第3章 土体中的应力计算

1、Chapter 3 土体中的应力计算 概 述 研究土中的研究土中的应力和分布规律应力和分布规律是研究地基和土工建筑物是研究地基和土工建筑物变形变形 和稳定问题的依据和稳定问题的依据 自重应力自重应力 附加应力附加应力 惯性力惯性力 渗透力渗透力 : : 由土体自身重量所产生的应力由土体自身重量所产生的应力 ：由外荷载引起的土中应力：由外荷载引起的土中应力 zzzyzx yzyyyz xzxyxy ij a a、三维（空间）应力状态、三维（空间）应力状态 1 地基中的几种应力状态 x y z z x y zx zy xy 6 6个独立应力分量个独立应力分量 zzzx yy xzxy ij 0 0

2、0 0 b b、二维应变状态（平面应变）、二维应变状态（平面应变） x z y z x zx 0 y 0 yzyx zz yy xy ij 00 00 00 c c、侧限应力状态、侧限应力状态 z z x y 0 xzyzxy 0 yx yx 正应力：正应力：压为正，拉为负压为正，拉为负 剪应力：剪应力：以逆时针为正以逆时针为正 2 2 土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定 （）（） （）（） （+） （+） 材料力学材料力学 土力学土力学 3.1 3.1 土体的自重应力土体的自重应力 l假设地基为半无限弹性体，土体在自重应力下只能产生竖向变假设地基为半无限弹性体，土体在自重应力下只能产生

3、竖向变 形，形，无侧向位移及剪切变形无侧向位移及剪切变形，则地基内的土体处在侧限应力状，则地基内的土体处在侧限应力状 态，在深度态，在深度z z处平面上，自重产生的竖向应力等于单位面积上土处平面上，自重产生的竖向应力等于单位面积上土 柱的重量柱的重量 l 自重应力：自重应力：由于土体本身的有效有效重量而产生的应力 z 1 注：注： 地下水位以上用天然容重，以下应采用浮容重地下水位以上用天然容重，以下应采用浮容重 n i iisz HHH 1 2211 地基内任意深度地基内任意深度 Z Z 处的自重应力为：处的自重应力为： sz z 1 H1 2 H2 3 H3 1 H1 2 H2 /3H3 1

4、. 1. 竖向自重应力竖向自重应力 2. 2. 水平向自重应力水平向自重应力 K0 和 与土的种类、密度土的种类、密度有关，可由试验确定 将土体视为各向同性的弹性体，由广义虎克定律将土体视为各向同性的弹性体，由广义虎克定律 )( szsy sx x EE 0 yx sysx szszsysx K 0 1 3.2 3.2 基底压力基底压力 1. 1. 概概 念念 基底压力基底压力：上部上部结构荷载和基础自重结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处通过基础传递，在基础底面处 施加于地基上的单位面积压力施加于地基上的单位面积压力 基底反力基底反力：反向施加于反向施加于基础底面上的压力基础底面上的

5、压力 基底附加应力：基底附加应力：基底压力基底压力扣除因基础埋深所开挖土的自重应力扣除因基础埋深所开挖土的自重应力之后之后 在基底处施加于地基上的单位面积压力。（基底净压在基底处施加于地基上的单位面积压力。（基底净压 力）力） 2. 2. 接触压力的大小影响因素接触压力的大小影响因素 l 地基土和基础的刚度大小地基土和基础的刚度大小 l 荷载大小荷载大小 l 基础埋深基础埋深 l 地基土的性质地基土的性质 3.2.1 3.2.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 （一）基础的刚度的影响（一）基础的刚度的影响 1. 1. 弹性地基上的完全柔性基础弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)(EI=0

6、) 柔性基础 均布荷载 基础 地面下沉线 基底压力 柔性基础：柔性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式相一致。基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式相一致。 如土坝如土坝( (堤堤) )、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。可认为土坝底、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。可认为土坝底 部的接触压力部的接触压力 分布与土坝的外形轮廓相同分布与土坝的外形轮廓相同, , 其大小等于各点以上的其大小等于各点以上的 土柱重量。土柱重量。 柔性基础 地面下沉线 基底压力 2.2. 弹性地基上的绝对刚性基础弹性地基上的绝对刚性基础(EI=(EI= ) ) 均布荷载 基底压力 刚性基础 在

