第三章机械能和功2

1、大学物理大学物理 rdFA b a ab 功：功： k EA 外外 k EAA 内内外外 对质点：对质点： 对质点系：对质点系： 动能定理：动能定理： 大学物理大学物理 3-2 保守力做功与势能保守力做功与势能 1.重力的功重力的功rdcosmgrdgmdA dscosmg 从从12，重力的功为，重力的功为 )mghmgh(dAA 12 2 1 重重 ds)cos(mg mgdh 显然显然 ，m经经L1和和L2重力作功相等。重力作功相等。 重力作功，只与始末位置有关，重力作功，只与始末位置有关， 而与路径无关。而与路径无关。 大学物理大学物理 2.弹力的功弹力的功 水平面光滑。取平衡位置（弹簧

2、为原长时水平面光滑。取平衡位置（弹簧为原长时m 的位置）为坐标原点，则质点从的位置）为坐标原点，则质点从x1x2，弹，弹 力力F= kx 所作的功为所作的功为 )kx 2 1 kx 2 1 (kxdxxdFA 2 1 2 2 x x x x 2 1 2 1 弹弹 亦只与始末位置有关，而与路径无关。亦只与始末位置有关，而与路径无关。 大学物理大学物理 3.万有引力的功万有引力的功 质点质点M、m间有万有引力。假设间有万有引力。假设 M静止，且选静止，且选M为原点，则为原点，则M对对 m的引力为：的引力为： r r GMm F 2 引力的功为：引力的功为： rd r r GMm rdFA 2 )2

3、( )1( )2( )1( 引引 rd r GMm cosrd r GMm2 1 2 1 r r 2 r r 2 r GMm ) r GMm ( 12 ）（ 只与只与m的始末位置有关，而与路径无关。的始末位置有关，而与路径无关。 r r r F 大学物理大学物理 如重力、弹力、万有引力、静电力、分子间如重力、弹力、万有引力、静电力、分子间 作用力。作用力。 0rdF L 保保 作功与路径有关的力作功与路径有关的力，叫，叫非保守力，非保守力，或或耗散力耗散力。 4.保守力与耗散力保守力与耗散力 功与路径无关，仅与始末位置有关的力功与路径无关，仅与始末位置有关的力，叫，叫 保守力保守力(conse

4、rvative force)。 保守力沿任一闭合路径作功为保守力沿任一闭合路径作功为0. 如滑动摩擦力、爆炸力。如滑动摩擦力、爆炸力。 大学物理大学物理 5 势能势能(potential energy) 设两个以保守力相互作用的质点系统在位形设两个以保守力相互作用的质点系统在位形 （1）和（）和（2）分别有势能）分别有势能Ep1和和E p2 ，则，则 ppp21 E)EE(A 12 保保 )mghmgh(A 12 重重 )kx 2 1 kx 2 1 (A 2 1 2 2 弹弹 r GMm ) r GMm (A 12 ）（ 引引 保守力的功对应于始末位形所决定的保守力的功对应于始末位形所决定的两

5、个状态函两个状态函 数的差值数的差值。称该。称该状态函数状态函数为为势能势能，以，以 表示。表示。 p E （保守力的功（保守力的功=相应势能增量的负值）相应势能增量的负值） 大学物理大学物理 若规定系统在位形（若规定系统在位形（0）的势能为）的势能为0，即规定，即规定 Ep 0 = 0 , 则系统在位形（则系统在位形（1）的势能为：）的势能为： )0( )1( 1p rdFE 保保 2.势能属于整个系统势能属于整个系统 。 3.Ep的相对性：需先选定一个参考位置作的相对性：需先选定一个参考位置作 为势能零点位置。而为势能零点位置。而任一位置的势能，在任一位置的势能，在 数值上等于从该位置移到

