圆与圆之间的位置关系

1、数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院 主讲人：左望喜主讲人：左望喜 24.2.3 圆与圆的位置关圆与圆的位置关 系系 课前回顾 直线与圆之间有哪几种位置关系？ 相交相交 相离相离 相切相切 没有公共点没有公共点有唯一公共点有唯一公共点 有两个公共点有两个公共点 思考思考 如果把这里的直线改为圆，则圆与圆之间又会如果把这里的直线改为圆，则圆与圆之间又会 有什么样的位置关系呢？我们又可以根据什么来有什么样的位置关系呢？我们又可以根据什么来 区分它们的这些位置关系呢？区分它们的这些位置关系呢？ 观察 观察 实验探究实验探究 外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 同心圆同心圆 对圆与圆

2、的几种位置关系的定义： 相离：两个圆没有公共点则称这两个圆相离； 外离：两个圆没有公共点且每个圆上的点都在另一个圆外 内含：两个圆没有公共点且每个圆上的点都在另一个圆内 相切：两个圆只有一个公共点（称为切点）则称 这两个圆相切； 外切：两个圆只有一个公共点且除了这个点外每个圆上的点都在另 一个圆外部则称这两个圆外切 内切：两个圆只有一个公共点且除了这个点外每个圆上的点都在另 一个圆内部则称这两个圆内切 相交：两个圆有两个公共点（称为交点）则称这 两个圆相交； 认识连心线： 通过两圆圆心的直线叫做连心线(如图 直线AB)。连心线上两圆心的距离叫 做圆心距(如图线段AB)。 连心线是两圆组成的图形

3、的对称轴。 根据对称性可知，如果两圆相切，则 切点一定在连心线上。 A B 二、 我们根据什么来区分直线与圆之间的 位置关系的？ 1、据公共点个数来区分，据公共点个数来区分， 2、根据圆心到直线的距离与半径的大小比较来区分、根据圆心到直线的距离与半径的大小比较来区分。 一、我们根据什么来区分点与圆之间的位一、我们根据什么来区分点与圆之间的位 置关系的？置关系的？ 1、点到圆心的距离 三、思考三、思考：圆与圆的位置关系除了根据公共：圆与圆的位置关系除了根据公共 点个数还可跟据什么来判定呢？点个数还可跟据什么来判定呢？ 如果大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d。则在 五种情况下三者之间有什么样的

4、数量关系呢？ rRd （1 1）外离）外离 rRd0 （2 2）内含）内含 rRd （3 3）外切）外切 rRd （4）内切）内切 rRdrR （5）相交）相交 rRd rR d0rd R rdR rRdrR 将这五种数量关系用数轴表示为 思考题：两圆相交时 ，若不等式 只有一边的条件成立能判断两圆相交吗？并说明 理由？ rRdrR 2 2. .已知11和22的半径分别为5cm5cm和3cm3cm，如果11 和22相切，则圆心距= = 1.1.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 还没有的位置关系是 . . 8或或2 相交相交 总结 rRd rRd0 rRd 圆的五种位置关系 外离 内含 外切 内切 相交 rRd rRdrR 无公共点一个圆上的所有点都 在另一个圆的外部 无公共点一个圆上的所有点都在 另一个圆的内部 一个公共点，除公共点外，部 一个圆上 的点都在另一个圆的外 一个公共点，除公共点外，一个圆上 的点都在另一个圆的内部 两个公共点，除公共点外，一 个圆上的点有的在另一个圆的 内部，有的在另一个圆的外部 作业： P101 习题24.2 4，13 思考思考：已