7、均布荷载作用下，基础只能保持平面下沉而不能弯曲在均布荷载作用下，基础只能保持平面下沉而不能弯曲 刚性基础刚性基础：基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不：基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不 相一致。相一致。 弹性解弹性解: : 基础两端应力为无穷大基础两端应力为无穷大 均布荷载 基底压力 刚性基础 建筑物的墩式基础、箱型基础，水利水电工程中的水闸基础、建筑物的墩式基础、箱型基础，水利水电工程中的水闸基础、 混凝土坝等混凝土坝等 3. 3. 弹塑性地基上弹塑性地基上有限刚性有限刚性的基础的基础 ( 0 EI ( 0 EI ) ) 由于土体超过强度后，会出现由于土体超过强度

8、后，会出现塑性区塑性区，又基础并不是绝对刚性，又基础并不是绝对刚性， 可以可以变形引起应力重分布变形引起应力重分布，基底压力分布实际很，基底压力分布实际很复杂复杂。具体分布形式。具体分布形式 与地基、基础材料特性及基础尺寸、荷载形状、大小等因素有关与地基、基础材料特性及基础尺寸、荷载形状、大小等因素有关 基底压力 ( (二二) ) 荷载及土性的影响荷载及土性的影响 实测资料表明：刚性基础底面上的压力分布如图，当荷载较小时，实测资料表明：刚性基础底面上的压力分布如图，当荷载较小时， 基底压力如图基底压力如图a a，接近于，接近于弹性理论解弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈；荷载增大后，基底压力呈

9、马鞍形马鞍形； 荷载再增大时，呈抛物线以致荷载再增大时，呈抛物线以致倒钟形倒钟形。 荷载逐渐增加 实测资料表明：刚性基础在实测资料表明：刚性基础在砂土地基砂土地基表面时，基底压力分布易成表面时，基底压力分布易成 抛物线抛物线，放在，放在 粘土地基粘土地基 表面时，易成表面时，易成 马鞍形马鞍形 分布。分布。 砂土地基 粘土地基 在基础端部，在基础端部，砂土砂土比较容易比较容易侧向移动侧向移动，而，而粘土粘土因具有因具有粘聚力粘聚力不大不大 容易侧向移动，可以承担一定的压力。容易侧向移动，可以承担一定的压力。 目前，在地基计算中，目前，在地基计算中，允许采用简化方法，允许采用简化方法，即即假定基

10、底假定基底 压力按压力按直线分布直线分布的材料力学方法。的材料力学方法。 根据根据圣维南原理圣维南原理，基底压力的分布形式对地基中应力计算，基底压力的分布形式对地基中应力计算 的的影响将随深度的增加而减小影响将随深度的增加而减小，至，至一定深度后一定深度后，地基中的应力，地基中的应力 分布几乎与基底压力的分布形式无关，而分布几乎与基底压力的分布形式无关，而只决定于荷载合力的只决定于荷载合力的 的大小和位置的大小和位置 LB P LB GF p 3.2.2 3.2.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 （一）中心荷载作用（一）中心荷载作用 矩形矩形 式中式中 P P：作用于基础底面的竖直荷载

11、作用于基础底面的竖直荷载 G G：基础及其上回填土的重量基础及其上回填土的重量 G = G = G Gd dBLBL , , G G为砼基础及其上回填土的平均容重为砼基础及其上回填土的平均容重 一般取一般取 G G=20kN/m=20kN/m3 3，但地下水位以下部分，但地下水位以下部分 应应减去浮力减去浮力 1 10kN/m3 d d：基础埋深，必须从设计地面或基础埋深，必须从设计地面或室内外平均室内外平均设设 计地面算起。计地面算起。 P L B B P B GF p P P 为沿长度方向为沿长度方向1 1米内的相应荷载值米内的相应荷载值kN/mkN/m 条基：条基：在长度方向取在长度方向

12、取1m1m F hw w 1020hd A F p 当基础埋深范围内有地下水时，设基底至地下水位距离为当基础埋深范围内有地下水时，设基底至地下水位距离为hwhw，则，则 AhdAAhdAG Gwww 1020 （二）（二） 偏心荷载作用偏心荷载作用 L P B ey ex y x 式中式中 Mx, My 竖直偏心荷载竖直偏心荷载P P对基底对基底x , y轴的力矩轴的力矩(kN m); ; Mx =P ex ; My = P ey Ix, Iy基底分别对基底分别对x , yx , y轴的惯性距轴的惯性距 (m4) Ix = BL2/6 ，Iy = LB2/6 ex, ey竖直荷载对竖直荷载对y

