第3单元 电容式传感器

1、 3.1 电容式传感器的工作原理及类型电容式传感器的工作原理及类型 3.2 电容式传感器的主要性能及特点电容式传感器的主要性能及特点 3.3 电容式传感器的测量电路电容式传感器的测量电路 3.4 电容式传感器的应用电容式传感器的应用 习题习题 图为IBM ThinkpadT4 2/T43 的指纹识 别传感器 优点：体积小、成本低、 成像精度高、耗电量很 小，因此非常适合在消 费类电子产品中使用。 3.1 电容式传感器的工作原理及类型电容式传感器的工作原理及类型 由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的 平板电容器, 如果不考虑边缘效应, 其电容 量为 式中: 电容极板间介质的介电常数, = 0 r

2、 , 其中0为真空介电常数, r 为极板间介质相对 介电常数; S两平行板所覆盖的面积; 两平行板之间的距离。 S c 图 4-1 平板电容器 S 当被测参数变化使得式中的当被测参数变化使得式中的 S、或或发生发生 变化时变化时, 电容量电容量 C也随之变化。如果保持其中也随之变化。如果保持其中 两个参数不变两个参数不变, 而仅改变其中一个参数而仅改变其中一个参数, 就可把就可把 该参数的变化转换为电容量的变化该参数的变化转换为电容量的变化, 通过测量通过测量 电路就可转换为电量输出。因此电路就可转换为电量输出。因此, 电容式传感电容式传感 器可分为器可分为变极距型变极距型、变面积型变面积型和

3、和变介质型变介质型三种三种 类型。类型。 3.1.1. 变极距型电容传感器变极距型电容传感器 当传感器的当传感器的r和和S为常数为常数, 初始极距为初始极距为 时时, 可知其初始电容量可知其初始电容量C0为为 0 0 S r c 若电容器极板间距离由初始值若电容器极板间距离由初始值缩小缩小 , 电容量增大电容量增大C , 则有则有 可知可知, 传感器的输出特性传感器的输出特性 不是线性关不是线性关 系系, 而是双曲线关系。而是双曲线关系。 当当 /1 ，分母忽略，分母忽略/项，此时项，此时C 与与近似呈线性关系近似呈线性关系, 所以变极距型电容式传所以变极距型电容式传 感器只有在感器只有在/很

4、小时很小时, 才有近似的线性输出。才有近似的线性输出。 00 1 CCC Cf 另外另外, 在在较小时较小时, 对于同样的对于同样的变化所引变化所引 起的起的C比较大比较大, 从而使传感器灵敏度提高。但从而使传感器灵敏度提高。但 过小过小, 容易引起电容器击穿或短路。为此容易引起电容器击穿或短路。为此, 极极 板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料 膜等）作介质膜等）作介质, 此时电容此时电容C变为变为 式中式中: g 云母的相对介电常数云母的相对介电常数, g=7; 0空气的介电常数空气的介电常数, 0 =1; 0空气隙厚度空气隙厚度; g云母片的厚度。

5、云母片的厚度。 0 00 g g S C 云母片的相对介电常数是空气的云母片的相对介电常数是空气的7倍倍, 其击其击 穿电压不小于穿电压不小于1000 kV/mm, 而空气的仅为而空气的仅为 3kV/mm。 因此有了云母片因此有了云母片, 极板间起始距离极板间起始距离 可大大减小。同时可大大减小。同时, 上式中的上式中的 0 /0g 项是恒项是恒 定值定值, 它能使传感器的输出特性的线性度得到它能使传感器的输出特性的线性度得到 改善。改善。 一般变极板间距离电容式传感器的起始电容一般变极板间距离电容式传感器的起始电容 在在 20-100pF之间之间, 极板间距离在极板间距离在25-200m的范

