第7章 光的偏振与晶体光学基础

1、第7章 光的偏振与晶体光学基础 v一束非偏振光入射到一束非偏振光入射到各向异性晶体各向异性晶体中，一般地将分中，一般地将分 解为两束偏振光（双折射）解为两束偏振光（双折射） v所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向 上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个 彼此不相等。彼此不相等。 晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的 介质。最为重要的偏振器件是由晶体制成的。本章介质。最为重要的偏振器件是由晶体制成的。本章 将讨论光波在晶体中的传播规律。将讨论光

2、波在晶体中的传播规律。 目录 v7.1 偏振光和自然光 v7.2 晶体的双折射 v7.3 双折射的电磁理论 v7.4 晶体光学性质的图形表示 v7.5 光波在晶体表面的反射和折射 v7.6 晶体光学器件 7-1偏振光和自然光 7.1.1偏振光和自然光的特点 1、线偏振光：光波的光矢量的方向始终不变，只是它的大小 随位相改变。光矢量(电矢量)与光的传播方向组成的面称为 线偏振光的振动面。 E 播播 传传 方方向 向 振振 动动 面面 面对光的传播方向看面对光的传播方向看 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解： E Ey Ex y x coscos() sincos() x y EEkzt EEkz

3、t 线偏振光的表示法： （s波、p 波） 光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面 xy EE iE j 2、圆偏振光：光矢量的大小保持不变，而它的方向绕传播方 向均匀地转动。 每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、位相差为/2、相 互垂直的振动。 右旋圆右旋圆 偏振光偏振光 3、椭圆偏振光：光矢量的大小和方向都在有规律地变化， 光矢量末端沿着一个椭圆转动。 每一时刻的电矢量可分解为： y y x z 传播方向传播方向 /2 x 某时刻左旋椭圆偏振光某时刻左旋椭圆偏振光E随随z的变的变 化化 E 0 4、 自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。 振动方向无规则。 自然光

4、可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的 振幅相同，但位相关系不确定。 没有优势方向没有优势方向自然光的分解自然光的分解 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅 的、不相干的线偏振光。的、不相干的线偏振光。 yx EE yx III 自然光的表示法： 5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振动方 向的强度不等，某一方向的振动比其他方向占优势。 部分偏振光的分解部分偏振光的分解 部分偏振光部分偏振光 部分偏振光也可以看作是由一个完全偏振光和 一个自然光混合组成的。 部分偏振光的表示法： 平行板面的光振动较强平行板面的光振动较强 垂

5、直板面的光振动较强垂直板面的光振动较强 偏振度：线偏振光在总光强中所占的比例。 pn p II I t I Ip P It 部分偏振光的总强度 I In n 部分偏振光中包含的自然光的强度部分偏振光中包含的自然光的强度 I Ip p 部分偏振光中包含的完全偏振光的强度部分偏振光中包含的完全偏振光的强度 完全偏振光完全偏振光 ( (线、圆、椭圆线、圆、椭圆 ) ) P P =1=1 自然光自然光 ( ( 非偏振光非偏振光 ) ) P P = 0= 0 部分偏振光部分偏振光 0 0 P P 1 n no o 负单轴晶体： n ne ene, 正单轴晶(b)n0n2 n0。 由于n0和ne是已知的，

6、椭圆方程为： O,n2的直线方程： 求出y0, z0坐标，n2=(y02+z02)1/2 2、双轴晶体：椭球体。 在xz平面截面椭圆， 随着与x轴夹角的变化,r的长度不同 ，r=nx; =/2, r=nz; 由于nxnynz，必有一个角度对应于r=ny。这时y与r所 定义的截面是一个圆 当光波法线方向垂直于该截面时，只有一种折射率，该方 向是光轴 1 2 2 2 2 2 2 zyx zyxzyx n z n y n x nnnnnn 1 2 2 2 2 zx n z n x 1 )sin()cos( 2 2 2 2 z y x y n n n n 22 22 yz xz x z nn nn n