13、 , xy , x轴的偏心距轴的偏心距 (m) 若基底受双向偏心荷载作用，基若基底受双向偏心荷载作用，基 底任意点的基底压力计算公式底任意点的基底压力计算公式 y y x x I xM I yM LB P yxp ),( 1 1、双向偏心、双向偏心 基底两端的压力为基底两端的压力为 ) 6 1 ( minmax, B e A P p 2 2、单向偏心、单向偏心 L P B e x 当当eB/6eB/6eB/6时，基底压力不承受拉力，重时，基底压力不承受拉力，重 新分布新分布 )2/(3eBK 矩形矩形： ph=Ph/BL 条基条基： ph=Ph/B （三）水平荷载作用（三）水平荷载作用 基础受

14、斜荷载作用时，将斜向荷载基础受斜荷载作用时，将斜向荷载R分解为竖直向荷载分解为竖直向荷载Pv和水和水 平向荷载平向荷载Ph，由，由Ph引起的基底水平应力假定为均匀分布于整个基础引起的基底水平应力假定为均匀分布于整个基础 底面底面 R Ph Pv 3.2.2 基底附加压力 土的自重应力不引起地基变形，只有作用于地基表面的土的自重应力不引起地基变形，只有作用于地基表面的附加应力才是地附加应力才是地 基压缩变形的主要原因。基压缩变形的主要原因。因为一般基础都埋置于地面下一定深度，因此在计因为一般基础都埋置于地面下一定深度，因此在计 算由建筑物造成的基底附加压力时，应扣除基底标高处土中算由建筑物造成的

15、基底附加压力时，应扣除基底标高处土中原有的自重应力原有的自重应力 dppp cd00 cd cd cd p p0 3.3 地基中的附加应力 附加应力：附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上原有应力之上 的应力。的应力。 计算方法假设：计算方法假设： 1 1、将地基看成是均质的线性变形半空间，直接将地基看成是均质的线性变形半空间，直接采用弹性力采用弹性力 学解答学解答 2 2、将基底压力看成是将基底压力看成是线性分布线性分布荷载，而荷载，而不考虑基础刚度不考虑基础刚度的的 影响影响 布辛内斯克布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点根据弹性理论计算

16、出地基下某一点 M M 的的6 6个应力分个应力分 量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的是竖向法向应力量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的是竖向法向应力 z z ， ，只研究 只研究 z z 3.3.1 3.3.1 竖直集中力下的附加应力竖直集中力下的附加应力 25 3 2 3 z P R zP z 称为集中应力系数称为集中应力系数 z x zx y zy y z x z 90o- R 5 )( 2 3 R z 1 1 单个竖向集中力单个竖向集中力 讨论讨论 z z的分布特征：的分布特征： P r m z1 z2 z3 沿水平面 沿 z 轴 m点下 (1) (1) 沿沿P P作用线

17、方向作用线方向 2 2 3 z P z 2 3 K 沿沿P P作用线方向，作用线方向， z z 随深度而减小随深度而减小 z z较小时，较小时，z z ， z z ； ； z z较大时，较大时，z z ， z z (2) r0 (2) r0 的竖向线上的竖向线上 P r m z1 z2 z3 沿水平面 沿 z 轴 m点下 z z 在 在 P P 作用线上最大，随作用线上最大，随r r ， z z 。 。 随深度随深度 Z Z ， P P 作用线上作用线上 z z ，水平面上应力分布趋向均匀 ，水平面上应力分布趋向均匀 (3) (3) 在在 z=cost z=cost 的水平面上的分布的水平面上

18、的分布 集中力集中力 P P 在地基中引起的附在地基中引起的附 加应力的分布是加应力的分布是向下、向四周无向下、向四周无 限扩散开的限扩散开的。地基附加应力越深地基附加应力越深 越小，越远越小，越小，越远越小，Z=0Z=0为奇异点，为奇异点， 无法计算附加应力无法计算附加应力 (4) (4) 空间分布空间分布 空间等值面形状如泡状，称之空间等值面形状如泡状，称之应力泡应力泡 0.1 P 0.05 P 0.02 P P 2 2 荷载作用多个集中力及不规则分布荷载作用多个集中力及不规则分布 n i ii n nz F zz F z F z F 1 222 2 2 2 1 1 1 . z z r1r

