱平面作任何操作，则在输出如果不在频谱平面作任何操作，则在输出 平面得到原

6、物的像平面得到原物的像 二次成像（不考虑光二次成像（不考虑光 学系统的有限孔径）学系统的有限孔径） 通过的频谱综合出的图像 原物 通过的频谱 综合出的图像 原物 原物 综合出的图像 滤波器: 放置在频 谱面中心的孔, 仅 让0级谱通过 零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底 综合出的像综合出的像: 仅有边框仅有边框, 不不 出现条纹结构出现条纹结构 原物原物 综合出的图像综合出的图像 通过的频谱通过的频谱 通过的频谱通过的频谱综合出的图像综合出的图像 原物原物 7-1 空间滤波基本原理空间滤波基本原理 2、阿贝、阿贝波特实验：结论波特实验：结论 2实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性：实验

7、充分证明了傅里叶分析和综合的正确性： （1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）；）； 频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）；）； （2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）；）； （3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转 （图（图E）；）； （4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许 高频分量通过时，像的边缘效应增强；高频分量

8、通过时，像的边缘效应增强； （5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。）。 1实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接像的结构直接 依赖于频谱的结构依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像，只要改变频谱的组分，便能够改变像 的结构；的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成 分能被系统传递到像面。分能被系统传递到像面。 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 1、空间频率、空间频率滤波系统滤波系统 (1)(1)三透镜系统三透镜

9、系统 4f系统系统 准直准直变换变换成像成像 滤波器滤波器 空间滤波空间滤波：改变物的空间频谱结构：改变物的空间频谱结构, ,进而改变像分布进而改变像分布 频谱分析频谱分析：观察和记录物的空间频率特性：观察和记录物的空间频率特性 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 1、空间频率滤波系统、空间频率滤波系统 令三透镜焦距均相等，设物的透过率为令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1 , y1)， 滤波器透过率为滤波器透过率为F(fx , fy), 则频谱面后的光场复振幅为：则频谱面后的光场复振幅为： u2 = T ( fx , fy ) F (fx , fy ) t ( x1 ,

10、y1 ) x2 /l lf2 单色光源波长单色光源波长 输出平面（反射坐标系）得到输出平面（反射坐标系）得到u2 2的傅里叶逆变换：的傅里叶逆变换： 变换透镜变换透镜L2的焦距的焦距 y2 /l lf2 u3 = 1 u2 = 1 T ( fx , fy ) F ( fx , fy ) = 1 T ( fx , fy ) * 1 F ( fx , fy ) = t ( x3 , y3 ) * 1 F ( fx , fy ) 滤波器滤波器 脉冲响应脉冲响应 物的几何像物的几何像 改变滤波器的振幅改变滤波器的振幅 透过率函数，可改透过率函数，可改 变像的结构。变像的结构。 7-2 空间滤波系统与滤

11、波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 讨论一维情况，并利用讨论一维情况，并利用4 f 系统进行滤波操作系统进行滤波操作 利用透镜的傅里叶变换性质分析阿贝利用透镜的傅里叶变换性质分析阿贝- -波特实验波特实验 t (x1) = (1/d) rect (x1/a) * comb (x1/d) 其透过率函数为矩形函数阵列：其透过率函数为矩形函数阵列： / )rect()( 11 amdxxt m 物物:一维栅状物一维栅状物Ronchi光栅光栅 缝宽缝宽 缝间距缝间距 可看成矩形函数可看成矩形函数rect (x1/a )和梳状函数和梳状函数comb (x1/d)的的

12、 卷积：卷积： t ( x1 ) = (1/d) rect(x1/a) * comb(x1/d) rect (x1/B) 若栅状物总宽度为若栅状物总宽度为B， t (x1)还应多乘一个因子还应多乘一个因子: 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 t ( x1 ) = (1/d) rect(x1/a) * comb(x1/d) rect (x1/B) 将物置于将物置于4f 系统输入面上，可在频谱面上得到系统输入面上，可在频谱面上得到 它的傅里叶变换它的傅里叶变换栅状物的夫琅和费衍射图样栅状物的夫琅和费衍射图样: . 1 sincsinc

