第7章 线性时不变稳态交流电路的频率响应__

1、1 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation （1 1）网络函数）网络函数 （3 3）串联谐振电路）串联谐振电路 l 重点： 第7章 交流电路的频率响应 （2 2）典型网络的频率特性）典型网络的频率特性 （4 4）并联谐振电路）并联谐振电路 2 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 7.1 网络函数 网络函数反映的是电路自身特性，仅与电路结构与参数 有关，与外加激励无关。 (j ) R H E 输出响应 输入激励 一、网络函数 3 Teaching Group

2、 of Electrical Appliance and Innovation 网络函数的分类：两类六种 策动点函数：响应、激励变量属于同一端口。 (1)策动点阻抗 Z（输入阻抗） (2)策动点导纳 Y（输入导纳） 1 1 U Z I 1 1 U I Y 转移函数：响应与激励变量属于不同端口。 (1)转移阻抗 ZT (2)转移导纳 YT 1 2 T I U Z 1 2 T U I Y (3)电压转移函数 Au (4)电流转移函数 Ai 1 2 u U U A 1 2 i I I A 4 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation

3、二、频率响应 一个电路的响应不仅与构成网络的元件连接方式及其参数有关， 还与激励信号的频率有关。 响应与频率的关系称为频率响应。 网络函数与信号频率的关系称为频率响应，亦称频率特性。 )()j(H)j(H 5 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 频率特性包括: 1）幅频特性（模频特性）：()Hj 2）相频特性：() 45 90 C o 相频特性 arctgRC 2 1 1() u A RC 1 0.707 o C u A 幅频特性 6 Teaching Group of Electrical Appliance and I

4、nnovation 几种典型的RC电路频率特性 2 1 1 1 1 1 u j U C A UjR C Rj C u A 1 j C + _ R + _ 1 U 2 U 2 1 1()RC arctgR C + _ R C u1 u2 + _ (1) (1) 一阶低通电路一阶低通电路 2 2 1 1 1() u U A U R C a r c tgR C 7 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 说明：说明：1 1）工程规定：幅频特性下降到）工程规定：幅频特性下降到 对应的频率叫截止频率对应的频率叫截止频率: : 1 /1

5、/ C R C 1/20.707, 2 2）频率在）频率在 CC 0:BW或 0 C 能通过，此频率范围称为通频带能通过，此频率范围称为通频带 又称低通电路又称低通电路 2 1 1() u A RC 1 1 0.7070.707 o o C u A 幅频特性幅频特性 45 90 C o 相频特性相频特性 arctgRC 8 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation C u j1 k A 一般低通函数表达式一般低通函数表达式: : + + _ _ + + _ _ R R1 1 R R2 2 C C u u1 1 u u2 2 另一

6、种低通电路：另一种低通电路： L L + + _ _ _ _ + + R R u u1 1 u u2 2 9 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 根据频率特性分类 低通 高通 带通 带阻 全通 滤波器介绍 根据是否有源分类 无源滤波器 有源滤波器 根据实现手段分类 模拟滤波器 数字滤波器 10 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation (2) (2) 一阶高通电路一阶高通电路 + + _ _ + + _ _ C C u u1 1 u u2 2 R R + _

7、 + _ R 1 U 2 U 1 j C 2 1 u U A U 1 R Rj C 1 1 1j RC 式中式中: : 1 RC 1 C 截止频率截止频率 幅频特性幅频特性: : 2 1 1() u C A 相频特性相频特性: : C arctg 1 1 C j 11 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation u A 1 0.707 o C 2 1 1() u C A o 90 45 C C arctg 12 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation C u j1

8、 k A 一般高通函数表达式。一般高通函数表达式。 另一种高通电路另一种高通电路 + + _ _ + + _ _ R R u u1 1u u2 2 L L + + _ _ _ _ + + u u1 1 u u2 2L L R R1 1 R R2 2 13 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 一、电路分析 7.3 串联谐振电路 如图电路中，在外加电压us=Umsint 作用下，电路中的复阻抗为： Z=) 1 ( C LjRXjR 当改变电源频率，或者改变L、C的值时都会使回路中电流达到最大值， 使电抗 =0， 电路呈电阻性，

9、此时我们就说电路发生谐振。由于是R、L、C元件串联， 所以又叫串联谐振。 1/LC 14 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 电路的性质 (1) 电感性电路: XLXC，X0, ULUC。 0arctan R X 阻抗角 (2) 电容性电路: XLXC 此时X0, ULUC。 阻抗角 0。 (3) 电阻性电路: XL=XC，此时X=0, UL=UC。 阻抗角=0。 (a) UL . UC . U . UR . I . UC . UL . U . UR . I. (b)(c) UL . UC . I . UR U . UX

10、UL UC . UX UL UC . RLC串联电路的相量图 15 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 二、串联谐振 i u R L C 总电压U和总电流I同相，即X=XL-XC=0时, 电路相 当于“纯电阻”电路, 此时称为串联“谐振”。 (1) 谐振条件 (2) 谐振角频率 C L 1 LC ff LC 2 1 1 0 0 0和f0称为固有角频率 16 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 1） 电路的阻抗最小 RXXRZZ CL 22 00 )(