19、1 riri F1F1 FiFi pipi riri z z 3.3.2 分布荷载下地基附加应力 ddyxpdF),( dddA x R z y d d M (x,y,z) AA zz yx ddyxpz d 2/522 3 )()( ),( 2 3 （1 1） 分布荷载分布荷载p(x,yp(x,y) )的分布规律的分布规律及其大小及其大小 （2 2） 分布荷载作用面积分布荷载作用面积 A A 的几何形状及大小的几何形状及大小 （3 3） 应力计算点的应力计算点的坐标值坐标值 0 p z 影响因素 空间问题的附加应力计算 （一） 矩形面积竖直均布荷载 x z R dP dA B

20、 L x y R p x z 1. 1. 角点下应力角点下应力 集中荷载集中荷载 dP = dxdyp0, , M M点处点处 d d z z 为 为 2/5222 3 5 3 )(2 3 2 3 zyx zpdxdy R zdP d z 0 222 2222 00 2/5222 ) 1 11 ( 11 2 )( 1 2 3 P nnm nm nm nmn m arctg p dxdy zyx p c LB z 式中式中: : c 是竖直均布压力矩形基底角点下是竖直均布压力矩形基底角点下的的附加应力系数附加应力系数，它是，它是 m， n 的函数，其中的函数，其中m = l / b，n = z

21、/ b。l 是矩形的长边，是矩形的长边，b 是矩形的短边，是矩形的短边， z 是从基底起算的深度，是从基底起算的深度，pn是是基底净压力基底净压力 2 2、任一点的应力、任一点的应力角点法角点法 (a(a）O O 在荷载面内部在荷载面内部 pKKKK)( sIVsIIIsIIsIzo O AB DC X Y Z T O Point of interest Z )OTDX( )OZCT( )OYBZ( )OXAY()ABCD( zz zz zz zzzz （b b）O O 在荷载面外部在荷载面外部 AB DC O (q) Step 1 + q on OXAY AB DC X Y Z T O (q

22、) (q)(q) (q) O Point of interest Z Step 2 -q on OZBY AB DC X Y Z T O (q) (q)( 0) (0) Step 3 + q on OZCT AB DC X Y Z T O (q) (q)(0) (q) Step 4 -q on OXDT AB DC X Y Z T O (0) (q)(0) (0) pKKKK Mz )( sIVsIIIsIIsI )OTDX( )OZCT( )OYBZ( )OXAY()ABCD( zz zz zz zzzz dxdy B xP dP 0 （二）矩形面积竖直三角形荷载 x z R dP dA p

23、0 B L x y Rx z o O 注：求O/点下的应力时，可用竖向均布荷载与竖直三角形荷载叠加。 dP 在O点下任意 M 处引起的竖直附加应力dz 2/5222 3 0 )(2 3 zyx dxdyxz B p d z 01p d tzz 0)( 201 pp ttcz 2/522 3 )(2 3 z ddpz d z 2 00 0 r zz pd 在整个圆面积上积分： d z p r d z （三） 圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力 dp 在 M 点引起的附加应力dz 由（3-6a）为： 平面问题假设：平面问题假设： 1 1、宽度、宽度B B内荷载沿长度内荷载沿长度L L不变

24、不变 2 2、L L 10 B 10 B 3 3、纵轴方向无位移纵轴方向无位移 4 4、变形发生在横截面平面内变形发生在横截面平面内 平面问题的附加应力 将将 看成是集中力看成是集中力，则在地基内 M 点 引起的应力按（3-8）得： dyp dy R zP d z 5 3 2 3 222 3 2/5222 3 )( 2 )(2 3 zx zp zyx dyzp z 222 2 222 2 )( 2 )( 2 zx xzp zx zxp zxxz x p （一）竖直线布荷载 x z y z x zx R M dyp 式中，式中， 单位长度上的线荷载单位长度上的线荷载(kN/m(k

25、N/m) ) 同理，同理， 取微段取微段 d d ，将其上作用的荷载，将其上作用的荷载 视为视为线布荷载线布荷载， 在地在地 基内基内M M点引起的应力按（点引起的应力按（3-193-19）为）为 pd pdpd pd zx z d z 222 3 )( 2 (二) 条形面积竖直均布荷载 x z y B x z pd d 将（将（3-233-23）沿宽度沿宽度B B 积分积分，可得整个条形荷载，可得整个条形荷载M M点引起的附加应力点引起的附加应力 p szz p sxx 同理同理 式中式中: : 、 、 是条形面积受竖直均布荷载作用时的竖向 是条形面积受竖直均布荷载作用时的竖向 附加应力分布