13、 1 sincsincsinc d fB d a d fB d a Bf d aB xxx T ( fx ) = t ( x1 ) 高级频谱高级频谱 零级谱零级谱 正、负一级谱正、负一级谱 强度强度 中心分别位于中心分别位于fx = m/d （m = 0 , +1 , +2 ） 强度呈现为一系列亮点，每个强度呈现为一系列亮点，每个 亮点是一个亮点是一个sinc2函数函数 幅值受单缝衍射限制，包络幅值受单缝衍射限制，包络 是单缝夫琅和费衍射图样是单缝夫琅和费衍射图样 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 (1) 滤波器是单一通光孔，滤波

14、器是单一通光孔， 只允许零级通过只允许零级通过 为其他值 x x x f Bf fF 0 11 滤波器采用狭缝或开孔式二进制滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0 , 1)光阑，置于频谱面上光阑，置于频谱面上 在滤波器后，仅有在滤波器后，仅有T ( fx )中的第一项通过，其余项均被挡住，中的第一项通过，其余项均被挡住， 因而频谱面后的光振幅为因而频谱面后的光振幅为 . 1 sincsinc 1 sincsincsinc)( d fB d a d fB d a Bf d aB fT xxxx T ( fx ) F ( fx ) = ( aB / d ) sinc ( B fx ) 在未进行空间滤波前

15、，输出面上得到的是在未进行空间滤波前，输出面上得到的是 -1T( (fx) ) （取反射（取反射 坐标）坐标） ，它应是原物的像，它应是原物的像 t( (x3) ) 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 t ( x3 ) = -1 T ( fx ) F ( fx ) = -1 ( aB / d ) sinc ( Bfx ) = ( a / d ) rect ( x3 / B ) 输出平面上得到输出平面上得到T ( fx ) F ( fx )的傅里叶逆变换的傅里叶逆变换 表示一个表示一个强度均匀的亮区强度均匀的亮区，其，其振幅衰减为振幅

16、衰减为a/d，亮区宽度为亮区宽度为B， 与栅状物宽度相同，栅状结构完全消失，这与栅状物宽度相同，栅状结构完全消失，这与实验结果相符与实验结果相符 零频分量零频分量是一个直流分量，它只代表是一个直流分量，它只代表像的本底像的本底 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 (2) 滤波器是单缝，仅使零级和正、负一级频谱通过滤波器是单缝，仅使零级和正、负一级频谱通过 )/2exp(rectsinc)/2exp(rectsincrect)( 3 3 3 3 33 dxj B x d a dxj B x d a B x d a xt )/2cos(

17、sin21 3 3 dx d a c B x rect d a 像像与与物物的的周期相同周期相同，但，但振幅分布不同振幅分布不同， 这是由于失去高频信息而造成边缘锐这是由于失去高频信息而造成边缘锐 度消失的缘故度消失的缘故 对比对比 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 (4) 滤波器为一光屏，只阻挡零级，允许其它频谱通过滤波器为一光屏，只阻挡零级，允许其它频谱通过 经过傅里叶变换后，像的经过傅里叶变换后，像的 分布是物分布减去物的平分布是物分布减去物的平 均值。有均值。有三三种可能的情况：种可能的情况： 像的振幅分布具有周期性，像的

18、振幅分布具有周期性， 其周期与物周期相同其周期与物周期相同，但但 强度是均匀的强度是均匀的 (i)当当a=d/2时，即栅状物的时，即栅状物的 缝宽等于缝间隙时缝宽等于缝间隙时 7-2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 2、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析 (ii)当当ad/2时时 像的振幅像的振幅 分布向下分布向下 错位错位 强度分布出现衬度强度分布出现衬度 反转，原来的亮区反转，原来的亮区 变为暗区，原来的变为暗区，原来的 暗区变为亮区暗区变为亮区 理论分析与实验结果完全相符。理论分析与实验结果完全相符。 可见利用空间滤波技术可以成功地可见利用空间滤波技术可以成功地 改变像

19、的结构。改变像的结构。 (iii)当当ad/2时时? ? 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 滤波器的种类及应用举例滤波器的种类及应用举例 滤波器分为振幅型和相位型两类滤波器分为振幅型和相位型两类 (1)振幅型滤波器：振幅型滤波器： 只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变它的位相分布，通常用只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变它的位相分布，通常用 F ( fx , fy )表示。它是一个振幅分布函数，其值可在表示。它是一个振幅分布函数，其值可在01的范围的范围 内变化内变化 孔外 孔内 0 1 , yx ffF 根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三类根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三