7、 n tg 由椭球的对称性可知，晶体内存在两个这样的 方向C1、C2 x z c2c1 双轴晶体中，k0沿x,y,z 主轴，波法线和光线重合；其他 方向则分开； 双折射的两个光波都是非常光 其他示性面 7.4.2 波矢面（折射率面）：双层曲面，从原点引矢径方向 平行与k0，矢径长度r= nk0，即长度等于折射率值将所有 k0方向所取的矢径端点连成面得到一个双层曲面。 欠径端点的坐标可表为： 0 111111 ,/,/,/),(),( 2 2 0 2 2 0 2 2 0 000000 n k n k n k nzknyknxknknknkzyxr rz z ry y rx x zyxzyx 代入

8、： ， 0 )()()( )( 222 2 222 2 222 2 222 2222 2 2 2 2 2 zyx yxzxzyzyx zyx nnn znnnynnnxnnn zyxznynxn 1、高级晶族：球面 2、中级晶族： 2 0 222 nzyx nnnn ozyx 0)( 22 2 2 22 22 222 eoeoo ezoyx nnznyxnnzyx nnnnn ）（ 正单轴 负单轴 3、低级晶族： zyxzyx nnnnnn， 7.4.3 波法线面或法线面 从原点引矢径方向与k0平行， 但取矢径长度r=n-1。可见r的长度与光波的相速VP成正比， 是双层面，其每个曲面与一个相速

9、对应 0 111111 ,),(),( 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0000 1 0 1 0 1 n k n k n k znkynkxnkknknknzyxr rz z ry y rx x zyxzyx 代入： ， 由圆和卵形组成。 0)( )()()( )()( 2 2 2 2 2 2 2222 222 2 222 2 222 3222 222 znynxn zyxznnnynnn xnnnzyxnnn zyx yxzxzy zyxzyx 波法线面与坐标面的交线：圆和卵。Zx平面交线方程： 有四个交点，都位于xz面上，方向就是光轴。 0)(1)( 2 2 2 2 222 22 22

10、 2 znxnzxnnzxn zxxzy （ 双轴晶体 单轴晶体 7.4.4 光线面每一条矢径的方向代表光线的方向。 以晶体内某固定点为原点0，引各方向的光线速度矢量Vs, 其端点的轨迹构成光线面 根据描述光波中的振动矢量和折射率方程：光线的菲涅尔 方程： 0 )( 0 00 21 0 SE SDSDnE iisi 0 111111 22 2 0 22 2 0 22 2 0 zs z ys y xs x vv S vv S vv S 2 222 000 ),(),( s zsysxs vzyx SvSvSvzyxr 双轴晶 体 0 )()()( )( 222 2 222 2 222 2 222

11、 2222 2 2 2 2 2 zyx yxzxzyzyx zyx vvv zvvvyvvvxvvv zyxzvyvxv 对于单轴晶体： 1 0)( 2 2 2 22 2 222 22 2 2 22 22 222 oe o eoeoo ezoyx v z v yx vzyx vvzvyxvvzyx vvvvv ）（ vo t 光轴光轴 光轴光轴 ve t vo t 子波源子波源 vo t ve t 光轴光轴 vo t ve t 光轴光轴 正晶体正晶体 (vo ve) 负晶体负晶体 (vo no 负晶体负晶体 : : n ne enno o ( ( e o o) ) 7-5 光波在晶体表面的反射

12、和折射 rkrkrk 211 o A B C k1 k2 k2” ” 7.5.1 波法线方向的确定： 1、反射和折射定理：根据电磁波在界面上连续条件，得 2、斯涅尔作图法：以反射和折射定理为依据，利用波矢 面（折射率面）的作图法。 1、光波在入射介质的波矢面； 2、光波在折射介质的波矢面“, ; 3、过A点作晶体表面垂线，交“, 面B,C点，则OB,OC就是两个折射波矢。 由作图法所确定两个反射波矢和两个折射波矢只是允许 的两个波矢，至于实际上这两个被矢是否同时存在，要由 入射光的偏振态而定。 反射波和折射波的波法线在入射面内，但它们的光线却 可能不在入射面内。 如果q2是折射波与界面的夹角，