26、系数，水平向应力分布系数和剪应力分布系数，它是附加应力分布系数，水平向应力分布系数和剪应力分布系数，它是 m，n 的函数，其中的函数，其中m = x / B，n = z / B。B 是荷载宽度，是荷载宽度，z 是从基是从基 底起算的深度，底起算的深度，pn是是基底净压力基底净压力 sz sx sxz p sxzxz 3.3.3 非均质和各向异性地基中的附加应力 1 1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上、可压缩土层覆盖于刚性岩层上 B H 岩层 根据成层理论 均质半无限 H=0.5B H=B H=2.5B z z 沿荷载中心线下，地基附加应力发生沿荷载中心线下，地基附加应力发生“应力集中应力集中”，应

27、力集中应力集中 的程度的程度主要与主要与荷载宽度与压缩层厚度之比荷载宽度与压缩层厚度之比有关，随有关，随H/BH/B的增大，应的增大，应 力集中现象减弱。力集中现象减弱。 双层地基双层地基 2 2、硬土层覆盖于软土层上、硬土层覆盖于软土层上 B 根据成层理论 均质半无限 硬层 E1 E2 p 工程应用工程应用: : 道路路面设计道路路面设计 ，用坚硬的路面来降低应力集中，用坚硬的路面来降低应力集中, , 减小减小 路面因不均匀变形而破坏路面因不均匀变形而破坏 荷载中轴线附近，附加应力减小，荷载中轴线附近，附加应力减小，“应力扩散应力扩散”。 1 2 3 z/p

28、z 在荷载中心在荷载中心竖直线上规律相似竖直线上规律相似。z z 随深度的增加迅速随深度的增加迅速 减小。曲线减小。曲线2 2表示均质地基情况；曲线表示均质地基情况；曲线1 1为上硬下软，为上硬下软， zz产产 生应力生应力扩散现象扩散现象；曲线；曲线3 3为上软下硬，为上软下硬， zz产生应力产生应力集中现象集中现象。 变形模量随深度增大的地基变形模量随深度增大的地基 cos 2 2 R F z 各向异性地基各向异性地基 m zz / vh EEm 00 / 当非均质的地基当非均质的地基 E0h E0v 时，地基中出现时，地基中

29、出现应力扩散应力扩散现象；现象； 当当 E0h E0v时，地基中出现时，地基中出现应力集中应力集中现象。现象。 3.4 有效应力原理 土的有效应力原理是土力学理论中最重要的概念之一，无土的有效应力原理是土力学理论中最重要的概念之一，无 论是研究论是研究土的强度或变形土的强度或变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由，有效应力的概念是贯穿始终的。由 于土是一种三相材料，其性质与连续固体材料有着显著的不同。于土是一种三相材料，其性质与连续固体材料有着显著的不同。 可以说有效应力原理的提出和应用阐明了可以说有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续碎散颗粒材料与连续 固体材料固体材料在在应力关系上

30、应力关系上的重大区别的重大区别，是使土力学成为一门独立，是使土力学成为一门独立 学科的重要标志。学科的重要标志。 饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体，饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体， 受外力后由两种应力形式承担受外力后由两种应力形式承担: : 粒间应力：粒间应力： 土骨架承担，由颗粒之间的接触传递土骨架承担，由颗粒之间的接触传递 孔隙水压力：孔隙水压力：孔隙水承担，由连通的孔隙水传递孔隙水承担，由连通的孔隙水传递 一. 有效应力原理的基本概念 ( (一一) ) 饱和土中的两种应力形态饱和土中的两种应力形态 wsv AuPA A A u A P w s

31、v u / 由a-a 面竖向平衡条件得： P Psv sv/A /A 代表全面积代表全面积A A上的平均竖向力粒间应力，定义为有效应力，上的平均竖向力粒间应力，定义为有效应力， 习惯上用习惯上用 / /来表示。来表示。颗粒间点接触，面积颗粒间点接触，面积 A As s 0.3A, 0.3A, 因此因此 A Aw w/A/A 1 1， 上式可写为上式可写为 a a A P （二）有效应力原理要点 1. 1. 饱和土体内任一平面上受到的饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为总应力可分为有效有效应力和应力和孔隙水压孔隙水压 力两部分力两部分, ,其间关系满足其间关系满足: : u / 式中式中 :

32、: 作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力( (自重应力与附加应力自重应力与附加应力) ) /: /: 有效 有效应力应力, ,作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力 u: u: 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同 2. 2. 土的土的变形（压缩）与强度变形（压缩）与强度的变化都只取决于的变化都只取决于有效应力有效应力的变化的变化 （1 1）水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化）水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化 （2 2）水除了使土颗粒受到浮力外，只