20、类 二元振幅型滤波器二元振幅型滤波器 低通滤波器：低通滤波器： 用于滤去频谱中的高频部用于滤去频谱中的高频部 分，只允许低频通过分，只允许低频通过 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 (1)振幅型滤波器振幅型滤波器 例如电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较高的网点，例如电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较高的网点， 由于周期短、频率高，它们的频谱分布展宽。用低通滤波器可由于周期短、频率高，它们的频谱分布展宽。用低通滤波器可 有地阻挡高频成分，以消除网点对图像的干扰，但由于同时损有地阻挡高频成分，以消除网点对图像的干扰，但由于同时损 失了物的高频信息而使像边缘模糊失了物的高频信息而使像

21、边缘模糊 低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声 带有高频噪声的照带有高频噪声的照 片，经低通滤波后片，经低通滤波后 这种噪声被成功地这种噪声被成功地 消除了消除了 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 (1)振幅型滤波器振幅型滤波器 低通滤波低通滤波: : 激光用空间滤波器激光用空间滤波器 w0 wf 扩束准直滤波系统扩束准直滤波系统 扩束器扩大光束直径，压缩发散角。在物镜聚焦后，焦平扩束器扩大光束直径，压缩发散角。在物镜聚焦后，焦平 面上的腰斑处放置针孔滤波器面上的腰斑处放置针孔滤波器(pinhole filter)，使之与激光，使之与激光 腰斑大小相匹配

22、，可去除噪音和杂散光腰斑大小相匹配，可去除噪音和杂散光(高频分量高频分量)。 激光器激光器 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 (1)振幅型滤波器振幅型滤波器 高通滤波器：高通滤波器： 滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘，或实现衬度反转滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘，或实现衬度反转 高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘，以提高对图像的高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘，以提高对图像的 识别能力。由于能量损失较大，所以输出结果一般较暗。识别能力。由于能量损失较大，所以输出结果一般较暗。 带通滤波器：带通滤波器： 用于选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量用于选择某些频谱分量通过，阻挡另一些

23、分量 例例6.1 正交光栅上污点的清除正交光栅上污点的清除 滤波后可在像面滤波后可在像面 上得到去除了污上得到去除了污 点的正交光栅点的正交光栅 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 例例: 疵点检查疵点检查方向滤波器方向滤波器 印刷电路掩膜的印刷电路掩膜的 频谱沿轴分布，频谱沿轴分布， 疵点的频谱比较疵点的频谱比较 分散。分散。 此滤波器可提取此滤波器可提取 出疵点的信息出疵点的信息 在输出面上得到在输出面上得到 疵点的图像疵点的图像 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 例例: 组合照片上接缝的去除组合照片上接缝的去除 航空摄影得到的航空摄影得到的 组合照片往往留组合照片往往留 有接缝，接缝的有接

24、缝，接缝的 频谱分布在与之频谱分布在与之 垂直的轴上垂直的轴上 利用条形滤波器利用条形滤波器 将该频谱阻挡将该频谱阻挡 在像面上得到理在像面上得到理 想的照片想的照片 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 例例: 地震记录中强信号的提取地震记录中强信号的提取 由地震检测记录的弱由地震检测记录的弱 信号起伏很小，总体信号起伏很小，总体 分布是横向线条，因分布是横向线条，因 此其频谱主要分布在此其频谱主要分布在 纵向上纵向上 采用的滤波器采用的滤波器将强信号提取出来，将强信号提取出来， 以便分析震情以便分析震情 7-3 空间滤波应用空间滤波应用 （2）相位型滤波器）相位型滤波器相衬显微镜相衬显微镜 相

25、位型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它相位型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它 的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体 相位物体相位物体 t0 ( x1 , y1 ) = exp j ( x1 , y1 ) 物体各部分都是透明的，其位相变化反映为厚度或折射物体各部分都是透明的，其位相变化反映为厚度或折射 率的变化率的变化, 其透过率只包含位相分布函数：其透过率只包含位相分布函数： 一般无法通过成像进行观察和测量一般无法通过成像进行观察和测量. . 只有将相位信息变换只有将相位信息变换 为振幅信息，才有可能用肉眼直接观察到物体。为振幅信息