11、2） 电感电压和电容电压远大于端口电压： Q0只和网络R、L、C的参数有关。 电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q0倍。 UL=UC=Q0Us，同时，两电压反相。 (3) 谐振特点 s s oco s s o Lo U CR j CjR U Cj IU U R L jLj R U LjIU 000 0 00 111 通常把0L/R（或1/0CR）称为回路的品质因素，用Q0表示。 17 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 通常，回路的Q值可达几十到几百，谐振时电感线圈和电容两端的电压 可以比信号源电压大几十到几百倍

12、，所以又叫电压谐振。（中心频率与 通频带之比值。是衡量幅频特性的重要参数） 3) 谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁场能量和电场 能量的转换，电源和电路之间没有能量转换。电路处于无功功率完 全补偿，频率特性出现尖峰现象。 C L R 1 CR 1 R L Q 0 0 R U Z U I SS SR UIRU SS 0 0L UQjU R L jILjU SS 00 C UQjU RC 1 jI Cj 1 U 18 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 例：串联谐振电路中，U=25 mV，R=5，L=4mH，C=1

13、60pF，求电路的 f0、I0、Q和U C0。 解: 谐振频率 kHz LC f200 101601042 1 2 1 123 0 5000 10160 1041 5 25 12 3 0 0 0 C L C L m R U I 端口电流 特性阻抗 VmVQUUU R Q CL 5 . 2250025100 100 50 5000 00 品质因数 19 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 4.4.通频带通频带 2 1 u U A U 1 R RjLj C 1 1 1() L j RRC 2 1 1 1() u A L RRC

14、 1 () L arctg RRC 20 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 电流的频率特性曲线又称 电流谐振曲线,两个截止角频率的差值 定义为电路的通频带Bw 0 0 I0 I 12 12 W B RB Q W 0 12 00 品质因数为: 注：Q具有电路的选择性，Q越大幅频特性曲线越尖锐，选择性越好， 但通频带过窄, 所以Q值不是越大越好, 要取得合适, 二者要兼顾。 21 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 7.4 7.4 并联谐振电路并联谐振电

15、路 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻 很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因数，使选择性显著 变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。 22 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation YUUjBGUBBjGIII LC . )()( 2222 )( LCGBG IIIIII 2 2 ) 11 ( 1 CL XXR Y 其导纳模为： 相应的阻抗模： 22 ) 11 () 1 ( 1 CL XXR Z 23 Teaching Group of Electrical Appliance a

16、nd Innovation 可以看出：只有当XL=XC时|Z|=R，电路呈电阻性。由于R-L-C并联，所以 这时又称为并联谐振。 故并联谐振的条件是XL=XC，即当 时发生并联谐振。其谐振频 率为： 0L 1/OC 0 11 2 o f LCLC 或 并联谐振电路的特点为： （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最小，其值为： R U Z U IO 24 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation （3）电感和电容上电流相等，其电流为总电 流的Q倍，即： 式中Q称为并

17、联谐振电路的品质因素， 其值为： 0 00 QI L R R U L U II LC CR L R Q O O 因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联谐振电路的电流及各电 压相位关系如图所示。 并联谐振时电压和电流相量图 25 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation （4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路的电流大小相等， 相位相反，使图中A、B间相当于开路，所以并联谐振又称为电流谐振。 又：电感线圈和电容器的并联谐振电路： 工程上广泛应用电感线圈与电容 器组成并联谐振电路，由于实际电感 线圈的电阻不可忽略，

18、与电容器并联 时，其电路模型如图所示。 电感与电容的并联谐振电路 26 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 其相应的回路阻抗为： ) 1 ( 1 )( 1 1 )( Cj LjR Cj LjR Cj LjR Cj LjR Z LC并联谐振时电压电流相量图 sin RLC II 2 2 2 2 L L L cXR X XR U X U 2 0 2 0 0 )(LR L C 从图相量中看出 即 整理后 上式就是发生谐振的条件。可以得到谐振时的角频率为： 2 2 0 1 L R LC 27 Teaching Group of E

19、lectrical Appliance and Innovation 可以看出，不论R、L、为何值，调节电容量C总可以达到谐振，但 要调节激励频率使电路发生谐振，必须使 （0才有可能为 实数），即R 。在 时，并联谐振的近似条件为: 0 1 2 2 L R LC /L C 2 2 1 L R LC 远大于 C L 0 0 1 28 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 并联谐振的频率特性 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。在任 意频率下回路电流与谐振时回路电流 之比为: )(1 1 )(1 1 ) 1

20、( 1 1 0 0 0 0 0 jQ R L j R C L j I I o 2 0 0 2 )(1 1 Q I I o 据上式可以作出相应的谐振曲线： 29 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 串联谐振时谐振曲线串联谐振时的通频带 30 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 品质因素： Q=0 L/R=1/0CR 谐振特点： I0=Us/R（最大） UR=Us Z0=R(最小) U L0 =U C0 =QUs 注意： srad LC / 1 0 (1) 在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为： 31 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation (2) 在RLC并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为： LC f LC o 2 11 0 或 谐振特点： （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为： R U Z U I O 总电流与电源电压同