33、能使土颗粒本身产生压缩，而固）水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，而固 体颗粒的压缩模量体颗粒的压缩模量E E很大，本身的压缩可以忽略；很大，本身的压缩可以忽略； （3 3）水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪）水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪 强度的变化。强度的变化。 孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化： Compression No deformation W W A 1 sat 地面 211 HH sat 2 Hu w 二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1. 1. 静

34、水位条件下静水位条件下 （一）自重应力情况 A A点的总应力点的总应力 A A点的孔隙水压力点的孔隙水压力 H1 H2 u 211 HH sat 2 Hu w 2 / 11 211 2211 / )( HH HH HHHu wsat wsat A A点的总应力点的总应力 A A点的孔隙水压力点的孔隙水压力 A A点处的有效应力点处的有效应力 由此可见： / /就是就是A A点的自重应力，所以自重应力是指有效应力点的自重应力，所以自重应力是指有效应力。 A 1 sat 地面 H1 H2 u sat hHhH)()( 211 )( 2 hHu w / 211 2211 / )()( )()()(

35、hHhH hHhHhHu wsat 实例分析实例分析 “城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一” 设地下水位面下降了设地下水位面下降了 h h， A A点孔压点孔压 A A点有效应力点有效应力 水位下降前后的水位下降前后的有效应力之差有效应力之差 0)( / 1 h 水位下降水位下降后土的后土的有效应力增加有效应力增加了，从而引起土体压缩，导致地面了，从而引起土体压缩，导致地面 下沉。下沉。 A A点总应力点总应力 A 1 sat 地面 H1 H2 H2 2. 2. 毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题 根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水压力为负

36、值毛细水上升区中的孔隙水压力为负值。毛 细水压力与静水压力分布规律相同，离地下水位距离为z的孔压为 uc=wz。在饱和区最高处uc=whc，在地下水位处uc=0 z 1 H sat hc 毛细饱和区 （） （） whc wz sathc H +whc u / / A sat粘土层 H h 2. 2. 稳定渗流条件下稳定渗流条件下 砂层（承压水） （1）取土水整体为研究对象 H sat hHhHu www )( hH hHhHHu w wwsatwwsat / / )( 总应力总应力 孔压孔压 有效应力有效应力 l显然，与静水条件下相比，显然，与静水条件下相比， / /减少了减少了 w w h(

37、h(渗透压力渗透压力) )，u u 增加增加 了了 w w h h A. A. 向上渗流向上渗流 H sat hHhHu www )( hH hHhHHu w wwsatwwsat / / )( B . B . 向下渗流时向下渗流时 总应力不变总应力不变 孔压孔压 有效应力有效应力 l显然，与静水条件下相比，显然，与静水条件下相比， u u 减少了减少了 w w h h ，而，而 / / 增加了增加了 w w h h， 导致土层压缩，导致土层压缩，故称渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一故称渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一 个原因。个原因。 A sat H h hHhHu ww

38、w )( A JH / wwwA hH H h HijHJ hH w (2) 取土骨架为隔离体 A. A. 向上渗流向上渗流 孔隙水压力孔隙水压力 有效应力为有效应力为 J JA A为为A A点以上土柱所受的点以上土柱所受的总渗透力总渗透力，方向向上。，方向向上。 故故 A A点的点的总应力总应力为为 HH hHhHhHu satw www )( )( / / 所以所以 A sat粘土层 H h 砂层（承压水） 比较可见，比较可见，取土骨架为隔离体与取土取土骨架为隔离体与取土水整体为隔离体结果完全水整体为隔离体结果完全 一致。一致。 hHhHu www )( A JH / B. B. 向下渗流

39、向下渗流 孔隙水压力孔隙水压力 有效应力为有效应力为 J JA A为为A A点以上土柱所受的点以上土柱所受的总渗透力总渗透力，方向竖直向下。，方向竖直向下。 wwwA hH H h HijHJ A A点的点的总应力总应力为为 HH hHhHhHu satw www )( )( / / hH w / 故故 A sat H h 以上讨论的静水条件静水条件和稳定渗流条件稳定渗流条件两种情况都是水位不随时 间发生变化，所以算出的孔隙水压力u 亦不随时间而变化，通常称 之为静孔隙水压力，它区别于下面将要讲到的在外荷载引起的超静 孔隙水压力。 柱下独立基础底面尺寸为3m2m，柱传给基础的竖向力 F=100