26、，才有可能用肉眼直接观察到物体。 1935年泽尼克（年泽尼克（Zernike）发明了相衬显微镜）发明了相衬显微镜 解决了解决了相位相位到到振幅振幅的变换，因此而获得的变换，因此而获得诺贝尔奖。诺贝尔奖。 位相滤波位相滤波: :泽尼克相衬显微镜泽尼克相衬显微镜 要观察到与位相变化成正比的强度变化，必须改变二部分光要观察到与位相变化成正比的强度变化，必须改变二部分光 场之间的位相正交关系。场之间的位相正交关系。 方法：在谱面上用位相滤波器，改变零频与其它频率成分之方法：在谱面上用位相滤波器，改变零频与其它频率成分之 间的相对位相关系。间的相对位相关系。 P2平面上得到频谱分布：平面上得到频谱分布：

27、 yxyxyx ffjffffF, 如果不作滤波，在如果不作滤波，在P3平面上得到物体的像：平面上得到物体的像： 3333 ,1,yxjyxg 而观察到的强度分布为：而观察到的强度分布为： 1,1,1, 33 2 2 3333 yxyxjyxI( ( 21) ) 弱的衍射项弱的衍射项 (x3,y3)湮没在强的非相干背景中。湮没在强的非相干背景中。 式中：式中： ( fx , fy ) = ( x1 , y1 ) f x fx l 2 f y f y l 2 且且： 位相滤波位相滤波: :泽尼克相衬显微镜泽尼克相衬显微镜 如果在中心镀层中不但有位相变化而且有吸收如果在中心镀层中不但有位相变化而且

28、有吸收, ,则可进则可进 一步提高像的对比度。一步提高像的对比度。 经滤波后频谱为：经滤波后频谱为： yxyxyxyx ffjffjffHffF, 像面复振幅分布为：像面复振幅分布为： 3333 ,)( yxjj,yxg 强度分布为：强度分布为： 3333 ,21,yxyxI 滤波器函数滤波器函数: : 1 其它其它 j fx=fy=0附近附近 H( (fx,fy)=)= + + 号代表正位相反衬和负位相反衬，前者表示位相越大，号代表正位相反衬和负位相反衬，前者表示位相越大， 像强度越大，后者则相反。像强度越大，后者则相反。 强度变化反映了位相变化，并且变化的幅度相对背景而言加强度变化反映了位

29、相变化，并且变化的幅度相对背景而言加 倍，但仍为线性变化。倍，但仍为线性变化。 位相滤波：泽尼克相衬显微镜位相滤波：泽尼克相衬显微镜 位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像 的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片；的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片； 利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率 是否均匀，或检查抛光表面的质量等等。是否均匀，或检查抛光表面的质量等等。 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 1、相干光学信息处理系统、相干光学信息处理系统 相干光学信息处理：相干光学信息处理：采用的方

30、法多为频域调制，即对输入光信号采用的方法多为频域调制，即对输入光信号 的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出。的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出。 相干点光源相干点光源 准直透镜准直透镜 输入面输入面 （物面）（物面） 输出面输出面 （像面）（像面） FTL1 FTL2 频谱面频谱面 基本系统基本系统 基本运算基本运算 t(x, y) 1 t(x, y) T(fx, fy) F(fx, fy) T(fx,f y) F(fx , fy) t(x, y) * f(x, y) f(x,y)= -1F(fx , fy) 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 2、多重像的产生、多重像的产生 利用

31、正交光栅调制输入图像的频谱，有望得到多重像的输出利用正交光栅调制输入图像的频谱，有望得到多重像的输出 设输入图像为设输入图像为g ( x , y )置于置于P1平面；平面；P2 平面放置一正交朗奇平面放置一正交朗奇 （Ronchi）光栅，其振幅透过率为）光栅，其振幅透过率为 n y m x yx d ndf d mdf ffF 22/ rect / rect, 写成卷积形式写成卷积形式 d f d f dd f d f d ffF yy xx yx comb / rectcomb / rect, 2 1 2 1 P2平面后的光场将是图像频谱和光栅透过率的乘积：平面后的光场将是图像频谱和光栅透过