13、是界面与晶体光轴的 夹角， q2 和q2“不是常数，所以 constf k k kk kk )( sin sin sinsin sinsin 2 1 2 1 2211 2211 q q qq qq 晶体进入空气 空气进入晶体 正单轴 负单轴 单轴晶体的波矢面： 在正单轴晶体中，包含光轴并与晶体的折射表面垂直的平 面，称为主截面。 平面光波正入射 (1)光轴平行于晶面 v光波进入晶体后方向不变； v分为两个沿同路径传播、 振动方向互相垂直的光波； v光波(o光)振动方向垂直于光轴； 光波(e光)振动平行于光轴。 v两光传播速度不同；但射线与法线重合 v从晶体下表面射出时仍为一束光，但偏振态可能会

14、变。 (2)光轴垂直于晶面 晶体内只一个折射波，通过晶体后， 偏振方向不变，偏振态不变。 (3)光轴与晶面斜交 光波进入晶体后，分为o光和e光,法 线方向相同，但射线方向不同。一般 情况下，当晶体足够厚时，从下表面 出射的是两束光，其振动方向相互垂 直，光相对于入射光的位置在主截面 内有一平移 平面光波斜入射到主截面内。 光波进入晶体后分为o光和e光，法 线方向和射线方向都在主截面内。 当晶体足够厚时，从晶体下表面射 出的是两束线偏振光，振动方向相 互垂宜。 光轴平行于晶面，入射面垂直于 主截面 光波进入晶体后分为o、e两束光， 但e光的折射率是常数,与入射角大 小无关，其射线与法线一致。 例

15、：1、平行光正入射负单轴晶体， （1）光轴与晶体表面成30度角，求：晶体厚度1mm时， 出射o e光位相差？ （2）当光轴与晶体表面平行，主截面入射，45度偏振 入射，求出射光偏振态变化？ 负单轴 解：(1)因为垂直入射，所以： o、e光波和o光线垂直于界面。 e光线与e光波夹角： 位相差： （2）偏振： hnn o )60( 22 2 0,2 22 2 2 oe orn nn hn ne no 1 2 2 1 sin sin q q q ee o e nn n tg 例2、正单轴晶体的光轴垂直于表面，晶体主折射率为： none，当入射角为q1时， 1、晶体非常光折射角为： 解：求e光波与光轴

16、的夹角，再 求e光线与e光波夹角。 ee ee n kk qqq qq sin)(sin sinsin 1 11 e e o e eeo e e eeeo eo e tg n n tg nn n tg nn nn n qq q q q qq q 2 2 2 2 1 2 2 2 2 22 2 sin sin cossin )( 7.5.2 光线方向的惠更斯作图法： 以惠更斯原理为依据， 利用光线面的作图法。适用于光轴平行或垂直于入射面。 v波前的每一个点都是一个子波源； v下个时刻子波的波前包络就是下一个时刻的波前； 负单轴晶体 单轴晶体：a负单轴，b正单轴 晶体的光线面 1、一束光线垂直入射负

17、单轴晶体 （1）光轴与晶面斜交 v以光束宽A和A 为子波源； v光线面公切线的切点，就是光线方向； v波前面的法线方向，就是光波方向。 vo、e的光波方向和o 光线方向不变，e光线方向改变。 vo t ve t 子波源子波源 光轴光轴 (2)光轴垂直于晶面 晶体内只一个折射波，通过晶体后， 偏振方向不变，偏振态不变。 (3)光轴平行于晶面 v光波进入晶体后方向不变； v两光传播速度不同；但射线与法线重合 v从晶体下表面射出时仍为一束光，但偏振态可能会变。 vo t ve t 子波源子波源 光轴光轴 2、光线斜入射负单轴晶体 v光波进入晶体后分为o、e两束光 v画A点子波，o光半径AO/n0 v

18、e光椭圆与o光圆在光轴上相切 vO向圆和椭圆做切线，切O和E点 vOO,EO是波前方向，AO,AE是光线方向。 双反射 方解石棱镜斜面上发生双反射。 入射后oe不分开 反射分成oe两束振动垂直，光波方向相同，e光光线 方向分开的两束光。 负单轴 7.6 晶体光学器件 7.6.1偏振棱镜 双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件，因o光和e光都 是100%的线偏振光，这一点比前面讲过的几种偏振器（偏振 片和波片堆）性能更优越。利用o光和e光折射规律的不同可 以将它们分开，这样我们就可以得到很好的线偏振光。 v利用双折射晶体制成的偏振器件（双折射棱镜）种类很多， 其中较为重要的有尼科耳棱镜，格兰棱镜