40、0kN，弯矩M=180kNm，试按图中资料计算p、pmax、pmin、p0。 kPa7 .2011 . 110 2 6 . 22 20 32 1000 1020 w hd A F p 例题例题 1 1 261.7kPa 32 1806 7 .201 6 22 max bl M pp .7kPa141 32 1806 7 .201 6 22 min bl M pp kPa1 .261 . 1)1019(9 . 018 cd kPa6 .1751 .267 .201 cd0 pp 0.6m 2m 0.9m 室内地面 室外地面 =18kN/m3 sat=19kN/m3 F M 计算基底压力计算基底压

41、力p p时，时，埋深埋深d d取取室内外的平均埋深室内外的平均埋深； 计算基底处土的自重应力计算基底处土的自重应力cd cd时， 时，埋深埋深d d从从室外地面室外地面算起。算起。 注注 意：意： 某场地地表0.5m为新填土，=16kN/m3，填土下为粘土， =18.5kN/m3，w=20%，ds=2.71，地下水位在地表下1m。现设计一柱 下独立基础，已知基底面积A=5m2，埋深d=1.2m，上部结构传给基础 的轴心荷载为F=1000kN。试计算基底附加压力p0。 例题例题 2 2 758. 1 )w1 ( 1 w s d e 3 w kN/m7 . 9 1 ) 1( e ds kPa222

42、2 . 0102 . 120 5 1000 1020 w hd A F p kPa2 .112 . 07 . 95 . 05 .18 cd kPa8 .2102 .11222 cd0 pp 1.2m 0.5m =16kN/m3 =18.5kN/m3 F 计算基底压力计算基底压力p p时，时，埋深埋深d d从从填土表面填土表面算起；算起； 计算基底处土的自重应力计算基底处土的自重应力cd cd时， 时，埋深埋深d d从填土面下算起，从填土面下算起， 即从即从天然地面天然地面算起。算起。 注注 意：意： 0.5m 当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和有效应力所 平衡。由外荷载引起的孔隙水压

43、力，称超静孔隙水压力。超静孔隙 水压力将会随时间的增加而逐渐消散，从而使有效应力随时间逐渐 增加，所以超静孔隙水压力和有效应力都是时间的函数 u=f(t), /= g(t) 。 （二）附加应力情况（二）附加应力情况孔压系数概念孔压系数概念 孔压系数孔压系数是指土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起是指土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起 的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）的比值。的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）的比值。 1. 1. 侧限应力状态侧限应力状态 z=p 图3-50大片均布荷载在地基中引起的z分布 h=K0p p z h z= p 除了前面讲的自重应力属于侧限应力

44、状态外，如果地面上作用有大 面积连布，而土层厚度又相对较薄时，在土层中引起的附加应力z也属 于侧限应力状态 为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻 t的孔隙水压 力u 和有效应力/，需要首先知道t=0时的初始孔隙水压力初始孔隙水压力u u0 0。 知道了u0以后即可根据后面第四章所述的一维渗流固结理论求出 任意时刻的孔隙水压力u和有效应力/。 z=p 图3-50大片均布荷载在地基中引起的z分布 h=K0p p z h z= p 饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力u和有效应力/ 的变化可用一个常用的渗流固结模型加以说明 w h hh 0h 显然，根据平衡条件应有： 0 0 / u

45、u t u / 0 0 / u t / 0u t 上式的物理意义是土的孔隙水压力u与粒间有效应力对外荷载的分担作 用。 在加荷瞬间在加荷瞬间 加荷后加荷后加荷终了加荷终了 （3 3）侧限条件下，）侧限条件下，t=0 ut=0 u0 0= = ，习惯上用增量表示，写成，习惯上用增量表示，写成 加载瞬间，加载瞬间，孔压系数应为孔压系数应为 (2(2）饱和土层中任意时刻的总）饱和土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔 隙水压力之和；隙水压力之和； u 1 u （1 1）整个渗流固结过程中，）整个渗流固结过程中， u=f(t), u=f(t), / /=

46、g(t), =g(t), 渗流固结的物理实质渗流固结的物理实质 就是土中两种不同应力形态的转化过程。就是土中两种不同应力形态的转化过程。 以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为： 2.2. 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态 轴对称三维应力状态是指 的状态，当求外荷 载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的应力是在自重应力 的基础上增加一个附加应力，常用增量表示。 321 0 0 0 0 0 0 31 3 3 3 3 2 1 = + uA uB u 1 3 3 3 1- 3 设一立方体的体积设一立方体的体积V V，孔隙率，孔隙率n n。设各向均匀压力