6、的范 围内围内, 最大位移应小于间距的最大位移应小于间距的1/10, 故在微位移故在微位移 测量中应用最广。测量中应用最广。 线位移型电容式传感线位移型电容式传感 器主要分为：器主要分为： 平面平面线位移型和线位移型和圆圆 柱柱线位移型两种。线位移型两种。 图示为平面线位移图示为平面线位移 型型 由上式可见灵敏度为常数。由上式可见灵敏度为常数。 0 C r bx 0r bdC k dx x外圆筒与内圆筒覆外圆筒与内圆筒覆 盖部分长度；盖部分长度； r1、r2外圆筒内半径外圆筒内半径 与内圆筒（或内圆柱）与内圆筒（或内圆柱） 外半径，即它们的工作外半径，即它们的工作 半径。半径。 其灵敏度为：其

7、灵敏度为：灵敏度也是常数灵敏度也是常数 0 21 2 ln(/ ) r x C rr 0 21 2 ln(/ ) r x C rr 0 00 0 212121 222 lnlnln r rr xxxxx CC r rr rr rx 图为典型的角位移 型电容式传感器， 当动板有一转角时， 与定板之间相互覆 盖的面积就发生变 化，因而导致电容 量变化。 2 0 2 r r c 2 0 2 r rdC k d 3.1.3. 变介质型电容式传感器变介质型电容式传感器 1.图示为一种变极板间介质的电容式传感器用图示为一种变极板间介质的电容式传感器用 于测量液位高低的结构原理图。于测量液位高低的结构原理图

8、。 式中：式中：空气介电常数空气介电常数; C0由变换器的基本尺寸决定的初始由变换器的基本尺寸决定的初始 电容值电容值, 由式可见由式可见, 此变换器的电容增量正比于被测液此变换器的电容增量正比于被测液 位高度位高度hx。 设被测介质的介电常数为设被测介质的介电常数为, 液面高度为液面高度为hx, 变变 换器总高度为换器总高度为h, 内筒外径为内筒外径为r1, 外筒内径为外筒内径为r2 , 则此时变换器电容值为则此时变换器电容值为 0000 0 2121212121 22()22 ()2 () lnlnlnlnln xxxx hh hhhh cC r rr rr rr rr r 圆筒电容器电容

9、计算： 可看作若干不同半径的圆 筒电容器串联。 其中半径为dr的电容器电 容： dC=2ldr 总电容： 0 1 1 2d D rd l r 0 21 2 ln h C r r 2.变介质型电容传感器有较多的结构型式变介质型电容传感器有较多的结构型式, 可以可以 用来测量纸张用来测量纸张, 绝缘薄膜等的厚度绝缘薄膜等的厚度, 也可用来测也可用来测 量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质 的湿度。图示为一种常用的的湿度。图示为一种常用的测量长度或位移测量长度或位移的的 结构。结构。 图中两平行电极固定不动图中两平行电极固定不动, 极距为极距为0, 相相

10、对介电常数为对介电常数为r2的电介质以不同厚度插入电容的电介质以不同厚度插入电容 器中器中, 从而改变两种介质的厚度。传感器总电从而改变两种介质的厚度。传感器总电 容量容量C为为 式中式中: L0,b0极板长度和宽度极板长度和宽度; L 第二种介质进入极板间的长度。第二种介质进入极板间的长度。 1 0 02 0 120 0 00 () r r LL b L cccb 当介质当介质r2进入极间进入极间 L后后, 引起电容的相引起电容的相 对变化为对变化为 可见可见, 电容的变化与电介质电容的变化与电介质r2的移动量的移动量L呈线呈线 性关系。性关系。 010 0 0 0 r L b C 若电介质

11、若电介质 , 当当L=0时时, 传感器初始电容传感器初始电容 2 1 0 000 (1) r r cccL ccL 3. 图示为一种常用的测量厚度结构。 0101 1201 ()111x cccS 3.2 电容式传感器的主要性能及特点电容式传感器的主要性能及特点 00 0 1 1 C C 0 /1 由以上分析可知由以上分析可知, , 除变极距型电容传感除变极距型电容传感 器外器外, , 其它几种形式传感器的输入量与输出其它几种形式传感器的输入量与输出 电容量之间的关系均为线性的电容量之间的关系均为线性的, , 故只讨论变故只讨论变 极距型平板电容传感器的极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性灵敏