6、参考位置保守力数值上等于从该位置移到参考位置保守力 所作的功。所作的功。 11 pp0p01 E)EE(A 保保 说明：说明：1.物系具有势能的条件是存在相互作用的物系具有势能的条件是存在相互作用的 保守力保守力(有时称为有时称为保守内力保守内力）。）。 大学物理大学物理 选弹簧为原长时为势能零点，选弹簧为原长时为势能零点， 2 p kx 2 1 E 弹弹 选两质点相距选两质点相距远时为势能零点，远时为势能零点， r GMm E p 引引 选物体在地面时为势能零点，选物体在地面时为势能零点， mghE p 重重 4. Ep是状态的单值函数。是状态的单值函数。 大学物理大学物理 3-3 功能原理

7、功能原理 能量守恒定律能量守恒定律 1.功能原理功能原理(work-energy theorem) 质点系动能定理：质点系动能定理： 将将内力分为内力分为保守内力保守内力与与非保守内力非保守内力，有：，有： k EAAA 非非保保内内保保内内外外 p EA 保保内内 pk EEAA 非非保保内内外外 系统的系统的机械能机械能: pk EEE EAA 非非保保内内外外 功能原理功能原理 k EAA 内内外外 大学物理大学物理 例例1 光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩 擦系数擦系数，在外力作用下小物体（质量，在外力作用下小物体（质量m）以速率）以

8、速率v 做匀做匀 速圆周运动，求转一周摩擦力作的功。速圆周运动，求转一周摩擦力作的功。 r解：解：小物体受力小物体受力 2 v Nm r 走一圈后摩擦力所作的功：走一圈后摩擦力所作的功： d f i Afr 2 v fNm r 2 d f i v ms r 2 2 v mr r 2 d f i v ms r 2 2 mv 大学物理大学物理 例例2 一陨石从距地面高为一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽处由静止开始落向地面，忽 略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：解：取地心为原点，引力与矢径方向相反取地心为原点，引力与

9、矢径方向相反 a b h R o d R Rh AFr () G M m h RRh 2 d R R h Mm Gr r 2 d R Rh r GMm r 11 GMm RRh 大学物理大学物理 第第4章章 动量和角动量动量和角动量 4-1 动量定理和动量守恒动量定理和动量守恒 一一.冲量冲量和和动量动量 1.冲量冲量(impulse)(力对时间的累积效应）力对时间的累积效应） 2 1 t t tdFIdI 定义：定义：dt内，力的冲量为内，力的冲量为 dtFId 21 tt 内的总冲量为内的总冲量为 实际问题中，冲力作用时间实际问题中，冲力作用时间 短，量值变化大，故常用短，量值变化大，故常

10、用平平 均冲力均冲力概念。概念。 12 2 1 tt tF F t t d x x 大学物理大学物理 2.动量动量vmp )tt(FdtFI )tt(FdtFI )tt(FdtFI 12z t t zz 12y t t yy 12x t t xx 2 1 2 1 2 1 在直角坐标系中，在直角坐标系中， 可写成分量式：可写成分量式：I 大学物理大学物理 td pd td )vmd( F pdtdFId 动量定理动量定理 （微分形式）（微分形式） ppptdFI 12 t t 2 1 动量定理（积分形式）动量定理（积分形式） 分量式：分量式： 二二.质点的动量定理质点的动量定理 由牛二律由牛二律

11、, 2 1 2 1 2 1 12 12 12 t t zzzzz t t yyyyy t t xxxxx PmvmvdtFI PmvmvdtFI PmvmvdtFI 大学物理大学物理 I p 单位： 单位：Ns 单位：单位：Kgm/s 二者一致二者一致 鸡鸡 蛋蛋 水水 纸板纸板 tFpI xxx 为使为使 t小，小，F须大。须大。 （1） （2）棒（垒）球运动员接球时要戴厚而软的）棒（垒）球运动员接球时要戴厚而软的 手套手套以增大以增大 t，减小冲力。，减小冲力。 当当 t很小时，由于冲力很大，某些有限大小的力很小时，由于冲力很大，某些有限大小的力 （如重力）可忽略不计。（如重力）可忽略不计