19、和渥拉斯登棱镜尼科耳棱镜，格兰棱镜和渥拉斯登棱镜。 1 尼科耳（W. Nicol . 1768-1851）棱镜： 680 710 光轴 S1 770 130 自然光 v利用双折射将自然光分成寻常光和非常光 v利用全反射把寻常光反射到棱镜壁上，只让非寻常光 通过棱镜 v孔径角约为140 v不适用于高度会聚或发散的光束 v入射光束与出射光束不在一条直线上 e O 吸收层 2 2 格兰棱镜格兰棱镜 v端面与底面垂直 v光轴既平行于端面，也平行于斜面，即与图面垂直 v两块方解石：（1）可用加拿大树胶胶合；（2）也可用 空气层代替；只是角不同而已： v有胶合层=76030,孔径角130 v无胶合层=38

20、.50 ,孔径角7.50 v有胶合层缺点： （1）树胶对紫外吸收很厉害 （2）易被大功率激光所破坏 no (1.6584)n (1.55)ne(1.4864) 为棱镜角度，qqtgnn2sin e0 1 A BC D O e 光轴方向 3 3 渥拉斯顿棱镜渥拉斯顿棱镜 v由两直角棱镜组成，材料“方解石” （或水晶） v特点：两光轴互相垂直。 v功能：能产生两束互相分开的、振动方向互相垂直的 线偏光。 v原因：进入第一晶体和第二晶体的线偏光中寻常光与 非常光互换。出射两光线夹角 7.6.2 7.6.2 波片（波晶片，位相延迟片）波片（波晶片，位相延迟片） 提供固定的位相差，改变偏振态提供固定的位

21、相差，改变偏振态 v波片是单轴晶体表面与晶体的光轴平行的晶片； v传播方向不变，波片内速度不同； v波片厚度d，则o光和e光通过波片光程不同，出射产生位相 差。 即两个垂直偏振的光的位相差。 y d x A Ao Ae 线偏振光线偏振光 光轴光轴 A Ao Ae 光轴光轴P cos sin AA AA e o 2 dnn oe dn 2 ,e dn 2 ,o ee 00 光 光 线偏振光（椭）圆偏振光 4 1 mdnn e0 1. 1/41. 1/4波片：波片： 24 dnn oe 从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（或相反）从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（或相反） 从晶片出射的是两束传播方相同、振动

22、方向相互垂直、频率 相等、相位差的线偏振光，它们合成为一束椭圆偏振光。 2 1 mdnn e0 2. 2. 1/21/2波片（半波片）：波片（半波片）： v椭圆偏振光不改变端点轨迹，但椭圆偏振光不改变端点轨迹，但改变旋向。改变旋向。 v线偏振光：线偏振光：光矢量方向改变光矢量方向改变，原与快轴夹角，原与快轴夹角 角将向快轴方向转过角将向快轴方向转过2 2 角。角。 2 dnn oe A0入入 A0出出 A入入A出 出 Ae入入= Ae出入出入 光轴光轴 3.3.全波片全波片 ： 放入光路中，不改变光的偏振状态放入光路中，不改变光的偏振状态 v注：所谓1/4波片，半波片，全波片都是针对某一特定

23、的波长而言的，故上述关系都只对某一特定的波长成立。 v注意主轴方向 2 dnn oe m P331例例7.8 P372 7.2325 波片 v使用波片时需有注意两个问题：使用波片时需有注意两个问题： 波长波长问题。任何波片都是对特定波长而言，问题。任何波片都是对特定波长而言，在使在使 用波片前，一定要弄清这个波片是对哪个波长而用波片前，一定要弄清这个波片是对哪个波长而 言的言的 波片的波片的主轴方向主轴方向问题。使用波片时应当知道波片问题。使用波片时应当知道波片 所允许的两个振动方向所允许的两个振动方向( (即两个主轴方向即两个主轴方向) )及相应及相应 波速的快慢波速的快慢 例：波长404.6nm的方解石1/4波片，对于706.5nm为什么 晶片？如果706.5nm左旋椭圆偏振光入射，出射光为什 么偏振态？ 已知方解石： 404.6nm，no=1.6813,ne=1.4969; 706.5nm，no=1.6521,ne=1.4836; 解：1、波片厚度： 对706.