12、度及非线性。 电容的相对变化量为电容的相对变化量为 当当 时，则上式可按级数展开，故时，则上式可按级数展开，故 得得 23 00000 1. c c 可见可见, 输出电容的相对变化量输出电容的相对变化量C/C与输入位移与输入位移 之间呈非线性关系。当之间呈非线性关系。当|/|1时，可略时，可略 去高次项去高次项, 得到近似的线性：得到近似的线性： 电容传感器的灵敏度为 它说明了单位输入位移所引起输出电容相对 变化的大小与0呈反比关系。 00 c c 0 0 1 C C K 如果考虑线性项与二次项如果考虑线性项与二次项, , 则则 由此可得出传感器的相对非线性由此可得出传感器的相对非线性误差误差

13、为为 可以看出可以看出: 要提高灵敏度要提高灵敏度, 应减小起始间隙应减小起始间隙0, 但非线性误差却随着但非线性误差却随着0的减小而增大。的减小而增大。 000 (1) c c 0 100% 在实际应用中在实际应用中, 为了提高灵敏度为了提高灵敏度, 减小非线性减小非线性 误差误差, 大都采用差动式结构。在差动式平板电大都采用差动式结构。在差动式平板电 容器中容器中, 当动极板位移当动极板位移时时, 电容器电容器C1的间隙的间隙 1变为变为 0 - ,电容器电容器C2的间隙的间隙 2 变为变为 0 + , 则则 在在|/0 |1 时时, , 则按级数展开则按级数展开: : 0 10 0 1

14、cc 0 20 0 1 cc 电容值总的变化量为电容值总的变化量为 电容值相对变化量为电容值相对变化量为 23 10 000 1()().cc 23 20 000 1()().cc 35 120 000 22()2().CCCC 24 0000 21 ()(). c c 如果只考虑式中的线性项和三次项如果只考虑式中的线性项和三次项, , 则电则电 容式传感器的相对非线性误差容式传感器的相对非线性误差近似为近似为 可见可见, , 电容传感器做成差动式之后电容传感器做成差动式之后, , 灵敏度提灵敏度提 高一倍高一倍, , 而且非线性误差大大降低了。而且非线性误差大大降低了。 3 2 0 0 2

15、() 100%()100% 2() C0传感器本身电容；传感器本身电容； Cp引线电缆、测量电路及极板与外界形成的引线电缆、测量电路及极板与外界形成的 总的寄生电容；总的寄生电容； Rg极间等效漏电阻；极间等效漏电阻； 引线、极板和金属支架的电阻；引线、极板和金属支架的电阻； L引线和电容传感器的电感；引线和电容传感器的电感； 4-4 电容式传感器等效电路 r C0 Cp L a)完整等效电路 Rg Ce Re b)低频等效电路 L re C c)高频等效电路 3.3 电容式传感器的测量电路电容式传感器的测量电路 3.3.1.调频测量电路调频测量电路 n 调频测量电路把电容式传感器作为振荡调频

16、测量电路把电容式传感器作为振荡 器谐振回路的一部分。当输入量导致电容器谐振回路的一部分。当输入量导致电容 量发生变化时量发生变化时, , 振荡器的振荡频率就发生振荡器的振荡频率就发生 变化。变化。 虽然可将频率作为测量系统的输出量虽然可将频率作为测量系统的输出量, , 用用 以判断被测非电量的大小以判断被测非电量的大小, , 但此时系统是非线但此时系统是非线 性的性的, , 不易校正不易校正, , 因此加入鉴频器因此加入鉴频器, , 将频率的将频率的 变化转换为振幅的变化变化转换为振幅的变化, , 经过放大就可以用仪经过放大就可以用仪 器指示或记录仪记录下来。器指示或记录仪记录下来。调频测量电