47、。设各向均匀压力 作用下产生的作用下产生的 孔隙水压力为孔隙水压力为 ，则作用在骨架上的有效应力为，则作用在骨架上的有效应力为 B3 / 3 u B u （1 1）等向压缩应力状态）等向压缩应力状态孔压系数孔压系数B B 3 定义：定义：当试样在不排水条件下受到各向相等压力增量时，产生的孔当试样在不排水条件下受到各向相等压力增量时，产生的孔 隙应力增量与压力增量之比定义为孔隙应力系数隙应力增量与压力增量之比定义为孔隙应力系数 uB 3 3 )( )21 ( 3 3Bv u E 于是 E Cs )21 (3 令 )( )21 ( 2 3 33 3B BB u EE u E u 式中Cs为土骨架的

48、压缩系数 ； E为土的变形模量；为土的泊松比。 VuCVV BsVs )( / 3 则 式中1, 2, 3 为三个方向骨架线应变且 1=2= 3 ， 321 v 假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知 土骨架体积变化 BfBvf unVCuVCV v B u 式中 Cf 为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位孔隙压力作用下， 单位体积的孔隙流体的体积变化 孔隙流体体积变化 孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的体积压缩应为 土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、不排水的 条件下，必然有 vs VV 即 nVuCuVC BfBs )( / 3 3 1 1 s f B C C n u s f

49、 C C n B 1 1 B B u B 3 BuB 令 则 式中B为孔压系数，表示单位周压力增量所引起的孔压增量 B=1B=1 饱和土，饱和土， Cw=Cf ， ，CwCs , 所以 所以 B = 1。不固结不排水试验中，试样不固结不排水试验中，试样 在周围压力增量下将不发生竖向和侧向变形，周围压力增量完全由在周围压力增量下将不发生竖向和侧向变形，周围压力增量完全由 孔隙水承担孔隙水承担 3 1 1 s f B C C n u s f C C n B 1 1 B=0B=0 土完全干燥，土完全干燥，Cf/Cs, B = 0，周围压力增量完全由土骨架承担周围压力增量完全由土骨架承担 0B10B1

50、 非饱和土，非饱和土， B B 介于介于0 0 1 1之间，之间，孔隙中流体的压缩性与土骨架的压孔隙中流体的压缩性与土骨架的压 缩性为一个量级，饱和度越大，缩性为一个量级，饱和度越大，B B 越接近于越接近于1 1 设单元受到偏差应力 的作用，产生的孔隙水压力 为 ，则轴向及側向有效应力为： )( 31 A u A u)( 31 / 1 AA uu0 / 3 (2(2）偏差应力状态）偏差应力状态孔压系数孔压系数A A 和 uA 1- 3 1- 3 土骨架体积变化 3 3)( )21( 31 31 As Av uC u E VuCVV Asvs 3 31 土体积为土体积为V V的的骨架体积压缩量

51、骨架体积压缩量为为 E u E u AA )( 2 )( 31 1 根据根据虎克定律虎克定律，骨架的轴向和径向线应变为：，骨架的轴向和径向线应变为： E u E u E u AAA )()()( 31 32 孔隙流体孔隙流体在压力增加 发生的体积变化体积变化为 A u VuCV Afv 同理,即 sv VV nVuCVuC AfAs 3 31 )( 3 1 1 1 31 s f A C C n u 孔隙流体体积变化 )( 3 1 31 Bu A 所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力增量所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力增量 作用下产作用下产 生的孔隙水压力增量，它可以反映土体剪切过程中的

52、胀缩特性。生的孔隙水压力增量，它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性。 31 A u A )( 31 式中式中A A为孔压系数为孔压系数，对于饱和土，因为，对于饱和土，因为B=1B=1，故，故 土不是弹性体，具有土不是弹性体，具有剪胀性剪胀性，即受剪后，体积要发生膨胀或收缩。，即受剪后，体积要发生膨胀或收缩。 A.W.SkemptonA.W.Skempton 将式中将式中1/31/3用系数用系数A A来表示来表示 )( 31 ABuA 对于饱和土，因为对于饱和土，因为B=1B=1，故，故 )( 313 BAB uuu AB 对于弹性体，A=1/3是常量，对于土体，A是变量，A1/3 属剪缩土 相加得到轴对称