32、率的乘积： u2 = g ( x , y ) F ( fx , fy ) 光栅常数光栅常数 P3平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积 u3=g(x,y)* -1F(fx, fy) nm d n y n d m x m yxgu 2 sinc 2 sinc, 3 形成了形成了 函数二维函数二维 阵列，物函数与之阵列，物函数与之 卷积的结果是在卷积的结果是在P3 平面上构成输入图平面上构成输入图 形的多重像形的多重像 略去无关紧要的常系数，最终可得到略去无关紧要的常系数，最终可得到 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 2、多重像的产生、多重像的产生 7-4

33、 相干光学信息处理相干光学信息处理 3、图像的相加和相减、图像的相加和相减 （1）用一维光栅调制用一维光栅调制 实验及结果：实验及结果： 3、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 实际上是二个平面波干涉的干涉条纹实际上是二个平面波干涉的干涉条纹；或者倾斜平面波的全息图或者倾斜平面波的全息图 ：条纹初位相：条纹初位相(x2 = 0处的位相处的位相)， 取决于光栅平面上坐标原点的选取取决于光栅平面上坐标原点的选取 滤波器函数：滤波器函数： ll 2 , 2cos 2 1 2 1 , 22 xfffF f y f f x f yx yx 振幅型振幅型 余弦光栅余弦

34、光栅 = 0：余弦条纹余弦条纹 0 x = /2：正弦条纹正弦条纹 0 x 它们作为滤波器函数它们作为滤波器函数，其衍射级的相对位相有区别其衍射级的相对位相有区别 3、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 它们作为滤波器函数它们作为滤波器函数,其衍射级的区别其衍射级的区别 ( 1级的相对位相级的相对位相)： 改变光栅的位相可由移动光栅（改变光栅的位相可由移动光栅（1/4个条纹）来实现。个条纹）来实现。 222 2exp 4 1 2exp 4 1 2 1 2cos 2 1 2 1 xfjxfjxfF 0: 0级级+1级级-1级级 同位相同位相 0级级+1级级-

35、1级级 反位相反位相 = /2: 222 2exp 4 2exp 42 1 2sin 2 1 2 1 xfj j xfj j xfF 3、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 tA tB 0 l l x1 物平面物平面:放置待处理的两个物体放置待处理的两个物体A与与B。 沿沿x1方向相对原点对称放置方向相对原点对称放置,与原点距离均为与原点距离均为l。 条件条件: : l = l lf f,f 为透镜焦距为透镜焦距 tA(x1,y1)和和tB(x1,y1)：两物两物A,B各自放在坐标原点时各自放在坐标原点时的复振幅透过率的复振幅透过率 物分布为物分布为: :

36、 111111 ,ylxtylxtyxt BA 光学系统光学系统: 频谱面：放置空频频谱面：放置空频 为为 f 的光栅滤波器的光栅滤波器 3、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 22 2exp,2exp,xfjffTxfjffT yxByxA 2 2 , xflf f x fffl x x l l TA(fx,fy), TB(fx,fy)： 两物两物A,B各自放在坐标原点时各自放在坐标原点时的频谱。的频谱。 tA(x1,y1)和和tB( (x1 1, ,y1 1):):两物两物A,B各自放在坐标原点时的复振幅透过率各自放在坐标原点时的复振幅透过率 物分布为

37、物分布为: : 111111 ,ylxtylxtyxt BA 输入频谱输入频谱: : xyxBxyxAyx lfjffTlfjffTffT2exp,2exp, 3、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 jTjxfjT jxfjTjT xfjTxfjT BA BA BA exp 4 1 exp4exp 4 1 exp4exp 4 1 exp 4 1 2exp2exp 2 1 2 2 22 继续整理，得：继续整理，得： jTjTFT BA expexp 4 1 22 2exp2exp 2 1 xfjTxfjT BA 22 4exp4exp 4 1 xfjTxfj