17、路原理调频测量电路原理 框图如图所示。图中调频振荡器的振荡频率为框图如图所示。图中调频振荡器的振荡频率为 式中式中: L振荡回路的电感振荡回路的电感; C振荡回路的总电容，振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0C 其中其中, C1为振荡回路固有电容为振荡回路固有电容; C2为传感器引线分布电容为传感器引线分布电容; C0C为传感器的电容。为传感器的电容。 1 2 1 2() f LC 当被测信号为当被测信号为0时时, C =0, 则则C =C1+C2+C0, 所以振荡器有一个固有频率所以振荡器有一个固有频率f0, 当被测信号不为当被测信号不为 0 时时, C0, 振荡器频率有振荡器频率有 相应

18、变化相应变化, 此时频率为此时频率为 012 120 1 2 () f CCC L 调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度, 可以测至可以测至0.01 m级位移变化量。频率输出级位移变化量。频率输出 易于用数字仪器测量和与计算机通讯易于用数字仪器测量和与计算机通讯, 抗干抗干 扰能力强扰能力强, 可以发送、接收以实现遥测遥控。可以发送、接收以实现遥测遥控。 01 2 120 1 2 () fff cccc L 3.3.2 运算放大器式电路运算放大器式电路 n运算放大器的放大倍数运算放大器的放大倍数K非常大非常大, 而且输入而且输入 阻抗阻抗Zi很高。运算放大器

19、的这一特点可以很高。运算放大器的这一特点可以 使其作为电容式传感器的比较理想的测量使其作为电容式传感器的比较理想的测量 电路。电路。 n图示为运算放大器式电路图示为运算放大器式电路 原理图。原理图。Cx为电容式传感为电容式传感 器器, 是交流电源电压是交流电源电压, n 是输出信号电压是输出信号电压, 是是 虚地点。虚地点。 由运算放大器由运算放大器 工作原理可得工作原理可得 iU 0U 0 1 1 x x j CC UUU j CC 如果传感器是一只平板电容如果传感器是一只平板电容, 则则 ,代入上代入上 式式, 有有 式中式中“-”号表示输出电号表示输出电 压压 的相位与电源电的相位与电源

20、电 压反相。压反相。 上式说明运算上式说明运算 放大器的输出电压与极放大器的输出电压与极 板间距离板间距离呈线性关系。呈线性关系。 运算放大器电路解决了运算放大器电路解决了 单个变极板间距离式电单个变极板间距离式电 容容 x S C 0i c UU S 传感器的非线性问题。但要求传感器的非线性问题。但要求Zi及及K足够大。为足够大。为 保证仪器精度保证仪器精度, 还要求电源电压还要求电源电压 的幅值和固的幅值和固 定电容定电容C值稳定。值稳定。 U i 0U 图示为二极管双图示为二极管双T型交流电桥电路原理图。型交流电桥电路原理图。 e是高频电源是高频电源, 它提供幅值为它提供幅值为Ui 的对

21、称方波的对称方波, VD1、 VD2为特性完全相同的两个二极管为特性完全相同的两个二极管, R1 = R2 = R, C1、C2为传感器的两个差动电容。当传感器没为传感器的两个差动电容。当传感器没 有输入时有输入时, C1 = C2 。电路工作原理如下。电路工作原理如下: 3.3.3 二极管双二极管双T型交流电桥型交流电桥 当当e为正半周时为正半周时, 二极管二极管VD1导通、导通、VD2截止截止, 于是电容于是电容C1充电充电; 在随后负半周出现时在随后负半周出现时, 电容电容C1 上的电荷通过电阻上的电荷通过电阻R1, 负载电阻负载电阻RL放电放电, 流过流过RL 的电流为的电流为I1 。