12、。 大学物理大学物理 由质点的动量定理：由质点的动量定理： )()()(: )()()(: 2 1 2022222 1011111 0 0 vvmdtfFm vvmdtfFm t t t t 21 ff 式中，式中，F1、F2分别为分别为m1、m2所受外力；所受外力；f1、f2分别分别 为为m1、m2之间的相互作用力，称为系统的内力。之间的相互作用力，称为系统的内力。 2 1 0 2 1 2 1 0 i ii i ii t t i i vmvmdtF )( 将将(1)、(2)两式相加，得两式相加，得 三、质点系动量定理三、质点系动量定理 大学物理大学物理 N i ii N i ii t t N

13、 i i vmvmdtF 1 0 11 0 )( 一般地，可写作一般地，可写作)vm(dt)F( i ii t t i i 2 1 外外 注：内力不能引起系统动量的改变！注：内力不能引起系统动量的改变！ 推广：推广： 质点系的动量定理质点系的动量定理 帆帆 鼓风机鼓风机 （1） （2）不能拽着自己的头发将自己提起。）不能拽着自己的头发将自己提起。 大学物理大学物理 1. 只适用于惯性系。只适用于惯性系。 四、动量守恒定律四、动量守恒定律 i i i i vmF i 0 外外若若守恒守恒 动量守恒定律动量守恒定律 2.若某个方向上合外力为若某个方向上合外力为0，则该方向上的分动量，则该方向上的分

14、动量 守恒，尽管总动量可能并不守恒。守恒，尽管总动量可能并不守恒。 3. 一些实际问题中，当外力一些实际问题中，当外力内力，且作用时间内力，且作用时间 极短时极短时（如爆炸、两物体的碰撞等）（如爆炸、两物体的碰撞等），往往忽略，往往忽略 外力的冲量，而认为动量守恒。外力的冲量，而认为动量守恒。 4.更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律，它是更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律，它是 关于自然界的一切物理过程的一条最基本的定律。关于自然界的一切物理过程的一条最基本的定律。 大学物理大学物理 例例1 . 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A和和B，无摩擦地在一条，无摩擦地在一条 水平直线上运动，

15、水平直线上运动，A的动量是的动量是PA=P0-bt.在下列两种在下列两种 情况下，写出情况下，写出B的动量的动量: (1)开始时，若开始时，若B静止静止,则则 PB1=; (2)开始时，若开始时，若B的动量为的动量为 -P0 , 则则PB2=。 解：解：易知易知 (A+B)系统动量守恒：系统动量守恒： ABAB PPPP 0000BABA PPPP bt)btP(PP,0P)1( 001B0B 时时 btP )btP()P(PP,PP)2( 0 0002B00B 时时 000 , 0PPtbtPP AA 大学物理大学物理 例例3：质量为：质量为 2. 5g 的乒乓球以的乒乓球以10 m/s的速

16、率飞来，被板的速率飞来，被板 推挡后，又以推挡后，又以 20 m/s的速率飞出。设两速度在垂直于的速率飞出。设两速度在垂直于 板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o和和30o，求求：1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时若撞击时 间为间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。求板施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o 1 2 n O x y 解解：（1）分量式法分量式法取取挡板和球挡板和球为为研究对研究对 象，忽象，忽 略重力。略重力。 F 设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为 12 mmI 取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有： tFmmI xx )45cos(30cos 12 tFmmI yy 45sin30sin 12 大学物理大学物理 . 2.5g , m/s20 ; m/s10 , 0.01s 21 m t N7 . 0 N1 . 6 yx FFN14. 6 22 yxFFF 冲量冲量与与x 方向的夹角方向的夹角 0-1 6.54)(tan xy II Ns1014.6 222 yx III Ns061.0 tFI xx Ns007.0 tFI yy （二）（二）矢量法矢量法 作作矢量图矢量图， 由余弦定理得：由余弦定理得：