38、T BA 经光栅滤波后的频谱经光栅滤波后的频谱: : jxfjjxfjffTffFffT yxyxyx exp2exp 4 1 exp2exp 4 1 2 1 , 22 22 2exp,2exp,xfjffTxfjffT yxByxA T(fx,fy) 重点关注重点关注 3、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 =0(=0(或或 的整数倍的整数倍) ) 得到得到: : tA(x3, y3) + tB(x3, y3) = = /2/2，得到得到: : tA(x3, y3) - tB(x3,y3) 经傅里叶逆变换经傅里叶逆变换,在在P3平面得到的输出光场分布为平

39、面得到的输出光场分布为: jylxtjylxt ylxtylxt jyxtyxtjyxg BA BA BA exp,2exp,2 4 1 , 2 1 2exp, , exp 4 1 , 根据根据 值的不同值的不同,在原点附近可得到不同的结果：在原点附近可得到不同的结果： 处于处于P3平面原点附近平面原点附近 分列两边，距原点为分列两边，距原点为l，位相相同位相相同 分列两边，距原分列两边，距原 点点2l，位相不同，位相不同 思考：在实验中，思考：在实验中， “原点原点”是什么？是什么？ 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 3、图像的相加和相减、图像的相加和相减 物理解释物理解释 余弦型光

40、栅有三个衍射级：余弦型光栅有三个衍射级：0级和级和 1 级，故对每个物可成三个像。级，故对每个物可成三个像。 （1）用一维光栅调制）用一维光栅调制 x= lx= 2l 对于中心在对于中心在x = l 的图像的图像A，零级零级、正正 一级一级和和负一级负一级分别位于：分别位于： 原点原点 x= -l 原点原点 对于中心在对于中心在x = - l 的图像的图像B, 零级、正零级、正 一级和负一级分别位于：一级和负一级分别位于： x= -2l 只要只要tA, tB的间隔的间隔l与光栅空频匹配与光栅空频匹配, A的的 +1级像与级像与B的的-1级像在像面原点重叠。级像在像面原点重叠。 采用的光学系统是

41、采用的光学系统是线性空不变的相干线性空不变的相干 成像系统。成像系统。相加还是相减取决于此二相加还是相减取决于此二 个像的位相关系。个像的位相关系。 位相关系取决于光栅滤波函数的位相位相关系取决于光栅滤波函数的位相 。可通过微调光栅位置实现。可通过微调光栅位置实现。 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 3、图像的相加和相减：、图像的相加和相减：用复合光栅调制用复合光栅调制 复合光栅复合光栅:指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维正弦光指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维正弦光 栅，用全息方法可在同一张底片上迭合二套光栅制成复合光栅。栅，用全息方法可在同一张底片上迭合二套光栅制成

42、复合光栅。 复合光栅的制作复合光栅的制作 干板干板 能在水平面内作能在水平面内作 微小转动的转台微小转动的转台 第一次曝光：两束光对称入射，得到光栅的频率为第一次曝光：两束光对称入射，得到光栅的频率为fg0 第二次曝光：转台转过微小角度第二次曝光：转台转过微小角度 ，得到光栅频率为得到光栅频率为fg = fg0 .cos 当扩束镜与干板的距离足够远时，当扩束镜与干板的距离足够远时， 干板上接收到的可近似看成平行光干板上接收到的可近似看成平行光 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 复合光栅的制作复合光栅的制作 曝光后经处理便得到复合光栅。复合光栅的振幅透过率应正比曝光后经处理便得到复合光栅

43、。复合光栅的振幅透过率应正比 于两次曝光强度之和，即：于两次曝光强度之和，即： G ( xf , yf ) = 2+exp(j2 f g0 xf )+exp(- j2 f g0 xf )/4 +2+exp(j2 fgxf)+exp(- j2 f g xf)/4 =1+cos(2 f g0 xf ) /2+ cos2 (f g0 fg)xf /2 两套光栅的空间频率分别为两套光栅的空间频率分别为fg0和和fg0 - fg， 复合的结果，会在其表面产生明显的复合的结果，会在其表面产生明显的莫莫 尔条纹尔条纹，条纹密度取决于，条纹密度取决于 fg = fg0 - fg的的 大小，大小， fg越大，莫