22、 在负半周内在负半周内, VD2导通、导通、VD1 截止截止, 则电容则电容C2 充电充电; 在随后出现正半周时在随后出现正半周时, C2通过电阻通过电阻R2, 负负 载电阻载电阻RL放电放电, 流过流过RL的电流为的电流为I2 。 根据上面根据上面 所给的条件所给的条件, 则电流则电流I1 =I2, 且方向相反且方向相反, 在一个在一个 周期内流过周期内流过RL的平均电流为零。的平均电流为零。 若传感器输入不为若传感器输入不为 0, 则则C1 C2, 那么那么I1I2, 此时此时RL上必定有信号输出上必定有信号输出, 其输出在一个周其输出在一个周 期内的平均值为期内的平均值为 式中式中f为电

23、源频率。为电源频率。 当当RL已知已知, 式中式中 ，既为常数，既为常数, 则则 12122 0 21 ( )( ) T LL OLLLi L RRRR UI RI tI t dt RU f CC T RR 2 2 LL L RRRR M RR 12Oi UU Mf CC 从上式可知从上式可知, 输出电压输出电压Uo不仅与电源电压的幅值不仅与电源电压的幅值 和频率有关和频率有关, 而且与而且与T型网络中的电容型网络中的电容C1和和C2的差值的差值 有关。有关。 当电源电压确定后当电源电压确定后, 输出电压输出电压Uo是电容是电容C1和和 C 2的函数。该电路输出电压较高 的函数。该电路输出电压

24、较高, 当电源频率为当电源频率为 1.3MHz, 电源电压电源电压Ui= 46 V时时, 电容从电容从-7 +7pF变化变化, 可以在可以在 1M负载上得到负载上得到-5 +5 V的直流输出电压。的直流输出电压。 电路的灵敏度与电源幅值和频率有关电路的灵敏度与电源幅值和频率有关, 故输入电源要故输入电源要 求稳定。当求稳定。当Ui幅值较高幅值较高, 使二极管使二极管VD1、VD2工作在线工作在线 性区域时性区域时, 测量的非线性误差很小。电路的输出阻抗测量的非线性误差很小。电路的输出阻抗 与电容与电容C1、C2无关无关, 而仅与而仅与R1、R2及及RL有关有关, 其值为其值为1 100k。 输

25、出信号的上升沿时间取决于负载电阻。输出信号的上升沿时间取决于负载电阻。 对于对于1k的负载电阻上升时间为的负载电阻上升时间为 20s左右左右, 故可用来故可用来 测量高速的机械运动。测量高速的机械运动。 3.3.4 脉冲宽度调制电路脉冲宽度调制电路 脉冲宽度调制电路如图所示。脉冲宽度调制电路如图所示。 图中图中C1、C2 为差动式电容传感器为差动式电容传感器, 电阻电阻R1=R2, A1、A2为比为比 较器。当双稳态触发器处于某一状态较器。当双稳态触发器处于某一状态, =1, =0, 并分别控制开关并分别控制开关S1和和S2使电容使电容C1充电充电, C2 放电。同时利用放电。同时利用 控制开

26、关控制开关S3使输出电压为使输出电压为+U。 直至直至C1的电位等于参比电位的电位等于参比电位Ur时，时， 比较器比较器A2 输出正跳变信号，使双稳态触发器翻转，使输出正跳变信号，使双稳态触发器翻转，使 = 0, = 1, 并控制开关并控制开关S1、S2和和S3动作，使电动作，使电 容容C1充电、充电、C2放电，输出电压为放电，输出电压为-U。如此周而。如此周而 复始，则输出电压为宽度受复始，则输出电压为宽度受C1、C2调制的矩形调制的矩形 脉冲。脉冲。 Q Q Q Q Q T1、T2分别为分别为C1C2的充电时间；的充电时间； -Uo低通滤波后的直流电压。低通滤波后的直流电压。 1212 121212 o TTTT UUUU TTTTTT o U U0 0 UC2 Ur 0 t t t Ur U Uo -U 0 UC2 Ur 0 0 UC1 t t t T1 T2 T1 T2 a) C1=C2时输出波形 b) C1C2时输出波形 图 4-7 差动脉冲调宽电路各点电压波形 Ur 0 -U Uo UC1 U 边缘电场 均匀电场 3 3 2 1 图 4-10 带有