44、尔条纹越密。越大，莫尔条纹越密。 在频谱面上用复合光栅取代上例在频谱面上用复合光栅取代上例 中的一维光栅，亦可在适当条件下得中的一维光栅，亦可在适当条件下得 到图像的相加或相减输出。到图像的相加或相减输出。 莫尔条纹莫尔条纹 （Moir Fringes) 2 )2cos( 2 )(2cos 1),( xx yx bffb ffF fx=x2/l lf, b= l lffg0, = l lf fg 坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为：坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为： 在频谱面后得到复合光栅透过率在频谱面后得到复合光栅透过率F与图像频谱的乘积：与图像频谱

45、的乘积：u2 = T F T : 将将A、B看成同一幅图像时的频谱看成同一幅图像时的频谱 故输入函数表示为：故输入函数表示为：t = tA(x+ /2) + tB(x- /2) 将图像将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为 x， 并使它满足关系式并使它满足关系式: x = fgl lf = 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 3、图像的相加和相减、图像的相加和相减 根据傅里叶变换原理，根据傅里叶变换原理，P3平面上的光扰动应为平面上的光扰动应为 u3 = -1 T * -1 G 因为因为G是两套光栅复合而成，因而它的傅里叶逆变换应包括六项，是

46、两套光栅复合而成，因而它的傅里叶逆变换应包括六项， 即每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑。即每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑。 像面将出现六重图像，其位置由两套光栅的空间频率、透镜焦距像面将出现六重图像，其位置由两套光栅的空间频率、透镜焦距f 和波长决定。和波长决定。 空频较低的光栅产空频较低的光栅产 生的三重像生的三重像 空频较高的光栅产空频较高的光栅产 生的三重像生的三重像 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 3、图像的相加和相减、图像的相加和相减 原图像原图像原图像原图像相减结果相减结果 当复合光栅相对坐标原点的当复合光栅相对坐标原点的 位移量

47、恰等于半个莫尔条纹时位移量恰等于半个莫尔条纹时 （原点处在暗纹中心），两个正（原点处在暗纹中心），两个正 一级像的位相差等于一级像的位相差等于 ，该处得到，该处得到 图像图像A、B的相减结果的相减结果 当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像 的位相差为的位相差为0，得到图像，得到图像A、B的相加的结果的相加的结果 注意待处理图像的尺寸注意待处理图像的尺寸 不得大于不得大于 x，否则会出现图，否则会出现图 像的重叠而干扰相减结果像的重叠而干扰相减结果 思考思考: 用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器 作图像相减各有

48、什么优缺点？作图像相减各有什么优缺点？ 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 3、图像的相加和相减、图像的相加和相减 (4)(4)应用应用 图图 像像 的的 相相 加加 和和 相相 减减 应应 用用 对卫星拍摄的照片对卫星拍摄的照片 的图像相减处理的图像相减处理 监测海洋面积的改变监测海洋面积的改变 监测陆地板块移动的速度监测陆地板块移动的速度 监测地壳运动的变迁监测地壳运动的变迁 监测各种自然灾害监测各种自然灾害 对侦察卫星发回的对侦察卫星发回的 照片进行相减操作照片进行相减操作 提高监测敌方军事部署提高监测敌方军事部署 变化的敏感度和准确度变化的敏感度和准确度 对不同时期的对不同时期的

49、X光光 片进行相减处理片进行相减处理 及时发现病变的所在及时发现病变的所在 对加工工件与标准对加工工件与标准 件图片的相减件图片的相减 检查工件外形加工是否合格检查工件外形加工是否合格 7-4 相干光学信息处理相干光学信息处理 5、光学图像识别、光学图像识别 一、匹配滤波与图像识别一、匹配滤波与图像识别 1. 匹配滤波器的概念匹配滤波器的概念: 在噪声中检测信号的最佳滤波器在噪声中检测信号的最佳滤波器 仍考虑仍考虑4f系统，输入光场包含待检测信号系统，输入光场包含待检测信号s(x0,y0)和噪声和噪声n(x0,y0)， 彼此是可加的。彼此是可加的。 输入光场：输入光场： t0 (x0,y0)

50、= s(x0,y0) + n(x0,y0) 输入频谱：输入频谱：T0 (fx,fy) = S(fx,fy) + N(fx,fy) S: 信号谱信号谱, N: 噪音谱噪音谱 如果滤波器函数正比于信号频谱的复共轭：如果滤波器函数正比于信号频谱的复共轭： F(fx,fy) = S*(fx,fy) 则滤波后的频谱为：则滤波后的频谱为： T0(fx,fy) S*(fx,fy) = SS* + NS* 经经F.T.-1后，后，P3平面上的输出复振幅分布为：平面上的输出复振幅分布为： u3 (x, y) = t0 (x, y) * s*(- x, -y) = t0 (x, y) s (x, y) = s(x

51、, y) s (x, y) + n(x, y) s (x, y) 自相关峰自相关峰互相关互相关( (弥散弥散) ) 5、光学图像识别、光学图像识别 光学理解：滤波器函数光学理解：滤波器函数S*(fx,fy)是信号频谱是信号频谱S(fx,fy)的复共轭，即与的复共轭，即与 信号谱有相同的振幅分布，但位相分布正好相反。信号谱有相同的振幅分布，但位相分布正好相反。不论信号谱不论信号谱 的位相分布如何复杂，在通过滤波器后位相抵消，成为位相均的位相分布如何复杂，在通过滤波器后位相抵消，成为位相均 匀的平面波，继续经过匀的平面波，继续经过F.T-1后形成亮点（自相关峰）后形成亮点（自相关峰）。 根据输出中

52、是否出现自相关峰而判断信息中是否包含待测信号。根据输出中是否出现自相关峰而判断信息中是否包含待测信号。 F(fx,fy) = S*(fx,fy) 称为称为匹配滤波器匹配滤波器（Matched Filter） 它的脉冲响应为：它的脉冲响应为： F.T.-1F(fx,fy) = s*(- x, -y) 5、光学图像识别、光学图像识别 2. 匹配滤波器的制作匹配滤波器的制作Van der Lugt滤波器滤波器 平面平面x0-y0: 放置滤波函数的脉放置滤波函数的脉 冲响应，实际上可冲响应，实际上可 以用待识别的目标以用待识别的目标 函数函数s(x0,y0). 全息方法全息方法: 傅里叶变换全息图的光

53、路傅里叶变换全息图的光路: 离轴参考光与光轴夹角为离轴参考光与光轴夹角为 ： s 在记录平面得到在记录平面得到s(x0,y0)的频谱的频谱 S(fx,fy)作为物光：作为物光：T= S(fx,fy) R = R0exp(j2 bfx), b = fsin , , fx= = xf/ /l lf F(f x , f y ) = (T+R)(T+R)* = |S (f x , f y )|2 + R02 + R0S ( f x , f y )exp( - j2 fxb ) + R0S* ( fx , fy )exp( j2 fxb ) 全息图的振幅透过率全息图的振幅透过率 函数与曝光强度成正函数与

54、曝光强度成正 比，可表达为：比，可表达为： 需要的匹配滤波需要的匹配滤波 器的振幅透过率器的振幅透过率 由于参考由于参考 光离轴，光离轴， 各项在空各项在空 间可以分间可以分 开。开。 参考点源的参考点源的 位置参数位置参数 5、光学图像识别、光学图像识别 采用匹配滤波器的卷积和相关运算采用匹配滤波器的卷积和相关运算 采用倾斜平面波作参考光采用倾斜平面波作参考光,记录目标物记录目标物s 的傅里叶变换的傅里叶变换S(fx,fy) 的全息图的全息图, 作为滤波器。作为滤波器。 将此滤波器放置在将此滤波器放置在4 f 系统的频谱平面，系统的频谱平面， 设设4f 系统的焦距系统的焦距f 与记录时用的与

55、记录时用的f 相同。相同。 输入平面：输入平面：t(x0,y0) 频谱平面：频谱平面： yxyxyx ffFffTffG, xyxyxyx bfjffSffTRffTSR2exp, 0 2 2 0 xyxyx bfjffSffTR2exp,*, 0 F(f x , f y ) = |S (f x , f y )|2 + R02 + R0S ( f x , f y )exp( - j2 fxb ) + R0S* ( fx , fy )exp( j2 fxb ) 输出平面的复振幅分布为：输出平面的复振幅分布为： yx ffGyxu, , 1 3 （注意注意|S|2不是常数不是常数） 5、光学图像识别、